I . , ( /n — 2 ) 71 sin''-- — / \ sin' — / \ sm

2111 / \ lin J \ 1 ni ,

, „ . '. / sin-^ \ / sin-s \ / siii

(10) sin /?i^ = /« sin :; / i — i / ' —

., 271 I 1 . , 4tc ) 1 .,(/« — i)Tr

\ sin' / \ sin^^^— / \ sin^ ^^ — j

De plus, si l'on observe qu'on a généralement

. „ , . , cos 2 a — cos 2 b

sm^o — sin*« = )

on reconnaîtra sans peine ([ue les é(|uations (u), (12), (i3) et (i4) peuvent être remplacées par celles qui suivent

Tr\ / 3rr\ / (/« — i)::

cosw.:; = 2^ I cos 2:; — cos — cos 2^ — cos — • • • cos 2-; — cos ^

m j \ m ) \ ni

'&n\mz =r 2-' swi2^ 1 cos 2 a — cos — C0S2C — cos — 1 • • • I C0S2C — cos

ni J \ ni

cos/«ji=:2 - cos:; cos 2 5 — cos — cos 2^ — cos — ) • ■ • ( C0S2- — cos

sinmz=:2 sin:;|cos2;; — cos — cos 2.- — cos — •••cos 2 3 — cos

m J \ ni I \ ni \

les deux premières se rapportant au cas où m est un nondjre pair, et les deux dernières au cas où m est un nombre impair.

Les douze équations qui précèdent subsistent également, quelles que soient les valeurs réelles ou imaginaires attribuées à la variable z. On peut

donc y remplacer cette variable par z, par sj— \ Ix, .... Dans le premier cas, on obtient plusieurs équations nouvelles correspondantes aux

iSi COURS D'ANALYSE.

formules (9), (10), (xi), (12) du Chapitre VII (§ V). Dans le second cas, les équations (19) cl (20) donnent respeclivemenl, pour des valeurs paires tic m,

I / „ TT I \ / , 3 7r I \ / , ( /?? — 1 ) 7ï ■ V" H =z[ X-— 1 COS \ r ^^ — 2 COS \ -r • • • -^ — 2 COS ~

x"^ \ m x'- J \ m x-J \ ni

I / „ I \ / 1 27: T \ / „ [m — 2 ) TT I

X'" ^=. [ X- rAi X' — 2 COS i -A- • • \ -X" — 2 COS

x'"- \ X-J \ ni X- 1 \ ni- X

et, i)our dos valeurs ini[)aircs de m,

,„ I / I \ / « 7^ ' \ / '. ( /?* — 2 ) Tî T

■r'" H ;- :zz\ X -\ ] \ ^" — .2 COS — -+ „]••'[ J^- — 2 COS

I / '\/ , 2Tr i\ / , («i — 2)7: , I