O.T OH

En effet, comme je l'ai observé dans le Mémoire précédent, lorsqu'un système d'ondes se décompose ainsi en deux autres, les vitesses des molécules éthérées dans leurs oscillations ne sont pas proportionnelles aux carrés des cosinus et sinus de l'angle OCT, mais simplement au sinus et au cosinus; en sorte que ce n'est pas la somme des vitesses qui est constante, mais la somme des carrés des vitesse*.

C'est une conséquence du principe de )a conservation des forces vives N* XXIII. dans les vibrations des corps élastiques.

Par l'action du plan d'entrée R,H/ de la seconde particule, chacun de ces faisceaux lumineux se divisera en deux autres systèmes d'ondes, ce qui en produira quatre. Si l'on représente par p l'angle OCO que la section principale de la seconde particule fait avec celle de la première, les intensités de leurs vibrations seront :

sinpO, cospO, \f\wspO{ yjl sin pO

Par le fait de la double réfraction de cette particule , chacun de ces faisceaux se divisera ensuite en deux autres, polarisés parallèlement et perpendiculairement au plan 0,0,'. Les intensités des systèmes d'ondes réfractés ordinairement dans la seconde particule seront représentées par les expressions suivantes :

+ ^ sin p Oi 4- ^ cos p 0, <*>s p O, — ^ sin p O

O.T.R..O, O.T.T..O, O.R.R..O,' O.R.T',.0,' Ajoutant les expressions qui ont la môme caractéristique, et faisant attention que i à la caractéristique équivaut au signe moins, on a :

- sin p O et cos p O,. Or la résultante de ces deux systèmes d'ondes

différant d'un quart d'ondulation est y/0Jcosî/)4-0,sins/) ou 0. Ainsi les ondes provenant de la réfraction ordinaire de la première particule subissent en entier la réfraction ordinaire dans la seconde, parce que dans l'une et dans l'autre la section principale est tournée du même côté par rapport au plan d'entrée.

On peut encore vérifier cè principe en calculant l'intensité de la lumière polarisée suivant le plan E,E/ perpendiculaire à la section principale 00'. On trouve, pour les quatre faisceaux constituants :

— -sinpO, ,ou -f--sin/)0, -H-cos/>0., —-cospO,, — -siu/jO O.T.R..E', O.T.T..E, O.R.R..E', O.R.T.'.E',

On voit que les expressions ayant la même caractéristique sont égales

N* XXIII. et de signes contraires, en sorte que ces quatre systèmes d'ondes se détruisent mutuellement. Ainsi, aucun des rayons ordinaires sortis de la première particule ne peut éprouver la réfraction extraordinaire dans la seconde. Si Ton retourne celle-ci de manière que le plan de sortie devienne plan d'entrée, il est évident qu'il se trouvera placé du même côté relativement a la section principale, et par conséquent les rayons y seront encore réfractés de la même manière.

11. Il est à remarquer que les calculs que nous venons de faire et le résultat auquel ils nous ont conduit sont indépendants des rapports d'intensité des doubles réfractions exercées par ces particules, et que nous avons supposé seulement qu'elles étaient constituées de la même façon, c'est-à-dire que leurs axes étaient tournés du même coté par rapport à leur plan d'entrée. Ainsi, quelles que soient d'ailleurs les inclinaisons, ou même la nature des diverses particules traversées successivement par la lumière incidente, les rayons qui auront subi primitivement la réfraction ordinaire ou extraordinaire continueront à subir la même espèce de réfraction dans toute l'étendue du fluide. L'hypothèse que nous avons adoptée peut donc expliquer (ce qui, au premier abord, paraissait difficile à concevoir) comment il se fait que la double réfraction exercée par des particules aussi irrégulièrement arrangées ne développe que deux systèmes d'ondes lumineuses dans le fluide.

