EL. MN D

désignant des fonetions entières des caractéristiques D, , D,, D: .

Or concevons que l’on veuille intégrer ces équations de manière à véri-

fier, pour 4 — 0, les six conditions E—p(z,7, 2) n—4(%; 72), E—Y(x, 7,2),

ME IA MI) Ikuz AR, 35) LEA ARTS AR 2 5 par conséquent, en supposant connues les valeurs initiales des déplacements et des vitesses de chaque molécule suivant des directions parallèles aux axes des +, y, z. En appliquant le théorème ci-dessus

énoncé à la recherche des valeurs générales de Ë, n, €, et nommant LR DUR DA

ce que deviennent HE Nr, DR

quand on y remplace De, D,, D: "par M, #, +,

on trouvera (D; — M) — R?(D; — N) — 2PQR,

(s? — I) — R2(52 — IT) — 2028.

Cela posé, soient TD

la fonction principale, déterminée par l'équation (4), et gi à, A2. TR ce que devient cette fonction principale, quand on remplace mx, 7,3) par l’une des fonctions initiales mn) Lens Vers lens), X(ans), Vas)

Pour intégrer les équations données, de manière à remplir toutes les conditions requises, il suffira de résoudre par rapport à

MES Po « les équations présentées sous les formes

(D?—L)E—Rn —QË —V(® +Do), —RE+(D?—M)\n—PE —=V(X + D:z), = QE Pn ED — NS =V(Y + D),

en opérant comme si D,, D,, D., D, étaient de véritables quantités. Alors, en posant, pour abréger, Le

£ —(D?—M)(D?—N)—P?, P—P(D?—L)+QR, M—(D?—N)(D?—L)—Q, &@—Q(D? —-M)+RPr, U —(D?—L)(D?—M)—R?, H—R(D?—N)+PQ,

on trouvera E=D(£o + Uy + @4) + (LD + UX + AW), n—=D (Ro + My + pd) + (RD + MX +pPY), =D (So + Py +ud) +(@D + PX +uw).

Telles sont effectivement, sous leur forme la plus simple, les équations des mouvements infiniment petits d’un système homogène de molécules sollicitées par des forces d'attraction ou de répulsion mutuelle.

Considérons maintenant deux systèmes de molécules qui se pé-

h2% COMPTES RENDUS DE L'ACADÉMIE.

nètrent mutuellement. Les équations de leurs mouvements infiniment petits seront de la forme

(L-—D)irRn HQE +LE <br +0,

"Eos RE + (M —Din+Pé HRE +Min, + PE —o, QË +Pn +(N —DÉ)f+QE + Pin, + NE, =, LE + Rn + QC+HIL, —D'E,+R,n, +Q,Ë, —o, RE+ Mn + PE +HR,E +(M, — Din, + P,£ =o,

QE +, Pa à NE + Q mA Phi, pese,

£,n, Lou €,,, €, étant les déplacements d’une molécule du premier ou du second système mesurés parallèlement aux axes coordonnés, et les lettres

A PUS ee

indiquant des fonctions entières des caractéristiques

Ds D:

Or supposons que les ecefficients des différents termes proportionnels à D,, D,, D, ou à leurs puissances soient, dans ces mêmes fonctions, regardés comme constants, ce qu'on peut admettre, au moins dans une première approximation, lorsque chaque système de molécule est homogène, et que le rayon de la sphère d'activité d’une molécule est très petit. Concevons d’ailleurs que l’on veuille intégrer les six équations données, dont chacune est du second ordre, de manière à vérifier, pour 0, les douze conditions

NE ox y; Z }; Din = X'{a 7,2), Dé YWi(x,y,z),

DE — ®,(x, 7,2), Den, =X,(x#, 7, z), D.È ER MC à 3);

par conséquent, en supposant connues les valeurs initiales des déplacements et des vitesses de chaque molécule, suivant des directions

parallèles aux axes des +, y, . En appliquant le théorème ci-dessus énoncé à la recherche des valeurs générales de

ns à Es “hs. 6,

et nommant

RE à + ere.

ce que dou

EN PO R LE. M, eo, -R quand on y remplace

De, D; Ds par 4, 0, w,

on trouvera

S —(s2 —£)(s? —IM)(s? — N)(s2 — £,) (52 — IN, )(s2 —I,)

Cela posé, soient (Q]

la fonction principale déterminée par l'équation (4), et

P» 12 Ÿ, D,» Lu UD DO dx Ÿ

ce que devient cette fonction principale quand on remplace m(x,Y,2)

jar l’une des fonctions initiales |

( ÿ. } XX, Y 3), (zx, y, 3), o,(x, Y»3) ati) (x, y, 2), Pix,r,z), X(x,7,3), Wars), D{z,rz), X{x,r,5) Wie, y, 2). Pour intégrer les équations données de manière à remplir toutes les

conditions requises, 1] suffira de résoudre, par rapport à

Ë, ";, Gs £ 1, 6 OEuvres de C.—S.I,t.IV. : 54

ces équations présentées sous les formes

(D? — L)E— Ra —Q6— LE, — Rin, — QE, = V(® + De),

—RE+(D2—Mjn—PE—RE —Mn —Bt —V(X +D,x) OP + NEO Puy V(Y+D:0), + Hi Au 0 As QC, 4 + Do), RE M PERLE RS re a +D:x,), — QËE— Pa— NE—QE —P,r,+ (D —N,), = V(F + D,

en opérant comme si

étaient de véritables quantités. On trouvera de cette manière

£(D+D,0) + Le (D À D,0) +

£(® + Do) +

RD - Deo) -

MIX + Dy)+ PT +D:4)- R,(d

+ RIX + Dy) + SIY + Dd) + £, (9 + Do) + R(X, + Dex) + GW, + Dev), + MIX + Dr +pP(Y+D:d) +, ® + Do) + A ,(X, + Dey,

p( (Y + Div, ,

@,(Y + D: Jo

+ Do) + A, (X, +D:y, p,(Y + D.v),

( ( (X+ Dix) + S(Y + D) + 1,10, + Do) + M, (X, + Dex) + (X

les lettres

indiquant des fonctions entières des caractéristiques

et la forme de ces nouvelles fonctions se déduisant immédiatement de

celle des fonctions représentées par

R, Lo. 05

EXTRAIT N° 53. k27

PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Mémoire sur les mouvements infiniment petits dont les équations présentent une forme indépendante de la direction des trois axes coordonnés, supposés rectangulaires, ou seulement de deux

de ces axes.