C.-R., t. VIE, p. 937 (17 juin

Cousidérations générales.

Comme on l’a vu dans les précédents Mémoires, les mouvements infiniment petits, d’un ou de plusieurs systèmes de molécules, peuvent être représentés par des équations linéaires aux différences partielles entre trois variables principales, savoir, les déplacements d’une molécule mesurés parallèlement à trois axes coordonnés rectangulaires, et quatre variables indépendantes, savoir, les coordonnées et le temps. Il y a plus: dans ces équations, les coefficients des variables principales et de leurs dérivées deviennent constants, lorsque l’on considère un système unique et homogène de molécules, ou bien encore, lorsque l’on considère deux systèmes homogènes de molécules, et que l’on s'arrête à une première approximation. Dans l’un ou l’autre cas, les coefficients dont il s’agit, et par conséquent la forme des équations linéaires dépendront en général, non seulement de la nature du système ou des systèmes moléculaires, mais encore de la direction des axes coordonnés. Néanmoins, il n’en est pas toujours ainsi. La constitution du système ou des systèmes de molécules donnés peut être telle que les coefficients renfermés dans les équations des mouvements infiniment petits ne soient pas altérés quand on fait tourner d'une manière quelconque les trois axes coordonnés autour de l’origine; et alors il est clair que la propagation de ces mouvements devra s’effectuer en tout sens suivant les mêmes lois. C’est ce qui arrive, par exemple, lorsque le son se propage dans un gaz ou dans un liquide. C’est ce qui arrivera encore si, l’un des systèmes de molécules donnés étant le

fluide éthéré, l’autre système compose ce que dans la théorie de la lumière nous appelons un corps isophane. Ce n’est pas tout : la constitution du système, ou des systèmes de molécules donnés, peut être telle que les coefficients renfermés dans les équations des mouvements infiniment petits ne soient pas altérés, quand, l’un des axes coordonnés demeurant fixe, on fait tourner les deux autres autour du premier; et alors il est clair que la propagation du mouvement devra s’effectuer en tous sens suivant les mêmes lois, non plus autour d’un point quelconque, mais seulement autour de tout axe parallèle à l'axe fixe. C'est ce qui arrivera, par exemple, si, le premier système de molécules étant le fluide éthéré, l’autre système compose ce qu’on nomme dans la théorie de la lumière un cristal à un seul axe optique. Il est donc 1mportant d'examiner ce que deviendront les équations des mouvements infiniment petits d’un ou de deux systèmes homogènes de molécules, quand elles acquerront la propriété de ne pouvoir être altérées, tandis que l’on fera tourner les trois axes coordonnés autour de l'origine, ou bien encore, deux de ces axes autour du troisième supposé fixe. J'ai déjà traité cette question, en considérant un seul système de molé- ‘cules : 1° pour le cas où les équations sont homogènes, dans les Exercices de Mathématiques ; 2° pour le cas général, dans un Mémoire relatit à la Théorie de la Lumuëre, et lithographié sous la date d'août 1836. Mais d’une part ce dernier Mémoire, tiré à un petit nombre d’exemplaires, est assez rare aujourd’hui, et d’ailleurs, en réfléchissant de nouveau sur la même question, je suis parvenu à rendre la solution plus simple. J'ai donc tout lieu d'espérer que les géomètres accueilleront encore avec intérêt ce nouveau Mémoire, qui permettra d'établir et d'exposer facilement quelques-unes des théories les plus délicates de la Physique mathématique.

Parmi les quatre paragraphes dont le Mémoire se compose, le premier est consacré au développement de quelques théorèmes relatifs à la transformation des coordonnées rectangulaires, le second à la recherche des conditions nécessaires pour qu’une fonction de deux ou de trois coordonnées rectangulaires reste indépendante de la direction

tx

AA

des axes coordonnés ; et c’est la connaissance de ces conditions qui me conduit, dans les paragraphes suivants, à la solution de la question ci-dessus indiquée. ù

PuYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Memoire sur la réflexion et la réfraction d'un mouvement simple transmis d'un système de molécules à un autre, chacun de ces deux systèmes étant supposé homogène et tellement constitue que la propagation des mouvements infiniment petits s'y effectue en tous

sens suivant les mêmes lois.