Les expressions ci-dessus

cosair^^y^ et sin^w (~y-r)'

qui donnent les intensités respectives des images ordinaire et extraordinaire dans une lumière homogène dont la longueur d'ondulation est X. lorsque l'axe de la lame cristallisée fait un angle de 65° avec le plan primitif de polarisation, et que la section principale du rhomboïde est parallèle à ce plan, font voir que X ensemble des deux systèmes d'ondes qui sortent de la lame cristallisée doit être polarisé suivant le plan primitif de polarisation, quand o -e est égal à zéro ou à un nombre entier d ondulations, puisque alors

sina*(Y)

devenant égal à zéro, l'image extraordinaire s'évanouit. Au contraire, quand o — e est égal à un nombre impair de demi-ondulations, c'est

COS « ( -y-)

qui devient nul, et par conséquent l'image ordinaire qui s'évanouit; d'où l'on doit conclure que la lumière totale est polarisée dans le plan perpendiculaire à la section principale, qui est précisément ici ce que

GoogI

M. Biot appelle l'azimut 21. Mais pour toutes les valeurs intenné- Y XXII. diaires de X, {ensemble des deux systèmes d'ondes ne peut présenter qu'une polarisation partielle, et même il doit paraître complètement dépolayisé lorsque o — c est égal à un nombre impair de quarts d'ondulation, parce qu'alors

eos 7T ( . et sin 7T f , j

devenant l'un et l'autre égaux a - , les deux images sont de même intensité, et que cela a lieu, quel que soit l'azimut dans lequel on tourne la section principale du rhomboïde, comme on peut s'en convaincre par les formules générales présentées plus haut, en y faisant

i = 45° H sin-'7r(Vj = ^

car alors elles deviennent :

Imane ordinaire cos" s 1 cos as — ';

Image extraordinaire sin* s • £ cos a.v --■ £

Il est aisé de voir de même sur les formules générales, quelle que soit la valeur de 1, que lorsque 0 — ? est égal à zéro ou à un nombre pair de demi-ondulations, l'image extraordinaire s'évanouit pour s = o, et que lorsque 0 — e est égal à un nombre impair de demi-ondulations, la même expression devient nulle si l'on y fait s= ai, et que, par conséquent, la lumière totale est polarisée suivant le plan primitif dans le premier cas, et dans le second, suivant l'azimut ai; tandis que, pour toutes les valeurs intermédiaires de o-e. il ne peut y avoir disparilion complète d'aucune image, de quelque manière qu'on tourne la section principale du rhomboïde. Toutes ces conséquences de la théorie sont confirmées par l'expérience.

Dans une seconde note, j'indiquerai la manière de calculer les teinteproduites par un nombre quelconque de lames superposées, et je donnerai les formules générales pour le cas de deux lames dont les sections principales font entre elles un angle quelconque. J'y joindrai aussi quelques considérations mécaniques sur la polarisation et la double

iV XXII. réfraction, ainsi que sur la cause des propriétés remarquables que nous avons découvertes, M. Arago et moi, dans la lumière polarisés.

Il' NOTE SUR LA COLORATION DES LIMES CRISTALLISÉES.

6. Je viens de donner les formules générales des teintes d'une seule laine cristallisée ; je vais calculer maintenant les effets qui résultent de la réunion de plusieurs lames. Je supposerai toujours ces cristaux à faces parallèles et perpendiculaires au rayon incident, afin de n'être point obligé de faire entrer dans le calcul les déviations des plans de polarisation produites par l'inclinaison des surfaces, pour lesquelles nous n'avons point- de formule rigoureuse, cl dont il faudrait tenir compte, du moins dans les grandes obliquités. Peu importe d'ailleurs que les laces de ces lames soient parallèles ou obliques a leurs axes, et qu'elles en aient un ou deux, pourvu que la position des plans de polarisation des rayons ordinaire et extraordinaire soit connue dans chaque lame, ainsi <]ue leur différence de marche, qu'on peut toujours calculer quand on connaît leurs vitesses respectives; les raisonnements qtnnous allons faire s'appliqueront également à tous les cas.

Lorsqu'on superpose un nombre quelconque de lames cristallisées, en plaçant leurs sections principales"' suivant la même direction, les rayons ordinaires et extraordinaires qui sortent de la première lame continuent à subir dans les autres le même genre de réfraction qu'il? ont éprouvé d'abord; en sorte qu'il n'en résulte définitivement que deux systèmes d'ondes, comme pour le cas d'une seule lame. On peul donc appliquer a un pareil assemblage de lames cristallisées les formules que nous avons données pour une seule, en y substituant la différence totale de marche produite par le passage de la lumière au travers de toutes ces lames. Cette différence sera égale à la somme de celles qui résultent de chaque lame, si ce sont les rayons de même nom. les rayons ordinaires, par exemple, qui les traversent toutes avec le plus de vitesse; dans le cas contraire, il faudra ajouter les différences de mar-

(IJ J'entends ici par «eefion frrtHcipale le soit que le cristal ait deux axes, soit qu'il n er. jilnn t\f polarisation des rayons ordinaires. ail qu'un.

CALCUL DES TEINTES DES LAMES CRISTALLISÉES, f>'21

clic produites par les lames où la vitesse de propagation des rayons ordi- N" XXII naires est plus grande que celle des rayons extraordinaires, faire ensuite la somme des différences de marche données par les lames où les rayons ordinaires marchent moins vile que les rayons extraordinaires, et retrancher ces deux sommes Tune de l'autre; on aura ainsi la différence définitive des chemins parcourus au même instant par les deux systèmes d'ondes qui sont sortis de cet assemblage de lames cristallisées.

Si les sections principales d'une partie des lames étaient perpendiculaires à celles des autres, que je suppose parallèles entre elles, il est clair qu'il n'en résulterait encore que deux systèmes d'ondes, comme dans le cas précédent; seulement les rayons qui ont été réfractés ordinairement par les premières le seraient extraordinairement parles autres, et les rayons extraordinaires de celles-là deviendraient ordinaires dans celles-ci. On voit donc que, pour avoir la différence définitive de marche des deux svstèmes d'ondes, il faut faire la somme

des différences produites par tous les cristaux attractif» (pour me servir de l'expression usitée), dont les sections principales sont parallèles à la première direction, en retrancher la somme des différences produites par les cristaux répulsifs dont les sections principales ont la même direction, faire un calcul semblable pour les lames dont les sections principales sont perpendiculaires à la première direction, et retrancher les deux résultats l'un de l'autre; ou, ce qui revient au même, ou ajoutera les différences de marche provenant des cristaux de même genre qui ont leurs sections principales parallèles entre elles, avec les différences de marche provenant de cristaux de genre contraire dont les sections principales leur sont perpendiculaires, et l'on retranchera l'une de l'autre les deux sommes ainsi obtenues.

