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de Platon.

d'Eudoxe,

Quant aux écrits d'Eudoxe, Diogène de Laërte ne les indique qu'en gétiéral par ces mots : xal iTtpo\ù'^(où[Li^x, xal ye(ù\L&:poù" jAsva, y.al hip' arta i^wXcY^, astronomiques y géométriqueSy et quelques autres importants; il ne les désigne sous aucun titre en particulier. Ses deux principaux écrits astronomiques s'appelaient To "EviTrtpôv, te Miroir^ et ti $atvoiJL8va, les Phénomèfies

D'EUDOXE DE C.NIDE. 5

célestes; nous n'en connaissons le contenu que par le commentaire d'Hipparque sur Aratus. Ils traitaient de la forme et de la position des constellations, de leurs principales étoiles, de leurs configurations, de leurs levers et de leurs couchers. Aratus, qui n'était point observateur, n'avait fait que traduire en vers l'un et l'autre ouvrages, principalement le second.

Suidas lui attribue aussi une astronomie en vers hexamètres (5t* èxwv), et Plutarque assure que, cqmme Hésiode et Thaïes, il avait composé un poème astronomique {de Pyth. Orac, c. 18). Fabricius et Heilbronner ont rejeté le fait, par la raison que tous les fragments cités par Hipparque sont en prose. M. Ideler ne trouve pas cette raison suffisante, tout en avouant que, comme l'authenticité des poèmes astronomiques d'Hésiode et de Thaïes a été mise en doute dans l'antiquité même, il se pourrait 1)ien qu'il y eût ici confusion entre les noms d' Aratus et d'Eudoxe. Mais il n'y a rien d'invraisemblable à ce que, indépendamment de ses écrits en prose, Eudoxe ait composé un poème sur sa science favorite ; d'autant plus qu'il parait bien que l'activité de son esprit s'était portée sur des sujets purement littéraires, comme l'indique un de ses ouvrages, qui sera cité tout à l'heure. Plutarque rapporte de lui un mot qui prouve son ardeur de connaître et son dévouement à la science. « Que ne puis-je, disait-il, m'approcher assez du soleil pour en connaître la nature, la grandeur et la forme, quand je devrais en être consumé comme Pbaéton ! » [Quod non suav. licet viv. sec. Epie, c. 11.) Ce mot justifie ce que dit Suidas, qu*il s'occupa extrêmement d'astronomie (Icr/e Tcpc^ arzpdkc'-flxi uirepçuwç) ; il ajoute qu'Eudoxe a écrit beaucoup d'ouvrages sur cette matière {ïyp^^i ts ^rXsTTca tôu ss^cuç tôutsj), parmi lesquels il met un livre intitulé VOctaétéride, et, en effet, Diogène de Laêrte dit qu'il a écrit VOctaétéride, ajoutant que ce fut pendayit son séjour en Egypte. Cette dernière circonstance est remarquable. « Nous savons, dit M. Ideler, qu'Eudoxe s'était occupé d'améliorer le cycle de huit ans, et il est croyable qu'il aura consigné ses recherches sur ce sujet dans un écrit spécial, pour lequel il aura mis à profit la connaissance

des années solaire et lunaire, qu'il avait acquise en Ég3rpte. » On peut ajouter, à Tappui de cette observation, que VOctaéteride y étant de 2.922 jours, ou de huit années de 365 jours 1/4, contenait exactement deux de nos tétraétérides juliennes. Or nous savons, par Columelle et Pline, qu'Eudoxe avait pris en Egypte cette tétraétérides dont le renouvellement avait lieu au lever de la canicule, et qu'il employa, comme période climatérique ramenant dans le même ordre les circonstances météorologiques, ce cycle, qui servait de toute antiquité, en Egypte, à faire concorder Tannée vague de 365 jours avec Tannée fixe de 365 jours 1/4, qui marchait parallèlement avec la première; ce qu'atteste un passage du traité élémentaire d'astronomie, contenu dans un papyrus du. musée du Louvre, rédigé avant Hipparque d'après les idées d'Eudoxe, et dont la publication m'occupe en ce moment.

Simplicius cite encore d'Eudoxe un traité xepl tûv tox'j^twv, sur les vitesses du soleily de la lune et des planètes.

Les anciens ne désignent avec précision aucun de ses écrits géométriques; mais on sait qu'il s'était beaucoup occupé de géométrie, et qu'il avait fait connaître, le premier, deux propositions élémentaires qui appartiennent aux membres essentiels des suites. Il n'est pas invraisemblable qu*il ait écrit des éléments f orroixeîa, quoiqu'on ne' trouve aucun passage qui mette le fait hors de doute. Si le cinquième livre des Éléments d'Euclide, traitant dés proportions, lui appartient, ainsi qu'il est dit dans un manuscrit (cf. Menag. ad Laert.^ VIII, 88), ce livre a dû faire une partie constituante de ses propres Élé-ments^ à la(^uelle Euclide trouva peu de chose à ajouter. 11 aurait donc été un des précurseurs de ce géomètre, dont le mérite, comme auteur des Éléments^ a peut-être principale-^ ment consisté à réunir, pour la première fois, dans un système bien ordonné, les vérités géométriques découvertes par ses prédécesseurs. Nous savons, d'ailleurs, qu'il s'était beaucoup occupé des proportions. Proclus, qui parle de ses recherches sur les sections des corps (xi :;epl tyjv tô[xt^v) et sur les lignes courbes, ne dit pas dans quel ouvrage il les avait consignées

(p. 19). Il doit avoir écrit aussi sur la musique. Théon de Smyme dit expressément qu'Eudoxe et Archytas s'étaient accordés à enseigner que les rapports numériques des sons hauts et bas sont déterminés par les vibrations plus rapides et plus lentes des cordes. (P. 94, éd. BuUiald.)

Aucun de ses écrits n'a été plus souvent rappelé par les anciens que son -fl^ irep{c3^ç, dont on cite jusqu'à huit livres. La comparaison des différents passages allégués montre que le sujet était à la fois historique et géographique, et que l'ouvrage contenait des notions concernant l'histoire et les usages de tous les peuples connus. « Beaucoup de choses fabuleuses devaient s'y trouver, dit M. Ideler; on peut facilement le présumer, et aussi facilement l'excuser, lorqu'on pense qu'il vivait peu de temps après Hérodote, et que certainement il ne connaissait que par ouï-dire beaucoup des pays et des^ peuples qu'il a décrits. » Semler a pensé que cet ouvrage avait pour auteur, non pas Eudoxe de Cnide^ mais un autre écrivain plus obscur de ce nom, né à Rhodes. Celte hypothèse semble favorisée par un passage de Diogène de Laërte ; mais il n'y a pas de raison suffisante pour ôter cet ouvrage au célèbre' Eudoxe. Strabon, en effet, cite notre géomètre au nombre des géographes ses prédécesseurs, et Agathémère le compte, avec Démocrite, parmi ceux qui avaient composé des irepbSdi ou des TcepteXot (1, 1).

On ne sait rien dq ce qu'il avait fait en médecine. De sa philosophie nous ne savons que ce que dit Aristote {Ethic. X, 2), qu'il regardait le plaisir (ific^Hi) comme le souverain bien, parce qu'il était recherché par toutes les créatures raisonnables ou privées de raison. Philostrate le compte, enfin, au rang des sophistes, à cause de son beau débit et de son talent pour improviser {Vit. soph.^ I, 1).

Diogène de Laërte lui attribue des KuvGv SiiX^yot, sur Tautorité d'Ératosthène. Semler a conjecturé, avec beaucoup de vraisemblance, qu'il faut lire Nexuwv S'.iXoYoi, Dialogues des morts; ce serait un ouvrage analogue à celui de Lucien. Ce titre achèverait de montrer, comme nous l'avons vu, que ce

savant mathématicien n'était pas resté étranger à la littérature.

Eudocie parle encore d'un livre irepl Ôswv y.al xédjAôo xaV twv ji.£Tea)pôXoYouiJi.év(i)v, sur les dieux, le monde et les corps célestes, Mais c'est peut-être le résultat d une erreur fondée sur ce que Diogène de Laërte dit que le médecin Chrysippe, probablement le même qui l'avait accompagné en Egypte, avait composé des leçons sur ce sujet.

§ IL — Des travaux d'Eudoxe en géométrie.

Les services qu'il a rendus à la géométrie sont résumés dans un passage de Proclus {in Eaclid., I, p. 19). Ils portent sur quatre points principaux, que M. Ideler explique et commente savamment. En premier lieu, selon cet auteur, Eudoxe avait augmenté le nombre des théorèmes généraux (twv xoOéXôu OewpTijjLdcTwv TÙsffi^ç rfi^Gz). En effet, selon Archimède, on lui devait plusieurs principes de stéréométrie, par exemple les deux théorèmes relatifs au rapport de la pyramide et du cône au prisme et au cylindre de mêine base et de même hauteur. Proclus a donc raison ensuite lorsque, citant plusieurs mathématiciens auxquels la géométrie devait son développement, îl nomme Eudoxe comme un de ceux qui avaient encore plus perfectionné toutes les parties de cette science, iv, teXétwTépov èTTcir^jav tJ)v oXr^v Yew{AgTp(x^.

Le deuxième point indiqué par Proclus, dans l'appréciation du mérite d'Eudoxe en géométrie, consiste en ce qu'il avait ajouté trois analogies aux trois autres {-zxXç Tpî^tv xtxkoyixiq oXXaç TperçxpofféÔY))cê). Ce passage est expliqué par ce que dit Théon de Smyrne sur les lieux mathématiques de Platon, et par les commentaires de Jamblique sur l'arithmétique de Nicomaque. Le mot analogie répond, chez les anciens mathématiciens, à ce que nous appelons proportion géométrique. Pour exprimer les proportions continues, ils se servaient du mot [xe(jcTY;ç, medietas, Jamblique dit que Pythagore et ses disciples admettaient trois [ASjéxtjTsç, V arithmétique, la géométrique et

Vharmonique, et qu'Eudoxe en ajouta trois autres (jASTi tauTa c? i:spl E'jîî^ov ytaeYîiAXcixcl «XXaç TpsT; irpiaavs'jpôvreç [kt^ivri-zaç) , Ce que Jamblique appelle ixsjs'njTeç est nommé par Proclus iva- \TfhL^. De ces six medietates, les deux premières, l'ariVAmétiqiie et la géométrique, sont les seules qui aujourd'hui méritent quelque attention ; les autres ne sont d'aucune utilité pour notre arithmétique.

