PREMIÈRE PARTIE. - CHAPITRE I

nommer fonctions algébriques toutes celles que fouruisscnt les opérations de l'Algèbre; mais on a réservé particulièrement ce nom à celles que l'on forme en n'employant que les premières opérations algébriques, savoir, l'addition et la soustraction, la multiplication et la division, enfin l'élévation à des puissances fixes; et, dès qu'une fonction renferme des exposants variables ou des logarithmes, elle prend le nom de fonction exponentielle ou logarithmique.

Les fonctions que l'on nomme algébriques se divisent en fonctions rationnelles et fonctions irrationnelles. Les fonctions rationnelles sont celles dans lesquelles la variable ne se trouve élevée qu'à des puissances entières. On appelle, en particulier, fonction entière tout polynôme qui ne renferme que des puissances entières de la variable, par

exemple,

a -+- bx -+- cx^-h. . .,

ei fonction fractionnaire on fraction rationnelle le quotient de deux semblables polynômes. Le <^<?^/e d'une fonction entière de x est l'exposant de la plus haute puissance de x dans cette même fonction. La fonction entière du premier degré, savoir

a -\- bx

s'appelle 'An?>s\ fonction linéaire, parce que, dans l'application à la Géométrie, on s'en sert pour représenter l'ordonnée d'une ligne droite. Toute fonction entière ou fractionnaire est par cela même rationnelle, et toute autre espèce de fonction algébrique est irrationnelle.

Les fonctions que produisent les opérations de la Trigonométrie sont désignées sous le nom de fonctions trigonométriques ou circulaires.

Les divers noms que l'on vient d'attribuer aux fonctions composées d'une seule variable s'appliquent également aux fonctions de plusieurs variables, lorsque ces dernières fonctions jouissent, par rapport à chacune des variables qu'elles renferment, des propriétés que supposent les noms dont il s'agit. Ainsi, par exemple, tout poly-

nômc qui no contiendra que des puissances entières des variables x, y, z, . . . sera une fonction entière de ces variables. On appelle degré de cette fonction entière la somme des exposants des variables dans le terme où cette somme est la plus grande. Une fonction entière du premier degré, telle que

a ^ h.r -+- cy -A- dz-\- . . .,

prend le nom de fonction linéaire.