C. R., T. XXVIIL, p. 57 (15 janvier

D’expériences faites en 1816 sur deux faisceaux de lumière polarisée, dont l’origine est la même, et dont le système produit le phénomène des interférences, ou cesse de le produire, suivant que les plans de polarisation sont obliques l’un à l’autre ou perpendiculaires entre eux, Fresnel avait conclu que, dans les rayons lumineux, les vibrations sont transversales, et qu’en conséquence elles ne font pas varier la densité de l’éther. Plus tard, en s'appuyant, d’une part sur les conclusions que nous venons de rappeler, d'autre part sur des inductions et des hypothèses plus ou moins vraisemblables, cet illustre physicien est parvenu à découvrir, pour la réflexion de la lumière à la surface des corps transparents, des formules qui s'accordent assez bien avec l'expérience. Toutefois, cet accord n’est pas complet. Ainsi, par exemple, suivant les formules de Fresnel, la lumière réfléchie serait, comme Malus l'avait trouvé, entièrement polarisée dans le plan d’incidence, sous un certain angle; et cet angle, conformément à la loi découverte par M. Brewster, aurait pour tangente l'indice de réfraction. Or les expériences de divers physiciens, particulièrement celles de M. Biot et de M. Airy, ont démontré que les corps très réfringents, entre autres le diamant, ne polarisent complètement, sous aucune

. | EXTRAIT N° 432. 105 incidence, la lumière réfléchie par leur surface. Les formules de Fresnel ne pouvaient donc être qu’approximatives, et devaient être remplacées par des formules plus générales, qu’il importait de rechercher.

Mais, pour arriver à ces formules générales, il devenait nécessaire de donner pour base aux recherches ultérieures sur la lumière les principes mêmes de la Mécanique rationnelle. Tel est l’objet de plusieurs Mémoires que j'ai publiés à partir de l’année 1829. Ainsi, en particulier, dans la séance du 12 janvier 1829, après avoir établi et intégré les équations des mouvements infiniment petits d’un système de points matériels sollicités par des forces d’attraction ou de répulsion mutuelle, je déduisais des intégrales obtenues les conclusions suivantes :

« 1° Si un système de molécules est tellement constitué, que l’élasticité de ce système soit la même en tous sens, un ébranlement produit en un point quelconque se propagera de manière qu’il en résulte deux ondes sphériques animées de vitesses constantes, mais inégales. De ces deux ondes la première disparaïitra, si la dilatation initiale du volume se réduit à zéro; et alors, si l’on suppose les vibrations des molécules primitivement parallèles à un plan donné, elles ne cesseront pas d’être parallèles à ce plan.

» 2° Si un système de molécules est tellement constitué, que l’élasticité reste la même en tous sens autour d’un axe parallèle à une droite donnée, dans toutes les directions perpendiculaires à cet axe, les équations du mouvement renfermeront plusieurs coefficients dépendants de la nature du système, et l’on pourra établir entre ces coefficients une relation telle, que la propagation d’un ébranlement primitivement produit en un point du système donne naissance à trois ondes dont chacune coïncide avec une surface du second degré. De plus, si l’on fait abstraction de celle des trois ondes qui disparait avec la dilatation du volume quand l’élasticité redevient la même en tous sens, les deux ondes restantes se réduiront au système d’une sphère et d’un ellipsoide de révolution, cet ellipsoïde ayant pour axe de révolution

le diamètre de la sphère. »

