C. R., T. XXXI, p. 225 (19 août

Dans l’avant-dernière séance, j'ai appliqué les principes que j'avais précédemment établis, à la réflexion et à la réfraction de la lumiere opérées par la surface extérieure d'un corps transparent. Je vais aujourd’hui développer les conséquences de mon analyse, dans le cas spécial où le corps transparent est tsophane.

Les corps transparents et isophanes sont de deux espèces. Il en est à travers lesquels peuvent se propager des rayons lumineux simples, doués de la polarisation rectiligne. I est d’autres corps isophanes qui possèdent ce qu’on a nommé le pouvoir rotatoire, et dont la structure se prête à la propagation simultanée de rayons lumineux simples polarisés circulairement en sens contraires. Ajoutons que, pour expliquer

les phénomènes de réflexion et de réfraction, il est nécessaire de tenir compte, non seulement des rayons visibles réfléchis ou réfractés, mais encore d’autres rayons que nous appelons évanescents, que la théorie met en évidence et qui échappent à l’observateur, parce qu'ils deviennent insensibles à de très petites distances des surfaces réfléchissantes ou réfringentes.

Cela posé, concevons que, un corps transparent et isophane étant terminé par une surface plane, on fasse tomber sur cette surface un rayon simple doué de la polarisation rectiligne. Si le corps ne possède pas le pouvoir rotatoire, la réflexion et la réfraction donneront naissance à deux rayons réfléchis et à deux rayons réfractés, l’un visible, l’autre évanescent. Alors aussi les lois de la réflexion et de la réfraction seront fournies, dans une première approximation, par les formules de Fresnel, qui supposent que le rayon réfléchi est toujours doué, comme le rayon incident, de la polarisation rectiligne. Observons que ces formules, qui contiennent les angles d'incidence et de réfraction, peuvent être censées renfermer, avec l'angle d'incidence, un seul élément, savoir celui qu’on nomme l'indice de réfraction. Ajoutons que, en vertu des formules de Fresnel, un rayon réfléchi sous l'angle qui a pour tangente l'indice de réfraction devra toujours être complètement polarisé dans le plan d'incidence. Dans la réalité, il en est autrement. Lorsqu'un rayon simple doué de la polarisation rectiligne tombe sur la surface extérieure d’un corps transparent et isophane, la réflexion donne généralement naissance à un rayon doué de la polarisation elliptique; et si, afin de mieux observer les phénomènes, on substitue la lumière solaire à la lumière diffuse, comme l’a fait M. Jamin, les résultats des expériences devenues plus exactes seront conformes, non aux formules de Fresnel, mais à celles que j'ai données en 1839, et qui renferment, avec les angles d'incidence et de réfraction déjà contenus dans les anciennes formules, un nouvel élément, savoir celui que M. Jamin appelle le coefficient d’ellipucué.

Les nouvelles formules que renferme le présent Mémoire se rapportent au cas où le corps transparent et isophane que l'on considère

est un corps qui possède le pouvoir rotatoire. Alors les lois de la réflexion et de la réfraction des rayons lumineux différent de celles que j'ai données en 1839, ct la théorie, devançant l'expérience, indique de nouveaux phénomènes qui semblent d'autant plus dignes d'attention qu'ils n’ont pas encore été, du moins à ma connaissance, observés par les physiciens. Parmi les phénomènes dont il s’agit, on doit surtout remarquer ceux qui sont relatifs à la réflexion de la lumière. Disons en peu de mots en quoi ils consistent.

Lorsqu'un rayon simple, et doué de la polarisation rectiligne, tombe sur une surface plane qui termine un corps transparent ct isophane, ce rayon peut toujours être censé résulter de la superposition de deux rayons simples polarisés, l’un dans le plan d’incidence, l’autre perpendiculairement à ce plan. De ces deux rayons superposés, chacun continue d’être, après la réflexion, polarisé rectilignement quand le corps donné ne possède pas le pouvoir rotatoire. Seulement alors la phase d’un rayon primitivement polarisé dans le plan d'incidence est toujours augmentée d’une demi-circonférence, tandis que la phase d’un rayon primitivement polarisé dans un plan pérpendiculaire au plan d'incidence est augmentée d’un are qui varie avec l'incidence; cet arc se réduisant à zéro pour l’incidence perpendiculaire, à une demi-circonférence environ pour l'incidence rasante, et croissant dans l'intervalle avec l'angle d'incidence. Ajoutons que l'arc dont il s’agit croit très lentement dans le voisinage des incidences perpendiculaire et rasante, et que, par suite, il peut être censé s'élever de la limite zéro à la limite +, tandis que l'angle d'incidence varie entre deux limites très rapprochées l’une de l'autre.

