C. R., T. XXVIH, p. 25 (8 janvier

Étant donné un système de molécules, supposées réduites à des points matériels, j'ai appelé mouvement simple du système tout mouvement infiniment petit, dans lequel les déplacements d'une molécule, mesurés parallèlement à trois axes rectangulaires, sont les parties réelles de trois variables imaginaires, respectivement égales aux produits de trois constantes imaginaires par une même exponentielle, dont l’exposant imaginaire est une fonction linéaire des coordonnées et du temps. J’ai, de plus, nommé déplacements symboliques les trois variables imaginaires, dont les déplacements effectifs sont les parties réelles. Enfin, j'ai observé que l’exponentielle variable à laquelle les déplacements symboliques sont proportionnels, est le produit d’un facteur réel par une exponentielle trigonométrique; et ce facteur réel, et l'argument de l’exponentielle trigonométrique, sont ce que j'ai appelé le module et l'argument du mouvement simple. Cela posé, il est facile de reconnaitre que tout mouvement simple d’un système de molécules est un mouvement par ondes planes, les diverses

(1) OEuvres de Cauchy, S. 1, T. XI

molécules se mouvant dans des plans qui sont parallèles entre eux, sans être nécessairement parallèles aux plans des ondes. Un mouvement simple est durable et persistant, lorsque son module est indépendant du temps, et alors chaque molécule décrit une ellipse qui peut se réduire à un cercle ou à une portion de droite. Un tel mouvement se propagera sans s’éteindre, et les ellipses décrites seront toutes pareilles les unes aux autres, si le module se réduit constamment à l'unité. Mais, si le module ne se réduit à l'unité que pour les points situés dans un certain plan, alors l'amplitude d’une vibration moléculaire, c’est-à-dire le grand axe de l’ellipse décrite par une molécule, décroitra en progression géométrique, tandis que la distance de la molécule au plan dont il s’agit croîtra en progression arithmétique.

Dans la théorie de la lumière, à un mouvement simple durable et persistant du fluide éthéré correspond ce qu’on nomme un rayon lumineux simple. La direction du rayon est celle dans laquelle le mouvement se transmet à travers une très petite ouverture faite dans un écran. Le rayon lui-même est représenté à chaque instant par la courbe que dessinent, en vertu de leurs déplacements, les molécules primitivement situées sur sa direction. Si les molécules décrivent des cereles ou des ellipses, le rayon sera polarisé circulairement ou elliptiquement, et représenté par une espèce d'hélice ou de spirale à double courbure. Cette hélice se changera en une courbe plane, si les vibrations moléculaires sont rectilignes; et, dans ce cas, le rayon polarisé rectilignement deviendra ce que nous appelons un rayon plan.

Le module et l'argument d’un rayon lumineux simple ne sont autre chose que le module et l’argument du mouvement simple qui lui correspond. Si le module se réduit constamment à l'unité, le rayon se propagera sans s’affaiblir. Si le module diffère généralement de l'unité, l'amplitude des vibrations lumineuses décroitra en progression géométrique, tandis que la distance à un plan fixe croîtra en progression arithmétique, et alors le rayon de lumière deviendra ce que nous appellerons un rayon évanescent. La lumière que renferme

un rayon évanescent peut être, dans un grand nombre de cas, perçue par l'œil. Telle est, en particulier, la lumière verte transmise par voie de réfraction à travers une feuille d’or très mince. Telle est encore la lumière transmise à travers les faces latérales d’un prisme de verre qui a pour bases deux triangles rectangles, et fournie par un rayon émergent qui rase la face de sortie, dans le cas où le rayon réfracté forme, avec la normale à cette dernière face, un angle supérieur à l'angle de réflexion totale. Alors, comme je l’ai dit en 1836 (Tome II, page 349) (‘}, le rayon émergent s'éteint graduellement, tandis que le rayon incident forme un angle de plus en plus petit avec la face d'entrée.

