C. R., T. XXVI, p. 494 (8 mai

On sait depuis longtemps que, si, après avoir mené par un point d'une surface courbe deux plans rectangulaires entre eux et normaux

à cette surface, on détermine la courbure de chaque ligne d’intersection, c’est-à-dire le rapport de l'unité au rayon de courbure de cette ligne, la somme des deux courbures obtenues sera une quantité constante, pourvu que l’on affecte de signes différents les courbures dirigées en sens contraire. Ce théorème, énoncé par l’un de nous, dans ses applications géométriques du Calcul infinitésimal, a été généralisé par l’un de nos confrères. M. Babinet a remarqué, en effet, que, si par la normale à une surface courbe on conduit des plans qui comprennent tous entre eux des angles égaux, les courbures des sections contenues dans ces plans fourniront une somme constante, et qu’en outre la courbure moyenne sera indépendante du nombre des plans dont il s’agit. Dans la Note soumise à notre examen, M. Breton, de Champ, prouve que le théorème de M. Babinet continuera de subsister si l'on v remplace la courbure de chaque section par une puissance entière de cette courbure, d’un degré inférieur au nombre des sections données. Il établit aussi quelques autres théorèmes analogues.

Les Commissaires pensent que les théorèmes énoncés par M. Breton, de Champ, peuvent intéresser les personnes qui s'appliquent à l'étude de la Géométrie analytique, et ils proposent à l'Académie de lui voter des encouragements.

Géométrie. — Note sur quelques propriètes remarquables des polyèdres

réguliers.