C.R.,t. IX, p. 587 (11 novembre

Lorsque, dans une question de Physique ou de Mécanique, l'analyse ne fournit pas les valeurs des inconnues en termes finis, on cherche à développer ces inconnues en séries. C’est en particulier ce qui arrive dans la Mécanique céleste, où l’on développe les coordonnées qui déterminent la position de chaque astre, par exemple le rayon vecteur et la longitude, ou l’anomalie, ou bien encore les éléments variables des orbites planétaires en séries ordonnées suivant les puissances ascendantes de diverses quantités, telles que les excentricités des orbites

EXTRAIT N° 67. 519 et les masses des planètes. Toutefois, pour que l’on puisse, à l’aide des développements en séries, obtenir des valeurs de plus en plus approchées des inconnues que l’on se propose de calculer, il est absolument nécessaire que les séries soient convergentes, et lorsque cette condition n’est pas remplie, la prétendue solution analytique que les développements fournissent dans chaque problème devient complètement illusoire. On comprend donc l'importance que les géomètres ont dù attacher à la question de la convergence des séries. Mais l’établissement de règles générales propres à montrer dans quels cas les séries obtenues sont convergentes ou divergentes a paru pendant longtemps offrir de grandes difficultés. C’est ce que l’on reconnaitra sans peine en lisant les divers Mémoires qui avaient été publiés avant l’année 1831 sur cette matière, et particulièrement le Supplément au V° Volume de la Mecanique céleste de M. de Laplace, supplément où l’auteur à prouvé que le rayon vecteur d’une planète, développé suivant les puissances ascendantes de l’excentricité, pouvait cesser d'offrir une série convergente lorsque l’excentricité surpassait un certain nombre sensiblement égal à 5. C’est dans un Mémoire sur l’Astronomie, lithographié à Turin en 1831, que se trouvent énoncées, pour la première fois, diverses propositions qui permettent d'établir les règles de la convergence des séries pour des cas très généraux, et même d’assigner des limites aux erreurs que l’on commet en arrêtant les développements après certains termes. Dans ce Mémoire, qui, dès le moment de son apparition, fut accueilli avec tant de bienveillance par les géomètres, et dont les savants éditeurs du Recueil imprimé à Milan, MM. Gabrio Piola et Friziani, ont publié une traduction en langue italienne, on trouve en particulier, page 7, le théorème général que J'ai rappelé dans une précédente séance, et qui fournit immédiatement la règle sur la convergence des séries produites par le développement des fonctions explicites. |

Dans le Mémoire que j'ai l'honneur de présenter aujourd’hui à l’Académie, je montre avec quelle facilité le même théorème s'applique au développement des fonctions implicites. Les règles que j'établis de

cette manière se trouvent d'accord, ainsi que je le démontre, avec celles que j'avais données dans le Mémoire de 1831. Elles comprennent d’ailleurs, comme cas particulier, la règle à laquelle j'étais parvenu dans un Mémoire de 1829, sur la convergence de la série de Lagrange, et à plus forte raison le résultat auquel M. Laplace est parvenu dans le Supplément au V* Livre de la Mécanique céleste.

Mémoire sur les pressions et tensions dans un double système de molecules

sollicitées par des forces d'attraction ou de repulsion mutuelle.