EE] ….... ..… (7 SE EE

par les différences

DË—aVe, DE —2V0, ..., D,ëte-1) — ,;(a'-1)V6, D,s se 6VO, D,2' PRE 6 VO, 5:05 D,n02"—1) — Gta”—1)VO,

juis on résoudra, par rapport à |

+ ed Fe RE 4 » x | “ Vau ra Co 6 > EL TE < Ecr DE A 1, Poe? 1 2e

les nouvelles équations ainsi obtenues, en opérant comme si D, était une quantité véritable. D'ailleurs, les remplacements dont il est ici question transformeront les équations (3) en celles qui suivent :

DE ave, DE Eat Ve, …, De EU — En) — qu Ve, (5) { Den—n'—68Ve, D,n'—1"—E€6"V6,

us Drnt-0 pin") —8tu7-1))T0,

et l’on tire immédiatement des formules (7) 2 æ D: Ë 7e 2VO, £" —D}?E — (a+ xD:)V6,

Een) DE (an, + D? + 2D!-)V6;

Li { n =D 1 —6V8, 1 ju à ; n—(6 + 6D,)V6, RS RER AR PO CI SR NES A9 = Din — (80%"-104+,,,+6 D}? +6D7?-')Ve,

Donc, pour intégrer, dans l'hypothèse admise, les équations différentielles données, il suffira de les considérer comme établissant des relations entre les quantités BU NS NE iemt ES My D nt ea MA, puis d'y substituer les valeurs de Et EME RRQ PA TS MEET ES

fournies par les équations (8), et de les résoudre ensuite par rapport aux

variables principales A

EXTRAIT N°50. 391 en opérant comme st D, était une quantité véritable. Cette règle très simple fournira immédiatement les intégrales générales d’un système d'équations différentielles linéaires et à coefficients constants d’un ordre quelconque, lorsque les seconds membres de ces équations se réduiront à zéro.

Si les seconds membres des équations différentielles données étaient supposés, non plus égaux à zéro, mais fonctions de la variable indépendante 4, il faudrait, aux valeurs de

NY

obtenues comme on vient de le dire, ajouter des accroissements représentés par des intégrales définies de la forme

At

a € | = (x, 4 H dz,

ec 0

Soient d’ailleurs, dans cette seconde hypothèse,

L Ki:

les valeurs de nt} n".

eRiiee que na) — din br] din din

que fournissent les équations données quand on y remplace £ . ss ET 1; “', .. nt” F3 ou, ce qui revient au même,

LUE dnu'—1E d dr" PUR LRO le prepare MAN gs DE dt dtnr'—1 dt dent

par zéro ; et nommons X, ;

les fonctions de +, dans lesquelles se changent FEES À

quand on y remplace la variable indépendante 4 par la variable auxiliaire =. Pour obtenir les valeurs de