7. Après avoir considéré les cas particuliers où l'on peut appliquer à la réunion d'un nombre quelconque de lames cristallisées les formules que nous avons données pour une seule, occupons-nous maintenant du cas général de deux lames superposées dont les sections principales font entre elles un angle quelconque, et sont disposées d'une manière quelconque par rapport au plan primitif de polarisation, ainsi que la

Bîî' THÉORIE DE LA LUMIÈRE. — DEUXIÈME SECTION.

section principale <lu rhomboïde de spath calcaire qui sert à analyser la lumière émergente.

Soient PP' le plan primitif de polarisation, 00' la section principale

de la première lame, 00' celle de la seconde, SS' la section principale du rhomboïde; EE', EE(', TT' des plans respectivement perpendiculaires aux trois premiers : je représente par i l'angle OCP que la première lame fait avec le plan primitif de polarisation, par a l'angle OCO , que la section principale de la seconde lame fait avec celle de la première, et par 5 l'angle PCS de la section principale du rhomboïde avec le plan primitif.

La lumière incidente se divisera dans la première lame en deux systèmes d'ondes polarisés, l'un suivant CO, et l'autre suivant CE'; chacun d'eux se divisera, dans la seconde lame, en deux systèmes d'ondes polarisés, l'un suivant 0,0,', et l'autre suivant EE,'; et enfin, en traversant le rhomboïde , chacun de ces quatre faisceaux se divisera en deux autres, l'un polarité suivant sa section principale SS', et l'autre dans le plan perpendiculaire TT. Les quatre faisceaux polarisés définitivement suivant SS' formeront l'image ordinaire, et les quatre autres polarisés suivant TT'constilueront l'image extraordinaire. Nous ne nous occuperons quede I image ordinaire, l'autre image étant toujours complémentaire de celleci. On trouve, pour les intensités des vitesses d'oscillation des quatre faisceaux constituants de l'image ordinaire, les expressions suivantes :

e.osicosa cos (a 4- ï — * *) F*W cosi'sinnsin(o-t-i— .«) F0^, P.0.0 .S P.O.E .S.

sin i sin a cos(«-f /- s) F,-„ sin t cos a sin (a-r-i— s) F

dans lesquelles F représente toujours l'intensité des vitesses d'oscillation de la lumière incidente, ou plus exactement de cette lumière diminuée de tout ce qu elle perd en traversant les trois cristaux. On n'a marque

que les chemins parcourus au même instant par les différents systèmes V WIï d'ondes après qu'ils ont traversé les deux laines cristallisées, sîhjs s'occuper de leur marche dans le rhomboïde, qui est la même pour tous, puisqu'ils y ont tous subi la réfraction ordinaire. On a affecté la troisième expression du signe — , en raison de la marche du plan de polarisation de ce système d'ondes comparé à celles des plans de polarisation des trois autres : en suivant les changements successifs de ces plans de polarisation, indiqués par les lettres majuscules placées sous chaque expression, on reconnaîtra en effet que, pour le troisième faisceau, l'extrémité !J du plan primitif est venue se placer définitivement en S', tandis que, pour les trois autres, elle est allée en S; d'où résulte l'opposition de sens qui entraîne l'opposition de signe, comme dans la composition des forces.

Pour trouver la résultante de ces quatre systèmes d'ondes, il faut suivre la règle que j'ai donnée dans mon Mémoire sur la diffraction déjà cité, page s 56 elle consiste à décomposer chaque système d'ondes en deux autres, dont les positions sont les mêmes pour tous, et diffèrent l'une de l'autre d'un quart d'ondulation : on fait ensuite la somme des compo'santes rapportées à la première position, puis relie des composantes rapportées à la seconde, et, en ajoutant les carrés de ces deux sommes, on a l'intensité de la lumière totale qui résulte de l'interférence des différents systèmes d'ondes. Je choisis pour la position des premières composantes celle qui répond au chemin parcouru o+e, par exemple: la position des autres différera de celle-ci d'un quart d'ondulation : l'on aura, pour la somme des premières:

cos i eos a cos (a -i i - s) eos 27T (~y~) i cos i sin a sin {a • i s) cos lit ('—^—j

— sin» sin a cos (a \)cos27r("7- ) -Ksim'cosasin(<z+ i .\)cos27r ) : et pour la somme des secondes :

cos i cos a cos (a-f / > ) sin 27T /' J • cos » sin a sin (« 4 i s) sin 27T ^' . ' \

- sin i sin o cos [a i s) sin 2 it ( ] -h sin i cos a sin (a ; > ' — * ) si n 2 n ( \ V

Pag*» 189 du présent volume.

XXIi. J'ai supprimé ici le facteur commun F, qui aurait compliqué inutilement le calcul, et qu'on peut d'ailleurs prendre pour unité.

En élevant les deux sommes au carré et ajoutant ces deux carrés, ou trouve, après plusieurs réductions :

cns" v -l- si n 20 sin 2 1 cos a (a -M - s) sin2 n (~y^) — sin 2 a cos a » sin a (a -f » — 5) sin" 7r (

— ros a sin a 1 sin 2 (« 1 — .«) sin w ( -— ^ 1 -t- sin a sin a / sin a (a + 1 —5) sin ir f —

Telle est l'expression générale de l'intensité d'une lumière simple dans l image ordinaire. On peut la considérer en même temps comme représentant la teinte produite par la lumière blanche, puisque cette formule donne l'intensité relative de chaque espèce de rayons colorés en fonction de leur longueur d'ondulation.

8. On voit que celte expression contient quatre termes variables avec la longueur X de l'ondulation lumineuse, multipliés par des coefficients qui ne dépendent que des angles a, i et s. La première fonction de X est : u

sin 7T (-j-) ,

la seconde, la troisième,

sm w( j,

et la quatrième.

»in,ir(B-f-/-r>).

Ce sont précisément celles qui formeraient le terme variable de la formule pour une seule lame cristallisée, dont on supposerait successivement l'épaisseur égale à celle de la première lame, à celle de la seconde , à la somme de leurs épaisseurs, et à leur différence, si les deux lames sont de même nature. Et en effet, le système des deux lames croisées peut présenter les mêmes effets qu'une seule lame qui aurait successivement les épaisseurs que nous venons d'indiquer; i° quand la section principale

du rhomboïde est parallèle ou perpendiculaire à celle de la seconde N° XXII. lame, puisqu'alors chaque image donnée par le rhomboïde ne contient que des rayons qui ont éprouvé la même réfraction dans cette lame, et entre lesquels elle n'a établi aucune nouvelle différence de chemins parcourus; a° lorsque la section principale de la première lame est parallèle ou perpendiculaire au plan primitif de polarisation, puisque les rayons incidents n'éprouvent plus alors dans celte lame qu'un seul mode de réfraction ; 3° lorsque les sections principales des deux lames sont parallèles entre elles; k° quand elles sont rectangulaires. Ces deux derniers cas rentrent dans ceux dont nous avions déjà parlé avant de calculer la formule. Les expériences de M. Biot avaient démontré d'avance ces conséquences de la théorie, qu'on peut déduire de la formule en y faisant successivement :

Par une marche semblable à celle que nous venons d'indiquer pour deux lames, on pourrait également calculer les formules générales des intensités des diverses espèces de rayons colorés dans les images ordinaires et extraordinaires, pour trois, quatre, cinq, etc. lames superposées, dont les sections principales feraient entre elles des angles quelconques. L'application de la théorie à ces cas plus compliqués serait aussi facile; les calculs seraient seulement plus longs.