Le troisième point a plus d'importance. Selon Proclus, Eudoxe avait beaucoup étendu la doctrine des sections des corps, introduite par Platon (ri icepl -rip* tojjwjv, âpx^v XaÔsvra ^api nxdrrwvsç, et^ rXiJOoç xpsfjYaYev). C'est, en effet, par cette doctrine que Platon s'était acquis un grand mérite en géométrie; car de là dépendent l'analyse géométrique, la théorie des lieux géométriques, les sections coniques, en un mot toute la géométrie transcendante, dont nous devons, en conséquence, le regarder comme le véritable auteur.

La doctrine des lieux géométriques fut dès lors appliquée au problème de la duplication du cube, qui occupa les meilleures têtes de la Grèce. Déjà Hîppocrate de Chio, si connu par la quadrature des lunules, Favait réduit à la recherche des deux moyennes proportionnelles entre le côté du cube donné et le double de ce côté. On peut lire dans Plutarque la fabuleuse histoire de la duplication d'un autel cubique, problème dont l'oracle de Delphes mettait la solution comme condition de la délivrance des Delphiens affligés de la peste [de Genio SocratiSy c. 8). Les Delphiens s'adressèrent à Platon, qui les renvoya à Eudoxe de Cnide et à Hélicon de Cyzique, comme étant ceux que le genre de leurs spéculations mettait le plus en état de trouver la solution cherchée.

Cette historiette montre au moins qu'Eudoxe s'était occupé déjà de ce problème, et qu'il était arrivé à quelque méthode simple et facile de trouver deux moyennes proportionnelles entre deux lignes droites données. Il se servait, à cet effet, de certaines lignes courbes ($ià tm xaXôuixévwv ^^[xxjXwv Ypaji.- |i.wv), dont Diogène le fait l'inventeur (VIII, 90); mais il est bien difficile maintenant de s'en former une idée juste. On

est cependant assuré qu'elles n'avaient rien de commun avec les sections coniques. A la vérité, ce que dit Proclus, qu'il avait étendu la doctrine de Platon sur les sections des corps, donne lieu de croire qu'il avait déjà reconnu quelques propriétés des sections coniques; mais cette théorie est due proprement à son disciple Ménechme, qui, au témoignage d'Eutocius, avait le premier enseigné à résoudre le fameux problème par deux sections coniques, au moyen, soit de deux paraboles, soit d'une parabole et d'une hyperbole entre ses asymptotes. Que ce procédé fût autre que celui d'Eudoxe, cela résulte des vers d'Ératosthène (ap. Brunck, Anal.y 1. 1, p. 478; cf. Bernhardy, ad Eratosth., p. 180 sq.), où l'on voit que les trois sections du cône, qu'Ératosthène appelle Meva^/ixstôt xpiaKs^ parce qu'elles avaient été trouvées par Ménechme, à savoir, l'ellipse, la parabole et l'hyperbole, différaient des lignes courbes qu Eudoxe employait pour cette solution.

En Un Proclus dit, en quatrième lieu, qu'Ëudoxe s'était servi, pour les sections (xà îuepl Tfjv tôixt^^v), de F analyse (toTç cr^aXujÊiiv &Tw' aitûv ^pY;^i[jLev6ç). Les Grecs se sont beaucoup occupés de cette méthode, qui appartient proprement à la géométrie transcendante, bien qu'ils n'aient jamais connu Talgèbre, qui, depuis Descartes, a donné aux modernes un si grand avantage sur eux.

Des recherches de M. Ideler il résulte qu'Ëudoxe, par ses écrits et son enseignement, avait, en effet, beaucoup contribué au développement de la géométrie, et qu'il doit occuper une des principales places parmi les mathématiciens de l'école de Plalon .

Le savant auteur n'a point négligé, & la fin de son mémoire, Texamen de la question des emprunts que les Grecs ont pu faire aux Égyptiens en matière de géométrie. Ses réflexions, à cet égard, méritent d'être transcrites.

ït On peut se demander, dit-il, si les Grecs sont vraiment créateurs en ce genre, ou s'ils n'ont fait que réunir et coordonner les notions qu'ils ont tirées de l'Egypte. Que la géométrie pratique ait pris son origine dans ce pays, c'est l'opinion una-^

D*EUDOXE DE GNIDE. il

nimedes anciens écrivains, d'un Hérodote, d'un Aristote, d'un Strabon, d'un Proclus et d'autres. H est, en effet, bien vrai* semblable qu'elle a dû sa formation à un peuple chez qui une division exacte des terres était un premier besoin. Le Nil, qui détruisait fréquemment par ses crues périodiques les limites des terrains, rendait nécessaires de nouvelles mesures lorsqu'il était rentré dans son lit... Telle est l'origine que la plupart dès écrivains ont donnée à la géométrie pratique, dont la théorique est issue, comme l'indique son nom grec (mesure de- la terre)... Il n'y a aucun doute que les Égyptiens, ainsi qud JVmblique l'assure, étaient en possession de beaucoup de pitpblèmes géométriques, c'est-à-dire qu'ils savaient résoudre pM^ptiement les principales propositions de la géométrie élé« Aientâire. Mais il ne s'ensuit pas qu^ils possédassent une géométrie déjà développée scientifiquement, comme nous la repré* sentent les Éléments d'Ëuclide. D'après tout ce que l'histoire nous enseigne, une telle science ne peut être considérée que comme une création de l'esprit grec. Nous pouvons encore suivre, avec assez de précision, le développement successif de la géométrie élémentaire, depuis les principes planimé triques de Thaïes et de P3rthagore jusqu'à la stéréométrie d'Archimède, qui a couronné la science. Ajoutons que les connais* sauces étaient, chez les Égyptiens, la propriété des prêtres, qui exerçaient les principales fonctions dans TÉtat, occupaient le premier rang après le roi, et formaient une sorte d'oligarchie. Les sciences restèrent toujours dans l'enfance chez les peuples où elles appartinrent exclusivement à une caste privilégiée ; et il n'est pas vraisemblable que les prêtres égyptiens aient été, sous ce rapport, beaucoup plus avancés que les brames et les mandarins. Ils entourèrent, à dessein, leurs con« naissances d'une enveloppe mystérieuse ; ce qui leur était d'autant plus facile qu'elles étaient exprimées dans un langage et dans un caractère d'écriture qu'eux seuls comprenaient. Par cette même raison, les philosophes grecs, qui paraissent n'avoir pas eu précisément le talent de s'approprier facilement les écritures et les langues étrangères, n'ont eu que peu à

1^ SUR LES Éoïy^^s jÉ^r^

apprendre des, prêti^s égyptiens ; et lorsque enfin les Grecs ^ parvenus au trône des Pharaoïis^-TOndirent les communications plus faciles, ils possédaient d4]à leur Platon, leur Eudoxe et leur Aristote.., »

Ces réflexions nous portent un peu loin de Topinion de ceux qui attribuent aux Égyptiens une géométrie transcendante et une astronomie presque aussi perfectionnée que celle des modernes. Il y a déjà longtemps que nous avons été çohduîl, . . aux mêmes vues que M. Ideler sur ce point important «In \Uij^ toire des sciences. Nous persistons à croire quo u>î*tt i^;- > cherche consciencieuse et approfondie y ramènera-tlo pj^^D^ ;: plus les esprits impartiaux. ÎÎX^^^^V.*

Il nous reste à parler du second mémoire sur VnMvyy^o^^^^., d'Eudoxe, mémoire qui touche à plusieurs questions' liiQi|K^;:.v' : tantes. M. Ideler les a discutées avec cette lucidité, cette éFàt:\ dition réfléchie, cette réserve judicieuse, qui distinguent tous'\ ses écrits, et que nous avons eu occasion de signaler à nos lecteurs en rendant compte de. son travail sur Torigine du zodiaque grec (1).

§ III. — Des travaux d'Eudoxe en astronomie.

M. Ideler discute plusieurs points très difficiles et fort débattus entre les astronomes et les chronologistes, principalement les opinions d'Eudoxe sur les cercles célestes, sur la place des colures dans Técliptique, sur la forme de la terre, enfin sa théorie des planètes et celle des sphères. Nous allons toucher successivement ces difl*érents points, en ajoutant aux vues de Fauteur celles que nous ont suggérées nos recherches particulières ou quelques éléments nouveaux dans la question.

(1)" [Tome I de cette série, p. 458.] Nous profiterons de cette occasion pour corriger quelques fautes qui nous sont échappées. P. 470, 1. 13, lisez : soot d'une nature tout à fait semblable. — L. 20, lisez : trois n'en contiennent qu une seule. — P. 470, note 1, 1. 3, lisez : dont l'analogie avec celle des Arabes ne peut être méconnue. — P. 487, 1. Zi^ lisez : le premier nomme la graude Ourse on le Chariot,- le Chien d'Orion et le Bouvier; le second, Sirius et Arcturus : tous les deux, les Hyades, les Pléiades et Orion. — P. 506, 1. 20, lisez : par cette raison qu'il est fort croyable.

L'auteur de YÉpinomide, probablement Philippe d'Oponte, disciple de Platon, fait une distinction entre ceux qui sont astronomes à la manière d'Hésiode, c'est-à-dire qui observent les levers et les couchers des astres pour Fusage des laboureurs ou des marins, et les vrais astronomes, qui s'occupent de la recherche des mouvements des planètes. (C. u, p. 990.)

En ce sens, il n'y eut peut-être pas un seul astronome chez les Grecs avant Eudoxe. A la vérité les philosophes des écoles Ionienne et Pythagoricienne avaient déjà pris le monde (xscr- (xîç) pour sujet de leurs méditations ; mais ils se contentaient de se livrer à leur imagination, sans observer sérieusement le ciel ; aussi leurs recherches n'avançaient pas beaucoup la science. Même dans les écrits de Platon, l'astronomie se , présente encore sous une enveloppe métaphysique. Il fut cependant le premier à donner aux astronomes le sage conseil d'étudier la géométrie. Ce conseil fut suivi par son disciple Eudoxe, qui se montre comme un des principaux promoteurs des études mathématiques parmi les Grecs.

Muni de quelques faits positifs empruntés à TÉgypte, et qu'une observation continuée pendant plusieurs siècles pouvait seule procurer, doué, en outre, d'un sens géométrique fort remarquable, Eudoxe entreprit de dresser un état du ciel étoile, de donner au calendrier une base scientifique, et d'établir l'astronomie sur ses véritables fondements.

