ES RR

mais de la forme

ARTS et, en partant de cette supposition, il a obtenu deux formules distinctes dans chacune desquelles l’exposant N se déduit généralement et directement de l’exposant ». D'ailleurs, de ces deux formules, M. Thoman tire aisément une troisième équation, en vertu de laquelle l'exponentielle e* se décompose en facteurs de la forme

1— Zn N 1x" j

ñ étant un entier dont les facteurs premiers sont impairs et inégaux

entre eux. Ajoutons que de cette troisième équation il déduit un développement remarquable de la variable + en une série dont le terme général est proportionnel à l’are qui a pour tangente +”.

Les formules établies par M. Thoman supposent implicitement que la valeur numérique de la variable æ est inférieure à l'unité. Si cette condition n’était pas remplie, les séries formées avec les logarithmes des divers facteurs de chaque produit cesseraient d’être convergentes, et, par suite, les formules obtenues cesseraient de subsister.

Les nouvelles formules de M. Thoman nous paraissent d’autant plus dignes de l'attention des analystes, que le nombre des fonctions

tielle e7, on trouverait, en supposant le module de x inférieur à l'unité,

ee (142) (1+ =) (+ ee

Dans le second membre de cette dernière équation, les coefficients des diverses puissances de x pourront être aisément déduits les uns des autres, à l’aide des formules (11)

/ : É :à T'!t du Mémoire cité, en vertu desquelles le zi*" facteur sera de la forme 1 — dl lorsque

n sera un nombre premier égal ou supérieur à 3. Ajoutons que, pour des valeurs paires (— 1)2

ou impaires, mais très considérables de z, le coefficient de x’ sera le produit de

par un nombre très peu différent de l’unité.

jusqu'ici décomposées en produits de facteurs de forme déterminée est fort restreint. En conséquence, les Commissaires pensent que le Mémoire de M. Fedor Thoman mérite d’être approuvé par l’Académie et inséré dans le Recueil des Savants étrangers.

ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Mémoire sur la décomposition des fonctions

en facteurs.