9. On voit quel avantage a cette théorie sur celle de la polarisation mobile, qui devient si embarrassante quand on veut savoir comment les oscillations des axes des molécules lumineuses se renouent dans le passage d'une lame à une autre dont la section principale fait un angle quelconque avec celle de la première. Aussi la théorie de la polarisation mobile n'a-t-elle fourni à M. Biot le moyen de déterminer tous les coefficients de ses formules, pour deux lames superposées, que dans des cas très-particuliers; et même il en est un où ses formules ne représentent pas les faits avec exactitude, comme j'en ai été averti par les miennes; c'est le cas où la section principale du rhomboïde étant parallèle ou perpendiculaire au plan primitif, les deux lames, étant de 1. 79

N" XXII. même nature, ont la même épaisseur, et leurs axes croisés sous un angle de 65°. M. Biot avait conclu de ses formules que lorsqu'on fait tourner le système des deux lames croisées dans son plan, les teintes des images doivent rester constantes. L'expression générale que nous venons de trouver pour l'intensité de chaque espèce de lumière simple dans l'image ordinaire conduit à une conséquence différente. En effet, dans le cas dont il s'agit, o — e' = o — e, puisque les deux lames sont de même nature et de même épaisseur, a = A5aets = o ou 900 : supposons 5=0 et substituons ces valeurs dans la formule; nous aurons, toute» réductions faites :

a / o — e \ 1 / • • 2 io - 1'\ cos tt I — j — ) — - sin !\ 1 sin ->.tï — ^- — J .

Cette expression, n'étant pas indépendante de i, qui est l'angle qui* la section principale de la première lame fait avec le plan primitif de polarisation, doit changer de valeur quand on fait tourner le système des deux lames dans son plan. Lorsque sin 4i= o, «lie devient

qui est précisément la formule que nous avons trouvée pour une seule lame de même épaisseur qu'une des deux dont il s'agit, quand sa section principale fait un angle de 65° avec le plan primitif; et en effet dans toutes les positions du système des deux lames croisées où sin 4i = o, c'est-à-dire lorsque i est égal à 65°, 900, i.35°, 1800. etr. la teinte de l'image est parfaitement semblable à celle que donne une des deux lames prise séparément, et tournée de manière que sa section principale soit dans l'azimut de 45°, ainsi que M. Biot l'avait annoncé, et comme on peut le vérifier aisément par l'expérience. Mais, pour toutes les valeurs intermédiaires de i, la formule diffère plus ou moins de

COS27T f-j^) ;

et cette différence atteint son maximum lorsque sin 4< devient égal à 1 , c'est-a-dire quand i est égal à un nombre impair de quarts de quadrant.

CALCUL DES TEINTES DES LAMES CRISTALLISÉES. 627 11 est à remarquer que, même dans ce cas, le coefficient de sinà' N° XXII. Fie peut pas excéder ^ quelle que soit la valeur de

puisqu'il est multiplié par ^. D'ailleurs, il s'évanouit pour les deux espèces de rayons dont la longueur d'ondulation rend

égal à un nombre entier, ou à un nombre entier plus puisqu'alorf

• s /<» — «A sm a w (— j-j

est égal à ïéro : or la première espèce de rayons est celle qui domine dans l'image ordinaire, puisque

devient égal a 1 , quand

est un nombre entier, et la seconde espèce est celle qui en est entièrement exclue, puisque

COS 7T (—

devient nul quand

est égal à un nombre entier plus \ Ainsi les variations de i ne doivent apporter que des changements assez légers dans la teinte de l'image ordinaire lorsqu'on emploie de la lumière blanche; i° parce que le terme qui contient i est multiplié par l~ ; a" parce qu'il est nul pour les rayons qui dominent dans l'image et pour ceux qui en sont entièrement exclus, et qu'en conséquence ces deux espèces de rayons, qui déterminent particulièrement la nature de la teinte, n'é-

N* XXII. prouvent aucun changement d'intensité quand on fait tourner le système des deux lames croisées dans son plan. Ce sont donc seulement les autres espèces de rayons dont l'intensité varie ; mais comme ces variations sont multipliées par un quart, on conçoit quelles ne peuvent guère, en général, changer la couleur de l'image d'une manière trèssensible, et que leur effet ordinaire doit être de la rendre seulement plus ou moins foncée. Voilà sans doute pourquoi ces légères variations . ont pu échapper à l'attention d'un observateur aussi habile et aussi exercé que M. Biot, ou lui paraître de simples anomalies indépendantes du phénomène principal.

Lorsque i est égal à un quart de quadrant, ou, en général, à un nombre entier plus i de quadrant, sin M : = i , et tous les rayons

qui se mêlent aux rayons dominants sont réduits au minimum d'intensité, parce que le terme variable atteint son maximum en restant négatif; ainsi la teinte de l'image ordinaire doit devenir alors plus pure et plus foncée, puisqu'elle contient moins de lumière hétérogène. Quand, au contraire, i est égal aux * d'un quadrant, ou à un nombre

entier plus de quadrant, sin l\i = — i, et tous les rayons hétérogènes dont nous venons de parler atteignent leur maximum d'intensité; alors l'image ordinaire doit être à la fois plus éclairée et d'une couleur moins pure que dans le premier cas. C'est ce qu'on reconnaîtra facilement en faisant l'expérience avec attention.

Les variations d'intensité de ces rayons deviennent bien plus sensibles quand, au lieu de lumière blanche, on emploie une lumière à peu près homogène, en choisissant celle pour laquelle o — e est un nombre impair de quarts d'ondulation, ou l'épaisseur de lame qui satisfait à cette condition. 11 est facile de reconnaître quand elle est remplie; car, ainsi que nous l'avons vu, la lumière homogène doit être, dans ce cas, complètement dépolarisée en passant au travers d'une seule des deux lames, dont on a dirigé la section principale à 65° du plan primitif. Alors, si l'on fait tourner le système des deux lames croisées dans son plan, on verra l'intensité de l'image ordinaire changer con-

sidérablement, comme l'indique la formule; car lorsque e — o est un N" nombre impair de quarts d'ondulation,

atteint son maximum et est égal à t, tandis que

est égal à ^, et la formule devient ^ — ^ sin hi, qui donne ^ lorsque /

est égal au quart d'un quadrant ou à un nombre entier plus ^ de qua-

drant, et - lorsque i est égal aux trois quarts d'un quadrant ou à un

nombre entier plus - de quadrant; en sorte que, dans le second cas. l'intensité de l'image ordinaire est triple de ce qu'elle est dans le premier. On conçoit que cette différence doit être diminuée, en général, par le défaut d'homogénéité de la lumière employée, et d'autant plus que les lames sont plus épaisses.

COS81D*llATIO*8 MéCAKIQURS SUE Là POLARISATION DE LA LUHIIHP.