à ; F T re $ Le même arc acquiert la valeur moyenne =; pour l'incidence appelée

principale, dont la tangente se réduit sensiblement à l'indice de réfrac-

tion. Cela posé, il est clair que, si le plan de polarisation d’un rayon

incident forme un angle aigu avec le plan d'incidence, le rayon réfléchi

sera doué de la polarisation rectiligne dans le voisinage de l'incidence

perpendiculaire ou rasante et de la polarisation elliptique dans le voi- OEuvres de C.— S. 1, t. XI. 33

sinage de l’incidence principale. Mais cette polarisation elliptique du rayon réfléchi sera uniquement due à la différence entre les phases qu'acquerront après la réflexion les deux rayons superposés l’un à l’autre dans le rayon incident, et polarisés l’un dans le plan d'ineidence, l'autre dans un plan perpendiculaire.

Il en sera tout autrement si le corps isophane donné possède le pouvoir rotatoire. Alors les formules qui représenteront les lois de la réflexion et de la réfraction renfermeront, outre l'angle d'incidence, deux angles de réfraction qui correspondront aux deux rayons réfractés, polarisés circulairement en sens contraires, et un coefficient d'ellipticité. Ces formules pourront donc être censées renfermer, avec l'angle d'incidence, non plus un seul élément, mais trois éléments, savoir : le coefficient d’ellipticité dont il s’agit, et deux indices de réfraction,ou, ce qui revient au même, la différence entre ces deux indices et l'indice de réfraction moyen. Alors aussi la réflexion d’un rayon simplé polarisé dans le plan d'incidence ou perpendiculairement à ce plan donnera généralement naissance, non plus à un rayon qui reproduira le même mode de polarisation, mais à un rayon doué de la polarisation elliptique. Entrons à ce sujet dans quelques détails.

Concevons d'abord que le rayon incident soit polarisé dans le plan d'incidence. Alors le rayon réfléchi sera doué lui-même de la polarisation rectiligne et polarisé dans le plan d'incidence si l'angle de réfraction moyenne se réduit à la moitié d’un angle droit. Mais, si l'angle de réfraction moyenne diffère d’un demi-droit, le rayon réfléchi sera doué de la polarisation elliptique et résultera de la superposition de deux rayons polarisés, l’un dans le plan d'incidence, l’autre perpendiculairement à ce plan. D'ailleurs de ces deux rayons superposés, le premier sera très sensible, et le même, à très peu près, que si le corps isophane possédait le pouvoir rotatoire dont il est doué, l'indice de réfraction moyenne demeurant invariable. Au contraire, le dernier des deux rayons superposés sera peu sensible, ct présentera des vibrations atomiques dont l'amplitude sera proportionnelle à la différence entre les deux indices de réfraction.

Concevons maintenant que le rayon incident soit polarisé dans un plan perpendiculaire au plan d'incidence; alors le rayon réfléchi sera doué lui-même de la polarisation rectiligne, mais polarisé dans un plan qui formera un angle aigu avec le plan d'incidence, si l'angle d'incidence se réduit à l'ëncidence principale, dont la tangente est à très peu près l'indice de réfraction moyenne. D'ailleurs, dans ce cas particulier, l’azimut du rayon réfléchi par rapport au plan d’incidence offrira une tangente proportionnelle à la différence entre les deux indices de réfraction, et réciproquement proportionnelle au coefficient d'ellipticité. Si l'angle d'incidence diffère notablement de l'incidence principale, le rayon réfléchi sera doué de la polarisation elliptique, et résultera de la superposition de deux rayons polarisés l’un dans le plan d'incidence, l’autre perpendiculairement à ce plan. D'ailleurs, de ces deux rayons superposés, le second sera généralement très sensible, et le même, à très peu près, que si le corps isophane perdait le pouvoir rotatoire dont il est doué, l'indice de réfraction moyenne demeurant invariable. Au contraire, le premicr des deux rayons superposés sera peu sensible, et présentera des vibrations atomiques dont l’amplitude sera proportionnelle à la différence entre les deux indices de réfraction.

D'après ce qu’on vient de dire, la surface extérieure d’un corps doué du pouvoir rotatoire offre cette singulière propriété, qu'elle transforme par réflexion, sous l'incidence principale, un rayon polarisé perpendiculairement au plan d'incidence en un rayon polarisé dans une direction oblique à ce plan. Ce fait nouveau, que l'Analyse nous révèle, piquera sans doute la curiosité des physiciens. Il sera intéressant de voir si les prévisions de la théorie se trouvent, sur

ce point encore, confirmées par l'expérience.

