C.R., t. VII, p. 553 (15 avril

Les méthodes que j'ai présentées dans les derniers Comptes rendus, et dont j'offrirai les développements à l’Académie dans les prochaines séances, fournissent, comme j’en ai déjà fait la remarque, les moyens de déterminer par le calcul, non seulement la direction et les plans de polarisation des rayons réfléchis ou réfractés par la surface d’un corps transparent ou opaque, mais encore le rapport entre la quantité de lumière réfléchie ou réfractée et la lumière incidente. On sait combien la détermination de ce rapport est délicate, combien les expériences de photométrie exigent de précautions pour que l’on puisse ajouter quelque confiance aux résultats qu’elles donnent; et, pour ce motif, les vrais amis de la Science désirent vivement voir bientôt publiées les importantes observations faites par M. Arago sur la quantité de lumière que réfléchissent les surfaces métalliques. Peut-être, avant cette publication, et dans un sujet si difficile, paraitrai-je bien téméraire d’oser

offrir à l'Académie les résultats numériques de mes formules. Mais j'espère que l’on me saura gré de cette témérité même. Cela prouvera du moins, de manière à dissiper tous Les doutes qui pourraient subsister encore dans quelques esprits, que mes formules ne ressemblent en rien à des formules d’interpolation; et, dans le fait, pour calculer l’intensité de la lumière réfléchie par divers métaux sous diverses ineidences, et telle que je la donnerai tout à l'heure, je ne me suis servi ni n’ai voulu me servir d'aucune expérience d'intensité. On me demandera peut-être quelles sont donc les données dont j'ai fait usage : je vais entrer à ce sujet dans quelques détails.

Lorsque la lumière passe de l'air dans un corps homogène, il existe un certain rapport entre l'épaisseur des ondes ineidentes et l'épaisseur des ondes réfractées, ou, ce qui revient au même, entre le sinus d’ineidence et le sinus de réfraction. Ce rapport a été nommé l'indice de réfraction. Lorsque le corps est transparent et isophane, l'indice de réfraction demeure constant pour toutes les incidences. Alors, si l’on néglige dans mes formules les termes relatifs à la dispersion, si d’ailleurs on réduit à l’unité une certaine constante que plusieurs phénomènes, et particulièrement celui de la polarisation complète ou presque complète, sous une certaine incidence, indiquent comme devant avoir à très peu près cette valeur, on pourra déduire du seul indice de réfraction les lois de la polarisation produite par la réflexion ou la réfraction de la lumière, et les formules obtenues seront précisément celles que Fresnel a données. J’ajouterai qu’en vertu d’un théorème découvert par M. Brewster, et qui s'accorde avec ces formules, l'indice de réfraction, étant la tangente trigonométrique de l’angle de polarisation, sera immédiatement fourni par l'observation de cet angle.

Concevons maintenant que le corps donné, restant isophane, cesse d'être transparent et devienne ce qu’on nomme un corps opaque; alors les ondes incidentes donneront encore naissance à des ondes réfléchies et à des ondes réfractées. Seulement ces dernières, en se propageant dans le corps opaque, s’affaibliront rapidement, de manière à devenir insensibles à une distance comparable à la longueur d’une ondulation

