PREMIÈRE PARTIE. - CHAPITRE I

tion donnée en obtient plusienrs différentes les unes des autres. Conformément aux conventions adoptées dans les préliminaires, nous désignerons d'ordinaire ces valeurs multiples d'une fonction par des notations dans lesquelles la variable sera entourée de doubles traits ou de doubles parenthèses. Ainsi, par exemple,

arcsin((j:')) indiquera un quelconque des arcs qui ont x pour sinus;

Tune quelconque des deux racines carrées de la variable x supposée positive, etc.

§ II. — Des fonctions simples.

Parmi les fonctions d'une variable x, on appelle simples celles qui résultent d'une seule opération effectuée sur cette variable. Les fonctions simples que l'on considère ordinairement en Analyse sont en très petit nombre, et se rapportent les unes à l'Algèbre, les autres à la Trigonométrie. L'addition et la soustraction, la multiplication et la division, l'élévation aux puissances et l'extraction des racines, enfin la formation des exponentielles et des logarithmes produisent les fonctions simples qui se rapportent à l'Algèbre. En conséquence, si l'on désigne par A un nombre constant, et par a^=± A une quantité constante, les fonctions algébriques simples de la variable x seront

a -\- X, a^x, ax, -> x"^. A-*", K(j").

Nous ne tenons pas ici compte des racines, parce qu'on peut toujours les ramener aux puissances. Quant aux fonctions simples qui se rapportent à la Trigonométrie, on pourrait en compter un grand nombre, si l'on rangeait parmi les fonctions simples toutes les lignes trigonométriques et les arcs qui correspondent à ces mêmes lignes; mais

OF.iwrm de C. — S. U, t. \\\. 5

nous les réduirons aux quatro suivantes

sinx, cos,37, arcsinx, arc ces jr,

et nous mettrons au nombre des fonctions composées les autres lignes trigonométriques tanga;, séc^, . . . avec les arcs correspondants arc tangue, arcséca;, ..., attendu que ces dernières lignes peuvent toujours être exprimées par le moyen du sinus et du cosinus. Nous pourrions même, à la rigueur, réduire les deux fonctions simples ^\nx et cos^ à une seule, puisqu'elles sont liées entre elles par l'équation sin-o? -h cos-^ = i; mais l'emploi de ces deux fonctions est si fréquent, qu'il est utile de les conserver toutes deux à la fois dans le calcul comme fonctions simples.

§ III. — Des fonctions composées.

Les fonctions qui se déduisent d'une variable à l'aide de plusieurs opérations prennent le nom de fondions composées; et l'on distingue parmi ces dernières les fonctions de fonctions qui résultent de plusieurs opérations successives, la première opération étant effectuée sur la variable, et chacune des autres sur le résultat de l'opération précédente. Kn vertu d(^ (;es définitions,

sont des fonctions composées de la variable x; et

/(sin^-), /(COS.Ï'), ...

des fonctions de fonctions, dont chacune résulte de deux opérations successives.

Les fonctions composées se distinguent les unes des autres par la nature des opérations qui les produisent. Il semble (jue l'on devrai!