Œuvres de C. — S.1,t. XI. 14

L'accord de ces conclusions avec le théorème d'Huygens sur la double réfraction de la lumière dans les cristaux à un seul axe optique était un motif de croire que l’on pourrait arriver à déduire de la Mécanique moléculaire l'explication des phénomènes lumineux, et transformer ainsi le système des ondulations en une théorie mathématique de la lumière. Cette croyance put s'appuyer sur une base plus solide encore et plus étendue, lorsque, ayant considéré les mouvements par ondes planes, je parvins à déduire de mes formules, non seulement les vibrations transversales de l’éther admises par Fresnel et la polarisation dans les cristaux à un axe optique ('}, mais encore les lois générales de la polarisation produite par un cristal quelconque (31 mai 1830), la forme connue de la surface des ondes (14 juin 1830), les lois de la dispersion des couleurs (Bulletin de Férussac, 1830, et Nouveaux Exercices), le phénomène des ondes et les lois de la diffraction (Comptes rendus, séance du 9 mai 1836), enfin les propriétés des rayons évanescents, qui, en pénétrant dans les corps opaques, s’éteignent graduellement, et de telle sorte que l’intensité de la lumière décroit en progression géométrique pour des profondeurs croissantes en progression arithmétique (séance du 11 avril 1836, et Mémoire lithographié, août 1836). D’autres recherches, indiquées ou publiées dans l’année 1836 (voir en particulier les Nouveaux Exercices, les Comptes rendus des séances de l’Académie des Sciences et le Mémoire lithographié), étaient relatives à la réflexion et à la réfraction opérées par la surface d’un corps transparent, où même d’un corps opaque, et spécialement d'un métal. Mais, quoique les formules auxquelles ces recherches m’avaient conduit s’accordassent assez bien avec l’expérience, elles n'offraient pas encore toute la précision qu'on pouvait espérer d'atteindre, et demeuraient comparables, pour le degré d’exactitude, aux formules de Fresnel, avec lesquelles elles coïncidaient dans le cas où les corps étaient diaphanes. D'ailleurs, elles n'étaient pas suffisamment démontrées. Pour obtenir des formules

(1) D’après ce que m'a dit, à cette époque, M. Blanchet, les lois de la polarisation par les cristaux à un axe optique avaient déjà été déduites par lui de mes formules.

EXTRAIT N° 432. 107 plus exactes, et que l'on püt appliquer avec une entière confiance, il était indispensable de rechercher quelles étaient, pour la lumière transmise d’un milieu dans un autre, les conditions relatives à la surface de séparation des deux milieux. Or cette question était d'autant plus épineuse, qu'ici l’on se trouvait naturellement induit en erreur par la méthode même ordinairement employée pour l'établissement de semblables conditions. Entrons à ce sujet dans quelques détails. Dans l'Hydrostatique et dans la théorie des corps élastiques, les conditions relatives à la surface de séparation de deux milieux sont celles qu’on obtient en égalant entre elles les pressions intérieure et extérieure supportées par la surface en un point quelconque. Le principe de l'égalité entre ces pressions conduit d’ailleurs au même résultat que la formule générale d'équilibre ou de mouvement donnée par Lagrange dans la Mecanique analytique. Cela posé, on peut être, au premier abord, tenté d'appliquer le principe ou la formule dont il s’agit à la théorie de la lumière. Mais cette application ne serait pas légitime. En effet, supposons, pour fixer les idées, que l’on mette en présence l’une de l’autre deux masses de fluide éthéré, comprises dans deux corps solides ou fluides séparés par une surface plane. La pression supportée par un élément infiniment petit de cette surface sera la résultante des actions exercées à travers l'élément par les molécules du corps et de l’éther situés d’un certain côté, sur les molécules du corps et de l’éther situés de l’autre côté. Or, supposons que la résultante des actions exercées par les molécules de l'éther soit très petite vis-à-vis de la résultante des actions exercées par les molécules de chaque corps, et concevons qu'un mouvement infiniment petit soit transmis d’un corps à l’autre, à travers la surface de séparation. Alors, dans une première approximation, on pourra, il est vrai, faire abstraction des molécules d’éther, et déduire du principe d’égalité entre les pressions intérieure et extérieure les conditions relatives à la surface qui devront être jointes aux équations des mouvements vibratoires et infiniment petits des corps donnés. Mais on ne pourra pas, en faisant abstraction des molécules des corps, appliquer

le principe énoncé aux seules molécules d’éther; car cela reviendrait à effacer, dans les équations de condition obtenues, les termes sensibles, et à y conserver uniquement ceux qui peuvent être négligés sans inconvénient.