Mais on ne doit pas oublier qu'il manquait encore presque entièrement de tout moyen d'observation précise : car, à Texception du simple gnomon, il ne connaissait aucun des instruments dont se servirent plus tard les astronomes du Musée. Il fut donc toujours hors d'état de prendre des positions exactes d*étoiIes. U savait assez bien observer, mais il ne pouvait ni mesurer ni calculer ses observations.

Nous avons déjà vu qu'il avait écrit deux ouvrages astronomiques, le Miroir et les Phénomènes, qu'Ara tus avait pris pour base de son poème, ou même qu'il avait copiés presque mot à mot. D'après les extraits que nous en a conservés Hipparque,

nous voyons que le ciel étoile d'Eudoxe différait peu de celui de Ptolémée, et conséquemment, du nôtre. On a beaucoup parlé des anciennes sphères orientales qu'il a dû avoir sous les yeux, mais tout cela repose sur des hypothèses incertaines. Rien ne nous met en droit de faire remonter au delà de son époque l'invention d'une sphère savante, ni de lui enlever le mérite d'avoir ordonné le ciel d'après des vues qui lui étaient propres.

Pourtant ce mérite ne doit pas être estimé trop haut. Nulle part il ne fait mention d'ascension droite, de déclinaison, de longitude, de latitude. Il connaissait les principaux cercles du ciel dans leurs rapports mutuels ; mais il lui manquait le moyen d'observer, même en gros, les hauteurs et les culminatiens d'étoiles. Ceci résulte, entre autres faits, de ce qu'il pensait qu'il existe une étoile qui, dans le mouvement diurne, conserve toujours la même place, marquant ainsi le lieu du pôle, opinion qu'Euclide répétait encore un siècle plus tard. Or, de son temps, il n'y avait aucune étoile, visible à l'œil nu, qu'on eût pu appeler étoile polaire. Hipparque, qui en fait l'observation {ad Ara t., 1, 5), dit que le pôle forme, avec trois étoiles, un quadrilatère ; indiquant par là, selon toute apparence, les étoiles de la petite Ourse, que Bode, dans son Uranographie, désigne par les lettres A, 6 et [a (1).

Après ces préliminaires, le savant académicien entre dans l'examen des points que nous avons indiqués plus haut :

!<" Cercles de la spuère.

M. Ideler remarque que le mot horizon {b 5p(Ça)v) ne se rencontre nulle part dans les fragmenti^ d'Eudoxe ; et il conjecture, que cet ancien astronome appelait ce cercle Océan, de même qu'Aratus, à la manière des plus anciens géogi*aphes, qui se représentaient la terre comme un disque envû*onné par l'Océan. Il observe, en même temps, qu'on trouve déjà ce mot

(1) Selon Delambre, co seraient p de la petite Ourse, a et x du Dragon. (Hi$t. de Vastron. anc., I, p. 110.)

D'EUDOXE DE G^IDE. i5

dans AutoIycuSy contemporain d'Âristote, et dans Euclide. Nous avons, quant à nous, peine à croire que cette notion ne remonte pas plus haut, et qu'un géomètre tel qu'Eudoxe, qui admettait la sphéricité de la terre, se fût contenté du terme poétique Océan, qui devait présenter à un astronome une idée si impropre et si bizarre, tandis que l'expression cercle bot*neur, 6 ipiZm xuxXdç, est si naturelle et si simple, qu'elle devait s'offrir de prime abord à sa pensée. On la trouve, en effet, employée dans le traité astronomique inédit rédigé d'après les idées d'Eudoxe (papyrus du Musée du Louvre). On y lit (col. 6) :

Ti[$à] jxo -piq. « Qu'on imagine un cercle bomeur... divisant le monde en deux parties, l'une au-dessus, l'autre au-dessous de la terre. »

Le même mot est aussi employé substantivement dans cet antre endroit du même ouvrage (col. 14) : Syyccç toU if;X(ou, ôix ei- ¥m; çaivsTat Ta arcpz, iW otx; b tjX'.o; (ko TOT 'OPIZONTOS ^^VA ^i\^'^ (ci>3(cj, (c au coucher du soleil, les astres ne paraissent pas tout de suite, mais lorsque le soleil est distant de l'horizon d'un demi-signe. » Autolycus ne connaît que l'adjectif (%uxXô(; épfÇwv) ; Euclide emploie déjà le substantif, 6 ôp^Çwv. U est vrai qu'on le trouve aussi dans le traité qui porte le nom de Timée de Locres (p. 97, d.) ; mais ce traité pseudonyme a été rédigé d'après le Timee de Platon, probablement à Alexandrie. (BoBckh, de Platon. Corp. mund. fabrica^ p. xxvm-xxx.)

Ëudoxe connaissait l'équateur sous le nom d'[(77;[Asp'.viç, qui a été donné constamment à ce cercle par les Grecs. A cette occasion nous remarquerons qu'ils l'ont toujours nommé d'après Végalité de jours, et les Latins, au contraire, d'après réga-^ lité de nuits. Car l'adjectif ssquidialis est un archdsme emprunté aux Grecs, cité seulement par Feslus ; tandis que l'adjectif bôvuxTioç n'existe nulle part : j'ai cru pourtant le découvrir dans un passage altéré du papyrus astronomique. Quand il y existerait réellement, ce mot n'en serait pas moins aussi rare en grec que œquidialis en latin.

Entre les parallèles, Eudoxe distinguait les deux tropiques

d'été (ôepiviç), d'hiver (xeijj.sp'.v6(;), et les deux cercles arctique et antarctique^ qui limitent les parties du ciel toujours visibles^ et celles qui tie Tétaient jamais.

Des cercles de déclinaison Eudoxe ne connaît (Jue les colures^ xoXoupôi. Le méridien, >ê!n;iJL6ptvoç, paraît lui être resté inconnu. Autolycus ne le cite pas encore (1). Euclide est le premier qui le nomme expressément parmi les cercles de longitude.

Hipparque {ad Arat. I, 3 et S) dit qu'Eudoxe, dans son Mi-roir, avait déterminé Tinclinaison du ciel, ly%\i[i.x tcu xotiixcj , précisément comme Aratus, c'est-à-dire qu'il avait exprimé, par la proportion 8 : 3, le rapport du segment du tropique que détermine l'horizon. On tire de là, comme l'observe Hipparque, une hauteur polaire de 41° (exactement 40° 54'). Eudoxe doit avoir fait cette observation à Gyzique, où il enseigna longtemps; elle convient également à la Macédoine, où Aratus écrivait.

On doit penser qu'un homme qui avait observé le ciel depuis l'Egypte jusqu'à l'Hellespont savait que les cercles arctique et antarctique varient lorsqu'on s'approche ou qu'on s'éloigne des pôles; cependant les idées de hauteur du pâle, de climat^ de sphéricité de la terre, ne se trouvent nulle part clairement exprimées par lui. Mais nous verrons plus bas qu'on ne peut lui refuser d'avoir cru la terre sphérique.

Il indiquait la hauteur du pôle par le rapport de la partie visible des tropiques à la partie invisible. « Il ne remarque nulle part, dit M. Ideler, à combien de degrés ces deux cercles étaient éloignés de l'équateur, conséquemment quelle était, selon lui, l'obliquité de l'écliptique. » La remarque est parlai* tcment juste, mais peut-être était-ce le lieu d'ajouter qu'Eudoxe, dans le cas où il aurait parlé de l'obliquité de l'écliptique, et il est difficile de croire qu'il ne l'eût point fait dans quelque endroit de ses écrits, n'aurait jamais dit de combien de degrés ce cercle était incliné sur l'équateur, et cela pal* la raison que,

(1) Le mot (UtfYiiiêpiv&c n'existe paa non plus dans le papyrus astronomique.

de son temps, le cercle n'était pas encore divisé en degrés. C'est un point jusqu'ici négligé par les historiens des mathématiques et de l'astronomie, et que M. Ideler a ég^ement passé sous silence. Ce point a cependant une assez grande importance historique, puisqu'il n'est guère possible de parvenir à aucune détermination exacte en astronomie, sans avoir une division constante du cercle. Nous avons montré, il y a déjà vingt-trois ans {Journal des Savants^ déc. 1817, p. 74S et s. [voir plus loin]), que l'usage de la division du cercle en degrés ne parait pas être antérieur à Hipparque, et qu'avant ce grand astronome les angles n'étaient estimés que par le rapport des arcs avec la circonférence ; d'où il résulte que les progrès de l'astronomie scientifique coïncident réellement avec Tépoque de l'introduction d'une division de la sfdbière et des instruments d'observation. Si l'on avait fait cette remarque, on aurait évité bien des disputes et des discussions inutiles.

a* De la sphère d'Eudoxe.

Quant à Eudoxe, nous pouvons affirmer qu'il ne divisait pas Fécliptique autrement qu'en douze dodécatémoriesy et chacune d'elles autrement que dans le nombre de jours que le soleil mettait à la parcourir. Il divisait donc le zodiaque en 365 parties, comme encore maintenant les Chinois partagent récliptique en 363 1/4 parties. Si donc il avait exprimé quelque part l'obliquité de ce cercle, il n'aurait pu le faire qu'à la manière d'Eudëmus, contemporain d'Aristote, qui l'exprime par le côté du polygone à quinze faces (TcevTexatSsxaywvou TcXeupiv), ce qu'Anatolius (au ui* siècle après J. C.) traduit par 24" (cX cl^v (jioTpat elxojiTéffjapeç, ap. Fabr., BibL Gr.^ III, p. 464, Harles). Cette estimation en gros, il pouvait facilement l'obtenir par construction , ait moyen de la plus grande ou plus petite hauteur du soleil mesurée à Tombre du gnomon. Mais on doit avouer que rien ne nous apprend s'il a fait réellement quelque essai pour y parvenir.

