C. R., T. XXXI, p. 297 (2 septembre

Comme je l’ai remarqué dans la dernière séance, les six équations qui suffisent à la détermination des lois de la réflexion et de la réfraction opérées par la surface extérieure ou intérieure d’un corps transparent se réduisent à quatre, quand on élimine les inconnues correspondantes aux rayons évanescents. Ces quatre équations sont

analogues à celles que j'avais précédemment obtenues en supposant le corps isophane, et j'ai reconnu d’ailleurs que, pour passer de eette supposition particulière au cas général, il suffit de modifier légèrement trois des quatre équations relatives aux corps isophanes, en égalant leurs seconds membres non plus à zéro, mais aux produits d'un facteur unique par trois coefficients très petits. Ces coefficients peuvent être aisément calculés quand les déplacements effectifs des molécules d’éther sont exprimés en fonction de trois coordonnées x. y, = relatives à trois plans, dont le premier coïncide avec la surface réfringente, l'un des deux autres étant le plan d'incidence. Toutefois, quand le corps transparent cesse d’être isophane, quand il est, par exemple, un cristal à un ou à deux axes optiques, il est naturel de prendre pour plans coordonnés, non plus la surface réfringente et le plan d'incidence, mais des plans qui soient indépendants de cette surface et fixes de position par rapport aux axes optiques. Il importe de voir ce que deviennent alors les trois coefficients ci-dessus mentionnés, et comment ils varient avec les directions de la surface réfringente, du plan d'incidence et du rayon incident. Remarquons d'ailleurs que, ces coefficients devant être très petits, il suffira d'en obtenir des valeurs approchées qui renferment un petit nombre de chiffres. La détermination de ces valeurs est l'objet du présent Mémoire. Pour plus de simplicité, j'ai réduit les équations différentielles du mouvement de l’éther à l’homogénéité, en négligeant les termes du troisième ordre et des ordres supérieurs ou, ce qui revient au mème, en réduisant à zéro, dans ces équations, des paramètres dont les expériences démontrent l’extrème petitesse. Je suis ainsi parvenu à des résultats qui me paraissent dignes de quelque attention, et que je vais indiquer en peu de mots.

Le coeflicient d’ellipticité, désigné par la lettre À, dépend uniquement de la direction de la surface réfringente, mais il varie généralement avec cette direction dans les cristaux à un ou à deux axes optiques. Il est d’ailleurs la différence entre deux termes qui correspondent aux deux rayons évanescents propagés dans l'air et dans le

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cristal donné. Ajoutons que, de ces deux termes, le premier est constant, et que le second a pour carré, dans les cristaux à un axe ,°ptique, une fonction paire, entière et du second degré de a?, a étant le cosinus de l'angle formé avec l'axe optique par une droite normale à la surface réfringente.

Le coefficient désigné par (w — 1}e est le produit de deux facteurs. Le premier de ces facteurs est l'inverse de la somme des deux termes dont la différence fournit le coefficient d'ellipticité. Le second facteur dépend, non seulement de la direction de la surface réfringente, mais encore de la direction du plan d'incidence, et se réduit au cosinus de l'angle formé par la trace de ce plan sur la surface réfringente avec une certaine droite dont la direction se rapproche beaucoup de celle de la normale à la surface et varie avec elle.

Enfin, le coefficient désigné par ve est le produit de deux facteurs analogues à ceux dont nous venons de parler, les deux facteurs étant les mêmes de part et d'autre, à cela près que, pour obtenir le second facteur du coefficient ve, on doit remplacer la trace du plan d’incidence sur la surface réfringente par la perpendiculaire au plan d’incidence. C'est du moins la conelusion à laquelle on parvient dans le cas où l'angle d'incidence n’est pas très petit. Dans le cas contraire. on doit diviser le second facteur par l'unité augmentée d'un terme proportionnel à m—r.

Ces propositions entrainent avec elles des conséquences importantes, par exemple celle-ci. Lorsque le cristal donné offre un seul axe optique, et que sa surface extérieure n’est pas perpendiculaire à cet axe, un rayon incident, renfermé dans le plan d'incidence, donne généralement naissance à des rayons réfléchis et réfractés dont la nature varie, tandis que ce plan tourne autour de la normale à la surface. Alors, si l'angle d'incidence se réduit à l'incidence principale, le rayon réfléchi sera renfermé dans un plan qui pourra ne pas coincider avec le plan d'incidence, si celui-ei n’est pas parallèle à l'axe optique.

ANALYSE

Supposons qu'un rayon simple de lumière, correspondant à unes longueur d’ondulation désignée par |, rencontre, sous l'incidence 7, la surface extérieure d’un corps transparent, par exemple d’un cristal à un ou à deux axes optiques, et rapportons les positions des divers points de l’espace à trois axes coordonnés rectangulaires, dont les directions soient liées invariablement, non plus à celles du plan d'incidence et de la surface du cristal, mais aux directions des axes optiques. Soient d’ailleurs

a Îles Le et A Ne Le

les déplacements des molécules d’éther, mesurées parallèlement aux axes des æ, y, 3, pour les rayons évanescents propagés dans l'air et dans le cristal. Indiquons à l'ordinaire, à l’aide d’un trait superposé aux déplacements effectifs, les déplacements symboliques correspondants. Enfin soit

euT+Vy+Wws — st

l’exponentielle propre à caractériser le mouvement simple correspondant au rayon incident. Lorsqu'on passera du rayon incident aux rayons réfléchis ou réfractés, on obtiendra des valeurs nouvelles, non seulement du coefficient , comme dans le précédent Mémoire, mais encore des coefficients », æ, qui cesseront de se réduire constamment, l’un au produit