C.R., T. XXX, p. 162 (18 février

Euler a fait voir que les sinus, les cosinus et les fonctions dans lesquelles ils se transforment, quand on remplace les arcs supposés réels par des variables imaginaires, peuvent être changés en produits composés d’un nombre infini de facteurs, chaque facteur étant du premier degré par rapport à la variable que l'on considère. De plus, M. Jacohi a décomposé certaines transcendantes en produits de facteurs binômes qui sont encore en nombre infini, mais de degrés représentés par les nombres entiers 1, 2, 3, .... Enfin, dans un Mémoire sur les propriétés de certaines factorielles (voir les Comptes rendus, Tome XIX, page 1069) (!), l’un de nous a observé que l'on peut, sous certaines conditions, décomposer en facteurs binômes de cette espèce les fonctions qui se développent en séries ordonnées suivant Îles puissances ascendantes d’une variable. Alors, # étant un nombre entier quel-

conque, les divers facteurs sont de la forme ENS,

N étant un coefficient qui varie avec l’exposant z (©).

(1) Œuvres de Cauchy, S. 1, T. VI, p. 311.

(2) Si, pour fixer les idées, on décomposait en facteurs de cette forme lexponen-

M. Fedor Thoman, en cherchant à développer en facteurs l’exponentielle e*, a supposé que chaque facteur était, non plus de la forme