ANALYSE

Considérons un corps transparent et isophane qui possède le pouvoir rotatoire. Supposons d’ailleurs ce corps terminé par une surface plane que nous prendrons pour plan de yz, le corps étant situé du

côté des æ positives, et faisons tomber sur cette surface un rayon lumineux simple, dont la direction soit comprise dans le plan des æy. Les lois de la réflexion et de la réfraction seront fournies par les équations (1), (3), (4), (3) et (10) du précédent Mémoire, qui suffiront pour déterminer les valeurs des quinze inconnues qu’elles renferment, en fonctions linéaires des trois déplacements symboliques

dont les deux premiers sont liés entre eux par l'équation (2). I est bon d'observer que des équations (1), jointes aux équations (2), (4) et (7), on déduira immédiatement les formules

(1) | CH rit a 0D)=urLadre (2) R(E+HE )—=4NE + krbr, (3) Ca ont nt A CRD Tout on DE

la valeur de € étant

Us + U, ER IS ST TES ueu, — v° et que le premier membre de la formule (3), multipliée par e, sera équivalent à UP TT É MEE u(E ED

en sorte qu'on aura (4) (u + ep?)E — (u — ep?)E, — (u'+ev?)E + (u"+ ev?)E",

Si des équations (2) et (4) on élimine Ë’ et £”, à l'aide des formules (10) du précédent Mémoire, on trouvera

(5) RE+E)=io(RT— AE") et

pe se 2 -u/ ev?— (6) Cu +08 (uen) h no (RST EEE).

Les quatre équations (1), (5), (6) sufliront évidemment pour déter-

miner les valeurs des quatre inconnues Ë ti æ, (a

en fonctions linéaires de £ et de €.

Concevons maintenant que l’on nomme 2, 2, les déplacements atomiques mesurés dans le plan d'incidence, suivant une direction parallèle au plan des ondes, et qu'à ces déplacements effectifs correspondent les déplacements symboliques #, #,. Si l’on attribue aux quantités 2, 2, les mêmes signes qu'aux quantités £, £,, les deux

Ë ë; A , 2 rapports és pourront être supposés égaux au rapport = int,

7 étant l’angle d'incidence, et les formules (5), (6) donneront

(7) k(s+u)=iCk gg), u+ept- u—ept- fu+est-, u'+en- (8) Dr pme Tr. 2 g").

Il est bon d’observer qu’on tire des équations (1)

(Q) auf=(u+w)f+(u+u)f, auti=(u— uw) + (u—u)g. Pareillement, on tire des équations (7) et (8)

(10) aus i(U'E — UE"), aus, —i(V'£— V'E),

les valeurs de U’, V’ étant déterminées,

V= FCu—eut)+ (ue), V= Eater) É(u+ es),

et U”, V” étant ce que deviennent U’, V' quand on y remplace w’ et # par u” et.#”.

En vertu des formules (1), (7), (8) la valeur de chacune des inconnues is Gi, 6, €

se composera de deux parties, l'une proportionnelle à 8, l’autre à €. On pourra d’ailleurs calculer séparément ces deux parties, en supposant d’abord C— 0, puis ensuite 8 — 0: ce qui revient à substituer successivement au rayon incident les deux rayons qui, étant superposés l’un à l’autre, le reproduisent, et qui sont polarisés rectilignement, l’un perpendiculairement au plan d'incidence, l’autre dans ce même plan.

Adoptons cette marche, et supposons d’abord le rayon incident polarisé dans un plan perpendiculaire au plan d'incidence. Alors, les vibrations atomiques étant renfermées dans le plan d'incidence, on aura { — 0. Par suite, on pourra supposer € — o, et les formules (1), (9) donneront

(13) U=t+er, (u+ uw) +(u+u")}f" = 0,

puis on conclura de ces dernières, jointes aux équations (10),

€" sr &! te [A LE 2 ui

u+u —u—u" w—u" U(u+u)+U'(u+u') (12) sx 2u#i

Vu+un+V(u+u)

Supposons, en second lieu, que le rayon incident soit polarisé dans le plan d'incidence. Alors, les vibrations atomiques étant perpendiculaires à ce plan, on aura # — 0. Par suite, on pourra supposer # — 0, et les formules (7), (10) donneront

(13) ke, —i(kE — EE} U'£ = UE,

puis on conclura de ces dernières, jointes aux équations (9),

4 A C° re iu We out à A À CR 7 ARE SPAS A à LE PAROI EURE LI Dre (14) + +.

out,

3 U’(u—u)+U(u— uw)

Les formules (12) et (14) suffisent pour déterminer les lois de la

réflexion et de la réfraction opérées par la surface d'un corps transparent et isophane. En vertu de ces formules, les lois spéciales de la réflexion seront fournies, si le rayon incident est polarisé dans un plan perpendiculaire au plan d'incidence, par les deux équations

as au(u'— uw") - 1 — eu GER U'(u+u’)+ U"(u + u!) ?

Gi 8 > U'(u+u’)+ U'(u + u!) ?

et, si le rayon incident est polarisé dans le plan d'incidence, par les formules

LE ARE: UN Ua) (du) 2e t— - (16) AT Ua) & Vu ru) 24? LT Ere U'(u+u") + U'(u+ u!)

[au

Lorsque, dans ces formules, on introduit à la place de +, u, w', u”, k, E, k' les angles et les indices de réfraction, on se trouve immédiatement conduit aux conclusions énoncées dans le préambule. C’est, au reste, Ce que nous expliquerons plus en détail dans un autre article.

THÉORIE DE LA LUMIÈRE. — Mémoire sur la réflexion et la réfraction . des rayons lumineux à la surface extérieure ou intérieure d’un

cristal.