C.R., T. XXVIIL, p. 333 (12 mars

On sait qu'un rayon lumineux simple, doué de la polarisation circulaire ou elliptique, peut toujours être décomposé en deux autres rayons doués de la polarisation rectiligne, et renfermés dans des plans qui se coupent à angle droit. De plus, dans un rayon plan, c’est-à-dire doué de la polarisation rectiligne, le déplacement absolu d’une molécule éthérée en un point quelconque est le produit qu’on

+ d éehe des Phi 17 COM AT ST à GS D

obtient en multipliant la demi-amplitude d'une vibration moléculaire par le cosinus d’un certain angle appelé phase. Enfin, si un rayon plan se propage d’un point à un autre dans un milieu isophane, cette propagation aura pour effet d'ajouter à la phase un accroissement proportionnel à la distance entre les deux points; et, si, le même rayon étant réfléchi ou réfracté par une surface plane qui sépare ce premier milieu d'un second, les vibrations de l’éther sont parallèles ou perpendiculaires au plan d'incidence, la réflexion ou la réfraction, en faisant croître la phase d’une quantité donnée, fera aussi varier l’amplitude des vibrations de l’éther dans un rapport donné.

Cela posé, concevons qu'un rayon simple de lumière, propagé dans l'air, tombe sur une lame mince transparente, isophane, et à faces parallèles. Ces deux faces feront subir au rayon dont il s’agit des réflexions et réfractions successives. Si, d’ailleurs, ce rayon fait partie d'un système ou faisceau de rayons de même nature, qui émanent d'une source commune de lumière située à une très grande distance, et qui se trouvent, par suite, composés de molécules dont les vibrations, semblables entre elles, s’exécutent par ondes planes, alors, des divers points situés sur les deux faces de la lame mince, s’échapperont des rayons émergents, dont chacun sera produit par la superposition de plusieurs rayons réfléchis ou réfractés. Considérons en particulier un rayon simple qui, primitivement propagé dans l'air suivant une certaine direction, et polarisé dans le plan d'incidence ou perpendiculairement à ce plan, émerge en un point donné A de la lame mince. On pourra, en s'appuyant sur les principes établis dans les précédents Mémoires, déterminer, non seulement les accroissements successifs de la phase dus à la propagation du rayon dans l’air et dans la lame transparente, ainsi qu'aux réflexions et aux réfractions qu'il aura subies en rencontrant les deux faces de cette lame, mais encore les coefficients constants par lesquels l'amplitude des vibrations moléculaires devra être successivement multipliée, en vertu de ces réflexions et de ces réfractions; puis, en superposant au rayon ainsi déterminé les rayons de même nature qui, au sortir de la lame,

prendront la même direction, on obtiendra ce qu’on appelle le rayon émergent au point À.

On simplifie notablement les calculs quand on emploie, pour caractériser chaque rayon simple et doué de la polarisation rectiligne, non plus deux quantités réelles, savoir l'amplitude des vibrations moléculaires et l'angle appelé phase, mais une seule expression imaginaire, savoir le déplacement symbolique d’une molécule, ou, en d’autres termes, le produit qu’on obtient quand on multiplie la demi-amplitude d’une vibration moléculaire par l’exponentielle trigonométrique dont la phase est l'argument. Alors on reconnaît que, pour obtenir d’un seul coup les modifications diverses imprimées à un rayon plan, 1° par sa propagation dans l’air ou dans la lame mince, 2° par les diverses réflexions ou réfractions dues aux faces qui la terminent, il suffit de multiplier le déplacement symbolique et primitif d’une molécule éthérée par divers facteurs ou coefficients de propagation respectivement proportionnels aux espaces mesurés dans l'air, ou dans la lame mince, sur les diverses parties du rayon plan, puis par les divers coefficients de réflexion ou de réfraction qui correspondent aux diverses rencontres du rayon avec les deux faces de la lame mince. Alors aussi, pour obtenir immédiatement le rayon émergent en un point donné de la lame mince, il suffit de recourir à la sommation d’une progression géométrique.

La même méthode s'applique, avec un égal succès, à la détermination des rayons qui émergent d’une couche d’air très mince, comprise entre deux plaques isophanes, dont l’une est transparente, l’autre transparente ou opaque, par exemple entre deux plaques de verre, ou entre une plaque de verre et une plaque de métal.

Enfin les formules ainsi obtenues peuvent être appliquées avec avantage à la détermination, sinon complètement rigoureuse, du moins très approximative, des anneaux colorés que produit une couche d’air très mince, comprise entre une lentille et un miroir de verre ou de métal, ou entre deux lentilles superposées. C’est, au reste, ce que j'expliquerai plus en détail dans un nouvel article.