En divisant l'écliptiquc en douze dodécatétnoriesj il ne dis-

i8 SUR LES ÉCRITS ET LES TRAVAUX

tinguait pas, comme on Ta fait plus tard, Ibs signes des constellations (T^crtspij[i.éva y.al gXsTçojjteva ÇwBta). Le nom A'écliptique lui est inconnu ; ce qui n'est pas étonnant, ce mot n'ayant été en usage qu'aune époque fort récente. Selon M. Ideler, on le trouve, pour la première fois, dans Macrobe [m Somn, Scip.y I, 13). Il pouvait ajouter qu'on le rencontre, vers la mémo époque, dans le Commentaire de Servius (ad Mneid.y X, 216) ; et, en grec, dans Achilles Tatius (c. 23), ainsi que dans le petit traité incomplet attribué faussement à Érastothène et à Hipparque (ap. Petav. in UranoL^^, 264, D.) : 8io xat T^)aax3;... wpd<jaYop£5>6Tai xat âxXetirrixéç (1). Selon M. Ideler, Eudoxe se servait de l'adjectif CwSiaxiç, pris substantivement. Nous doutons que l'emploi de cet adjectif soit aussi ancien. Dans les nombreux passages où Hipparque s'en sert, même à l'occasion d'Ëudoxe et d'autres, il nous paraît que cet astronome traduit à sa manière l'expression différente dont ces auteurs se sont servis. CelacsUcertain, du moins pour Aratus, qui ne connaît que l'adjectif Çwfôioç (xjxX(5;). L'auteur de l'écrit aristotélique de Mtmdo emploie l'adjectif l^tùùfàpc^ (xuxXoç, II, 6); mais Euclide connut déjà le mot ÇwStaxé;, employé substantivement. [Phasnom, y p. 560 éd. Greg.) Dans le papyrus astronomique, on se sert constamment des expressions 6 twv Ç(i)B{wv xuxXcç, signifiant tantôt le zodiaque^ tantôt seulement Yécliptique. C'est ti*ës probablement celle qu'employait Eudoxe. M. Ideler ne l'attribue qu'aux écrivains d'une époque récente, comme celle de b 8tà |jLé(ju)v Twv Ça)S((i)v, dont Ptolémée se sert le plus souvent : elle est, au contraire, comme on voit, d'un usage assez ancien. Dans la dernière édition du T/iesaimis linguœ Grsecœy on ne cite point d'autorité pour l'emploi de l'adjectif Ç(DS'.ay,oç{xuxX(5ç). Outre Euclide, le commentaire d'Hipparque sur Aratus en peut fournir une dizaine. Je ne parle pas des auteurs plus récents, tels que Géminus, Achilles Tatius, Cléomède, etc., où les exemples abondent, La position 'qu' Aratus assigne (d'après Eudoxe, selon Hîp-

(1) Ce sens des deux adjectifs T^Xtaxic et exXeiTriixiç a été omis dans la nouvelle édition du Thésaurus,

parque), à la tête du Dragon, qu'il place dans l'arctique (v. 497), convient à la latitude de Cnide (36<» 42'), car y, Tétoile de cette constellation la plus éloignée du pôle, avait alors SS^'S' de distance polaire. M. Ideler conjecture qu*Eudoxe avait peut-être écrit son Miroir à Cyzique et ses Phénomènes à Cnidé*; mais il observe lui-même que cette hypothèse est détruite par la circonstance que, dans les Phénomènes^ au dire d'Hipparque, le rapport des deux segments du tropique était : : 12 : 7, d*où Ton conclut une hauteur du pôle de 42* 15'.

Il est donc encore plus sûr de rejeter toutes ces différences sur Terreur des observations. On ignore comment Eudoxe avait obtenu ces résultats. M. Ideler pense que c'est par le moyen d'une espèce de clepsydre. Cette conjecture est confirmée par le papyrus astronomique, à Tendroit où il s'agit de la mesure des arcs de Técliptique ; on y décrit le procédé de la chute de Tcau servant à mesurer le temps du passage d'une dodécatémoriey et Ton se sert de termes analogues à ceux qu'emploient Macrobe et Sextus Empiricus en attribuant ce procédé, l'un aux Chaldéens, l'autre aux Égyptiens^ c'est-àdire aux astrologues de son temps.

L'incertitude des positions qu'Eudoxe assignait aux étoiles résulte encore clairement des indications qu'il donne sm* la direction des tropiques, de Téquateur, de l'arctique, de Tantarctique et des colures. Par exemple, il A\i{ap. Hipp. adArat. I, 3) que le tropique boréal (6 6eptv6ç) traverse le Cancer par le milieu, le Lion dans sa longueur, qu'il passe un peu au-dessus de la Vierge, touche le col du Serpent, la main droite de XEngonasis (1), la tête du Serpentaire, le col de l'aile gauche du Cygne, les pieds de Pégase et la main droite d'Andromède. Un peu plus loin, il passe entre les pieds de Persée, entre son épaule gauche et sa cuisse gauche, enfin par les genoux du

(1) M. Ideler dit d'Hercule, Mais EadAe nommait certainement celte constellation Engonasin (6 evyivaotv], comme Aratus. Elle n*a été nommée Hercule que plas tard. Cette remarque est moins minutieuse qu'elle ne le parait. Excepté un petit nombre, les noms mythologiques des constellations sont de répoque alexandrlne.

Cocher et la tête des Gémeaux (Hipp., I, 3). Si Ton suit ces ittdications sur un globe, en ayant égard à Teffet de la précession des ^équinoxes, on voit combien elles sont peu d'accord entre elles. Dépourvu de tout moyen d'observer avec précision, Eudoxe aura, sans doute, procédé ainsi : au jour où Tombre la plus courte du gnomon lui donnait le solstice d'été, il remarquait les points de l'horizon dans lesquels le soleil se levait et se couchait, et il observait alors les étoiles qui se trouvaient dans l'horizon , Cette même méthode, appliquée à l'équateur et au tropique du Capricorne, donnait le moyen de placer les étoiles sur le globe, de manière à pouvoir s'en servir pour trouver celles qui se lèvent ou se couchent avec tel signe de l'écliptique.

C'est là, en effet, ce que les Grecs appelaient oruvavarcdXaC, les levers simultanés, qui leur servaient à reconnaître les heures de la nuit. Nous voyons qu'Eudoxe avait traité ce point fort au long, en quoi Aratus l'a suivi. Hipparque leur reproche d'avoir commis de graves erreurs. En les relevant, il donne des indications plus parfaites, mais il se servait déjà de l'astrolabe, et il savait calculer ses observations à l'aide de la trigonométrie sphérique. Il put donc beaucoup perfectionner cette méthode des levers simultanés dont les anciens faisaient un si grand usage, et dont Dupuis a tant abusé dans l'explication des anciennes fables.

3» Place des colures dans l'écliptique. — Fausseté des

SYSTÈMES DE NeWTON ET DE BaILLY,

' M. Ideler discute cette question, tant et si longtemps débattue parmi les astronomes et les chronologistes, de la place qu'Eudoxe assignait aux points équinoxiaux et solsticiaux dans le milieu des signes, xircà (JLs^à là C(>^$ta. Hipparque, qui nous donne cette indication, oppose constamment le milieu des ÇwSia au commencement , où lui-même mettait ces points, comme, depuis, on a continué de le faire ; et il retranche toujours 1S<» des longitudes d'Eudoxe, quand il veut les réduire

aux siennes. Eudoxe plaçait donc les points solsticiaux et équinoxiaux au milieu du Cancer et du Capricorne, du Bélier et de la Balance (1) ; ainsi il prenait pour le Bélier la moitié de notre douzième signe et la moitié de notre premier.

Au lieu de rechercher comment sa méthode imparfaite d'ohserver ayait pu le conduire à cette délimitation des signes, Newton, Fréret, Bailly et plusieurs autres, ont voulu lui dénier toute observation du ciel et expliquer cette différence de 15"» par l'effet de la prëcession des équinoxes. Eudoxe, disentils, avait sous les yeux un globe artistement dressé, sur lequel les étoiles étaient placées selon leur ascension droite et leur déclinaison mesurées avec exactitude, comme elles le sont chez nous. Sur ce globe, les colures passaient par le milieu des signes : ils avaient donc rétrogradé d'environ un demi-signe jusqu'au temps d'Eudoxe, vers 378 avant J.-C, depuis l'expédition des Argonautes, pour l'usage desquels il parait que Chiron avait construit cette sphère. Mais la rétrogradation de IS"" a dû se faire en 1070 ans; ce qui fait remonter cette origine à 1400 ans, au moins, avant notre ère. C'est l'opinion de Fréret. Selon lui, la sphère est due à des astronomes égyptiens et phéniciens ; selon Bailly, au contraire, c'est Hercule qui a transporté en Grèce la sphère des Chaldéens et des Perses. D'autres ont donné des explications difTérentes, mais tout aussi arbitraires. Il est tout à fait invraisemblable qu'Eudoxe ait eu sous les yeux une sphère aussi perfectionnée qu'on le prétend. Toutes les indications d'une sphère savante données par les anciens se rapportent à une époque postérieure, alors qu'on connaissait avec plus de précision la position des astres. Il est bien plus naturel d'attribuer la méthode suivie par Eudoxe à l'incertitude et à l'inexactitude des observations. C'était déjà l'opinion d'Attalus, Tun des plus anciens commentateurs d'A-* ratus {Ap, Hipp. in Arat. 1, 25), Cet auteur dit qu'au moyen

(1) Ponr ceux qui ont lu nos observations [Journal desSavants, 1839, p. 533- 535 [t. I, p. 481-484J), il est bien entendu qu'Eudoxe parie toujours des Sert'es et non de la Balance, et il est presque inutile de les prévenir que le mot (uy^ç ne se trouve non plus nulle part dans le papyrus astronomique rédigé avant Hipparque; c'est toujours xnkoLi qu*on y lit.

du diopira on pouvait parfaitement se convaincre que Téquateur et les tropiques ne passaient pas par Içs étoiles qu'indiquait Eudoxc.

Les vues de M. Ideler sur ce point sont entièrement conformes à celles de Delambre, qui, ayant pris la peine de calculer toutes les positions d'étoiles données par Eudoxe, a démontré leur inexactitude et leur fausseté ; il a même prouvé, non seulement que la plupart ne conviennent pas à une seule époque, mais encore qu'elles n'ont jamais pu avoir lieu à aucune époque quelconque. {But. de Fastron. anc.j t. I, p. 137.) A son avis. Newton, Fréret et Bailly, en attachant tant d'importance à la sphère d'Eudoxe, n'ont fait que renouveler le scandale de la dent d'or. (Même ouvrage. Discours préliminaire, p. xi.)