Il faut donc de toute nécessité, quand il s’agit de la théorie de la lumière, remplacer la méthode de Lagrange par une méthode nouvelle, ou, ce qui revient au même, remplacer le principe d'égalité entre les pressions extérieure et intérieure par un nouveau principe. Effectivement, les lois de la réflexion et de la réfraction lumineuses peuvent être déduites de la méthode nouvelle que j'ai développée dans les Comptes rendus de 1839, ou, mieux encore, du nouveau principe exposé dans l’article qui a été lu à la séance du 24 juillet 1848, et qui doit paraitre prochainement dans le Recueil des Mémoires de l’Académie. Suivant ce nouveau principe, lorsque la lumière se propage dans un milieu donné, ou se transmet d’un milieu dans un autre à travers la surface qui sépare ces deux milieux, il doit y avoir, en général, continuité du mouvement dans l'éther, c’est-à-dire, que les déplacements moléculaires mesurés parallèlement aux axes coordonnés, et les dérivées de ces déplacements prises par rapport aux variables indépendantes, ou, du moins, celles de ces dérivées dont les valeurs ne sont pas déterminées par les équations des mouvements infiniment petits, doivent être généralement des fonctions continues de ces variables, ou, en d’autres termes, varier par degrés insensibles avec les coordonnées et le temps. On se trouve immédiatement conduit à ce principe, dès l'instant où l’on admet que les mouvements infiniment petits de l’éther peuvent être représentés, dans chaque milieu, par des équations linéaires aux dérivées partielles, et à coeffcients constants; attendu que la continuité d’une fonction dans le voisinage d’une valeur attribuée à une variable indépendante est une condition nécessaire de l'existence d’une valeur correspondante de la dérivée.

Cela posé, concevons que, deux milieux étant séparés l’un de l’autre par une surface plane, on prenne un axe perpendiculaire à cette sur-

EXTRAIT No 432, 109

face pour axe des æ, puis la surface elle-même pour plan des y, 2: et supposons qu'un rayon simple de lumière, propagé dans le premier milieu, vienne tomber sur la surface dont il s'agit. Si, comme il est naturel de le croire, le rayon de la sphère d’activité sensible d’une molécule d'éther est très petit par rapport à une longueur d'onde lumineuse, le rayon incident se propagera, en se modifiant, à travers la surface de séparation des deux milieux, et donnera naissance à des rayons réfléchis et réfractés. D'ailleurs, les lois de la réflexion et de la réfraction pourront se déduire des équations qui représenteront les mouvements infiniment petits de l’éther dans les deux milieux, jointes au principe de la continuité du mouvement dans l’éther. Si, dans une première approximation, les équations des mouvements infiniment petits peuvent être réduites à des équations aux dérivées partielles, qui soient du second ordre, non seulement par rapport au temps, mais encore par rapport aux coordonnées, alors, en vertu du principe énoncé, les déplacements moléculaires et leurs dérivées du premier ordre prises par rapport à l’abscisse æ, devront, à des distances infiniment petites de la surface de séparation, conserver les mêmes valeurs, quand on passera d’un milieu à l’autre. D'ailleurs, un déplacement, mesuré dans chaque milieu parallèlement à un axe fixe, sera la somme des déplacements mesurés parallèlement au même axe dans les divers rayons, savoir : dans les rayons incidents et réfléchis, s’il s’agit du premier milieu, et, s’il s’agit du second, dans les rayons réfractés.

Si les équations des mouvements infiniment petits pouvaient être sensiblement réduites, non plus au second ordre, mais au quatrième ordre, au sixième, etc., alors, parmi les dérivées des déplacements moléculaires, relatives à l'abscisse æ, celles qui devraient, à des distances infiniment petites de la surface réfléchissante et réfringente, conserver les mêmes valeurs quand on passerait d’un milieu à l'autre, ne seraient plus seulement les dérivées du premier ordre, mais les dérivées d’un ordre inférieur au quatrième, au sixième, etc.