10. Lorsque je m'occupais de la rédaction de mon premier Mémoire sur la coloration des lames cristallisées (en septembre 181 fi), je remarquai que les ondes lumineuses polarisées agissaient les unes sur les autres comme des forces perpendiculaires aux rayons qui seraient dirigées dans leurs plans de polarisation, puisqu'elles ne s'affaiblissent ni ne se fortifient mutuellement quand ces plans sont rectangulaires, et que deux systèmes d'ondes présentent une opposition de signe indépendante de la différence des chemins parcourus, lorsque leurs plans de polarisation, d'abord réunis, se séparent et rentrent ensuite dans un plan commun, en se plaçant sur le prolongement l'un de l'autre. M. Ampère, à qui j'avais communiqué ces résultats de l'expérience, fit la même réflexion relativement à l'opposition de signe résultant de la marche des plans de polarisation. Nous sentîmes l'un et l'autre que ces phénomènes s'expliqueraient avec la plus grande

Y XXII. simplicité, si les mouvements oscillatoires des ondes polarisées n'avaient lieu que dans le plan mime de ces ondes. Mais que devenaient les oscillations longitudinales suivant les rayons? Comment se trouvaient-elles détruites par l'acte de la polarisation, et comment ne reparaissaient-elles pas lorsque la lumière polarisée était réfléchie ou réfractée obliquement par une plaque de verre ?

Ces difficultés me semblaient si embarrassantes que je négligeai noire première idée, et continuai de supposer des oscillations longitudinales dans les rayons polarisés, en y admettant en même temps des mouvements transversaux, sans lesquels il m'a toujours paru impossible de concevoir la polarisation et la non-influence mutuelle des rayons polarisés à angle droit. Ce n'est que depuis quelques mois qu'en méditant avec plus d'attention sur ce sujet, j'ai reconnu qu'il était très probable que les mouvements oscillatoires des ondes lumineuses s'exécutaient uniquement suivant le plan de ces ondes, pour la lumière directe comme pour la lumière polarisée. Je ne puis pas entrer ici dans le détail des calculs sur les diverses combinaisons de mouvements longitudinaux et transversaux qui m'ont conduit à cette conséquence. Je m'attacherai seulement à faire voir que l'hypothèse que je présente n'a rien de physiquement impossible, et qu'elle peut déjà servir à l'explication des principales propriétés de la lumière polarisée au moyen de considérations mécaniques très-simples.

1 1 . Les géomètres qui se sont occupés des vibrations des fluides élastiques n'ont considéré, je crois, comme force accélératrice que la différence de condensation ou de dilatation entre les couches consécutives. Je ne vois rien du moins dans leurs équations qui indique, par exemple, qu'une couche indéfinie, en glissant entre deux autres, doit leur communiquer du mouvement, et il est évident que sous ce rapport leurs équations ne disent pas tout ce qui se passe réellement. Cela tient à ce qu'ils représentent mathématiquement les fluides élastiques par une réunion de petits éléments différentiels susceptibles de se condenser ou de se dilater et juxtaposés; tandis que, dans la nature, les fluides élastiques sont composés sans doute de points matériels sé-

parés par des intervalles plus ou moins considérables relativement aux dimensions de ces molécules. Or concevons dans un fluide trois lilos indéfinies parallèles et consécutives de points matériels ainsi disposés : si l'on suppose entre ces molécules une certaine loi de répulsion, elles affecteront, dans l'état d'équilibre et de repos absolu, un arrangement régulier d'après lequel elles seront également espacées sur les trois rangées, et celles de la file intermédiaire répondront, je suppose, aux milieux des intervalles compris entre les molécules des deux autres : je n'indique cette disposition particulière que pour fixer les idées, car if est clair quelle ne saurait avoir lieu suivant toutes les directions. Mais quelle que soit celle des files que I on considère dans le milieu élastique, leurs points matériels tendront toujours à se placer dans les positions relatives qui amènent l'équilibre stable. Supposons donc que cette condition soit satisfaite; si l'on dérange un peu la file intermédiaire en la faisant glisser sur elle-même, mais seulement d'une quantité très-petite par rapport à l'intervalle de deux molécules consécutives, et qu'ensuite on la laisse libre, chacun de ses points matériels reviendra vers sa première situation (indépendamment de ce qui se passe aux extrémités de la rangée, puisque nous la supposons indéfinie)'1', et oscillera de part et d'autre comme un pendule qui a été écarté de la verticale. Mais si l'on avait assez éloigné ces molécules de leurs points de départ pour les placer exactement vis-à-vis les molécules des deux autres rangées (supposées immobiles), il en serait résulté un nouvel équilibre. Faisons encore glisser la file intermédiaire jusqu'à ce que ses points matériels répondent de nouveau aux milieux des vides des deux autres, et elle rentrera dans un troisième état d'é-

*'> Comme il n'arrive jamais que les ondes lumineuses présentent, dam le sens perpendiculaire au* rayons, celte longueur indéfinie que nous avons considère ici pour simplifier les raisonnements, on pourrait se demander comment ces mouvements transversaux ne se propagent |>oint seiuiblenicnt au delà de l'extrémité nVs «nd-'s. Ils ne

peuvent pas sans doute s'anéantir brusquement à leur extrémité; mais il est aisé He voir qu'à une distance un peu grande |*r rapport à la longueur d'une ondulation lumineuse , les oscillations contraires qu'y envoient les différentes parties du système d'ondes doivent se neutraliser mutuelle-

V XXII. quilibre semblable au premier. On voit qu'en continuant à la faire glisser dans le même sens elle serait en équilibre à chaque demi-intervalle de molécules, et n'éprouverait ainsi que dans les positions intermédiaires l'action des forces retardatrices, dont l'effet serait compensé, après chaque instant très-court, par les forces accélératrices qui leur succéderaient.

II est très-possible que la fluidité d'un corps tienne à ce qu'en vertu d'une grande dissémination de ses molécules ces différentes positions d'équilibre sont beaucoup plus rapprochées que dans les solides, en sorte que la force retardatrice qui tend à ramener le système dans son premier état, ne pouvant croître que dans un trop petit intervalle, n'acquiert jamais une grande intensité; mais on conçoit que, quand il ne s'agit que de déplacements très-petits relativement aux intervalles qui séparent deux molécules consécutives, la force retardatrice pourrail avoir dans un liquide autant ou même plus d'intensité que dans un solide. Or ce sont seulement de très-petits déplacements de ce genre dans les couches de l'éther et des corps transparents qui constitueraient les vibrations lumineuses, d'après l'hypothèse que j'ai nouvellement adoptée (,).

