C. R.,t.1IX, p. 588 (11 novembre

Dans le Bulletin de la Société philomathique, et dans le tome IT des Exercices, j'ai considéré d’une manière générale la pression ou tension supportée en un point donné d’un corps par un plan quelconque. Fai fait voir que, dans le cas où la pression offre une intensité variable avec la direction du plan qui la supporte, elle n’est pas toujours normale à ce plan. J'ai nommé pressions ou tensions principales celles qui sont normales aux plans contre lesquels elles s’exercent; et j'ai prouvé qu’en chaque point d’un corps il existe généralement trois pressions ou tensions principales dirigées suivant trois axes rectangulaires entre-eux. Enfin j'ai donné plusieurs théorèmes relatifs aux pressions et analogues à ceux qui, dans la Géométrie, se rapportent aux rayons de courbures des surfaces courbes. J'ai recherché en particulier les relations qui existent, en chaque point d’un corps, entre les composantes rectangulaires de la pression ou tension supportée par un plan quelconque et les pressions ou tensions principales; et, pour établir ces relations dignes de remarque, j'ai suivi une méthode fort simple qui depuis a été adoptée par d’autres géomètres, en comparant

entre elles les pressions supportées par les faces d'un tétraèdre ou d'un parallélépipède infiniment petit qui renferme le point donné.

Dans un Mémoire présenté à l’Académie, le 1 octobre 1827, et inséré par extrait dans les Annales de Physique et de Chimie, M. Poisson avait donné des formules pour calculer les pressions qui résultent des actions mutuelles d’un système de molécules; et, pour obtenir Îles pressions dans le cas du mouvement, il avait supposé ce système décomposé en éléments dont chacun offrait la forme d’un parallélépipède rectangle avant le déplacement des molécules. Ayant repris la même question dans le Tome III des Exercices mathématiques, j'ai déterminé directement les pressions supportées par les faces d’un petit solide qui offre la forme d’un parallélépipède rectangle, non avant, mais après le déplacement des molécules; et dès lors il a été facile de s’assurer que les pressions provenant des actions moléculaires vérifient effectivement les relations et les théorèmes que j'avais exposés dans le Tome IT des Exercices. En développant les formules très simples auxquelles j'étais parvenu, j'ai cherché en particulier les conditions qui devaient être remplies pour que la propagation du mouvement pût s'effectuer de la même manière en tous sens, c’est-à-dire, en d’autres termes, pour que le système de molécules devint isotrope; j'ai depuis généralisé ces mêmes conditions, dans le Mémoire sur la lumière, lithographié en 1836, et dans un article que renferment mes Exercices d'Analyse et de Physique mathématique.

Dans mon nouveau Mémoire, les formules que je viens de rappeler sont étendues au cas où l’on considère deux systèmes de molécules qui se pénètrent l’un l’autre, c’est-à-dire deux systèmes de molécules, renfermées dans le même espace, et d’ailleurs sollicitées par des forces d’attraction ou de répulsion mutuelle. Alors les pressions supportées par un plan quelconque, ou plutôt leurs composantes parallèles aux axes coordonnés, se composent chacune de trois termes qui sont sensiblement proportionnels, l’un au carré de la densité du premier système de molécules, l’autre au carré de la densité du second système, l’autre au produit de ces deux densités.

OEuvres de C. — S.1, t. IV. 66

Si l’on prend pour premier système le fluide éthéré, pour second système un fluide élastique, et si d’ailleurs on suppose que la densité de l'éther reste sensiblement la même dans le vide et dans les corps, le premier des termes dont nous venons de parler ne paraîtra point dans les expériences que l’on pourra faire. Si, d'autre part, on suppose les molécules d’un fluide élastique séparées par des distances assez considérables pour qu’on puisse ne pas tenir compte de leurs actions mutuelles, le second terme s’évanouira, et il ne restera de chaque pression que le troisième terme sensiblement proportionnel à la densité du fluide élastique.

Les recherches que je viens de rappeler m'ont naturellement ramené à l'examen du principe de l'égalité de pression en tous sens qui, pendant longtemps, a été considéré comme le principe fondamental propre à établir la distinction entre les fluides et les solides. Or une discussion approfondie des équations d’équilibre ou de mouvement d’un système de molécules m'a conduit à cette conclusion que, dans un semblable système, lorsqu'il est isotrope, l’état d'équilibre offre effectivement, en chaque point, une pression égale dans tous les sens, mais qu'un mouvement infiniment petit du système ne peut plus offrir cette égalité d’une manière rigoureuse. On se trouve ainsi conduit à révoquer en doute, avec M. Poisson, l'exactitude du principe d'égalité de pression appliqué au mouvement des liquides. Ne serait-ce pas à ce défaut d’exactitude que tiendraient les modifications que l’on a été obligé d'apporter aux formules de l'Hydrodynamique pour les rendre propres à représenter les résultats des observations ?