A'LB

BLC

- ^Lli.LC

LB

et, par suite,

LB+Li=rLi = o B

Lg=-LB,

d'où il résulte que deux quantités positives inverses l'une de l'autre ont des logarithmes égaux et de signes contraires. Ajoutons que la quatrième formule peut facilement se déduire de la seconde. En effet, supposons que la quantité k représente le logarithme du nombre C dans le système dont la

base est B. On aura

et, par suite,

LC = ^LB, L'C^A^L'B,

d'oiî l'on conclura immédiatement

LC L C LB ~ LB ~

On peut remarquer encore que, si l'on prend B =; A, on tirera de la quatrième formule, à cause de LA = i,

L'C=L'A.LC,

ou, en faisant, pour abréger, L'A — (x,

L'C = fjiLC.

Ainsi, pour passer du système de logarithmes dont la base est A à celui dont la base est A', il suffit de multiplier les logarithmes pris dans le premier système par un certain coefficient /x égal au logarithme de A pris dans le second système.

Les logarithmes dont nous venons de parler sont ceux qu'on nomme logarithmes réels, parce qu'ils se réduisent toujours à des quantités positives ou négatives. Mais, outre ces quantités, il existe des expressions imaginaires qui ont également reçu, à cause de leurs propriétés, le nom de logarithmes. Nous renvoyons sur ce sujet au Chapitre IX, dans lequel nous avons exposé la théorie des logarithmes imaginaires.