FL MP

PE

général le nombre des indices de périodicité, ou, en d’autres termes, des périodes distinctes qui peuvent être ajoutées à une telle intégrale. Il est ainsi conduit à un théorème qu’on peut énoncer comme il suit :

u étant une fonction donnée de : déterminée par une équation algebrique du degré m, si l’on désigne par u, l’une des valeurs de u, par u., Us, ..., U, Celles dans lesquelles u, peut se transformer en variant avec z par degrés insensibles, par n le nombre total des points d’arrét, enfin par v le nombre total des substuutions circulaires correspondantes à ces points, et formées avec les termes u,, U,, ..., u, (quelques-unes de ces substitutions pouvant étre censées renfermer chacune un seul terme, et se réduire, par suite, à l'unité), le nombre des périodes distinctes qui pourront être ajoutées à l'intégrale fu dz prise entre deux limites données (abstraction faite des périodes exprimées par des résidus de la Jonction u)

sera généralement (n — 1) —(v—1).

ANALYSE ALGÉBRIQUE. — Sur les fonctions de variables imaginares.