C. R.,t. VII, p. 865 (19 novembre

Parmi les mouvements que peut offrir un système de molécules sollicitées par des forces d’attraction ou de répulsion mutuelles, on doit surtout remarquer les mouvements vibratoires périodiques. Le calcul montre que de semblables mouvements peuvent avoir lieu de telle sorte qu'à chaque instant toutes les molécules situées dans l’un quelconque des plans perpendiculaires à une droite donnée offrent des vitesses égales et dirigées suivant des droites parallèles. IT peut d’ailleurs arriver que l'amplitude de chaque vibration, c’est-à-dire la plus grande distance à laquelle une molécule vibrante s’écarte de la position qu’elle occupait dans l’état d'équilibre, soit une distance invariable et indépendante de la position du plan perpendiculaire à la droite donnée, ou bien que cette distance varie avec la situation de ce même plan. Dans le premier cas, le système de molécules que l’on considère peut être divisé en tranches, que nous appelons des ondes planes, par une infinité de plans équidistants, perpendiculaires à la droite donnée, et tellement choisis que les molécules situées dans ces divers plans sôient toutes au même instant animées de vitesses égales et dirigées suivant des droites parallèles. Alors l'épaisseur d’une tranche sera ce que nous nommons l'épaisseur d’une onde plane ou la longueur d ‘une ondulation. Lorsque cette épaisseur sera très petite, les deux plans qui termineront une onde se confondront sensiblement l’un avec l’autre comme avec chacun des plans intermédiaires, et l’on pourra en conséquence nommer plan d’une onde tout plan perpendiculaire à la droite donnée. Le

"ne COMPTES RENDUS DE L'ACADÉMIE.

calcul prouve encore que chaque onde se déplace avec le temps, et se propage avec une vitesse constante équivalente au quotient qu'on obtient quand on divise l’épaisseur d’une onde par la durée d’une vibration moléculaire. Cette durée est le temps même qu'emploie une molécule partant d’une position donnée pour y revenir, en vertu de son mouvement rectiligne ou curviligne. D'ailleurs, lorsque la molécule ne se meut pas suivant une droite tantôt dans un sens, tantôt dans le sens opposé, la courbe qu’elle parcourt est généralement une ellipse, dans laquelle le rayon vecteur, mené du centre à la circonférence, décrit des aires proportionnelles au temps. Mais, si l’on considère deux molécules diverses, les deux rayons vecteurs menés à ces deux molécules, à partir des centres des ellipses qu’elles décrivent, ne pourront être parallèles entre eux qu’autant que la distance entre les plans menés parallèlement aux plans des ondes par les deux molécules, prises dans l’état de repos, serait un multiple de la longueur d’ondulation. Du reste, l’ellipse décrite par une molécule peut se réduire à un cercle, ou même à une ligne droite, et alors on retrouve le mouvement rectiligne ci-dessus mentionné. Enfin, pour passer du cas où l'amplitude des vibrations est invariable, au cas où cette amplitude varie avec la situation du plan de l’onde, il suffit de faire décroitre les dimensions de l’ellipse décrite par une molécule, ainsi que les déplacements de cette molécule, mesurés parallèlement aux axes coordonnés, dans le même rapport qu’une exponentielle dont l’exposant négatif soit proportionnel à la distance qui sépare la molécule d’un plan fixe mené par l’origine parallèlement aux plans des ondes. Dans tous les cas, le carré de la durée des vibrations moléculaires se trouve lié à l'épaisseur des ondes et aux cosinus des angles que forme la perpendiculaire au plan d'une onde avec les demi-axes des coordonnées positives par une équation du troisième degré, dont les trois racines correspondent à trois systèmes d'ondes parallèles à un même plan. Lorsque certaines conditions sont remplies, la propagation du mouvement s'effectue en tous sens, suivant les mêmes lois. Alors deux racines de l'équation du troisième degré deviennent égales entre elles; et par suite, deux des trois

systèmes d'ondes se réduisent à un seul. Alors aussi, les vibrations rectilignes des molécules seront comprises dans les plans des ondes, ou perpendiculaires à ces plans, suivant qu’il s'agira des ondes correspondantes à la racine double ou à la racine simple de l'équation du troisième degré.

Il est facile de reconnaître l’analogie des mouvements que nous venons de décrire avec ceux qu'on est obligé d'attribuer aux molécules du fluide lumineux, ou de l’éther, pour rendre compte de divers phénomènes que présente la théorie de la lumière, et, en particulier, de la polarisation et de la double réfraction. Si l’on considère les formules obtenues pour un système de molécules qui s’attirent ou se repoussent à de très petites distances comme pouvant effectivement représenter les vibrations des molécules éthérées dans les phénomènes lumineux, les mouvements elliptiques ou circulaires ci-dessus mentionnés seront ceux que présente Le phénomène de la polarisation elliptique ou circulaire, tandis que la polarisation deviendra rectiligne si Les ellipses décrites par les molécules se réduisent à des lignes droites. De plus, les deux systèmes d’ondes planes, qui se réduisent à un seul quand certaines conditions sont remplies, seront les ondes planes admises par Fresnel dans les deux systèmes de rayons lumineux que pré- sentent les cristaux doués de la double réfraction, et qui se réduisent à un système unique dans les milieux doués de la réfraction simple. Ces considérations se trouvent développées dans les deux Mémoires que j'ai l'honneur d'offrir aujourd’hui à l’Académie. Le premier, déjà déposé sur le bureau, dans la séance du 29 octobre dernier, a pour titre :

Mémoire sur les lois de la polarisation, lorsque la propagation de la lumuëére s'effectue par ondes planes, dans les milieux transparents, et dans ceux qu absorbent plus ou moins complètement la lumiere.

Le second a pour titre :

Mémoire sur la polarisation rectiligne et la double réfraction.

Ce dernier Mémoire est divisé en trois paragraphes. Dans le premier

paragraphe, après avoir rappelé les formules qui représentent le mou- Œuvres de C.—S.1, 1. \V. 14

vement de l’éther dans le cas où la polarisation est rectiligne, je cherche ce que deviennent ces formules quand on s'arrête à l'approximation du premier ordre, c'est-à-dire, quand on néglige la dispersion. Dans le second paragraphe, je montre comment on peut déduire des formules dont je viens de parler, les axes optiques des milieux doués de la double réfraction. Enfin, dans le troisième paragraphe, j'indique une méthode très simple qui fournit immédiatement l'équation de la surface des ondes. J’ignore si cette méthode diffère ou non de celle que M. d’'Ettingshausen m'a dit avoir substituée avec avantage à l’analyse dont je m'étais servi pour le mème objet dans mes leçons au Collège de France et dans mes Exercices de Mathématiques. J'ajouterai que cet habile physicien n'a dit aussi avoir déduit des formules indiquées sous le n° {, dans le premier Mémoire, les lois de la polarisation dans

les corps transparents.

PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — formules extraites des deux Mémoires présentes

dans la séance du 19 novembre.