X — LB

Quelquefois, lorsqu'on doit traiter en môme temps des logarithmes pris dans différents systèmes, on distingue les uns des autres à l'aide d'un ou plusieurs accents placés à la droite de la lettre L, et l'on désigne en conséquence par cette lettre dépourvue d'accents les logarithmes d'un premier système, par la môme lettre suivie d'un seul accent les logarithmes d'un second système, etc.

En s'appuyant sur les définitions qui précèdent et sur les propriétés générales des puissances des nombres, on reconnaîtra facilement : i" que l'unité

a zéro pour logarithme dans tous les systèmes; 2° que dans tout système de logarithmes dont la base surpasse l'unité, tout nombre supérieur à l'unité a un logarithme positif, et tout nombre inférieur à l'unité un logarithme négatif; 3° que dans tout système de logarithmes dont la base est au-dessous de l'unité, tout nombre inférieur à l'unité a un logarithme positif, et tout nombre supérieur à l'unité un logarithme négatif; 4" enfin que, dans deux systèmes dont les bases sont inverses l'une de l'autre, les logarithmes d'un même nombre sont égaux et de signes contraires. De plus, on démontrera sans peine les formules qui établissent les propriétés principales des logarithmes, et parmi lesquelles on doit remarquer celles que je vais écrire.

Si l'on désigne par B, B', B", ..., C des nombres quelconques, par les caractéristiques L, L' des logarithmes pris dans deux systèmes différents dont les bases soient A, A', et par k une quantité quelconque positive ou négative, on aura

LB' l LB^ = ALB,

On tire de la première de ces formules

LBB'B"...

=rLBH-