C.R.,t. VIE, p. 751 (29 octobre

Montrer comment les lois des phénomènes lumineux peuvent se déduire des équations qui représentent les mouvements vibratoires d’un système de molécules sollicitées par dés forces d'attraction ou de répulsion mutuelles, tel est l’objet de divers Mémoires que j'ai publiés à diverses époques, et en particulier du Mémotre sur la Dispersion, imprimé à Paris en 1830; de huit livraisons des Nouveaux Exercices, imprimées à Prague, et d’un Mémoire lithographié sous la date d'août 1836. Ce dernier Mémoire se composait de deux Parties. La première offrait des

formules générales d'analyse applicables à un grand nombre,de questions diverses. La seconde avait spécialement pour objet l'étude des lois suivant lesquelles se développent les divers phénomènes lumineux. Les sept premiers paragraphes de la seconde Partie, déjà publiés, offrent les formules fondamentales de la théorie de la lumière. Il y est successivement question des équations générales du mouvement de l’éther, des couleurs, des mouvements qui deviennent insensibles à de très petites distances, ou des corps opaques, des formules générales quireprésentent un mouvement vibratoire quelconque du fluide éthéré, des milieux où la propagation de la lumière s'effectue suivant les mêmes lois en tous sens, ou autour de tout axe parallèle à une droite donnée; enfin, de la propagation des ondes planes dans les corps transparents. L'impression du Mémoire dont il s’agit a été interrompue par des circonstances indépendantes de ma volonté. Mais les résultats que devaient contenir les derniers paragraphes se trouvent déjà énoncés, pour la plupart, soit dans les Nouveaux Exercices, soit dans diverses lettres adressées à MM. Ampère et Libri, et publiées dans les Comptes rendus des séances de l’Académie. Je me propose maintenant de reproduire successivement ces mêmes résultats, avec quelques développements, dans une suite de Mémoires dont j'ai l'honneur d'offrir aujourd'hui le premier à l’Académie. Je vais indiquer son objet en peu de mots.

Comme je l’ai dit, dans la première Partie du Mémoire lithographié, d'août 1836, on est souvent fort embarrassé pour établir, dans les questions de Physique mathématique, les conditions relatives aux limites des corps et aux surfaces qui terminent des systèmes de molécules sollicitées par des forces d'attraction ou de répulsion mutuelles. Ainsi, en particulier, si l’on considère des ondes sonores, lumineuses, etc., propagées dans un corps élastique, dans un milieu transparent, etc., on pourra aisément suivre la propagation du mouvement jusqu’à une très petite distance de la surface qui termine ce corps ou ce milieu. Maïs il n’en sera plus de même à l'instant où cette distance deviendra comparable au rayon de la sphère d'attraction ou de répulsion de deux molé-

cules, et, à partir de cet instant, les équations qui représentaient les mouvements vibratoires dans l’intérieur du corps ou du milieu proposé se trouveront altérées; par conséquent, les lois déduites de ces équations cesseront de subsister. Cette difficulté se reproduit jusque dans la théorie de l'équilibre d’un système de molécules. Pour s’en débarrasser, on a généralement fait abstraction de la couche très mince des molécules situées près de la surface extérieure du corps à une distance plus petite que le rayon de la sphère d’activiié sensible, et appliqué à cette surface extérieure les formules relatives à la surface intérieure de la couche dont il s’agit. Ainsi, dans l’Hydrostatique, quand on considère un liquide et un fluide élastique superposé, on admet que la pression mesurée, soit dans le liquide, soit dans le gaz, à une très petite distance de la surface du contact des deux milieux, ne diffère pas sensiblement de la pression exercée en un point de la surface elle-même. C’est encore ainsi que, dans la théorie des vibrations des corps élastiques, après avoir calculé la pression intérieure, pour des points situés tout près de la surface du corps, on égale cette même pression à celle que supporte la surface, c’est-à-dire à zéro, si les expériences s’exécutent dans le vide, ou à la pression atmosphérique, si elles s’exécutent dans l'air. Toutefois, il faut l'avouer, cette égalité entre les pressions extérieure et intérieure n’est point évidente par elle-même, et, si elle a effectivement lieu, elle constitue un théorème de Mécanique qu’il semble nécessaire de démontrer. |

Lorsque l’on parvient aux limites d’un système de molécules, et que l’on s’approche de la surface qui le sépare d’un autre système, il suffit de parcourir un petit intervalle pour que les intégrales des équations d'équilibre ou de mouvement soient notablement modifiées, et pour que des changements sensibles s’opèrent, non seulement dans la valeur de la densité, qui peut être différente dans les deux milieux, mais encore dans Les valeurs des autres quantités, telles que les déplacements maxima de molécules, les vitesses moléculaires, les vitesses des ondes sonores ou lumineuses, etc. Nous n’avons a priori nulle certitude qu'il ne puisse en être de même des pressions, et nous pouvons ajouter que

la théorie de la lumière indique des variations très rapides de la pression qu’exercent les molécules éthérées dans le voisinage de la surface extérieure d’un milieu transparent. On voit donc combien il était à désirer que l’on püt établir une méthode générale propre à fournir, dans les questions de Physique mathématique, les conditions relatives aux limites des corps. On y parvient, dans un grand nombre de cas, en suivant celle que j'ai indiquée dans le $ IV de la première Partie de mon Mémoire lithographié. Le Mémoire que je présente aujourd’hui à l’Académie renferme l'application de cette méthode à la théorie de Ia lumière, et montre comment on en déduit les formules publiées dans les Nouveaux Exercices et relatives à la surface de séparation de deux systèmes de molécules éthérées comprises dans deux milieux séparés par une surface plane. Pour simplifier les calculs, je considère spécialement le cas où dans chacun des deux milieux la propagation de la lumière s'effectue de la même manière en tous sens autour de tout axe perpendiculaire à la surface de séparation. D'ailleurs, le système de deux milieux homogènes pouvant être considéré comme un seul milieu hétérogène, je commence par reproduire, dans le $ I* du nouveau Mémoire, les équations du mouvement de l’éther dans un seul milieu, telles que je les ai données à la page 69 du Mémoire lithographié, savoir, celles qu’on obtient en supposant que la propagation du mouvement s'effectue de la même manière en tous sens autour de tout axe parallèle à une droite donnée. Je développe ensuite ces équations en m'arrétant à la première approximation qui représente les mouvements auxquels on parvient quand on néglige la dispersion; puis, dansle S IF, j'applique les formules trouvées dans le premier paragraphe au système de deux milieux homogènes séparés par une surface plane, et je déduis de ces formules les conditions relatives à la surface de séparation. Ces conditions sont celles que j'ai indiquées à la page 303 des Nouveaux Exercices.

PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Mémoure sur la propagation du mouvement par ondes planes dans un système de molécules qui s’attirent ou se repoussent à de tres petites distances. Analogie de ces ondes avec celles dont la propagation donne naissance aux phénomenes de la polarisation de la

lumuère et de-la double réfraction.