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V5 RCA PAR UE à. , ..

on tirera des équations (6), résolues par rapport à du, de, dw, .……, d'autres équations de la forme

0 SE EE Sd s (7) du — 5 di = y 43, dw — Z dz, …..,

Le)

0, Ÿ, W, .. étant ainsi que % des fonctions monodromes, monogènes et finies de 3, u, v, w, ..…., et il est clair que le système des équations (7) pourra être remplacé par la formule (1).

Cela posé, les théorèmes I et IT entraineront évidemment les propo-

sitions suivantes :

TnéorÈme IT, — Sozent : une vartable réelle ou imaginaire, et Mi

n fonctions de z assujetllies à varier avec z par degrés insensibles, en veri-

fiant les nr équations finies (5) eo F=0, NW == 0; Re

dans lesquelles U, V, W, ... représentent des fonctions synectiques de 3, u, #, w, ... Supposons d'ailleurs que l’on connaisse des valeurs particulières ei finies uo, Pos Wos -.. de u, v, #, .…, correspondantes à une certaine valeur particulière et fine z, de la variable =, et posons, pour abréger, b—S(+D,UD, VD, W...).

On salisfera aux équations (5) par un système unique de valeurs u, v, W, ..., qui seront des fonctions monodromes, monogènes et finies de z, Jusqu'au moment où le module p de la différence 3 — 3, atteindra le plus

petit de ceux pour lesquels pourra se vérifier ou l'équation

ou l’une des équations