Les coefficients des trois coordonnées dans l’exponentielle qui caractérise un rayon simple, c’est-à-dire dans l’exponentielle à laquelle les - déplacements symboliques des molécules d'éther sont proportionnels, méritent une attention particulière. Quand le milieu que l’on considère est un milieu isophane ordinaire, qui ne produit pas la polarisation chromatique, les rayons simples qui peuvent s’y propager sont de deux espèces. Pour certains rayons, les trois déplacements symboliques de chaque molécule sont proportionnels aux trois coefficients dont il s’agit. Pour d’autres rayons’ si l’on multiplie respectivement les trois coefficients par les trois déplacements symboliques, la somme des produits obtenus devra se réduire à zéro. D'ailleurs, dans les milieux isophanes, les directions des rayons lumineux sont généralement perpendiculaires aux plans des ondes. Cela posé, on peut affirmer que, dans ces milieux, les vibrations des molécules d’éther seront ordinairement longitudinales, c'est-à-dire perpendiculaires aux plans des ondes, pour les rayons simples d’une espèce, et transversales, c’està-dire comprises dans les plans des ondes, pour les rayons de l’autre espèce, quand ces rayons se propageront sans s’affaiblir, ou, ce qui revient au même, quand leurs modules se réduiront constamment à l'unité. Mais, quand les modules seront généralement distincts de

(1) OEuvres de Cauchy, S. 1, T. IV, p. 20.

EXTRAIT N° 431. 103 l'unité, les rayons simples propagés par les milieux isophanes cesseront d'offrir des vibrations longitudinales ou transversales, en devenant ce que nous appelons des rayons évanescents. Alors aussi le rayon évanescent, qui tiendra la place d’un rayon à vibrations longitudinales, sera un rayon simple composé de molécules dont les vibrations s’exécuteront dans des plans perpendiculaires aux traces des plans des ondes sur le plan fixe correspondant au module r.

Le troisième rayon de lumière, réfléchi ou réfracté par la surface de séparation de deux milieux, est précisément l’un de ceux que nous appelons évanescents ; et, pour expliquer les phénomènes de la réflexion et de la réfraction lumineuses, il est nécessaire de tenir compte de ce troisième rayon. C'est ce qu'avait vu M. George Green dès l’année 1837: il avait même cherché à déduire de cette idée les lois de la réflexion de la lumière, en appliquant à la détermination des mouvements de l’éther seul la méthode donnée par Lagrange dans la Mécanique analytique, ou, ce qui revient au même, en faisant coincider les équations de condition relatives à la surface de séparation des deux milieux avec celles qu’on obtient quand on égale entre elles les pressions exercées par les deux milieux sur cette surface. Mais, comme je l’ai déjà dit, au principe de l'égalité entre ces pressions on doit, dans la théorie de la lumière, substituer le principe de la continuité du mouvement dans l'éther; et alors, en opérant comme je l'ai fait dans la dernière séance, on arrive directement et promptement à résoudre le problème, dont la solution est donnée par des formules nouvelles qui comprennent, comme cas particulier, celles de Fresnel. En vertu de ces formules nouvelles, le troisième rayon est un rayon évanescent, dirigé de manière à raser la surface réfléchissante ou réfringente, et composé de molécules qui décrivent des ellipses comprises dans le plan d'incidence, les plans des ondes étant à la fois perpendiculaires au plan d'incidence et à la surface dont il s’agit. Si, d’ailleurs, on conçoit sur une membrane placée tout près de la surface réfléchissante ou réfringente l’image de ce troisième rayon, cette image n'offrira une lumière représentée par une fraction sensible de la lumière

incidente que dans une épaisseur très petite. Mais cette très petite épaisseur ne sera peut-être pas une raison suffisante pour que l’on doive désespérer de rendre le troisième rayon sensible à l'œil, surtout si l’on réfléchit à l’extrême petitesse du diamètre apparent des étoiles fixes, qui très probablement doit être, pour un grand nombre d’entre elles, inférieur à -5 ou même à + de seconde sexagésimale.

PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Mémoire sur la réflexion et la réfraction

de la lumière, et sur de nouveaux rayons réfléchis et réfractés.