Lés deux savants astronomes expliquent d'une manière très simple comment Eudoxe a été conduit à mettre les équinoxes et les solstices au milieu des signes. Autolycus dit que le mot îwîexaTYjiJLéptov exprime un arc de l'écliptique égal à la douzième partie de la circonférence, ou de 30°. Chaque dodécat^morion est invisible quand le soleil se trouve au milieu. Il était donc naturel que la dodécatémorie, ou le signe dans lequel le soleil se trouvait lors du plus long jour, fût déterminée de telle sorte que le solstice en occupât le milieu. Alors une étoile qui, lors de la visibilité d'une constellation, se trouvait à l'horizon occidental pendant le crépuscule, était prise pour le commencement du Lion ; et l'étoile qui se levait du côté opposé désignait le commencement du Verseau. On n'avait donc besoin que d'observer de mois en mois les étoiles qui, une heure après le coucher du soleil, descendent vers l'horizon ou s'élèvent au côté opposé, pour diviser grossièrement l'écliptique en douze parties, et pour arriver, de cette manière, à mettre les équinoxes et les solstices at^ milieu des signes. M. Ideler adopte l'opinion que Delambre énonce en ces termes : « Cette manière était certainement la plus naturelle, tant qu'on n'avait aucun calcul à faire. Hipparque, au contraire, qui avait imaginé ou perfectionné la trigonométrie, avait senti le besoin de placer le point zéro du zodiaque et de l'équateur à Tintersection des

..-j^Tfv '-^^r-is^r

D'EUDOXE DE CMDE. 23

deux cercles, au point où était l'angle constant du triangle sphérique avec le commencement de Thypoténuse et de la base. Mais ensuite^ pour comparer ses calculs aux nombres d*Ettdoxe, il nous avertit qu'il faut ajouter 15^ aux arcs qu'il calcule sur Fécliptique. Ainsi les 18<* d'Eudoxe ne signifient pas qu'Hipparque et lui eussent placé le* solstice en des points réellement différents ; le point était le même, le chiffre seul était changé. » {Hist. de Vastr. anc, t. I, p. 123.)

Mais, sans faire tant de laborieux calculs, il aurait suffi à Delambre d'un raisonnement bien simple pour se convaincre que la précession ne pouvait être pour rien dans ce transport des points équinoxiaux. Si telle eût été, en effet, la cause de cette différence, si Hipparque avait cm nécessaire d'ajouter 15» aux longitudes d'Eudoxe pour ramener la position des astres à celle qu'ils avaient de son temps, il est clair que la cause d'une telle différence ne pouvait lui rester inconnue, et, en conséquence, que la précession des équinoxes aurait été un fait patent à ses yeux. Or personne ne saurait contester que, lorsqu'il a rédigé son commentaire sur Aratus, il n'avait aucune idée de ce phénomène, qui lui a été, pour la première fois, révélé plus tard par la comparaison entre les observations de Timocharis et les siennes. Ce transport des points solsticiaux et équinoxiaux tient donc à une tout autre cause. On ne saurait être trop surpris qu'un raisonnement aussi simple ait échappé à Newton comme à Fréret, comme à tous ceux qui depuis ont traité de nouveau les questions si vivement agitées entre ces deux grands hommes.

n n'est pas moins étonnant qu'un fait positif leur ait également échappé, qui aurait eu le même résultat si l'on y avait fait attention, celui d'éviter bien des disputes inutiles. Sans ébranler la solution de Delambre, il en modifie pourtant la base historique.

Nous pensons, en effet, comme M. Ideler, que Delambre a mis le doigt sur la difficulté, et qu'il a trouvé la vraie raison qui a conduit Hipparque à placer les points solsliciaux et équinoxiaux au commencement et non pas au milieu des signes ;

mais c'est tomber dans une grave erreur que de regarder cette méthode comme une invention d'Hipparque et un résultat de la connaissance de la trigonométrie sphérique ; c'était, au contraire, une méthode ancienne, qu'il a seulement employée de nouveau, parce qu'il la trouvait plus en rapport avec les moyens d'observation et de calcul qu'il avait à sa disposition. Ce fait est établi clairement dans un passage d'Hipparque luimême. Après avoir dit que le tropique d'été est placé au commencement du Cancer (Iv TauT>j tîJ TpoTuîj (Oeptvîj) tôfvuv TÎ;y àpyyï^ ÏTciX'^i TôO xapx(vou), Hipparque ajoute que cette manière de diviser le zodiaque était celle que suivaient presque tous les anciens mathématiciens ou la plupart d! entre eux (xal Oico wv àpxa((t>v 8è (JiaOY2[i.âcTix(5v icavT(i)v o^eSov, îj tôv T;Xe((nb>y, tôutôv tov Tpéicov b Çcâ)8taxo(; xuxXdç Stîjptj-cô. Ad Arat.y H, 3, p. 212, E.). Ainsi, avant Eudoxe, tous ou presque tous les mathématiciens plaçaient les colures au commencement des signes. C'était donc la méthode ancienne, primitive, que les Grecs tenaient, sans doute, des inventeurs du zodiaque, les Chaldéens. Si Eudoxe s'est écarté de cette méthode pour mettre les colures au milieu des dodécatémories, c'est qu'elle lui a paru moins simple et moins commode, par la raison qu'a donnée Delambre, et non parce qu'il l'avait trouvée sur une prétendue sphère antique. Hipparque, en amenant les colures à 15° en arrière, n'a point inventé une nouvelle manière de compter, il n'a fait que rappeler celle qu'Eudoxc avait abandonnée, mais qui devenait de beaucoup la plus simple avec les moyens qu'il possédait de mesurer et de calculer les arcs de l'écliptique. On trouve une trace de cette méthode dans les indications du calendrier d'Ëuctémon, que nous a conservées Géminus, et, après Eudoxe, elle fut quelquefois employée, puisque Euclide s'en sert [Phœnom.^ p. 561, éd. Gregor.), et qu'Aratus, quoiqu'il prît Eudoxe pour modèle, mettait les points équinoxiaux et solsticiaux au commencement des dodécatémories (Delambre, Hist. de lojstr. anc,^ I, p. 140, 141) ; tant il y avait d'incertitude et d'inconstance sur ce point.

11 n'existe réellement aucun indice qu'avant Eudoxe on eù.t

placé les colores au 15** degré des signes, et tout se réunit pour montrer que cette méthode est propre à cet astronome et de son invention.

En présence de ce fait, que deviennent les hypothèses de Newton, de Fréret, de Bailly, et toutes celles qui se fondent sur l'idée que cette position des colures remonte à Torigine de Tastronomie? Mais ce qui achève de montrer l'impossibilité d'attribuer de telles variations à la précession des équinoxes, c'est la certitude où Ton e^t qu'Eudoxe et les astronomes plus anciens se sont encore servis d'un autre point initial. M. Ide- 1er rappelle, comme il l'a déjà fait antérieurement, que, selon le témoignage de Pline (xvui, 68) et de Columelle {de R. R. ix, 14), Eudoxe plaçait encore les points équinoxiaux et solsticiaux au 8* degré des constellations, ce qui était aussi la méthode de Méton. Elle parait avoir été employée dans les anciens calendriers, et elle passa dans celui de Jules César, comme le prouvent les textes de ces deux auteurs. Enfin Achilles Tatius parle encore de la méthode qui consistait à placer ces mêmes points au 12* degré. Ainsi, dans le même temps qu'Euctémon et tous les anciens astronomes les mettaient au commencement des constellations, Méton les plaçait au 8* degré (c'est-àdire au 8« jour) dans son calendrier, en cela suivi par Jules César. Eudoxe avait fait de même dans son parapegme, tandis que, dans ses écrits astronomiques, qu'Hipparque avait sous les yeux, il mettait les colures ?<> plus à l'occident. On trouve encore cette délimitation dans le scholiaste d'Aratus {adv. 499) et dans le poème des Apotélesmatiques faussement attribué à Manéthon. Nous tirerons de tous ces faits la conclusion que M. Ideler exprime ainsi : « Newton a cru que ces différences provenaient de la diversité des temps où les observations ont été.faites. Mais la cause unique de toutes ces anciennes délimitations est certainement dans les efforts qu'on faisait pour unir entre elles les principales étoiles qui donnaient leur nom aux signes zodiacaux, avec le plus de symétrie possible, alors qu'une parfaite concordance ne pouvait pas encore être atteinte. Et, lorsque, pour la première fois, le besoin de la

science exigea qu'on mit les points cardinaux m commencement des signes y on ne s'embarrassa plus de leur rapport avec les figures de même nom. »

Nos' propres observations nous conduisent donc aux mêmes résultats, en les confirmant d'une manière décisive. Si Newton avait connu le passage d'Hipparque, ou, du moins, l'avait estimé à sa valeur, il n'aurait pas imaginé son système chronologique, que ce passage sape dans ses fondements, et toutes les disputes que ce système a fait naître, ou les opinions diverses qu'on y a rattachées, n'auraient pas embarrassé la science, qui doit en être à présent définitivement délivrée.

4° Forme de la terre.

Quant à la question de savoir si Eudoxe attribuait à la terre la figure sphérique, nous pouvons l'éclaircir par un fait que M. Ideler n'a pu connaître. Il est bien vrai qu'Hipparque ne nous apprend rien sur ce que cet astronome pensait à ce sujet. D'après toutes les citations éparses dans les auteurs, on peut conclure que son y^ç icepfoîdç n'était qu'une chorographie, dans laquelle on ne touchait aucune question cosmographique. « Il pouvait facilement conclure, des diverses hauteurs des étoiles entre Héliopolis et Cyzique, que la terre n'est pas un plan, et qu'elle est courbe au moins dans la direction du nord au sud. Mais vraisemblablement il laissait indécise la question de sphéricité, encore si débattue entre les philosophes de son temps. Aristote est le premier qui s'explique d'une manière tout à fait expresse sur sujet {de Cœlo, II, i3). Platon n'en parle, à ma connaissance, qu'une seule fois dans le Phédon (p. 108, E.). Il paraît, d'après ce passage, n'avoir suivi, à cet égard, que des raisons métaphysiques, qui ne pouvaient suffire pour une tête pratique telle que celle d'Eudoxe. » Nous croyons qu'ici M. Ideler pousse la circonspection un peu loin. Que Platon admît la sphéricité de la terre, cela résulte non seulement du Phédon^ mais encore du fameux passage du Timée (slXXdixévYj icÊpt TGV Sti iravToç irdXiv, p. 40, B), qui ne peut s'en-

tendre que de la terre ronde, au centre de l'univers. On ne peut douter qu'il n'eût, à cet égard, une opinion bien arrêtée. Nous ne nions pas qu'il n'y rattache des considérations métaphysiques, comme les pythagoriciens le firent avant et après lui ; mais nous pensons qu'elles ne sont venues que plus tard donner une explication quelconque d'un fait auparavant constaté par l'observation du ciel. Il faudrait une preuve bien claire pour nous faire admettre que le géomètre astronome Eudoxe n'eût pas été aussi avancé que son maître, et que ridée de la sphéricité de la terre, incontestablement admise par ce philosophe, ne Feût pas été par un disciple à qui ses études spéciales devaient la démontrer d'une manière si évidente. Nous pensons qu'on pourra prendre pour un indice de quelque valeur, ce passage du Traité astronomique que j'ai déjà cité, rédigé d'après les idées d'Eudoxe : ifj 8à ^ij, 7(patpdet8î;ç ouca, 6v ^i(5iù Tw X5a{jL(i) xeltat, aç aipoetSeT ovTt, x. t. X. « La terre, qui est sphérique, est située au milieu du monde, qui est (également) sphérique... »

5° Calendrier.

