MA UE

puis on conclura des formules (15), (16) que la condition de convergence du développement dont la somme est z, se réduit à la formule

(18) mod2(ht+s)<1,

la valeur de s étant fournie par l'équation (17) et choisie de manière que le module de la somme At + s surpasse, s’il ne l’égale pas, le module de la différence 2t — s. Donc, en définitive, l'équation (13) subsistera, tant que les valeurs attribuées aux paramètres 2 et / seront renfermées entre les limites que leur assigne le système des conditions (10) et (18). Ainsi se trouve résolue, par un calcul direct, et sans qu'il soit nécessaire de recourir aux théorèmes généraux sur la convergence des séries, la question posée par M. Ménabréa, dans le Mémoire cité (page 24). Ajoutons que cette solution fait disparaitre les difficultés et les objections auxquelles diverses applications de ces théorèmes semblaient donner lieu.