ES D ES
Quar-1)
traires dont le nombre sera
Cela posé, les équations différentielles données pourront être consi-
RÆEn +:
LE d désignant des constantes arbi-
Pers à
ECR'—1) — gta! —1), na 1) — Bn”—1),
CÉRCRCE A ER RSR EE EL AT)
dérées comme établissant entre les variables of S 170), ae"): se
41 E(n'—1 £(n!). à 6 » E\ Æ (a , 15: Mie
des relations en vertu desquelles les dérivées des ordres les plus élevés,
aa
D [ZA AURR nt }, Ft os
savoir Ë
s'exprimeront à l’aide des dérivées d'ordres inférieurs a mt dry er à Marois a") ; AT
et, pour ramener le système des équations différentielles données à un
système d'équations différentielles du premier ordre, il suffira de les
remplacer par les suivantes QDE—E=0 DEEE, je Dr — Emo, Den 0, Der 5e, re Be np;
A er Sp ie de
en prenant pour inconnues ou variables principales les x dérivées
d'ordre inférieur, savoir QU EE
eût 4 1 . . .
Env) D'1s
et supposant, comme on vient de le dire, les dérivées d'ordres supé-
rieurs, SAVOIr Et) pe
exprimées en fonction des autres et de la variable 4 par le moyen des équations données. Or, si les seconds membres des équations données
s’évanouissent, les valeurs qu’elles fourniront pour Le RE
£(n!) al ;
72 à na US 3
se réduiront à des fonctions linéaires de
etes
ECR'—1) ; Ds A 3 et si, après avoir substitué ces valeurs dans les équations (3), on veut intégrer ces dernières équations, on devra, suivant ce qu'on a vu dans le S I, opérer de la manière suivante.
1° On éliminera les variables
FRS CO RER 24, ne ns
Pr
entre les équations (3), ou, ce qui revient au même, on éliminera les
seules variables
entre les équations différentielles données, en opérant comme si D, désignait une quantité véritable; et, après avoir ainst trouvé une équation
résultante V—o
dont le premier membre v sera une fonction entière de D, du degré », on assujettira la fonction principale & à la double condition de vérifier, quel que soit #, l'équation différentielle de l'ordre »,
et de vérifier, pour { — 0, les formules
(SE 60, D,9 — 0, D?6 — 0, FA Br 6-0, Da nr.
Pour satisfaire à cette double condition, 1l suffira de prendre
st
{G\ dune" (6) 0= € s 1”
\\ 17 s désignant la variable auxiliaire à laquelle le signe € se rapporte ets la fonction de s en laquelle v se transforme, quand on y remplace D, par s.
Le] / ": rnir Ç 1 £ 1 Q x “ee aQ 2° Après avoir substitué dans les équations (3) les valeurs de
-(n/ ù " 42 ), Ant ),
exprimées en fonctions linéaires des inconnues ou variables prinei-
pales RS £CR'—1) L-L) S 9 ne s , . pa F Mi TIGE FORCE A RE
ie ve. é on y remplacera les dérivées de ces variables, savoir D, Ë, D.£', ses D, ëc—1),
Dhs AN ete Re