Eudoxe s'occupa aussi beaucoup du calendrier. Selon Censorin, c'était l'opinion la plus accréditée qu'il avait inventé l'octaétéride {yulgo credttum est) ; d'autres l'attribuaient à Cléostrate de Ténédos : on peut en conclure qu'il l'avait au moins perfectionné. Nous croyons qu'il en avait fixé la durée à 2.922 jours, qui représentent juste 8 années juliennes de 365' 1/4, ou deux tétraétérides égyptiennes. Cette tétraétéride, empruntée aux Égyptiens par Eudoxe, formait Une période climatérique, que Pline appelle lustrtim Eudoxi (11^ 48); elle se renouvelait au lever de Sirius, le 20 juillet, la quatrième année étant intercalaire, comme dans le calendrier julien, qui se trouve réellement être une des plus anciennes institutions humaines (1).

(1) C'est ce qui est développé dans mes Recherches inédites sw le Calendrier égyptien.

Lorsque Slrabon dit que les prêtres d'Hélîopolis firent connaître à Platon et à Eudoxe les parties du jour qu'il fallait ajouter aux 365 jours pour compléter la durée de Tannée, « il n'en faut pas conclure, observe M. Ideler, que les Grecs ignorassent qu'il manquait quelque chose aux 365 jours, puisque Méton croyait déjà l'année de 365i ^ , ou de 365i 6M 9 '. Strabon veut dire certainement que Tannée julienne, qu'il doit avoir regardée comme la seule exacte, fut, pour la première fois, révélée aux Grecs par les prêtres égyptiens, et introduite en Grèce par Eudoxe (1). Callippe, qui Ta prise pour la base de sa réforme du cycle métonien, doit l'avoir empruntée à cet astronome. La connaissance du quart de jour est incontestablement indigène en Egypte, quoiqu'elle n'ait été employée que tard à régler Tannée civile (2). » Nous n'avons rien à ajouter à ce passage, si ce n'est que nos nouvelles recherches tendent à en démontrer de tout point la justesse.

M. Ideler conjecture qu'Eudoxe, qui ne trouvait dans la langue grecque aucun nom pour exprimer le mois d'une année solaire, a dû mesurer et dénommer ces mois par les signes mêmes du zodiaque, comme on le voit dans le calendrier de Géminus. Cette conjecture a pris delà consistance depuis que nous avons montré que les mois de Tannée dionysiaque ont dû être empruntés aux Chaldéens, et, conséquemment, que cette manière de diviser Tannée par les signes du zodiaque a dû être connue de bonne heure aux Grecs.

Outre la clepsydre, Eudoxe a eu d'autres moyens pour mesurer le temps. Vitruve, en parlant des divers cadrans solaires, dit que VArachné avait été, selon quelques-uns, inventée par l'astronome Eudoxe, invention que d'autres attribuaient à Apollonius. (4rcA., IX, 9.) M. Ideler conjecture, avec beaucoup d'apparence de raison, qu'il s'agit d'un cadran

(1) Cette ODDée existait en Chaldée» où» selon toute apparence, elle était employée dans rasage civil. (V. le Journal des Savants^ année 1839 [t. I, p. 528]).

(2) M. Ideler fait ici allasion aux deux réformes julienne et alexandriue. Ainsi entendue, son opinion est incontestable. Gomme année de concordance, celle de 365i ^ , avec intercala tion quadriennale, était de toute antiquité en Egypte.

horizontal^ ainsi nommé des nombreuses lignes parlant du style vertical, comme centre, et figurant une toile d'araignée. Le grand géomètre Apollonius de Perge, qui passait pour avoir perfectionné ce cadran si imparfait, en fut regardé par quelques-uns comme l'inventeur.

§ IV. — Du mouvement des planètes et théorie des sphères.

Nous terminerons l'analyse de Fimportant mémoire du savant astronome par l'explication du système d'Eudoxe sur le mouvement des planètes, c'est-à-dire de sa célèbre théorie des sphères. « Quelque imparfaite que soit cette théorie, dit M. Ideler, comme premier essai de l'esprit humain pour ramener les phénomènes de l'univers à un enchaînement de causes, elle ne mérite pas le dédain qu'en ont fait Montucla et d'autres auteurs. »

D'après un passage de Sénèque {Quœst. nat.^ VII, 3), c'est Ëudoxe qui, le premier, rapporta d'Egypte en Grèce la connaissance des mouvements des planètes {Eudoxus primus ah Mgypto hos motus in GraBciam transtulit). A cet égard les témoignages des anciens sont unanimes ; mais il ne faut cependant pas se faire une trop haute idée de cette connaissance. Elle ne se composait vraisemblablement que des notions les plus générales sur les révolutions, les élongations, les stations et rétrogradations des planètes, c'est-à-dire sur tout ce qu'une observation longtemps continuée, dans un beau climat, peut apprendre à connaître. Mais il ne saurait être question d'une théorie qui permette de calculer les lieux des planètes pour un temps donné : Hipparque n'essaya pas même une œuvre si difficile ; il se contenta de rassembler des observations plus précises, sur lesquelles ensuite Ptolémée fonda son grand édifice scientifique, qui, pour la première fois, permit de faire de semblables calculs, quoique d'une manière encore imparfaite.

1» Noms et ordre des planètes.

Tout prouve que les Grecs savaient bien peu de chose des planètes avant Eudoxe, qui resta assez longtemps -en Egypte, et se mit en rapport avec les prêtres de ce pays. Son contemporain, Tauteur de YÉpinomide^ nous représente comme toute nouvelle parmi eux la connaissance du cours de ces astres, et il l'attribue aux barbares, qui, les premiers, les observèrent (p. 986). U parle de huit puissances, sœurs les unes des autres, qui sont les cinq planètes, le soleil, la lune et le ciel des étoiles fixes, qu'il appelle le monde supérieur^ h avo) %its^oq. Vénus et Mercure sont dits égaux en vitesse au soleil. Cette égalité présumée était un effet naturel des apparences que présente le cours de ces deux astres, qui accompagnent toujours le soleil et ne s'en écartent jamais beaucoup; delà les épithètes de t(j65po[jLot, 6|JL68pfliJLôt, IdoToxeiç, 'wo/povôî, qui leur sont données depuis Platon jusqu'à Ptoléméc et Proclus. En attribuant la même opinion à Eudoxe, M. Idelei'n'apu être guidé que par l'analogie. Mais on en trouve une preuve positive dans le papyrus astronomique que nous avons déjà cite plusieurs fois, et qui présente un extrait de l'astronomie d'Eudoxe. Il y est dit, à propos de Vénus ou 'Eaxj^opoç, « que cette planète a le même cours, la même marche que le soleil, et est appelée isochrone : » tG i^Xto) tov auxcv Spéjjiov tt^,v [ts] xjtçv ropsfov [?xwv], idéxpivôç [y.aX6iTai].

Nous avons déjà présenté, dans ce journal, des considérations nouvelles sur les noms appellatifs et les noms divins des planètes; et nous en avons attribué l'origine aux Chaldéens, contre l'opinion de M. Ideler, qui les croit égyptiens. Nous nous contenterons de renvoyer à ce que nous avons dit à ce sujet {Journal des Savants, 4839, p. 581, 582 [t. I, p. 494, 495]), et nous passerons aux détails intéressants que le savaAt astronome donne des systèmes planétaires des Grecs, et spécialement de celui d'Eudoxe.

Que, dans l'hypothèse de l'immobilité de la terre, les planètes doivent être rangées dans cet ordre : la lune, le soleil,

D'ELDOXE DE CMDE. 31

Mars, Jupiter et Saturne, c'est ce qui résulte trop clairement de la durée relative de leiu^s révolutions, pour qu'on put, à ce sujet, conserver le moindre doute. Les anciens différaient seulement en un point essentiel, sur lequel ils n'ont jamais été d'accord : les uns plaçaient Mercure et Vénus au-dessus du soleil, les autres les mettaient au-dessous.

Voici Tordre des planètes dans l'un et Tautre de ces deux systèmes :

1* Saturne, Jupiter, Mars, Mercure, Vénus, Soleil, Lune;

2* Saturne, Jupiter, Mars, Soleil, Vénus, Mercure, Lune;

avec cette différence que quelques-uns déplaçaient Mercure et Vénus, mettant le premier au cinquième rang et lautre au quatrième.

On peut dire que les opinions des anciens se réduisent, dans le fond, à ces deux systèmes ; car le changement dans la place relative de Mercure et de Vénus n'est qu'une modification peu importante.

Le premier est celui que les pythagoriciens ont suivi dans leur arrangement de l'univers, que, d'après les fragments de Philolaiis, ils supposaient composé de dix corps, à savoir : le ciel des fixes, les cinq planètes, le soleil, la lune, la terre et la terre opposée, œrziyfits^^, « espèce d'être métaphysique, dit M. Ide- 1er, inventé pour sauver la sainteté du nombre dix. » Dans ce système, les cinq planètes sont placées au-dessus du soleil.

