C.R., t. IL, p. 207. (9 février

Dans ma Lettre de vendredi, je vous ai fait connaitre les divers résultats auxquels j'ai été conduit par mes dernières recherches sur la théorie de la lumière. (Voir p. 5 du présent Volume.) J'aurai bientôt l'honneur de vous adresser un extrait de ces recherches. Mais, en attendant, je désire joindre encore à l'exposition que j'en ai faite quelques observations nouvelles que je vous prie de vouloir bien communiquer à l’Académie dans sa plus prochaine séance.

Lorsque la propagation de la lumière est la même en tous sens, l’équation du troisième degré, qui établit une relation entre le carré de la quantité s, réciproquement proportionnelle aux durées des oscillations moléculaires, et la quantité #, réciproquement proportionnelle aux longueurs d’ondulations, étant résolue par rapport à s°, fournit deux racines égales et une racine simple. Or je trouve qu’au lieu de développer ces racines en séries, il est plus commode de les présenter sous forme finie. Dans ce cas, en nommant 7 la distance des deux molécules, fr) Vaction de l’une sur l’autre, et changeant les sommes triples en

Œuvres de C.— S. 1, t. IV. 2

intégrales, je trauve que la racine double peut être représentée par la somme de deux termes, l’un constant, l'autre proportionnel à #?, Le terme constant a pour facteur la valeur extrême du produit 7° f(r) correspondante à une valeur infinie de r. Le second terme a pour facteur la valeur du produit 7” f(r) correspondante à r — o. Il en résulte que la racine double, ou la première valeur de s°?, cessera de s’évanouir dans deux hypothèses, savoir : 1° si r”/(r) se réduit à une constante finie pour r—o; 2° si le produit 7° f(r) se réduit à une constante finie pour r — +. La première condition sera remplie si l’on a

pers

ou même, plus simplement,

finies

La seconde condition sera remplie si l’on a A r ET Le * fu)=

La première hypothèse me semble représenter les mouvements de l’éther dans le vide. La seconde représenterait-elle les mouvements moléculaires des corps pondérables? C’est ce que j’examinerai plus tard. Dans l’une et l’autre hypothèse, les termes conservés par M. Navier dans les équations du mouvement des corps subsistent, comme je le disais dans ma dernière Lettre. Mais 1l est juste d'observer que les rapports entre les coefficients semblent différents de ceux qui paraissent convenir aux corps élastiques. I y à plus, dans la première hypothèse, il faut avoir soin de prendre pour origine d’une certaine intégrale relative à r, non pas précisément une valeur nulle de 7, mais la distance des molécules les plus voisines. Autrement cette intégrale, qui d’ailleurs ne se trouve que dans la seconde valeui de s?, semblerait infinie. Quant à cette seconde valeur de s?, il serait intéressant d’examiner si elle ne pourrait pas représenter le mouvement de la chaleur. Je désirerais, pour cette raison, que vous eussiez la complaisance de

me transmettre quelques détails sur celle de vos séances où il a été question de la polarisation de la chaleur.

ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Notes sur l’Optique, adressées à M. Librt.