ANALYSE

Concevons, pour fixer les idées, qu'une lame d’air terminée par deux faces planes et parallèles soit comprise entre deux milieux isophanes, le premier transparent, le second transparent ou opaque. Faisons tomber sur la première face de cette lame un faisceau de rayons lumineux propagés par ondes planes dans le premier milieu, en vertu d’un mouvement simple de l’éther, et polarisés ou parallèlement, ou perpendiculairement au plan d'incidence. Un rayon simple OA, compris dans le faisceau dont il s’agit, et propagé dans une direction déterminée, sera successivement transformé, par les deux faces de la lame d’air, en une série de nouveaux rayons réfléchis et réfractés. Cela posé, nommons A le point où le rayon incident OA rencontre la première face de la lame d’air, et A, le point où ce rayon, transformé par des réflexions ou réfractions successives, sort de la lame, après l'avoir traversée 2 fois en divers sens, et en prenant une direction nouvelle A,0,. Soient d’ailleurs, à une époque donnée, par exemple au bout du temps £,

a Le déplacement absolu d’une molécule d’éther, dans le rayon incident OA au point A;

#, le déplacement absolu d'une molécule d’éther, dans le rayon émergent A,O, au point À, ;

et 2, les déplacements symboliques correspondants aux déplacements absolus 2 et #,, c’est-à-dire les expressions imaginaires dont les déplacements absolus 2 et 4, représentent les parties réelles.

Soient encore

eu

, l les longueurs d’ondulation du rayon simple dans l'air et dans le premier milieu ;

Lo)

l'épaisseur de la lame d'air;

l'angle aigu formé par une droite normale aux deux faces de la lame avec l’un quelconque des rayons

AA, A; Aë, LÀ A, =} À»; Œuvres de C. — S.1,t. XI. A7

qui traversent obliquement cette lame dans toute son épaisseur en passant de la première face à la seconde, ou de la seconde face à la première ;

7’ l'angle aigu formé par la même normale avec Le rayon incident OA ou avec le rayon émergent O, A, ;

1, l’les coefficients de réflexion et de réfraction du rayon simple A, A,,

. Où À,A,,..., qui passe de la lame d’air dans le premier des deux milieux adjacents à cette lame, sous l'incidence x;

1, L' les coefficients de réflexion et de réfraction du rayon AA, ou A, A;, ... qui passe de la lame d’air dans le second des milieux adjacents à cette lame, sous l'incidence +:

(1), (T°) les coefficients de réflexion et de réfraction du rayon incident OA qui passe du premier milieu dans l’air, sous l'incidence 7’:

2h la projection de l’une quelconque des longueurs égales

AA», Ai A3, ...s Ans Ans

sur la direction du rayon incident OA; P le coefficient de propagation commun des divers rayons

AA;, A A, a En à] A, Au, qui traversent la lame d’air dans toute son épaisseur;

P' le coefficient de propagation d’un rayon incident OA, entre les points O et À, dans le cas où le point O est choisi de manière que

l’on ait OA = À.

Posons, d’ailleurs,

k°=—= T7? Sarre Tr? | É pr Il est facile de prouver que l’on aura kcei P — ect, K — efcicost,

| étant une racine carrée de — 1. De plus, pour obtenir au bout du temps 4 le déplacement symbolique 2, d’une molécule d’éther qui

coincide avec le point A, dans le rayon émergent A,0,, il suflira évidemment, si le point À, est situé sur la première face de la lame d'air, de multiplier le déplacement symbolique # d'une molécule d’éther qui coincide avec le point A dans le rayon incident OA, par le produit des divers facteurs

DR RD Le PF,

ou, cé qui revient au même, par le produit

dans lequel z2 sera un nombre pair.

Soient maintenant CA la trace du plan d'incidence OAC sur la première face de la lame d'air, et C le point où cette trace coupe le plan mené par le point O perpendiculairement au rayon incident OA. Comme les diverses molécules d’éther comprises dans ce dernier plan seront toutes à la fois déplacées de la même manière, il est clair que, pour obtenir au bout du temps # le déplacement symbolique de la molécule qui coincidera ou avec le point O dans le rayon incident OA, ou avec le point C dans un rayon parallèle SC, il suflira de diviser le déplacement symbolique 2 par le coefficient de: propagation IT correspondant à la longueur OA. Soit d’ailleurs C, le point où le rayon SC, transformé par des réfractions et réflexions successives, sortira de la lame d’air dans une certaine direction C,S,, après avoir traversé z fois cette même lame en sens divers. Pour que le point C, coincide avec le point À, il suflira évidemment que la longueur CA devienne équivalente à la longueur AA,, ou, ce qui revient au même, que la longueur OA se réduise au produit de la longueur L par Île

nombre n; et, Comme alors on aura HP"

le déplacement symbolique d’une molécule d’éther sera exprimé, au bout du temps # : 1° au point C, et dans le rayon incident SC, par le

rapport

pr?

2° au point À, et dans le rayon émergent C,S,, par le produit

PDP Ep EVE PKrs

Si, dans ce dernier produit, on attribue successivement à les valeurs à, : 4 205 D OS

on obtiendra les divers termes d’une progression géométrique dont la Le)

somme sera

PPT, K°-

1—ÏI1K:

Enfin, si à cette somme on ajoute le déplacement symbolique

(As

d’une molécule d’éther qui coïncide avec le point A dans le rayon réfléchi en ce point par la première face de la lame d’air, on obtiendra le déplacement symbolique d’une molécule éthérée dans le rayon émergent formé par la superposition de tous les rayons simples qui sortiront de la lame d’air au point A. Donc ce dernier déplacement symbolique sera le produit de 2 par la somme

ns TOUL (1) (+ ILE,

Par des raisonnements semblables à ceux qui précèdent, on prouvera encore que, si les deux milieux adjacents à la lame d’air sont tous deux transparents, les divers rayons simples qui sortiront de cette lame au point A, produiront, par leur superposition, un rayon émergent dans lequel le déplacement symbolique d’une molécule d'éther sera le produit de à par le rapport