Une première loi de réflexion et de réfraction, qui, dans la théorie

de la lumière, se déduit du principe de la continuité du mouvement dans l’éther, et qui se déduirait aussi, dans la théorie des corps élastiques, du principe de l'égalité entre les pressions intérieure et extérieure supportées par la surface de séparation de deux milieux, c’est que des mouvements simples, incident, réfléchis et réfractés sont toujours du nombre de ceux qui ont été nommés mouvements correspondants. Ajoutons que des mouvements simples, réfléchis et réfractés, mais durables et persistants, doivent toujours offrir, quand ils se propagent sans s’affaiblir, des ondes planes que leur vitesse de propagation éloigne de plus en plus de la surface réfléchissante ou réfringente, et quand ils s’affaiblissent en se propageant, des vibrations moléculaires dont l'amplitude diminue en progression géométrique, tandis que la distance à la surface croît en progression arithmétique. La loi que nous venons de rappeler suffit pour déterminer les directions des ondes planes, liquides, sonores, lumineuses, etc., qui peuvent être réfléchies ou réfractées par la surface de séparation de deux milieux. Dans la théorie de la lumière, elle fournit immédiatement : 1° quand on considère des corps isophanes, l'égalité des angles d'incidence et de réfraction et le théorème de Descartes, qui réduit à une quantité constante le rapport des sinus d'incidence et de réfraction; 2° quand on considère des corps doublement réfringents, les règles établies par Malus et par M. Biot pour la détermination des rayons réfléchis par la seconde surface des cristaux à un ou à deux axes optiques.

Au reste, la loi ici rappelée n’est pas la seule qui se déduise de la continuité du mouvement dans l’éther. Ce principe fournit encore, avec une grande facilité, les diverses circonstances de la réflexion et de la réfraction lumineuses, par exemple les directions et les amplitudes des vibrations de l’éther, ou, en d’autres termes, le mode de polarisation et l'intensité de la lumière réfléchie ou réfractée par la surface d'un corps transparent ou opaque. On arrive ainsi, en particulier, aux formules établies par les corps isophanes et transparents, dans les Comptes rendus de 1839 (séances des 1°" et 8 avril, du 24 juin,

EXTRAIT No 432. 111

du 1 juillet, du 25 novembre et du 2 décembre) et reproduites dans les Exercices d'Analyse et de Physique mathématique. Ces formules qui, comme on le voit, se déduisent directement des principes fondamentaux de la Mécanique moléculaire, sont précisément celles qui ont été vérifiées par les expériences de M. Jamin..Elles renferment, avec l'angle d'incidence et l'indice de réfraction, les coefficients d’extincetion de deux rayons évanescents, qui, propagés dans le premier et dans le second milieu le long de la surface de séparation, n’offrent de lumière sensible qu’à de très petites distances de cette surface. Ces deux rayons évanescents, dont chacun tient la place d'un mouvement à vibrations longitudinales, influent nécessairement sur la production des phénomènes de réflexion et de réfraction lumineuses; et si, après avoir fait cette remarque, dans son Mémoire du 11 décembre 1837, M. Green n’a pas obtenu définitivement les véritables lois de ces phénomènes, cela nous parait tenir principalement à ce qu'il a cru pouvoir appliquer à l’éther considéré isolément la formule générale du mouvement donnée par Lagrange.

I est bon d'observer que les carrés des vitesses avec lesquelles les ondes lumineuses se propagent dans un milieu donné sont généralement fournies par une équation du troisième degré, qui offre deux racines égales, quand ce milieu devient isophane. Si la troisième racine correspondante au troisième rayon, ou, ce qui revient au même, au rayon évanescent, se réduisait à zéro pour chacun des milieux donnés, les deux rayons évanescents propagés le long de la surface de séparation disparaîtraient, et les formules de la réflexion et de la réfraction lumineuses se réduiraient aux formules de Fresnel. Ainsi les formules de Fresnel sont, dans la théorie de la lumière, ce que sont en Astronomie les lois de Kepler, ou, en d'autres termes, les formules du mouvement elliptique auxquelles on parvient en faisant disparaître les planètes perturbatrices. La lumière réfléchie, qui, suivant les formules de Fresnel, peut toujours être complètement polarisée sous un certain angle, ne pourra plus l'être, en vertu des nouvelles formules, que dans le cas particulier où les coefficients

d'extinction des deux rayons évanescents deviendraient égaux entre eux. Dans le cas contraire, si l’on décompose un rayon incident polarisé rectilignement en deux rayons plans, renfermés, l’un dans le plan d'incidence, l’autre dans le plan perpendiculaire, les nœuds de ces derniers seront inégalement déplacés par la réflexion, et il en résultera entre les deux rayons une différence de phases qui sera surtout sensible quand la tangente de l'angle d'incidence se rapprochera beaucoup de l'indice de réfraction. Enfin, dans une première approximation, cette différence de phases, diminuée de +, sera la somme de deux angles positifs, mais inférieurs à 7, dont les tangentes trigonométriques seront les produits qu'on obtient quand on multiplie le sinus d'incidence par la tangente de la somme ou de la différence entre les angles d'incidence et de réfraction, et par un très petit coefficient e. Ajoutons que, si l’on nomme Î la longueur d’ondulation dans