Quand il est homogène, les effets produits par toutes les particules s'ajoutent, et l'intervalle entre les deux systèmes d'ondes doit augmenter en proportion de la longueur du trajet. Quand le fluide est composé de deux espèces différentes de particules, mais dont les axes sont tournés de la même manière par rapport à leurs plans d'entrée, leurs effets s'ajoutent, si dans les unes et les autres c'est la même réfraction qui est la plus rapide; et ils se retranchent, au contraire, si les réfractions les plus rapides sont de natures opposées. C'est l'inverse lorsque les particules ont leurs axes tournés en sens contraires relativement à leurs plans d'entrée.

On voit aussi que le mélange d'un nombre quelconque de fluides de natures diverses, dont les particules seraient ainsi constituées, doit pro-

duirc sur la lumière le même effet qu'elle éprouverait si elle traversait M" successivement ces différents fluides. Ainsi le problème, dans ce cas général , peut toujours être ramené au cas particulier d'un fluide homogène.

12. Dans le Mémoire précédent, en exposant la théorie de l'appareil que je prends ici pour modèle de la constitution des particules, j'ai démontré que l'intensité et la position des différents systèmes d'ondes qu'il produit réunis dans un plan de polarisation quelconque, sont indépendantes de l'azimut dans lequel cet appareil est dirigé . et ne dépendent que de l'inclinaison réciproque des deux plans de polarisation extrêmes. On peut donc supposer toutes les particules du fluide tournées de façon que leurs sections principales soient parallèles entre elles : alors, si l'on considère une de ces particules comprise entre deux autres, on voit que son plan d'entrée est perpendiculaire au plan de sortie de celle qui la précède, et fait disparaître ainsi la différence d'un quart d'ondulation produite par celui-ci. De même son plan de sortie est perpendiculaire au plan d'entrée de la particule suivante, qui détruit, par conséquent, la modification que celui-là avait imprimée à la lumière. On peut donc supprimer par la pensée tous les plans d'entrée et de sortie intermédiaires, en conservant seulement le plan d'entrée de la première particule et le plan de sortie de la dernière. Il est évident alors que la formule que j'ai calculée pour I appareil s'applique au fluide. Si donc on représente par o et e les nombres des ondulations ordinaires et extraordinaires dans le fluide, et par t l'angle que le plan primitif de polarisation fait avec la section principale du rhomboïde de spath calcaire qui sert à développer les couleurs, on aura pour l'expression générale de l'intensité des vibrations lumineuses dans l'image ordinaire :

F y/ l- + jcos[qi- aw(e-o)] ou Fcos[i — ir(* — o)],

F étant l'intensité du faisceau incident; et, pour l'image extraordinaire, F siu [i— ir(e — ©)].

Ces formules ont été calculées dans le cas où Taxe de la lame cristallisée comprise entre les deux parallélipipèdes de verre était à droite

V XXII! du premier pian de double réflexion ; elles s'appliquent en conséquence aux fluides dont les particules ont leur section principale à droite de leur plan d'entrée. Dans le cas inverse, les formules deviennent : K cos [/ + Tt (e — o)l, pour l'image ordinaire, et F sin [i + tt (e — o)}, pour l'image extraordinaire.

M. Biol a reconnu que l'angle dont il fallait tourner la section principale du rhomboïde de spath calcaire pour faire disparaître la même <>spèce de rayons de l'image extraordinaire était proportionnel au chemin parcouru dans le fluide. Cette loi remarquable est une conséquence immédiate des formules ci-dessus. En effet, l'espèce de rayons que l'on considère sera nulle dans l'image extraordinaire, quand on aura :

i + 7r (e o) = o . ou i-— du n (e — o) ,

les signes supérieurs répondant au cas où les particules ont leur section principale à droite de leur plan d'entrée, et les signes inférieurs au cas contraire. Or e et o sont proportionnels au chemin parcouru dans le fluide: par conséquent, l'angle t doit aussi lui être proportionnel.

Si l'on suppose la première valeur de i sera positive et la se-

conde négative. Les angles avant été comptés de gauche à droite dans les calculs, on doit conclure de ces valeurs de i que dans le premier • as la lumière tournera de gauche à droite, et dans le second de droite à gauche, selon l'expression de M. Biot, qui est le plus simple énoncé des apparences du phénomène. Si l'on suppose, au contraire, >' <T o, la lumière tournera de gauche à droite, lorsque la section principale des particules sera à gauche de leur plan d'entrée; et de droite à gauche, lorsque ce plan sera à gauche de la section principale.