J'ai supposé, pour simplifier les idées et expliquer plus clairement la nature des forces d'équilibre dont je voulais parler, que les deux tranches voisines de la tranche intermédiaire restaient en repos pendant que celle-ci glissait sur elle-même. Il est clair que les choses ne

III Si le» molécules de» corps diaphanes participent aux vibrations de l'éther qui les environne de toutes parts , comme cela me paratt probable, les forces développées par les déplacements relatifs des tranches du milieu parallèlement aux ondes doivent être bien supérieures en intensité a celles qui propagent les ondulations sonores dans les mêmes milieux, par rapport aux masses des tranches que les unes et les autres mettent en mouvement, puisque la vitesse de propagation de la lumière est incompara-

blement plus grande que celle du son. Mais cela peut tenir à ce que les déplacements qui constituent les oscillations sonores ont lieu entre de* particules d'un ordre beaucoup plus composé , entre des tranche»

tuent les vibrations lumineuses, et que les premiers déplacements ne font pas naître des forces accélératrices aussi énergiques

se passent pas de cette manière, et qu'une tranche ne peut pas se dé- NJ XXII. placer sans mettre en mouvement les tranches voisines. La rapidité plus ou moins grande avec laquelle le mouvement se propage dépend de l'énergie de la force accélératrice qui tend à ramener les tranches contiguës dans les mêmes positions relatives et des masses de ces tranches, comme la vitesse de propagation des ondes sonores de l'air (telles qu'on les conçoit ordinairement) dépend du rapport entre sa densité et la résistance qu'il oppose à la compression. Il est évident qu'on peut appliquer à ces nouvelles oscillations perpendiculaires aux rayons les mêmes raisonnements et les mêmes calculs qu'à celles où le mouvement oscillatoire s'exécute suivant les directions de propagation. Le principe des interférences et toutes les conséquences que M. Young en a déduites pour expliquer plusieurs phénomènes d'optique, ainsi que les formules au moyen desquelles j'ai représenté les lois de la diffraction, s'accordent aussi bien avec cette nouvelle hypothèse sur la lumière qu'avec celle que j'avais adoptée d'abord.

12. Après avoir fait sentir la possibilité de pareilles vibrations dans un lluide, il me reste à expliquer comment il peut arriver que ses molécules n'éprouvent d'oscillations sensibles que suivant la surface même des ondes, perpendiculairement aux rayons. Il suffit pour cela de supposer entre les molécules une loi de répulsion telle que la force qui s'oppose au rapprochement de deux tranches du fluide soit beaucoup plus grande que celle qui s'oppose au glissement de l'une d'elles par rapport à l'autre, et d'admettre ensuite que les oscillations du petit corps solide, qui mettent le fluide en vibration, ont des vitesses absolues infiniment moindres que la vitesse avec laquelle les condensations et les dilatations se transmettent dans le fluide. El en ell'et, si l'on suppose que l'égalité de tension s'y rétablit avec une rapidité extrême, eu raison de In grande résistance qu'il oppose à la compression, on conçoit que, pendant la marche beaucoup plus lente du petit corps oscillant, l'équilibre de pression se rétablira à chaque instant autour de ce corps entre la partie contiguë du fluide, qu'il tend à condenser en s'en rapprochant, et la partie située du c<Hé opposé, qu'il tend à dila-

63/i THÉORIE DE LA LUMIÈRE. — DEUXIÈME SECTION.

Y XXII. ter en s'en éloignant; d'où Ton voit que les principaux mouvements des molécules consisteront dans une sorte de circulation oscillatoire autour du petit solide oscillant. Ce mouvement se communiquera de proche en proche à toutes les couches concentriques, en s'affaiblissant et se régularisant à mesure qu'il s'éloignera du centre d'ébranlement, et à une petite distance il n'y aura plus de déplacement sensible des molécules éthérées que dans le sens même de la surface des ondes. Telle est, à mon avis, l'idée qu'il faut se faire de la nature des ondes lumineuses, pour se rendre compte des différents phénomènes qu'elles présentent, particulièrement dans la polarisation et la double réfraction.

13. Je dois dire ici qu'un article d'une lettre de M. Young, en date du 29 avril 18 1 8, qui m'avait été communiqué par M. Arago, a contribué à me faire douter de l'existence des oscillations longitudinales. M. Young concluait des propriétés optiques des cristaux à deux axes, découvertes par M. Brewster, que les ondulations de l'éther pourraient bien ressembler à celles d'une corde tendue d'une longueur indéGnie, et se propager de la même manière. Il y a sans doute une grande analogie entre cette définition des ondes lumineuses et celle que je viens d'en donner, mais je ne crois pas que M. Young ait (ait voir comment on pouvait concilier une pareille dépendance mutuelle des molécules de l'éther avec sa fluidité, et y concevoir la production de ces ondulations à l'exclusion des oscillations dirigées suivant la ligne de propagation. Or c'était la difficulté qui m'avait embarrassé jusqu'à présent, et m'avait empêché de m'arrêter à ma première idée. Je dois convenir néanmoins que, s'il ne l'a pas expliquée, M. Young est le premier qui ait énoncé positivement la possibilité d'une telle propriété dans un fluide élastique W. J'ignore si ce savant physicien a publié ses vues sur ce

» Ckromatictjrom the Supplément to tke Encyclopédie Britannica, «*t XVI. art. 5. (Miscellaneou* Workt, vol. I . p. 33a ). Correspondance relating to opiieal tubjecu from IY Young to M. Arago ( 1 au January 1817). (Miseellaneout Workt, vol. I, p. 38o.) Note annexée au Mémoire du docteur Brewster inu'tiuV : On tke lau-t of Polarisation and double Réfraction m regularlu crutalUted Bodiet. (Pkilotophiral Transaction» for 1818, p. 97a.)

sujet, et si même elles sont bien arrêtées dans son esprit; mais j'ai N° XXII pensé que la publicité que je leur donne ici ne saurait lui être désagréable w.

Si (a polarisation d'un rayon lumineux consiste en ce que toutes ses

|,} Les idées du D* Young n'avaient probablement pas en effet pris, une forme bien précise dans son esprit. On ne connaît pas, il est vrai, sa lettre à Arago du a 9 avril 1818. mais dans celle du 13 janvier 1817 et dans son article Ckromatict, écrit à la même é|>oquc pour le Supplément de l'Encyclopédie Britannique, il regarde comme une impossibilité mécanique de trouver dans la constitution des milieux élastiques quelque force comparable » lu [M santeur, qui détermine à la surface des liquides la propagation des ondes perpendiculairement à la direction des oscillations.

Des vibrations transversales n'ont donc, suivant lui, aucune probabilité comme explication physique des phénomènes . mais seulement une utilité pour leur représentation mathématique; c'est un postnlatum mécanique de ta théorie ondulatoire.

Plus tard, en 1837, le D' Young analyse les idées de Fresnel dans un article du même ouvrage intitulé : TheoreUcal Observations intended to iUustrate the phenomena of Polarisation, being an addition mode to M. Arago t Trtatise on the Polarisation of Ligkt. ( Misceltaneous Works , vol. I. p. 61a.) 11 reproduit les mêmes observations et arrive à conclure que l'éthcr devrait être non-seulement très-élastique , mais solide.

Ces objections de Young font juger des résistances que les autres mathématiciens devaient opposer à de» conceptions qui venaient renverser toutes les idées reçues sur la constitution des fluides élastiques. Arago avait reculé devant des nouveautés si hardies.

