C. R., T. XXVII, p. 373 (16 octobre

PREMIÈRE NoTE. — Demonstration du théorème suivant lequel l'inté-

f ePif(reri) dr

reste invariable, tandis que l'argument p de la variable imaginaire

grale

S == rer!

varie entre des limites entre lesquelles la fonction F(z) demeure finie et continue, cette fonction étant d’ailleurs tellement choisie, que le produit zf(z) s'évanouisse pour une valeur nulle et pour une valeur infinie du module r de &.

Deuxième Note. — Application du théorème établi dans la Note précé-

dente à l'évaluation des intégrales

LE = a)" (+ a) + (1 @) (1 — a)" da

w (cos 9 + œisin 0)"+" EE pas" à

Qi a)" (1 a) — (1 + @) (1 — œ)" da

= = 2 é(cos9 + œisinÿ})"+" 1-— a?