REPAS 2T A DUT ; le rayon incident, k— —- la caractéristique de ce rayon, et k,, k” les

coefficients d'extinction des rayons évanescents sous l'incidence per-

pendiculaire dans le premier et dans le second milieu, le coefficient

: , À 7e : ; à: k k très petit se réduira sensiblement à la différence ; — =, et qu’en [4

conséquence, si e est positif, k” sera inférieur au rapport =: De cette

remarque, jointe aux formules établies dans la séance du 8 janvier, on déduit aisément une limite inférieure à l'amplitude des vibrations lumineuses dans le rayon évanescent que propage un milieu correspondant à une valeur positive de €. Supposons, pour fixer les idées, que dans le rayon incident la longueur d’ondulation 1 ait la valeur moyenne d’un demi-millième de millimètre, et que ce rayon, polarisé perpendiculairement au plan d'incidence, soit réfléchi sous un angle de 45° par une plaque de réalgar. On aura sensiblement, d'après M. Jamin, e—0,00791, l'indice de réfraction étant 2,454; et, en vertu de ce qui a été dit ci-dessus, le rayon évanescent propagé dans la plaque sera un rayon fiiforme, ou, en d’autres termes, un rayon d’une très petite épaisseur, dans lequel l'amplitude des vibrations

lumineuses décroitra très rapidement avec la distance à la surface. On pourra d’ailleurs calculer une limite inférieure de cette amplitude, et l’on reconnaîitra que, si on la représente par l'unité dans le rayon ineident, elle surpassera, sur la surface même, la fraction 0,295; puis à

e La “ l “ ] s a LA | des distances égales à —— ou à —> c'est-à-dire au centième ou au dixième d’une longueur d’ondulation, les fractions 0,133 eto,000105. La £ 4 \ Ï « .

Remarquons en outre qu'une épaisseur égale à —; vue à une distance

d’un décimètre, sous-tendra un angle très peu différent d’une seconde sexagésimale, et par conséquent supérieur, d’après les observations d’Herschel, au diamètre apparent de Sirius.

Une dernière observation, qui n’est pas sans importance, c’est que, dans le cas où les équations des mouvements infiniment petits de l'éther sont réduites non plus au second ordre, mais au quatrième, au sixième, etc., la théorie précédente fournit de nouveaux rayons réfléchis et réfractés. Ces nouveaux rayons, dont les directions forment généralement avec la normale à la surface réfléchissante des angles très petits, correspondent aux diverses racines de l'équation qui sert à déduire de la durée des vibrations moléculaires la longueur des ondulations prise pour inconnue. Les formules que j'ai obtenues dans les Nouveaux Exercices, et qui expriment les lois de la dispersion des couleurs, permettent de fixer aisément les directions et les intensités de ces nouveaux rayons, ainsi que je l’expliquerai dans

un prochain article.

PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Rapport concernant un Memoire de M. JAMIiN

sur la réflexion de la lumière à la surface des corps transparents. C.R., T. XXVII, p. 121 (22 janvier 1849).

Lorsqu'un rayon de lumière, propagé dans un certain milieu, dans

l'air par exemple, tombe sur la surface extérieure d’un corps transpa- OEuvres de C. — S.I,1. XI. 1

