EXAMEN DES REMARQUES DE BIOT PAR ARAGO. 5W

rience montrait des changements sensibles : M. Biot le reconnaît, mais il le* N°\\|(B) présente comme des anomalies dont la cause ne lui est pas bien connue. En 1816, cette opposition entre la théorie et l'expérience n'existait plus, la théorie avait raison, le mouvement des lames laissait les teintes constantes, les* anomalies avaient entièrement disparu (Voyea Traité de Physique, tome IV, p. 607); maintenant qu'on a reconnu l'imperfection des formules, les changements de teinte non-seulement existent (ce qui était nié en 1816), mais ils sont réels et ne tiennent plus aux imperfections de l'expérience, comme on le supposait en 181 3. Je me trompe, peut-être; mais il me parait, même aujourd'hui , que de tels détails historique* ne devaient point entrer dans un rapport fait devant l'Académie. N'est-il pas d'ailleurs évident qu'ils sont plutôt contraires que favorables à "la théorie de la polarisation mobile, et que s'ils prouvent quelque chose, c'est seulement la grande mobilité d'idées de M. Biot?

Le Mémoire de M. Fresnel renferme une expérience capitale, d'où me parait résulter mathématiquement la conséquence que les lames minces agissent sur la lumière comme les cristaux épais , ot la partagent constamment en deux faisceaux polarisés à angles droits. Si ce fait est exact, la théorie de la polarisation mobile ne l'est pas : car jamais opposition entre un système et l'expérience n'a été plus manifeste. Dans une réfutation du rapport, qui embrasse près de trente-quatre pages, et où l'on remarque tant de digressions, M. Biot n'aurait-il pas dû montrer, au moins en quelques lignes, comment il concilie le mode de production des couleurs qu'il a indiqué avec l'existence constante, dans les cristaux de toutes les épaisseurs, de deux faisceaux polarisés perpendiculairement? Toujours est-il certain que nous serons en droit, M. Ampère et moi, de déclarer, même après la publication des Remarque» de M. Biot, que toutes nos objections subsistent.

10. M. Biot a joint à ses Remarques une longue note destinée à prouver que les formules du Mémoire ne représentent pas exactement les couleurs des anneaux colorés ordinaires. Cette note n'étant point relative à notre rapport, je n'ai pas besoin de m'en occuper : M. Fresnel, qu'elle regarde, y répondra. Je pourrais même . à la rigueur, me dispenser tout a fait de parler des formules, puisque ce n'était pas là l'objet en discussion; mais il m'est impossible de ne point signaler, comme je l'ai déjà fait devant l'Académie, le singulier moyen que M. Biot emploie pour prouver que ses formules sont identique avec celles de M. Fresnel.

liOO THÉORIE DE LA LUMIÈRE. — DEUXIÈME SECTION.

V \\l (B). L'expression que donne M. Biot pour le rayon ordinaire se compose ( p. a3i)1'' d'un premier lerrae en cos'a, et d'un second terme en cos* (a—ii); les coefficients 0 et E, qui multiplient ces cosinus, sont ce que M. Biot appelle desfait» (page a35)fl> : on calcule leur valeur, pour chaque cas particulier, à l'aide de la table des anneaux colorés de Newton. La formule de M. Fresnel renferme comme la précédente, quand on la développe, des termes en cossaet cos1 (a — ai) mais leurs coefficients sont des expressions analytiques, fonctions de quantités qui déterminent les propriétés optiques des lames et celles des rayons colorés. Que fait maintenant M. Biot? Il représente ces deux coefficients par 0 et par E, c'est-à-dire par les deux lettres dont il s'était déjà servi, et en tire la conclusion que ses formules et celles de M. Fresnel coïncident! J'accorde volontiers que le moyen (je ne dis pas la formule) donné par M. Biot pour déterminer la nature des couleurs des lames est exact : cela tient uniquement à ce que, dans chaque cas, on va chercher la teinte initiale dans la table de Newton. Mais pour établir que les deux formules sont identiques, il aurait fallu, ce me semble, les ramener l'une à l'autre par de simples transformations, et retrouver ainsi précisément les mêmes termes : j'expliquerai plus nettement ma pensée en prenant un exemple dans les propres ouvrages de M. Biot.

Si l'on représente par i l'angle que fait l'aiguille aimantée avec l'borixon, cl par X la latitude magnétique , on trouve que ces deux quantités sont liées entre elles par la formule

, . , sin aX ,ang(f+X)=œs"aX~i;

cette formule est de M. Biot. A l'aide de transformations purement analytiques que, par des raisons que j'ignore, ce célèbre physicien n'a pas voulu faire, un géomètre américain, M. Bowditch, a ramené l'expression précédente à la forme : tang 1= a tang X. Dans ce cas-ci, on peut dire en toute rigueur que ces deux formules sont identiques, quoique la seconde soit à la fois plus simple et plus élégante que l'autre; mais la discussion à laquelle M. Biot s'est livré sur les formules de polarisation n'est évidemment pas de ce genre, puisque toutes ses transformations se réduisent , en dernier résultat , à substituer les deux lettres 0 et E aux coefficients complexes de la formule de M. Fresnel.

(,) P. 576 du présent volume.

!!P 11 » .'.-'^IHPHH