Platon admet un autre système ; il cite brièvement les planètes dans le Timée, p. 38. Autour de la terre, ^qui reste fixe au centre du monde (1), se meuvent la lune, le soleil, et cinq

(1) Ei>ouit£vTi. Sur le sens de ce passage, qu'Âristote lui-même n'avait pas compris, voyez nos observations dans le Joum, des Sat;., année 1819, p. 329; lesquelles reviennent à celles que 5). Bœckh avait déjà émises dans sa dissertatioD De Platonico systemate cœlestium glohorum, etc., qui nous était alors inconnue. M. Victor Leclerc, dans la seconde édition de ses Fragments de Platon (p. 468 et 469), a maintenu sa première interprétation, faute d'avoir bien compris, à ce qu'il semble, les raisons que nous avions exposées ; M. Cousin, au con-

autres astres nommés planètes, dont il nomme seulement deux : 'Eiùsfipùq ou Vénus, et St(X6u)v ou Mercure ; mais, comme il cite Vénus en premier, c'est un indice qu'il la plaçait à côté du soleil, et Mercure plus loin. Ce système était, selon Proclus, celui d'Eudoxe et d'Aristote ; on le trouve encore dans le traité aristotélique De mundo {II, 7), et dans tous les auteurs les plus anciens, auxquels il faut joindre Vitruve (IX, 4) et Cicéron {Nat. deor., U, 20).

Le témoignage de Proclus, à l'égard d'Eudoxe, est confirmé parle papyrus astronomique, où les cinq planètes sont énumérées dans cet ordre : Vénus, Mercure, Mars, Jupiter et Saturne, appelé 6 ifjXbu âîTi^ip, tastre du soleil {l). Je dois faire une remarque qui me paraît avoir échappé jusqu'ici ; c'est que cette opinion est une suite naturelle de la distinction qu'on faisait entre les cinq planètes et le soleil et la lune ; ces deux astres étaient considérés tout à fait à part, et distingués des planètes proprement dites. Nous avons montré ailleurs qu'il en était ainsi chez les Chaldéens, pour lesquels il n'y avait réellement que cinq planètes, et nous en avons conclu qu'ils ne connaissaient pas la semaine planétaire. Le premier système, celui d'après lequel le soleil et la lune sont placés en dehors de la série, eçt admis dans tous les anciens auteurs qui parlent des quinqiie stellœ errantes. C'est donc à bon droit que Ptolémée l'attribue aux anciens mathématiciens. (4 /mery., IX,1.)

L'autre opinion, que Stobéc et Censorin attribuent aux pythagoriciens, parait s'être introduite beaucoup plus récemment ; Géminus est le plus ancien auteur qui la cite ; vient ensuite Cicéron, dans le Songe de Scipion. Elle a cela de remarquable que l'arrangement qui en résulte est le seul qui donne Tordre des jours de la semaine, au moyen de l'intervalle />ar quarte (8ià Teajàpwv) ; car, à partir de Saturne, en allant de

traire, s'y est rendu sans hésiter {Traduclion de Platon, t. Xll, p. 339, 341]» ainsi que le dernier traducteur du Timée, M. Henri Martin.

(1) Sur cette dénomination de Saturne, empruntée aux Chaldéens, voyez ce que j'ai dit dans le Journal des Savants, 1839, p. 581 et 582 [t. I, p. 494, 495].

quatre en quatre ^ on a Saturne ^ Soleil, Lune, Mars, Mercure ^ Jupiter^ Vénus^ pour revenir à Saturne, Cette seule observation montre pourquoi la^emaine planétaire n'a pu être en usage que fort tard, et lors<](ue cet ordre des planètes a été généralement adopté. C'est un point de vue que j'ai développé dans un mémoire inédit sur la semaine planétaire, dont les principaux résultats ont été exposés, dès 1824, dans mes Observations sur les repre'sentatiom zodiacales [i, I,p. 172 et s.].

2o Théorie des sphères.

Après cette excursion sur Tordre des planètes, nous passerons, avec M. Ideler, à la théorie des sphères d'Eudoxe. Aristote en parle très brièvement et d'une manière insuffisante dans la Métaphtjsique . Son commentateur, Simplicius, est plus détaillé ; mais il donne beaucoup à la conjecture. Il se réfère au traité d'Eudoxe sur les vitesses^ wepl tôv tox^tt^i'^wv, et à V Histoire de rastronomie d'Eudémus, disciple d'Aristote. Dans ses éclaircissements, il parait avoir suivi principalement Sosigène, le collaborateur de Jules César dans la réforme du calendrier. M. Ideler a reproduit ce passage remarquable {Comment, in Aristot. de cœloy p. 120, a) d'après un texte manuscrit très différent du texte imprimé.

Le reste de son Mémoire contient un savant commentaire de ce passage.

Les philosophes grecs ont eu beaucoup de peine à s'élever jusqu*à ridée que les corps célestes se meuvent dans l'espace libre. Us voyaient les étoiles fixes rester à la même distance les unes des autres, et exécuter leur mouvement diurne dans des cercles parallèles, toujours également éloignés des pôles. Prenant ce mouvement pour réel, ils se représentèrent de bonne heure les étoiles comme attachées à un corps solide ou firmament. Déjà Anaximène enseignait que les étoiles étaient conune des clous fixés dans le cristal ; et cette opinion fut soutenue encore dans les temps modernes par les adversaires du système de Copernic. On attribuait à chacune des sept

planètes, qu'on croyait douées d'un mouvement propre, une sphère à part, qui était censée excentrique avec le ciel des fixes, mais qui exécutait un mouvement beaucoup moins rapide dans une direction opposée. Au milieu de ce«ystème Dn plaçait la terre immobile.

Comme le ciel des fixes, ainsi qu'on a dû le remarquer de bonne heure, se mouvait avec une vitesse parfaitement uniforme, on posa en principe que tous les mouvements périodiques s'exécutaient dans le ciel avec la même uniformité. Selon Géminus, ce furent les pythagoriciens qui, les premiers, avancèrent cette opinion. « On ne peut admettre, disaient-ils, que des corps divins et éternels marchent tantôt plus vite, tantôt plus lentement; car il n'y a aucune raison pour que les astres ne conservent pas toujours la même vitesse. » Sosigène, dans Simplicius, assure que Platon posa cette question aux astronomes : « Comment les phénomènes peuvent-ils être représentés par des mouvements circulaires uniformes ? »

Eudoxe fut le premier qui tâcha de la résoudre. Sans pouvoir s'affranchir des sphères concentriques et mues uniformément, il était trop astronome pour ne pas voir que les huit sphères des anciens philosophes ne pouvaient suffire. Il avait appris, en Egypte, à connaître les révolutions périodiques et synodîques des planètes avec plus de précision qu'on n'avait pu le faire en Grèce, et il essaya de rendre compte de leur mouvement apparent au moyen d'un mécanisme auquel on doit rendre la justice de dire qu'il répondait suffisamment à l'état où était alors la science astronomique.

Il se représentait tout l'univers, y compris le ciel des fixés, comme composé de vingt-sept sphères concentriques, emboîtées les unes dans les autres, ivsXiTTovTeç. A chacune des cinq planètes il attribuait quatre sphères, qui toutes avaient un mouvement propre uniforme. Comme le cours du soleil et de la lune paraît plus régulier que celui des planètes, il crut pouvoir se contenter de leur attribuer trois sphères. Quant aux étoiles, auxquelles il ne supposait encore d'autre mouvement que le mouvement diurne, une seule sphère lui parut suffisante.

Ainsi son système du soleil consistait en trois sphères seulement. L'extérieure se mouvait, exactement comme celle des étoiles fixes ; la deuxième, en suivant une direction opposée, dans l'espace d'ime année dont il fixait la durée à 365 1/4 jours ; ses pôles coïncidaient avec ceux de Técliptique : par là il expliquait assez bien les phénomènes résultant de ces deux mouvements combinés, diurne et annuel, pour l'état des connaissances à cette époque, dans la supposition que le soleil reste sur la ligne moyenne du zodiaque. Mais il pensait que cet astre, comme la lune, parcourt un cercle incliné par rap* port à Técliptique ; il admettait donc- encore une troisième sphère, dont les pôles étaient éloignés de ceux de la seconde d'une distance égale à la plus grande latitude du soleil ; cette troisième sphère, à laquelle le soleil était attaché à égale distance des deux pôles, tournait dans la seconde, et avec celle-ci dans la première.

Qu'il se représentât, en effet, la route du soleil comme inclinée par rapport à Técliptique, c'est ce qu'Aristote dît expressément dans la Métaphysique. Il croyait avoir remarqué, dh Simplicius, que le soleil, le jour de solstice, ne se lève pas toujours au même point de. l'horizon; ce qu'il expliquait au moyen d'un certain mouvement en latitude. Hipparque remarque aussi qu'Eudoxe avait parlé, dans son Miroir , de cette variation {ad Arat.^ I, 21). Bailly voit là une indication d'un changement dans l'obliquité de l'écliptique [Ast. anc,^^. 242) ; M. Ideler n'y reconnaît que l'incertitude des observations.

Eudoxe supposait que le système de la lune était aussi formé de trois sphères : l'extérieure représentait le mouvement diurne; la deuxième donnait le mouvement en longitude. Ces deux sphères auraient suffi si la lune fût restée dans l'écliptique; mais il croyait qu'elle avait aussi un mouvement en latitude : c'est pour en rendre compte qu'il avait recours à une troisième sphère toiu'nant sur un axe, incliné à l'écliptique d'une quantité égale au maximum de la latitude.

Quant aux cinq planètes, il pensait qu'elles se meuvent dans quatre sphères. Les deux premières ont la même position

que celle du soleil et de la lune; la deuxième, attachée à la première, tourne de TO. à TE., autour des pôles de Téclipiique, dans le même temps que chaque planète emploie à parcourir le zodiaque, Mercure et Vénus en un an, Mars en deux, Jupiter en douze, et Saturne en trente; la troisième sphère a ses pôles dans le grand cercle où le plan de Técliptique coupe la deuxième, et se meut autour de celle-ci dans le temps que les mathématiciens grecs appelaient Sie^sSou xpi^o^^ c'est-à-dire pendant une révolution synodique, ou le temps qui s'écoule entre deux conjonctions. Simplicius évalue ce temps à 19 mois pour Vénus, à HO jours pour Mercure; pour Mars, à 8 mois et 20 jours; pour Jupiter et Saturne, à environ 13 mois.