«Il a souvent raconté dans la suite, dit M. Whewell, qu'après que Fresnel et lui eurent éprouvé par leurs expériences communes la noo-interférence des rayons polarisés à angle » droit, alors que Fresnel eut reconnu que des vibrations transversales élaient le seul moyen *de concilier ce fait avec la théorie ondulatoire, Arago affirma qu'il n'aurait jamais le cou- -rage de publier une pareille conception , et d'un commun accord le nom de Fresnel parut "seul en tète de la seconde partie du Mémoire." [ //«tory 0/ the indvetive Science*, by Wil. Whewdl , vol II , p. 454. (V édition , Londres . 1 847.)]— Voyez également (Entres annplites de F. Arago, I. VII, p. 4*8. {»e Smamokt ]

Pour être tout & fait juste envers Arago . il est bon de compléter le récit qu'on vient de lire par une autre citation que nous empruntons également a l'ouvrage de M. Wheweil et qui , comme la première , est probablement fondée sur des communications personnelles du savant historien des sciences expérimentales avec Arago : * M. Arago , » lit-on dans le chapitre du même ouvrage qui raconte l'accueil fait par les contemporains de Young et de Fresnel a leurs théories. itM. Arago aurait peut-être adopté tout de suite la conception des vibration» «transversales, lorsqu'elle fat proposée par son collaborateur, s'il n'avait pas été membre de •l'Institut, et n'avait pas eu a supporter le choc de l'ennemi (the brunt of the tror), dans les

\ \\\\. vibrations s'exécutent suivant une même direction, ii résulte de mon hypothèse sur ia génération des ondes lumineuses qu'un rayon émanant d'un seul centre d'ébranlement se trouve toujours polarisé suivant un certain plan, a un instant déterminé. Mais, un instant après, la direction du mouvement change, et avec elle le plan de polarisation; et ces variations se succèdent aussi rapidement que les perturbations des vibrations de la particule éclairante; en sorte que, lors même qu'on pourrait séparer la lumière qui en émane de celle des autres points lumineux, on n'y reconnaîtrait sans doute aucune apparence de polarisation. Si l'on considère maintenant l'effet produit par la réunion dt> toutes les ondes qui émanent des différents points d'un corps éclairant, on sentira qu'à chaque instant, et pour un point déterminé de l'éther, la résultante générale de tous les mouvements qui s'y croisent aura une direction déterminée, mais que cette direction variera d'un instant à l'autre. Ainsi la lumière directe peut être considérée comme la réunion, ou, plus exactement, comme la succession rapide de systèmes d'ondes polarisés suivant toutes les directions. D'après cette manière d'envisager les choses, l'acte de la polarisation ne consiste plus à créer ces mouvements transversaux, mais à les décomposer suivant deux directions rectangulaires invariables, et à séparer les deux composantes l'une de l'autre; car alors, dans chacune d'elles, les mouvements oscillatoires s'opéreront toujours suivant le même plan.

14. Appliquons ces idées à la double réfraction, et concevons un cristal à un axe comme un milieu élastique dans lequel la force accélératrice qui résulte du déplacement d'une fde de molécules perpendiculaires à l'axe, relativement aux rangées contiguës, est la même

^discussions fréquentes qui avaient pour objet la doctrine des ondulations, I biplace et d'autres "membres influents se montrant si opposes h cette théorie qu'ils ne voulaient pas même n écouler avec quelque patience les arguments qu'on présentait en sa faveur. » (Ouvrage cité" . t. Il, page 473.) Il a paru utile d'insérer la lettre de Young. du 1 3 janvier 1817. dans la présente édition. (Voye* le n' LVI.) [E. Visum.]

tonl autour de l'axe; tandis que les déplacements parallèles à l'axe N" XXII produisent des forces accélératrices d'une intensité différente, plus fortes si le crisUil est répulsif (pour me servir de l'expression usitée), et plus faibles s'il est attractif^1. Le caractère distinctif des rayons qui éprouvent la réfraction ordinaire étant de se propager avec la même vitesse suivant toutes les directions, il faut admettre que leurs mouvements oscillatoires s'exécutent perpendiculairement au plan mené par ces rayons et l'axe du cristal; car alors les déplacements qu'ils occasionnent s'effectuant toujours suivant des directions perpendiculaires à l'axe, développeront toujours, par hypothèse, les mêmes forces accélératrices. Mais, d'après le sens qu'on attache à l'expression plan de polarisation, le plan dont nous venons de parler est précisément le plan de polarisation des rayons ordinaires; ainsi, dans un faisceau polarisé, le mouvement oscillatoire s'exécute perpendiculairement à ce qu'on appelle le plan de polarisation.

Les oscillations des rayons ordinaires étant perpendiculaires au pian mené par l'axe, les oscillations des rayons extraordinaires seront parallèles à ce plan, et, bien entendu, toujours perpendiculaires aux rayons. On voit alors qu'à mesure qu'ils changeront d'inclinaison relativement à l'axe, la direction du mouvement oscillatoire en changera aussi : il sera parallèle à l'axe quand les rayons lui seront perpendiculaires, et perpendiculaire à l'axe quand les rayons lui seront parallèles; ainsi, dans ce dernier cas, la vitesse de propagation des rayons extraordinaires sera la même que celle des rayons ordinaires. Mais pour toutes les autres directions de ceux-là, les petits dérangements des files de molécules ne s'exécutant plus perpendiculairement à l'axe, les forces accélératrices qui en résultent, et par suite la vitesse de propagation,

1,1 Je suppose les particules du crislal et le* intervalles qui les séparent infinimeul petits par rapport à la longueur d'une ondulation lumineuse, et je considère ici ces particules et l'éthcr qui les environne comme formant ensemble un milieu homogène. Cette

conception mathématique, qui n'est pas applicable oui corps opaques ou imparfaitement transparents, peut représenter cependant, dans beaucoup de cas, les effets mécaniques des milieux diaphanes sur la lumière avec une approximation suffisante.

V XXII. ne peuvent plus être les mêmes. Cette différence augmente progressivement jusqu'à ce que le mouvement oscillatoire soit parallèle à l'axe : c'est alors quelle atteint son maximum.

Considérons ce cas particulier, pour simplifier les idées, et supposons qu'on expose perpendiculairement au rayon incident une plaque cristallisée parallèle à l'axe, en sorte que les rayons qui la traversent soient perpendiculaires à ce dernier; supposons en outre que le faisceau incident soit polarisé suivant un plan déterminé faisant un angle i avec la section principale du cristal ; ses oscillations seront perpendiculaires à ce plan. Cela posé, on peut, en raison du principe de la composition et de la décomposition des petits mouvements, concevoir chacune des vitesses d'oscillation des ondes incidentes décomposée en deux autres , l'une perpendiculaire et l'autre parallèle à la section principale; les premières composantes produiront les ondes ordinaires, et les autres celles qui éprouvent la réfraction extraordinaire. Or, si l'on prend pour unité le facteur commun qui multiplie toutes les vitesses d'oscillation des diverses couches de l'onde qui entre dans le cristal, cosi sera le facteur commun des premières composantes ou leur intensité de vitesse absolue, et sini celle des autres composantes; et les intensités de lumière étant proportionnelles aux forces vives, les intensités de lumière des rayons ordinaires et extraordinaires seront entre elles comme cos3i'està sin't. Voilà une explication mécanique bien simple de la loi de Malus. Les oscillations de ces deux systèmes d'ondes, étant rectangulaires, s'exécuteront dans le cristal d'une manière indépendante; et, en raison de la différence d'énergie des forces accélératrices qui résultent des petits déplacements des molécules du milieu parallèlement ou perpendiculairement à l'axe, les deux systèmes d'ondes se propageront avec des vitesses différentes, et la distance entre leurs points correspondants deviendra d'autant plus considérable qu'ils auront traversé une plus grande épaisseur de cristal.

