II

Appliquant celte formule au premier faisceau, pour lequel n = 0,6996 et m-- o,5oo6, on trouve 0,1667, l1"» ajouté à °^99^ donne 0,6661. On obtient de la même manière, pour la totalité de lumière réfléchie du second faisceau, o,3qii : or ces deux nombres réunis donnent 0,987 a, qui ne diffère que d'un centième environ de la moitié de la lumière incidente, que j'ai supposée égale à a.

En multipliant, dans le second cas, par tang5 a 6° 3o', le nombre o,36o6, qui est la portion de lumière réfléchie du faisceau polarisé suivant le plan d'incidence sur la première surface, on a, pour le second faisceau, 0,0768. Avec ces deux données, on peut aisément calculer, par de simples progressions géométriques, la somme de lumière résultant de toutes les réflexions que produisent les quatre surfaces des deux plaques, et l'on trouve de cette manière, pour la totalité de la lumière réfléchie du premier faisceau, 0,6936, et, pour le second. o,a666, qui, ajoutés ensemble, font 0,9870. On voit que ce nombre ne diffère guère que de 6 centièmes de la moitié de la lumière incidente.

La table de Bouguer m'offrait des cas plus simples et des incidences plus variées: mais M. Arago m 'ayant averti qu'elle était très-inexacte, j'ai jugé inutile de la comparer à la théorie.

«î/ifi THÉORIE DE LA LUMIÈRK. — DEUXIÈME SECTION.

V XXII 20. Post-Scbiptum. Lorsqu'on terminait l'impression de cette Note, j'ai trouvé, par une solution mécanique, mais fondée sur une hypothèse empirique, une formule d'intensité pour la lumière réfléchie polarisée perpendiculairement au plan de réflexion; cette formule, que je me propose de calculer de nouveau d'après des considérations plus rigoureuses, parait être exacte, si l'on en juge du moins par son accord avec plusieurs résultats de l'expérience auxquels je l'ai comparée. Si l'on représente toujours par i et i" les angles d'incidence et de réfraction, et par 1 l'intensité d'un faisceau incident polarisé perpendiculairement au plan de réflexion, l'intensité de la portion de lumière réfléchie est égale à

(sin a « — sin a i \i sin a i + sin a ï)

Cette formule, jointe à celle que j'ai déjà donnée pour la lumière polarisée dans le plan de réflexion, doit donner l'intensité de la lumière réfléchie, lorsque la lumière incidente n'a éprouvé aucune polarisation préalable; représentant l'intensité de celle-ci par «j, celle de la lumière réfléchie sera égale à

sin * i/ — t) ^ /sin a « — sin n\a sin' {i »") v sin a i •+■ sin a i )

(lette formule, appliquée aux deux observations déjà citées de M. Arago, s'accorde, à un centième près, avec la première, et donne sur la seconde six centièmes de différence.

"21. Ayant mesuré depuis longtemps plusieurs déviations du plan de polarisation dans la réflexion sur le verre et sur l'eau, je pouvais mettre ces formules à de nouvelles épreuves, en en déduisant l'expression générale de l'azimut du plan de polarisation du faisceau réfléchi, »"t l'appliquant aux cas observés. Lorsque le plan de polarisation de la lumière incidente est incliné de kb° sur le plan de réflexion, les deux faisceaux polarisés parallèlement et perpendiculairement au plan d'incidence dans lesquels on peut la décomposer sont égaux; et a et 6 représentant les intensités des vitesses d'oscillation dans les mêmes faisceaux réfléchis. * est la tangente de l'angle que le plan de polarisa-

lion de la lumière totale réfléchie fait avec le plan d'incidence. Mais N* XXIf. nous avons, pour les valeurs de b et de a :

sin

sin a i -+- sin a i

sin i — i )

i sin a i — sm a i

et 6— ..„., .: . , ;

Ainsi la tangente de l'azimut du plan de polarisation de la lumière réfléchie est égale à

(sin ai sin a f ) sin ( i -+■ i' (sin a i -♦- sin a i sin (i — ï) '

Le tableau suivant offre la comparaison de plusieurs angles déduits de cette formule avec ceux qui m'avaient été donnés par l'observation.

réflexion db la ttunàM». polarisé* soivant du axihbt de hfr