OEuvres de C.— SI, t. IV. 40

lumineuse, par exemple, à la distance d’un demi-millième de millimètre. Mais il existera toujours un indice de réfraction qui sera encore le rapport entre les sinus des angles d'incidence et de réfraction, formés par la normale à la surface réfléchissante avec les perpendiculaires aux plans des ondes incidentes et réfractées. Toutefois, en supposant même qu’on néglige la dispersion et que l’on réduise à l'unité la constante ci-dessus mentionnée, on nepourra plus déduire les lois des phénomènes du seul indice de réfraction. On aura besoin d’une seconde donnée, qui pourra être le coefficient d'extinction, c’est-à-dire la constante qui indique la rapidité plus ou moins grande avec laquelle le mouvement s'éteint en pénétrant dans le corps opaque. Ainsi, en résumé, des formules qui représentent, avec une approximation suffisante dans la plupart des cas, les lois de la réflexion et de la réfraction de la lumière, peuvent se déduire, pour les corps transparents, d’une seule donnée, savoir, l'indice de réfraction, et pour les corps opaques, de deux données, savoir, l'indice de réfraction et le coefficient d’extinction. On sent parfaitement que nos méthodes nous conduisent iei à une conclusion entièrement conforme à la nature des faits. Il est effectivement très naturel, dans la théorie de la lumière, d'établir une distinction fondamentale entre les corps transparents et les corps opaques. St, pour ces derniers, la théorie exige deux données au lieu d’une, cela tient à ce qu’effectivement ils ont la double propriété de réfracter plus ou moins la lumière et de l’éteindre plus ou moins rapidement. Il n’est pas plus permis de faire abstraction de la seconde propriété que de faire abstraction de la première; et, après cette explication, personne ne s’étonnera de ce que, dans les séances précédentes, j'ai dit que, pour établir les lois de la réflexion à la surface des corps opaqués, j'avais besoin d'emprunter deux données à l'expérience. Mais on sera surpris davantage de ce qui va suivre. En voyant que, pour établir les lois des phénomènes et calculer l'intensité de la lumière réfléchie par un corps opaque, je réclamais deux observations, quelques personnes ont pu s'imaginer que ces deux observations devaient nécessairement fournir l'intensité de la lumière sous deux incidences dis-

tinctes. Cependant il n’en est rien, et les nombres que j'ai présentés dans la dernière séance, ceux même que renfermait le Mémoire du A février dernier, ont été obtenus par une tout autre voie. Pour déterminer l'intensité de la lumière réfléchie par la surface d’un corps opaque, mes formules supposent uniquement que l’on emprunte à l'observation l'incidence principale et l’azimut principal de réflexion, ou, en d’autres termes, l’angle d'incidence appelé par quelques auteurs angle de polarisation maximum, et Vazimut de polarisation du rayon réfléchi sous cette incidence, dans le cas où l’azimut du rayon incident est de 45°. On pourrait aussi remplacer l’azimut de réflexion principal par l’azimut du rayon restauré, après deux réflexions sous l'incidence principale, les tangentes de ces deux azimuts étant, comme je l’ai dit, tellement liées l’une à l’autre, que la seconde soit le carré de a première. Voilà les’ seules données que j'emprunte à l'expérience; mais elles sont l’une et l’autre indispensables. L’une sans l’autre ne suffirait pas; et j'ajouterai que, pour éviter toute équivoque, lorsqu'on voudra comparer mes formules à l'expérience, on devra toujours avoir déduit préalablement ces données d'observations faites sur le corps même auquel les expériences seront relatives.

Après avoir établi les formules générales que j'ai l'honneur d'offrir à l’Académie, je les ai appliquées à quatre métaux, savoir : à l’argent, au mercure, au métal des miroirs et à l’acier. J'ai supposé, d’après les observations de M. Brewster, que les incidences principales relatives à ces quatre métaux étaient respectivement

420, n0sant;: n6e,: s0:

Des expériences du même physicien, les unes directes, les autres indirectes, et relatives au rayon restauré par deux réflexions sous l’inci-

dence principale, m'ont fourni les azimuts de réflexion principaux. Ces azimuts sont, d’après les expériences directes,

et, d’après Les expériences indirectes,

Cela posé, l'intensité de la lumière incidente étant prise pour unité, mes formules donnent, pour l'intensité de lumière réfléchie par les quatre métaux : 1° sous l'incidence perpendiculaire, si l'on fait usage

des expériences directes, 0,91; 0:79, 0:03, 0:08, et si l’on fait usage des expériences indirectes, 0,80, 0,75, 0,63; 0,55:

2° sous l'incidence principale, si l’on fait usage des expériences directes,

0,87, 0,70, 0,62, 0,50, et si l’on fait usage des expériences indirectes,

On voit ici que, à deux ou trois centièmes près, les expériences directes et indirectes fournissent toujours les mêmes nombres pour l'intensité de la lumière réfléchie. D'ailleurs, 1l suit de ce qui précède : 1° que la quantité de lumière réfléchie par les métaux sous l’incidence perpendiculaire est considérable; 2° que dans le passage de l’incidence perpendiculaire à l’incidence de 73° et au delà, la variation de cette intensité est presque insensible. Ces conclusions, et même les chiffres cidessus présentés, s'accordent, aussi bien qu’on pouvait le désirer, avec le petit nombre des expériences de photométrie déjà connues. Ainsi, en particulier, une expérience de Bouguer donne précisément 0,75 pour l'intensité de la lumière réfléchie par le mercure sous l'angle de 119,5; et M. Potter, ayant mesuré la lumière réfléchie sous diverses incidences par l’acier et par le métal des miroirs, a obtenu des nombres fort peu différents les uns des autres, dont la moyenne est 0,66 pour le métal des miroirs, et 0,56 ou 0,57 pour l'acier. Enfin M. Biot, en rapportant les expériences de Bouguer, dit expressément :

« Pour les corps dont la force réfléchissante est énergique, la quantité de lumière réfléchie sous diverses incidences n’éprouve que des variations très faibles. » C’est aussi ce qu’indiquent mes formules.

EXTRAIT N° 42. 317 Ainsi, la lumière réfléchie sur la surface de l’acier, sous les incidences de AS. 0e Din ne, est, d’après ces formules et les expériences indirectes,

De CA MR ME B,00: 0,00

A la rigueur, en partant de l'incidence perpendiculaire, cette intensité commence par recevoir un léger accroissement à peine sensible, puis elle diminue d'environ + jusqu’à 93° d'incidence.

Au reste, les résultats seront très différents si, au lieu de lumière ordinaire, on emploie de la lumière polarisée. Je trouve en effet qu’alors l'intensité de la lumière réfléchie croit toujours, à partir de l'incidence perpendiculaire, ou commence par décroitre sensiblement pour croître ensuite, après avoir atteint une valeur münimum, selon que le rayon incident est polarisé suivant le plan d'incidence, ou perpendiculairement à ce plan. Pour l'acier, en particulier, l'intensité de la lumière réfléchie sous l'incidence principale est, d’après les expériences directes,

0,87 dans le premier cas, 0,30 dansle second, et d’après les expériences indirectes,

0,86 dans le premier cas, 0,26 dans le second,

Enfin, mes formules me permettent de calculer pour les corps opaques les coefficients d'extinction, Ces coefficients, qui se trouvent ici donnés pour la première fois, sont, pour Les quatre métaux ci-dessus mentionnés,

2 Ur: 3:30. 3,04, J'obtiens aussi les indices de réfraction de ces métaux. Ce qui étonner: peut-être les physiciens, et ce qui, je l'avoue, m'a d’abord causé à moimême quelque surprise, c’est que les indices dont il s’agit sont beaucoup plus faibles qu’on ne le suppose communément. Ce que l’on donnait ordinairement pour l'indice de réfraction d’un métal se rapproche bien davantage de la racine carrée de la somme des carrés de deux

nombres, dont l’un représente cet indice, et l’autre le coefficient d'extinction. Ainsi, par exemple, on se disputait pour savoir si l'indice de réfraction du mercure était |

4,9 ou. 5,8.

Cet indice est en réalité 1,9

environ, par conséquent trois fois plus petit qu’on ne l'avait supposé.

Nota. — Relativement aux expériences de Bouguer, voici ce que dit M. Biot (dans son Traité de Physique, t. IV, p. 776): « Je me bornerai à apporter ici quelques déterminations d’intensités obtenues par Bouguer. Quoique les procédés dont il a fait usage paraissent comporter quelques incertitudes, étant uniquement fondés sur la réduction des diverses lumières à légalité par la diminution des ouvertures qui les admettent, ou par l'augmentation de leur distance, il paraît qu’en général ses résultats sont conformes à la vérité; ce qui n’est pas surprenant, quand l’adresse de l’observateur supplée à l’imperfection des instruments. »

De plus, dans son Précis (p. 621), M. Biot ajoute : « M. Arago a bien voulu m’assurer que les résultats de Bouguer rapportés plus haut lui avaient paru exacts. » Au reste, en attendant les expériences que M. Arago a promises, et que j'appelle de tous mes vœux, je n'avais d'autre ressource que de comparer mes formules aux résultats obtenus par Bouguer et Potter, et il me suffisait que mes nombres ne fussent pas en contradiction avec ceux que l'expérience leur a donnés.