Si c'est de la lumière directe qu'on fait tomber sur le cristal, on pourra appliquer aux divers systèmes d'ondes polarisés dont elle se compose ce que nous venons de dire pour un seul. Chacun se divisera

de la même manière en ondes ordinaires et ondes extraordinaire». N XXII. dont les intensités seront en général différentes. Mais comme, en raison de la multitude des chances, il doit se trouver en somme autant de lumière polarisée suivant un plan quelconque que suivant le plan perpendiculaire, les rayons ordinaires et extraordinaires auront la même intensité.

15. Je ne m'arrêterai pas à expliquer en détail, d'après cette nouvelle idée sur les vibrations lumineuses, les propriétés que nous avons découvertes, M. Arago et moi, dans les rayons polarisés. On conçoit pourquoi des rayons polarisés à angle droit ne peuvent plus s'inÛuencer, c'est-à-dire, produisent toujours par leur réunion la même intensité de lumière, quelle que soit la différence des chemins parcourus, puisque, en vertu delà perpendicularité de leurs oscillations, le carré de la résultante des deux vitesses absolues imprimées à chaque point de l'éther est toujours égal à la somme des carrés de ses deux composantes, et qu'ainsi la somme des forces vives du système d'ondes résultant est toujours égale à la somme des forces vives réunies des deux composants, quelle que soit la différence des chemins parcourus. Il est également facile de concevoir la raison de la règle que j'ai donnée dans le calcul des teintes produites par les lames cristallisées, pour savoir quand on doit ajouter une demi-ondulation à la différence des chemins parcourue en raison des changements des plans de polarisation.

16. J'aurais désiré faire voir avec quelque détail, par la composition des mouvements oscillatoires en chaque point, comment les deux systèmes d'ondes de lumière simple qui sortent d'une lame cristallisée donnent réellement, par leur réunion, un système d'ondes polarisé suivant le plan primitif de polarisation, quand la différence des chemins parcourus est zéro ou un nombre pair de demi-ondulations, et polarisé dans l'azimut ai, quand cette différence est égale à un nombre impair de demi-ondulations; pourquoi la lumière totale ne présente qu'une polarisation partielle dans les cas intermédiaires, et paraît même entièrement dépolarisée lorsque, la différence des chemins parcourus étant égale à un nombre entier et impair de quarts d'ondulation, la

XXII. section principale de la laine est à /»5° du plan primitif1''. Mais il nie paraît plus nécessaire d'employer le peu d'espace qui me reste à dire un mot des formules d'intensité de la lumière réfléchie obliquement sur les corps transparents, auxquelles je viens d'être conduit par les mêmes idées théoriques.

17. On peut toujours décomposer la lumière directe incidente qui vient tomber sur la surface réfléchissante en deux faisceaux d'égal»* intensité, polarisés, l'un suivant le plan de réflexion, et l'autre perpendiculairement à ce plan. Je n'ai encore trouvé de formule générale que pour la réflexion du premier. Mais il est aisé de déterminer le rapport d'intensité entre les deux faisceaux par la simple déviation du plan de polarisation d'un rayon primitivement polarisé dans l'azimut de 6")°, et réfléchi sous la même incidence que le faisceau de lumière directe; car le système d'ondes polarisé dans l'azimut de A 5° peut se diviser en deux autres systèmes d'ondes d'égale intensité et polarisés. 1 un suivant le plan de réflexion et l'autre perpendiculairement à ce plan, qui seront réfléchis en proportions inégales par le corps transparent; et ces proportions sont précisément les mêmes que pour les deux faisceaux qui composent la lumière ordinaire : or, si l'on représente par i l'intensité du système d'ondes après sa réflexion, les intensités de lumière de ses deux composants seront en général représentées par sinâs et cosa.v, et il est aisé de voir que l'angle s sera précisément l'azimut du plan de polarisation du système d'ondes réfléchi. Si donc on a déterminé l'angle s par expérience pour l'incidence particulière dont on s'occupe, et que l'on connaisse la quantité de lumière réfléchie du faisceau polarisé suivant le plan d'incidence, il suffira de la multiplier par tang's pour avoir l'autre faisceau réfléchi. Je vais faire voir maintenant comment on peut calculer l'intensité de la lumière réfléchie sons une incidence quelconque pour le faisceau polarisé suivant le plan de réflexion.

'' Une conséquence remarquable de la composition des oscillations dans ce dernier cas, c'est que, dans le système d'ondes ré-

sultant, le» molécules éthérées, au lieu d os ciller, tournent chacune autour de leurs positions d'équilibre avec une vitesse uniforme.

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1 8. Ce qui rend ce calcul facile, c'est que les oscillations étant alors N° XXII. perpendiculaires au plan de réflexion ont la môme direction dans le faisceau incident, le faisceau réfléchi et le faisceau réfracté. Soit m la masse d'un élément différentiel du premier milieu, qui, en glissant sur lui-même, met en mouvement l'élément différentiel contigu m' du milieu réfléchissant, que je suppose de même élasticité. Dans le premier instant, m' était en repos, et m avait une vitesse v; un instant après, les deux éléments ont la même vitesse, et c'est alors que s'arrête le déplacement du premier par rapport au second; mais, en raison du déplacement eflectué, le premier doit recevoir après, en sens contraire, toute la partie de la vitesse initiale qu'il a perdue A l'instant dont nous venons de parler, la vitesse commune des deux éléments était :

mv

lit ■*-«!'■

donc la vitesse perdue par m est.

IHV IIIV V ; OU

et par conséquent la vitesse délinitive de mi sera,

(m — m'\ " • m -+- mi /

Si donc on prend pour unité l'intensité des vitesses absolues dans l'onde incidente,

représentera l'intensité d'oscillation dans l'onde réfléchie, et

' Ce raisonnement abrégé, que jero- vérifié dan» ses conséquences, pour un cas pruute à M. Young et qui ne présente analogue, par l'analyse rigoureuse de qu'un équivalent de ce qui se passe, a été M. Poisson (b>.

Cknmaliet frwn tht Supplément la the Kncyeloptdia Britannica, sert. XVI, art. 0. ( MieceUarmui Work,, vol. I,|>. 336.)

' Mimoirti de l'Académie royale de* ineneet de Vlntùlut pour 1 8 1 7. p. 3o5.

N° XXII. son intensité de lumière W. |] ne s'agit donc plus, pour résoudre le problème, que de déterminer les rapports des masses m et m' des éléments différentiels des ondes incidentes et réfractées qui s'ébranlent mutuellement dans les deux milieux.