Ces nombres représentent probablement avec assez d'exactitude ceux que donnait Eudoxe : plusieurs s'éloignent peu de la véritable durée de la révolution synodique des planètes, qui est d'environ 116 jours pour Mercure, de 1 an 219 jours (19 mois 9 jours) pour Vénus, de 2 ans 1 mois 19 jours pour Mars, de 1 an 34 jours pour Jupiter, et 1 an 13 jours pour Saturne. Mais M. Ideler observe qu'il existe une grave erreur dans le chiffre de la révolution de Mars, et que, sans doute, Eudoxe avait dit 2 ans 1 mois 20 jours, au lieu de 8 mois. Sa conjecture est confirmée par le papyrus astronomique, où celte révolution est estimée à 2 am, en nombre rond, nupoet5rî<; (1) To[v Ça)S{a)v] xjxXov SteÇip^etat h Itscti B.

Nous ajouterons que la révolution synodique de Mercui*e est donnée, dans ce même papyrus, avec une exactitude complète, étant évaluée à 116 jours dans ce passage, dont la restitution ne laisse aucun doute : St{X6wv [ô 'EpjjLoO] 'rijv gXt[y,a 8ieî]épxsT«t Vf |JLY;[<yt Tp'Jclv xal [sixô^i] £$ (2).

(1) Ce passage montre que le nom de itupoetfii^c pour 7C'jpoec<, expression ordinairement employée, n'est point une erreur dans le texte du faux Éralosthènc (Cataster.f c. xliii}, comme l'a cru M. Ideier (p. 44 de son Mémoire).

(2) Le mot ghoai est le seul qui convienne à la lacune de cinq ou six lettres qu'il s'agit de remplir : le mot aéxa, quoique un peu court, est le seul qu'on pourrait essayer d'admettre ; car les autres, qui expriment les dizaines, tels que TpiàxovTot, TE^vapaxovTa, etc., sont tous trop longs du double; mais il est exclu par cette considération, qu*on disait en grec èxxat5cxa, et non pas 5£xa £^

L'équateur de cette troisième sphère passait par le p6le de la seconde, par conséquent coupait à angles droits Téquateur de la seconde ou Técliptique. Son mouvement se faisait du nord au sud et du sud au nord, ce qui donne Tidée d'un moyvement oscillatoire alternativement dans deux directions différentes. C'est, en effet, celle que s'en est faite Adam Smith (1) ; mais un tel mouvement ne ressort point de l'ensemble de la description de Simplicius. La quatrième sphère tourne dans ie même temps que la deuxième, mais en suivant une direction contraire de rorient à foccident; Simplicius devait dire du nord au sud, puisque la troisième est inclinée du sud au nord, il. Ideler indique comment il conçoit cette singulière disposition, et il conclut en ces termes : « On doit avouer que ce premier essai pour expliquer l'organisation de l'univers est très faible; mais est-il réellement aussi ridicule que le jugent quelques modernes? C'est le premier effort des Grecs pour donner une base scientifique à l'astronomie; ainsi considéré, ce système mérite d'être jugé avec plus d'indulgence. A cette époque, où les faits étaient encore si superficiellement connus, on ne pouvait pénétrer profondément dans la nature des choses, ni se montrer fort difficile sur les explications qu'on donnait des phénomènes. »

Il est impossible de savoir l'opinion d'Eudoxe sur la matière dont étaient formées toutes ces sphères, quelle épaisseur il leur supposait, par quel pouvoir il pensait qu'elles conservaient la régularité de leurs mouvements, enfin quel était rintervalle qui les séparait. Probablement il aurait été luimême fort embarrassé de répondre à toutes ces questions et à d'autres de ce genre. Archimède, dans VArénaire, p. 10, éd. de Wallis, dit qu'Eudoxe faisait le diamètre du soleil neuf fois plus grand que celui de la terre. Nous ignorons sur quelles observations il appuyait ce résultat; seulement il est clair que, comme ces deux corps ont à peu près le même diamètre appa-

(i) Dans 868 Essays on philosophical subjects^ où se trouve un morceau sur ihe principles which lead and direct philosophical enquiries, illustrated by ihe theory of astronomy.

rent, celte différence provenait de celle de leur éloignemeni. Ainsi le système du soleil devait être, selon lui, assez éloigné de celui do la lune.

Cette théorie des sphères fut accueillie avec applaudissement parles contemporains de son premier auteur; seulement on la modifia et on retendit à mesure que l'observation des phénomènes célestes rendait ces changements nécessaires. Le géomètre Ménachme, disciple de Platon, Tadopta sans restriction. Selon Théon de Smyme, Ëudoxe avait porté le nombre des sphères à ^îngt-sept. Un asti*onome qui vécut peu de temps après, Gallippe, connu par la réforme du cycle de Méton, y ajouta sept autres sphères, à savoir : deux pour le soleil et la lune, et une seule -pour Mars, Vénus et Mercure, comme rassurent Aristote et Simplicius. Ce dernier remarque qu'on n'avait conservé de cet astronome aucun ouvrage qui pût donner des renseignements sur son opinion. On trouvait seulement, dans V Histoire de Gastronomie d'Eudémus, quïl avait ajouté les deux sphères au système du soleil pour expliquer Fanomalie du mouvement de cet astre, remarquée par Méton et Euctémon. Ptolémée [Almag.^Ul, 2, p. 162, éd. Halm.) parle d'un solstice d'été observé par ces astronomes en 432 avant J.-C. Probablement ils avaient fait plusieurs observations de ce genre, d'où ils avaient conclu l'anomalie du mouvement du soleil dans l'écliptique, à laquelle Eudoxe, quoique ayant vécu plus tard, n'avait fait nulle attention, peut-être parce qu'il ne la trouvait pas chez les Égyptiens, qui paraissent lui avoir servi principalement de guides. Nous ne savons comment Callippe avait cherché à rendre compte de cette anomalie par l'addition d'une quatrième et d'une cinquième sphères. Il parait de même avoir expliqué le mouvement inégal de la lune par deux sphères nouvelles.

D'après l'indication de Simplicius, Polémarque, le contemporain d'Eudoxe et de Callippe, s'était rendu à Athènes, dans rintention expresse de conférer avec le chef de l'école péripatéticienne sur les corrections et les additions qu'il convenait de faire à la théorie des sphères. Non seulement Aristote

approuva Taddition de Callippe, mais il ajouta encore vingtdeux sphères, ce qui en porta le nombre à cinquante-six. On ne trouve nulle part, dans ses écrits, les motifs qui l'avaient, conduit à faire cette addition considérable. Seulement Simplicius, d'après Sosigène, en dit assez pour nous convaincre qu'il y avait été amené, non par aucune observation nouvelle, mais par certains principes métaphysiques qu'il s'était faits sur le mouvement.

Simplicius termine en ces termes son exposition de l'opinion d'Aristote : « Tel est le système des sphères, qui n'explique pas bien les phénomènes, comme Sosigène le reconnaît. »

Les astronomes grecs durent, en effet, acquérir cette conviction 9 lorsque, par suite de la fondation du musée d'Alexandrie, le besoin d'une observation plus précise de la nature se fit sentir en eux : et, comme ils portèrent alors toute leur attention sur un phénomène inexplicable d'après l'ancienne théorie, à savoir les changements dans liw grandeur apparente des planètes, principalement de Mars, ils abandonnèrent le système si peu naturel des sphères concentriques, et lui substituèrent celui des excentriques et des épicycles, qui, sans être lui-même conforme à la nature, s'accorde pourtant mieux avec les principes mathématiques. Cependant ils restèrent toujours fidèles à l'idée pythagoricienne des mouvements circulaires uniformes.

n était assez naturel de penser que certains mouvements dans le ciel ne nous paraissent irréguliers que parce que nous ne les voyons pas du point convenable ; et l'on se demandait s'il n'y aurait pas, hors du centre du cercle où ils se meuvent uniformément, un point d'où ils se montreraient aussi irréguliers qu'ils nous le paraissent. Ce point, on réussit à le trouver pour le soleil; cela était plus difficile à l'égard de la lune, plus encore pour les planètes; car, poiu* celles-ci, la simple excentricité ne suffisait pas. Outre l'anomalie de leur cours, qui constituait la première inégalité, il fallait encore expliquer leurs stations et leurs rétrogradations. Pour rendre compte de celte seconde inégalité, un célèbre géomètre qui vivait

SOUS Ptolémée Évergëte, vers 240 avant J.-C, Apollonius de Perge, imagina de faire tourner uniformément la planète dans un petit cercle qu'il nomma épicycle, tandis que le centre de ce cercle tournait autour de la terre dans un plus grand cercle appelé déférent^ parce qu'il portait Tépicycle. On conçoit que la planète, marchant dans son épicycle, va tantôt du même sens, tantôt en sens contraire; et, selon les proportions assignées par Apollonius, il y a des cas où le mouvement résultant de cette combinaison sera rétrograde, d'autres où il sera nul et la planète stationnaire.

Tels sont les traits fondamentaux d'un système qui, depuis Hipparque,' a servi do base à toutes les théories et à toutes les tables astronomiques. Copernic expliqua la seconde inégalité d'une manière satisfaisante par le mouvement de la terre; mais, pour représenter la première, il conserva encore les anciens cercles excentriques et les épicycles. Ce fut Kepler qui, en introduisant le premier la notion de l'ellipse, fit disparaître enfin la dernière trace de la théorie planétaire des anciens.

De leur côté les philosophes, principalement les péripatéticiens, restèrent encore longtemps attachés aux sphères d'Eudoxe, parce que leur oracle, Aristote, s'était déclaré en faveur de ce système. On ne pouvait renoncer au préjugé des mouvements circulaires uniformes, cette erreur si chère à toute l'antiquité. Au xvi® siècle, le médecin Fracastor, dans son traité intitulé Homoceniricay essaya encore de ranimer l'ancien système, et il trouva que, pour représenter seulement les plus essentiels des phénomènes célestes connus de son temps, il ne fallait pas moins de soixante-dix-sept sphères. On peut facilement présumer qu'il ne mettait pas les comètes au nombre des corps célestes.

Nous avons tâché de donner une idée exacte de cet important mémoire, et souvent nous avons textuellement traduit les propres paroles du docte auteur. Nous ne pensons pas que nos lecteurs trouvent que nous nous y soyons arrêtés trop longtemps. M. Ideler est du petit nombre des savants dont

tous les travaux, quelle que soit leur peu d'étendue, sont une acquisition importante pour la science. Le mémoire que nous venons d'analyser formera désormais un chapitre des plus intéressants de l'histoire de l'astronomie ancienne, et nous nous estimerions fort heureux si les faits et les observations que nos recherches particulières nous ont permis d'y ajouter paraissaient à M. Ideler dignes d'occuper une petite place dans les annales d'une [science dont l'histoire doit tant aux travaux de toute sa vie.