Il est clair d'après cela que, lorsque la lumière polarisée traverse successivement deux fluides qui font tourner la lumière en sens contraires, les effets produits par l'un sur chaque espèce de rayons se retranchent des effets produits par l'autre; en sorte que dans une lumière homogène on fera toujours disparaître complètement l'image extraordinaire en raccourcissant ou rallongeant convenablement un des tubes. Mais il pourrait se faire que dans la lumière blanche cette compensation

fût impossible, si, par exemple, les variations de la double réfraction des iV XXIII rayons divers ne suivaient pas la même loi dans les deux fluides, parce qu'alors les rapports de longueurs qui produiraient la compensation exacte pour une espèce de rayons ne la produiraient pas pour une autre.

1 3. Pour compléter la théorie que je viens d'exposer, il me reste à expliquer deux phénomènes décrits au commencement de ce Mémoire. Lorsque la lumière polarisée a reçu dans un azimut de 65° la modification que lui imprime la double réflexion complète avant de traverser l'huile de térébenthine, elle n'y développe plus de couleurs; et quand elle n'éprouve cette modification qu'après être sortie du tube, les teintes des deux images demeurent constantes pendant la rotation du rhomboïde de spath calcaire avec lequel on les observe, et ne varient que d'intensité seulement, en allant jusqu'au blanc parfait, comme celles des lames cristallisées parallèles à l'axe.

La raison du premier phénomène est bieu simple : ia lumière n éprouve plus alors dans le liquide qu'une seule espèce de réfraction. En effet, nous avons vu que les rayons polarisés parallèlement ou perpendiculairement à la section principale d'une particule, après avoir éprouvé en en sortant la modification dont il s'agit, ne pouvaient plus subir qu'une seule espèce de réfraction dans la particule suivante. La lumière polarisée, ainsi modifiée, ne peut donc être réfractée que d une seule manière dans l'essence de térébenthine, et ne doit produire . en conséquence, qu'un seul système d'ondes.

\à. Je vais m'occuper maintenant du cas où la lumière ne reçoit cette modification qu'à sa sortie du tube. Soit PP' le plan primitif de polarisation. Nous avons vu que l'action des particules sur les vibrations lumineuses était toujours la même, dans quelque azimut que leurs axes fussent tournés. Nous pouvons, en conséquence, supposer toutes les sections principales inclinées de 45° sur le plan

iî72 THKMlUi; |)K LA Ll Ml LU L. - I) Kl.' MÊME SECTION.

Y Wlll di' Li | m i|a i isalion piunili \ e . de Liçon que leurs plans d'entrée ou de -m lu- iKiiu idfiil avot il.- plan. Je supposerai, par exemple, que résout les plans d entrée. Avant ainsi tourné toutes les sections principales dans la même direction , un peut supprimer tous les plans d'entrée et de sortie, excepté le premier d le dernier. Le premier coïncide av ec PP . par hypothèse, et le dernier, représenté dans la ligure par \Y. lui est pcrpeudieiiLure. Soil \\\\ le jilan suivant lequel la lumière est réfléchie deux lois dans le parallélipipède de verre, après avoir traversé l'es- -eiice do térébenthine; suit enliu SS la section principale du rhomboïde de *path . alraire avec lequel on développe le? couleurs. Je représente l'angle I'<;|; p.ir /•. el l'angle PCS par ».

Le [dan d'entrée, coïncidant avec celui de la polarisation primitive, ne mndiiie pas la lumière. Par la douhle réfraction des particules elle se trouve divisée eu deux svslèmes d'ondes, polarisés, l'un suivant la >e< hou principale 00 . l'autre suivant le plan perpendiculaire EE . Si Ion représente par F la vitesse des molécules éthérées dans les vibratroiis du faisceau incident, leurs vitesses dans les ondes ordinaires et extraordinaires seront :