L . ‘ , . + RH

ou même irrationnels, et 0 un arc renfermé entre les limites — = +

détermination de ces intégrales à l’aide des formules

ane F(m)E(n) ; FE M cos(m — n)6, om+n T(m ) T(n)

AE

1 Pau

sin(m — n).

TROISIÈME Note. — Sur une fonction IT(r) de la variable r liée aux Mi vanables —, ÿ, 3; par l'équation Pa + + zt+...,

et sur la transformation de cette fonction, pour le cas où I(r) est une fonction paire de r, en une intégrale multiple qui dépend de la fonction linéaire 8—axz+6y+yz+..., à l'aide de la formule flat),

dans laquelle on a

et

M. Aucusrin Caucny présente des recherches analytiques sur les

objets ici indiqués :

/ C. R., T. XXVIL, p. 433 (30 octobre 1848).

Nouveau Mémoire sur l'équation linéaire et de l'ordre n° F(D,, D, D,,D.:,:.95%=0,

F(4,æ,y,z,...) étant une fonction entière et homogène de 4 et des m variables æ, y, z, ...,eten même temps une fonction entière de #?, -dans laquelle le coefficient de #* se réduit à l’unité. Intégration de

cette équation, dans le cas où #2 est un nombre impair, à l’aide de la

formule

sr—ltumn—? Vo? DD "Font Hs) ,

| ç=1 PE Dim=k M M À (F(S, &, 6,7, -..)]s

NV So Ve

dans laquelle on a

Pere P+..., g—+p+v+..., D = A + Êp + y +...

H(s)=w(x +Às, Yy+pus,3+ vs, ...),

5(x,y,3,...) étant la valeur initiale de la dérivée de l’ordre x — 1 de la fonction principale ©, c’est-à-dire la valeur de D ‘s correspon-

dante à 4 — 0.

Première Note. — Sur une transformation de l'intégrale obtenue dans

le Mémoire précédent, et sur la réduction de cette intégrale à la forme

Css j CE | EF Do M ZE M KR EU Vo DT IV RO, ; À, æ, 6, Y RE Ni: MR PRE

le signe > s'étendant à toutes les valeurs positives de s et de & qui O

EXTRAIT N° 424. 85 vérifient les équations