rent, on voit paraitre de nouveaux rayons qui se propagent à partir de cette surface, et que l’on nomme réfléchis ou réfractés. Or il importe de connaître et de constater, non seulement les diverses circonstances de la réflexion et de la réfraction lumineuses, mais encore les lois de ces deux phénomènes. Sous ce double rapport, les nouvelles expériences et recherches de M. Jamin nous paraissent devoir être rangées parmi celles qui peuvent efficacement contribuer au progrès de la science. Entrons à ce sujet dans quelques détails. | On sait qu’un rayon de lumière offre ce qu’on appelle la polarisation rectiligne, circulaire ou elliptique, lorsqu'il est du nombre de ceux que l’on considère, dans le système des ondulations, comme renfermant des molécules d’éther dont chacune décrit une portion de droite, un cercle ou une ellipse. On sait encore qu’un rayon polarisé rectilignement disparaît lorsqu'on l’observe dans un azimut con-. venablement choisi, à travers un analyseur, par exemple à travers une plaque de tourmaline ou un prisme de Nicol. On sait, enfin, que la couleur communiquée à un rayon polarisé rectilignement qui traverse d’abord une lame biréfringente d’une épaisseur convenable, spécialement une lame de chaux sulfatée, puis un analyseur, se modifie quand la polarisation devient elliptique ou circulaire. C’est à l’aide de ce dernier moyen, joint à Femploi de la lumière solaire, que M. Jamin est parvenu à reconnaître l'étendue et la généralité d'un phénomène jusqu'ici observé par les physiciens dans un petit nombre de cas seulement. D'une expérience faite par Malus en 1808, il résultait qu’une plaque de verre polarise complètement, dans le plan d'incidence, la lumière réfléchie par sa surface sous un angle de 57°.

En substituant au verre un grand nombre de substances diverses, M. Brewster trouva que chacune d’elles polarisait complètement la lumière réfléchie sous un angle dont la tangente était l'indice de réfraction. Toutefois M. Biot et d’autres physiciens montrérent que la polarisation devient incomplète quand la réflexion est produite par la surface d’un corps très réfringent, du diamant par exemple; et,

dans la lumière réfléchie par ce dernier corps, M. Airy reconnut les caractères de la polarisation elliptique. Il résulte des expériences de M. Jamin que ce genre de polarisation est généralement produit par la réflexion de la lumière à la surface de presque tous les corps, non seulement de ceux qui sont très réfringents, mais aussi de ceux qui réfractent peu la lumière, et du verre en particulier, sous des incidences ordinairement peu différentes de l'angle considéré par M. Brewster. Les exceptions à cette règle sont extrêmement rares; et si, jusqu’à présent, on n’a pas reconnu la polarisation elliptique dans les rayons réfléchis par les corps dont le pouvoir réfringent est peu considérable, cela tient surtout à ce que, pour une certaine incidence, la lumière transmise au travers de l’analyseur échappait à l’œil en raison d’une trop faible intensité.

Après avoir constaté la polarisation incomplète des rayons réfléchis par la plupart des corps transparents, M. Jamin a voulu mesurer avec exactitude les effets de la réflexion. Pour y parvenir, il a fait construire un nouvel appareil d’une précision remarquable. Dans cet appareil, un rayon solaire, polarisé par un prisme de Nicol dans un certain azimut, se transforme, quand il est réfléchi sous une incidence convenable, en un rayon doué de la polarisation elliptique, et, par conséquent, décomposable en deux rayons plans, qui, polarisés, le premier dans le plan d'incidence, le second dans un plan perpendiculaire, offrent des nœuds distincts et des phases inégales; puis la différence de phases entre les deux rayons composants se trouve détruite par un compensateur (!) à plaques croisées qui glissent l’un sur l’autre, et se mesure à l’aide d’une vis micrométrique. Le rayon réfléchi étant alors réduit à un rayon plan, l'observateur le reçoit sur un analyseur à l’aide duquel il détermine son azimut.

(1) On sait que M. Babinet a formé le compensateur, ici utilisé par M. Jamin, en taillant sous le même angle, dans un cristal de quartz, deux prismes à base triangulaire, qui offrent, le premier des arêtes parallèles, le second des afêtes perpendieulaires à l’axe optique, et en substituant le système de ces deux prismes superposés au système de deux plaques croisées, mais à épaisseurs constantes, dont M. Biot avait signalé les propriétés.

M. Jamin remarque, avec raison, qu’il est utile de donner au rayon incident fourni par le polarisateur un azimut peu différent d’un angle droit, et que cette dernière condition, supposée remplie, augmente considérablement l'exactitude des résultats déduits de l'observation. Dans toutes les expériences de M. Jamin, l’azimut du rayon incident était de 84°.