Formules pour la détermination de l'intensité de la lumière réfléchie par la

surface d’un corps opaque, et spécialement d'un métal. Concevons que l’on fasse tomber un rayon lumineux sur la surface d’un corps opaque, mais isophane, par exemple d’un métal. Soient

7 l'angle d'incidence formé par le rayon lumineux avec la normale à la surface réfléchissante ;

de, dire l'y dr ges EME Et a

[ Ja longueur des ondulations du rayon incident que nous supposons propagé dans l'air ou dans un milieu isophane;

27 OR S A # — — la caractéristique de ce même rayon;

k' la caractéristique imaginaire du rayon réfracté, dans le cas où l’on 150:

k’ FÉ RE

7 le coefficient caractéristique du corps opaque, pour + — o.

Enfin 6 le module et e l'argument du coefficient caractéristique Pa t en sorte qu'on ait

= — Be V1 — 6 cose + V—r0 sine.

Le produit 6 cose représentera, pour l'incidence perpendiculaire, le rapport entre les épaisseurs des ondes incidentes et réfractées, ou, ce qui revient au même, le rapport entre le sinus d'incidence et Le sinus de réfraction; il sera donc ce qu’on nomme l'indice de réfraction. Quant à la constante @sine, dont le produit par # sera le coefficient de la distance à la surface réfléchissante, dans le logarithme népérien de l'amplitude du rayon réfracté, elle pourra être censée représenter le coefficient d'extinction. Cela posé, imaginons que la lumière incidente, mesurée par le carré de l'amplitude du rayon incident, étant prise pour unité, on nomme

l'intensité de la lumière réfléchie, selon que le rayon incident est polarisé perpendiculairement au plan d'incidence ou suivant ce même plan. On aura, sous l'incidence perpendiculaire,

(x) B== lang (4 — 2); la valeur de l’angle Ÿ étant donnée par la formule Ex] cotd — cose sin{2 arc tangO).

Si, l’angle + cessant d’être nul, l'incidence devient oblique, la constante imaginaire Qee V1

se trouvera remplacée par une autre

Uev V1, dont le module U et l'argument » seront déterminés par les deux formules sin sin 2€\° (3) cot{au — #) = eote cos [2 arc tang p v=(ie) ) (e) sin 2u

Les valeurs des constantes réelles U et v étant ainsi déterminées, on calculera les intensités Pet J° à l’aide des équations

(4) = tng (e — ©), = tang (7 — ©); dans lesquelles on aura

; U coto — cos{(2e — u) sin {2 arc tang ——— }; 0? cost

Er

| | COST | COLYy — COSu Sin (zare tang %) .

Les formules qui précèdent supposent connues les valeurs de 6 et de « relatives à chaque métal. Pour déduire ces valeurs de l'incidence principale et de l’azimut principal de réflexion, il suffit d'observer que, dans

le cas particulier où l'angle + représente l'incidence principale, on a (6) à 1 U = sinrtangr,

I désignant l’azimut principal de réflexion, et de plus

À sin =) :

\ Le FR (7) tang(2e — u) —tangu cos(r — 27), () (ee

Enfin, pour obtenir l'intensité d’un rayon de lumière ordinaire, modifié par la réflexion, j'ai admis avec tous les physiciens qu'il suffisait

de calculer la demi-somme des intensités de deux rayons pri-

mitivement égaux mais polarisés, l’un suivant le plan d'incidence, l’autre perpendiculairement à ce plan.

EXTRAIT No 42, 321

C'est à l’aide des formules précédentes que J'ai obtenu les nombres donnés ci-dessus. Comme, pour les divers métaux, le rapport

est peu considérable, il en résulte que, dans la réflexion sur un métal, les formules (3) donnent sensiblement