Pour cela, il faut faire attention que chaque onde réfractée étant produite par chaque onde incidente, si on les conçoit divisées en un même nombre de couches infiniment minces, chaque couche élémentaire de l'onde réfractée sera la partie du second milieu ébranlée par la tranche correspondante de l'onde incidente; ainsi les épaisseurs des éléments des deux milieux qui se communiquent l'ébranlement, mesurées suivant la direction des rayons, sont dans le même rapport que les longueurs d'ondulation, c'est-à-dire, dans le rapport de sin i à sinf, en représentant par t et i' les angles d'incidence et de réfraction. Il ne nous reste donc plus, pour avoir les rapports de leurs volumes, qu à déterminer leurs largeurs relatives. Concevons deux rayons incidents parallèles et les mêmes rayons réfractés: les ondes comprises entre les rayons incidente occuperont après la réfraction tout l'espace compris entre les rayons réfractés; ainsi, la largeur de l'élément du premier

" Il «t a

plus grand que m . c-*nst-i»-dire . quand le «••cond milieu est plus réfringent que le premier, cette expression de la vitesse d'oscillation des rayons réfléchis est de signe contraire a celle des rayons incidents; en sorte qu'au point de départ les oscillation» des premiers se feront de leur gauche à leur droite, par exemple, lorsque celles des rayons incidents se feront de droite à gauche, ce qui équivaut a la différence d'une que l'expérience m'avait « , la difficulté qui en résul lait quand on supposait la direction des vibrations lumineuses parallèle aux rayons n'existe plus avec la nouvelle hy|Mjthèse ; et l'on peut considérer maintenant la réflexion provenant de la différence de den-

sité des deux milieux composés de leurs i lécules propres et de celles de f'éther. sans être conduit à des conséquences contraires il est possible que les choses ne se point rigoureusement ainsi . et que cependant cette conception mécanique représente la plupart des propriétés optiques anspartnl* avec une exactitude . Le phénomène de la «lispersion peut même s'expliquer sans abandonner cette conception mécanique, et eu supposant seulement que la dépendance mutuelle des molécules du milieu s'étend à des distances sensibles relativement a la longueur des ondes lumineuses; car il en résulte que la vitesse de propagation doit pu avec la longueur d'ondulation.

milieu qui communique l'ébranlement à l'élément du second, sera à la N XXII largeur de celui-ci comme la distance entre les deux rayons incidents est à la distance entre les deux rayons réfractés, ou comme cosi est à cosi'. Multipliant ce nouveau rapport par le premier, nous aurons

sin i cos i

sin i cos *

qui sera le rapport entre les volumes des deux éléments. Je fais abstraction ici de la dimension perpendiculaire au plan de réflexion, qui est la même dans les ondes incidentes et réfractées. Maintenant , pour avoir les masses m et m, il faut multiplier les volumes par les densités des milieux : or, en considérant la différence de vitesse de propagation de la lumière dans les deux milieux comme résultant de leur différence de densité, leurs densités doivent être en raison inverse des carrés de ces vitesses; ainsi, la densité du premier est à la densité du second comme sin a i' est à sin2/. Multiplions ce rapport des densités par celui des volumes, et nous aurons le rapport des masses m et /»'. qui sera

sin i cos i tang i .

sin i cos i ' 011 tang i '

ainsi, m étant représenté par tang/", tang/' représentera m. Si nous substituons ces valeurs dans la formule

nous aurons pour l'expression de l'intensité de la lumière réfléchir :

(tang i — tang langi + tangi" / '

à l'aide de laquelle on peut calculer à priori, sous une incidence quelconque, la proportion de lumière réfléchie par un milieu diaphane dont le pouvoir réfringent est connu , lorsque la lumière incidente est toute polarisée suivant le plan de réflexion.

19. Je n'ai pas encore vérifié directement cette formule sur des mesures d'intensité faites dans le même cas, ne connaissant que des résultats obtenus avec la lumière ordinaire. Heureusement qu'à l'aide

Uà THEORIE DE LA LUMIERE. — DEUXIEME SECTION.

\* XXII. de la déviation du plan de polarisation observée sous la même incidence, on peut calculer le rapport d'intensité entre la lumière réfléchie du faisceau polarisé suivant le plan de réflexion, et la lumière réfléchie du faisceau polarisé perpendiculairement à ce plan, comme nous l'avons vu précédemment, et déduire ainsi la seconde intensité de la première. C'est le procédé indirect que j'ai suivi pour vérifier ma formule sur deux résultats précieux des observations de M. Arago. qu'il a eu la bonté de me communiquer (â). Il a trouvé qu'une glace non étamée à faces parallèles réfléchissait autant de lumière qu'elle en laissait passer lorsqu'elle était inclinée sur les rayons de 1 1° -i3'; resl la moyenne de quatre observations faites avec beaucoup de soin, et dont les plus grandes variations n'étaient guère que d'un tiers de degré, malgré la différence des procédés. Il a trouvé de même que deux glaces pareilles laissent passer autant de lumière qu'elles en réfléchissent lorsqu'elles sont inclinées de i0° 58'. C'est aussi la moyenne de quatre observations, mais entre deux desquelles il y avait presque un degré de différence. En mesurant, sous les mêmes incidences, la déviation du plan de polarisation d'un rayon polarisé dans l'azimut de 65°, j'ai trouvé pour le nouvel azimut s, dans le premier cas. 3i° 65', et, dans le second, *i6° 3o'. J'ai supposé que le rapport de réfraction des plaques de verre employées par M. Arago était i,5 1, qui est celui de la plupart des glaces «le Saint-Gobain. D'après cette hypothèse, qui ne doit guère s'écarter de la réalité, j'ai calcul»'' la valeur de l'angle de réfraction f pour chacune des deux incidences, et, substituant la valeur de tangt et langf dans la formule, j'ai trouvé, dans le premier cas, 0,6996, et dans le second o,36o/i. pour la proportion de lumière réfléchie par une seule surface, lorsque le faisceau incident est polarisé suivant le plan «le réflexion. Considérons d'abord le premier cas, celui où la lumière est réfléchie par les deux surfaces d'une seule plaque. Si l'on représente par q l'intensité

3 Voyei Arago. Œuvras complètes , t. X, art. xx>, p. 468 et suivantes.

de toute la lumière directe qui vient tomber sur la plaque, celle de N' XXII. chacun des deux faisceaux polarisés à angle droit, dans lesquels nous la divisons, est égale à 1, et la somme des rayons réfléchis à la première surface est 0,6996 pour le faisceau polarisé suivant le plan d'incidence : en multipliant ce nombre par tang2 3i° 65', nous aurons pour la portion de lumière réfléchie du second faisceau 0,1 9 ta. Cola posé, on trouve, pour chacun des deux faisceaux, en sommant une progression géométrique, que si n représente la lumière réfléchie à In première surface, et m la lumière transmise, de sorte que m + n-i. la somme totale des réflexions en nombre infini que la seconde surface de la plaque ajoute à celle de la première est égale à

mn