Après avoir étudié, comme on vient de le dire, les effets de la réflexion produite.sous des incidences diverses par un grand nombre de corps, M. Jamin n’a rencontré que deux substances qui lui aient paru offrir le phénomène de la polarisation complète, savoir : la ménilite, et l’alun taillé perpendiculairement à l’axe de l’octaèdre qui représente sa molécule intégrante. Pour toutes les autres substances, l'angle d'incidence qui avait pour tangente l'indice de réfraction était, non pas un angle de polarisation complète, mais, à très peu près, un angle de polarisation maximum.

Lorsqu'un rayon simple et polarisé rectilignement, après avoir été réfléchi sous une incidence quelconque par un des corps transparents qui sont aptes à produire le phénomène de la polarisation complète, est décomposé en deux rayons polarisés, l’un dans le plan d’ineidence, l’autre perpendiculairement à ce plan, la différence de phases entre le premier et le second des deux rayons composants peut être, comme l’on sait, représentée, au signe près, ou par une demi-circonférence x, ou par une circonférence entière 27, suivant que l'incidence adoptée est inférieure ou supérieure à l’angle de polarisation. Si, à un corps qui polarise complètement la lumière, on substitue un métal, la différence de phases dont il s’agit variera par degrés insensibles, depuis l'incidence normale jusqu’à l'incidence rasante, en passant d’une manière continue de la limite + à la limite 27 (vorr le Tome II des Comptes rendus, p. 428). Enfin, si la lumière est réfléchie par une substance transparente quelconque, alors, comme le constatent les expériences deM. Jamin, la différence de phases, sensiblement stationnaire dans le voisinage de l'incidence rasante ou normale, passera de la limite x à la limite 27, tandis que l’angle d'incidence variera

entre deux valeurs extrêmes qui, pour les corps peu réfringents, seront toutes deux très voisines de l'angle de polarisation maximum. Ajoutons que les expériences de M. Jamin, après lui avoir donné des valeurs positives de la différence des phases pour la plupart des substances employées, ont fourni pour trois d’entre elles des valeurs négatives.

Ce changement de signe dans la différence des phases est d’autant plus remarquable qu'il n’était pas prévu. Les trois substances pour lesquelles 1l a été constaté par M. Jamin sont le silex résinite, l’hyalite et la fluorine, qui, toutes trois, offrent un indice de réfraction peu différent de L4R

Parlons maintenant des conséquences importantes qui se déduisent, sous le rapport théorique, des expériences de M. Jamin.

En partant de la notion des vibrations transversales de l’éther, déduite d'expériences qu’il avait faites avec M. Arago, et de quelques hypothèses plus ou moins vraisemblables, Fresnel était parvenu à découvrir, pour la réflexion et la réfraction de la lumière à la surface des corps transparents, des formules qui supposaient l'existence d’un angle de polarisation complète. D'autre part, lorsque l’on conserve, conformément aux indications de l'Analyse mathématique, la notion des vibrations transversales dans les rayons lumineux, et que, en même temps, on substitue aux hypothèses admises par Fresnel les principes de la Mécanique moléculaire, spécialement le principe de la continuité du mouvement dans l’éther, tel qu'il a été défini dans la précédente séance, on arrive aux formules que l’un de nous a établies dans l’année 1839 (Tomes VIII et IX des Comptes rendus, séances du 1* avril et du 25 novembre), et qui comprennent, comme cas particulier (Tome VII, p. 471), les formules de Fresnel. Enfin, si, à l'aide des nouvelles formules, on détermine la différence de phases entre les deux rayons composants dont le système peut être substitué à un rayon réfléchi doué de la polarisation elliptique, cette différence, diminuée de +, se réduira, dans une première approximation, à la somme de deux angles positifs, mais inférieurs à 7, dont les tangentes trigono-

métriques seront

esinrtang(r+r'), esinrtang(r —t'), 7 étant l'angle d'incidence, 7 l'angle de réfraction, et e un coelficient très petit. Ajoutons que si, 1 étant la longueur d’ondulation dans le

k À oT ” rayon incident, on pose k = —-; on aura sensiblement

l'incidence normale, dans l'air et dans le corps donné.

