ABC: AEC::OB:ER

OB = ABcose=rasinrcost\-

ER=ECcosi=asinicosi.

OB:ER::sinecose:sîntcosi.

OB : ER : : cos c : r cos i.

Maisla densité du milieu ABC est proportionnelle à r2; ainsi la masse du triangle ABC est à celle du triangle AEC comme r*cose est à rcosi, ou comme rcose est à cosi.

Soit V la vitesse d'oscillation dans le rayon incident, u celle du rayon réfracté, v celle du rayon réfléchi; soit m la niasse du triangle AE(i ou ADC, (x celle du triangle ABC: on aura pour la conservation du mouvement du centre de gravité :

Vm sin 1 = ut* sin e + vm sin i ,

Vm cos i — ufA cos c — vm cos i.

XXII. Substituant à la place de (i et m les quantités proportionnelles r cos e et cos î, ces deux équations deviennent

V sin î cos i — ur sin e cos e -+- V sin t cos i , V cos* i= ur cos* e — v cos* t ,

d'où l'on tire

ur sin e cos e = sin i cos i ( V — w), ur cos* <? = cos* i (V + v);

Vsin i cos*» — sin pcos i -. — , .

mii i cos e + sin e cos i

sin(i+ej'

a y cos'i /sin ii + f)+sin(i — f)\ V a sin ï cos' t y cos i sin v

r cos* e \ sin (i + f) ) r cos e sin 1 1+ e ) rcose sin(» + <

Quand j = o, ces valeurs deviennent

Vsm i — i

sinn-sinr r sin sine r+i et

xt i a sin i V ar sin e aV

r sin i + sin e r imii . mu, r+ i

Dans ce cas les formules s'accordent avec le principe de la conservation des forces vives.

Alors, en effet, (i et m sont entre eux comme r est à i . On a donc

mV* — V*, mu* = v\ et fxu* = ru*;

par conséquent

~ \r + i/ ir-f-ii (r+ir V + i/

ce qu'il fallait démontrer.

Il est facile de voir que dans le cas général ces formules ne s'accordent pas avec le principe de la conservation des forces vives.

Pour que cette condition fût satisfaite, il faudrait qu'on eût

mV* — mu* = (xu* ;

CALCUL DES TEINTES DES LAMES CRISTALLISEES. 651 or N- XXII.

t\r> 2\ • nrî j\ -\nf sin* (i — *)\ irj -sin* i ' + e) — sin' , t — e

■irt • 4 sin i cos i sin e cos e »7a sin ai sin ar = Vcosi ^tttT) = V œs Vin,(i+7T:

s ros* i sin' ai ^ cos' ï sin' a i

(ux — rcoseV r»cosi<.X8ini(, + e) — v T^r^sTn^V^'

Ainsi, pour que fui* fut égal à raV* — m»*, il faudrait qu'on eût

Va crie / ai sin af coa*i «in* ai V C°5' sin'(i-+-e) — V r cos sin' (ï + r)