X D.Q + OD,Q + © D,Q + @® D, Q

ca )

v: 4 4 . à . I = ” et devient généralement infinie avec + En conséquence, on peut

énoncer encore la proposition suivante :

THéorÈME Il. — Les mêmes choses étant posées que dans le theorème 1, st l’on transforme une fonction synectique Q des variables z,u, v, w,

en une fonction de la seule variable =, par la substitution des valeurs

de u, v, w, ..., qu représentent les intégrales générales des équations différentielles comprises dans la formule (1), Q considérée comme fonction de z restera monodrome, monogéne et finie jusqu'au moment où le module © de la différence = — z, atteindra le plus petit de ceux pour

lesquels pourra se vérifier l’une des équations (4) L — 0, np 709

Ajoutons que, jusqu’à ce moment, la fonction Q sera développable en une série convergente ordonnée suivant les puissances ascendantes de z — :,, et que la série obtenue deviendra généralement divergente si le module p devient supérieur à la limite indiquée.

Concevons à présent que u, #, , ... soient assujetties à varier avec z par degrés insensibles, de manière à vérifier, non plus le sys- : tème de » équations différentielles, mais les 2 équations finies

(5) et: Ve, W::0, Ch S

U, V, W, ..., étant des fonctions synectiques des variables z, w, pv, w, .... Supposons d’ailleurs que l’on connaisse les valeurs particulières u,, #9, os «+. de u, P, w, ..., correspondantes à une certaine valeur particulière 3, de 5. La résolution des équations (5) pourra être réduite à la recherche de valeurs de w, », æ, ..., qui satisfassent à la double condition de vérifier les équations différentielles

(6) dpy bd, ap =0, dW = 0, +4 et de prendre pour z — 3, les valeurs particulières &,, 45, #5, D'ailleurs, si l’on représente par x la résultante

S(+D,UD, VD, W...) formée avec les divers termes du Tableau