» k” étant les coefficients d'extinction des rayons évariescents, sous

Or, après avoir opéré comme 1l a été dit ci-dessus, et reconnu que la polarisation incomplète de la lumière réfléchie par la plupart des corps ne permet plus en général d'appliquer aux phénomènes de la réflexion sous une incidence quelconque les formules de Fresnel, M. Jamin a voulu comparer les résultats de ses expériences avec ceux que fournissent les nouvelles formules. Tci, comme dans ses précédentes recherches, la théorie s’est accordée avec l'observation d’une manière inespérée. Ainsi, par exemple, le rayon incident étant réfléchi par le sulfure d’arsenic sous une incidence variable de 5o° à 85°, le rapport de la différence de phases produite par la réflexion à une demi-circonférence a varié de 1,018 à 1,979; et, dans une trentaine d'expériences correspondantes à autant d'incidences diverses, la différence entre les nombres fournis par l'observation et la théorie a presque toujours été inférieure à o,or.

Il est utile de Le remarquer, les nouvelles formules renferment seulement, avec l’angle d'incidence, deux constantes qui dépendent de la nature du corps soumis à l’expérience, savoir, l’iadice de réfraction et le coefficient €, nommé coefficient d’ellipucité par M. Jamin. La constance de ces deux coefficients a été diversement établie. La constance du premier ou de l'indice de réfraction est la loi de Descartes, établie d'abord par l'expérience, puis confirmée par la théorie. La constance du second, indiquée d’abord et prévue par la théorie, se trouve aujour-

EXTRAIT Ne 433. 119

d'hui confirmée par les expériences de M. Jamin. Ajoutons que les données fournies par ces expériences ont permis à M. Jamin de déterminer, à l’aide de la réflexion seule, et avec une grande exactitude, les indices de réfraction des substances qu'il avait employées.

D'après ce qui a été dit plus haut, e ou le coefficient d’ellipticité est la différence de deux fractions qui offrent un numérateur commun et qui ont pour dénominateurs les coefficients d'extinction du rayon évanescent dans l'air et dans le corps soumis à l'expérience. Par suite, e s'évanouira, et la polarisation sera complète sous une certaine incidence, si les coefficients d'extinction mesürés dans l’air et dans le corps sont égaux. Dans le cas contraire, e sera positif ou négatif, avec la différence de phases produite par la réflexion, suivant que le premier des coefficients d’extinetion, mesuré dans l’air, sera supérieur ou inférieur au second. Dans les Comptes rendus de 1839 (2° semestre), la l’application faite à la page 729 des formules générales données à page 687 (') supposait implicitement que le coefficient d'extinction mesuré dans l'air devient infini, et, dans cette hypothèse particulière, e ne pouvait être que positif. M. Jamin ayant prouvé par ses expériences que € devient négatif pour certaines substances, il faut en conclure que le coefficient d’extinction du rayon évanescent dans l'air conserve une valeur finie, et qu’en conséquence l'intensité de la lumière dans ce rayon n’est pas rigoureusement nulle.

Remarquons encore que si la lumière, au lieu de passer de l'air dans un premier ou dans un second corps diaphane, était transmise du premier corps au second, la valeur de € correspondante à cette troisième hypothèse se déduirait immédiatement des valeurs de & relatives aux deux premières et s’'évanouirait, si ces valeurs étaient égales, en donnant naissance au phénomène de la polarisation complète des rayons réfléchis sous une certaine incidence. Il serait bon de vérifier, par des observations directes, ces conséquences de la théorie. Ce serait là un nouveau sujet de recherches sur lequel nous appellerons volontiers l'attention de M. Jamin.

(1) Œuvres de Cauchy, S.T, T. V, p. 40-59.

En résumé, les Commissaires sont d'avis que le Mémoire soumis à leur examen peut contribuer efficacement aux progrès de la science, non seulement en raison de la précision des méthodes d’expérimentation employées par l’auteur, mais aussi à cause des résultats qu'ont donnés les expériences, et de l'appui qu’elles apportent à la théorie de la lumière, en confirmant les lois de réflexion que fournissent les principes de la Mécanique moléculaire. Ils pensent, en conséquence, que le Mémoire de M. Jamin est très digne d’être approuvé par l’Académie et inséré dans le Recueil des Savanits étrangers.