E PRÉSE>TE LE CRISTAL DE ROCHE DANS LA DIRECTION DR SOIS AXE

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Avant d'avoir opéré la bifurcation de ia lumière par le moyen de celte double réfraction, M. Fresnel avait prévu et indiqué ses caractères dislinctifs à la Pin d une note sur la double réfraction du verre comprimé, lue à l'Institut le to' septembre, et publiée dans le cahier des Annales de chimie et de physique du mois d'août dernier. L'expérience a confirmé ce qu'il avait annoncé (':.

Avant de décrire ces phénomènes nouveaux, nous allons faire connaître une modification remarquable de la lumière à laquelle ils se rattachent d'une manière intime, et dont M. Fresnel a donné les lois dans un Mémoire présenté à l'Institut vers la fin de 1817. Ce préambule est d'autant plus nécessaire que le Mémoire dont i) s'agit n'a point été imprimé et qu'on n'en a donné l'extrait dans aucun ouvrage périodique M.

Voyez le N' XXVI.

w Voyef le N* XVI.

.V XXVII. Si après avoir polarisé un rayon lumineux, on lui fait éprouver successivement deux réflexions totales dans l'intérieur d'un parallélipipède de verre sous une incidence de 54° environ (i>, et suivant un plan incliné de 65° sur le plan primitif de polarisation, il paraît complètement dépolarisé quand on l'analyse avec un rhomboïde de spath calcaire, c'est-à-dire qu'il donne toujours deux images d'égale intensité, dans quelque azimut qu'on tourne la section principale du rhomboïde; mais il diffère de la lumière directe en ce qu'il produit deux images colorées lorsqu'il a traversé une lame mince cristallisée avant son passage dans le rhomboïde, et en ce qu'il reprend tous les caractères de la lumière polarisée quand on lui fait éprouver, dans un second parallélipipède de verre, deux nouvelles réflexions totales pareilles aux premières, quel que soit d'ailleurs l'azimut du nouveau plan de réflexion par rapport au premier : on sait qu'un nombre quelconque de réflexions totales ne change en rien les propriétés appareilles de la lumière ordinaire.

Les teintes que la lumière polarisée, ainsi modifiée par deux réflexions complètes . développe dans les lames minces cristallisées sont très-différentes de celles que donne la lumière polarisée ordinaire, et répondent sur le cercle chromatique de Newton à des points également distants des deux couleurs complémentaires produites par celle-ci, c'est-à-dire situés à un quart de ciiconférejice do chacune d'elles. Ce caractère, et surtout celui dont nous venons de parler, consistant en ce que la lumière ainsi modifiée recouvre toutes les propriétés de la lumière polarisée après deux nouvelles réflexions totales, qui dépolariseraient entièrement celle-ci, démontrent que celle-là peut être considérée comme composée de deux faisceaux polarisés à angle droit et diflérant dans leur marche d'un quart d'ondulation. A l'aide de cette définition théorique et des règles d'interférence des rayons polarisés, qui avaient servi à trouver les formules générales des phénomènes or-

;l) Le parolllli|H|wde de verre doit être afin qu'elles n'exercent «ir lui aucune action taillé du manière que ses faces d'entrée et de |K>laiïsante. sortie se trouvent por|»ei)diciilaires au rayon ,

KXTR. DU MÉM. SUR LA DOUBLE RrIFR. DU CRIST. DE ROCHE. 721

diuaires de la coloration des laines minces cristallisées, M. Fresnel est N" XXVII. parvenu aussi aisément à calculer les teintes particulières que produit dans les mêmes lames cette nouvelle modification de la lumière, et il a été conduit ainsi a plusieurs théorèmes curieux, dont voici le plus remarquable : Si l'on place une lame mince cristallisée entre deux parallélipipèdes de verre croisés à angle droit, dans chacun desquels la lumière, préalablement polarisée, éprouve deux réflexions totales sous l'incidence de 56° l-, d'abord- avant son entrée dans la lame (que nous supposons perpendiculaire aux rayons), et ensuite après sa sortie, et si de plus la lame est tournée de telle sorte que son axe fasse un angle de 6r>° avec les deux plans de double réflexion, ce système présentera les propriétés optiques des plaques de cristal de roche perpendiculaires à l'axe et des liquides qui colorent la lumière polarisée. Quand on fera tourner la section principale du rhomboïde avec lequel on analyse la lumière émergente, les deux images changeront graduellement de couleur, au lieu de n'éprouver que de simples variations dans la vivacité de leurs teintes, comme cela arrive pour le cas ordinaire des lames minces cristallisées; de plus, la nature de ces couleurs ne dépendra que de l'inclinaison respective du plan primitif de polarisation et delà section principale du rhomboïde, c'est-à-dire des deux plans extrêmes de polarisation. Ainsi, .quand cet angle restera constant, on pourra faire tourner le système de la lame cristallisée et des deux parallélipipèdes autour du faisceau qui le traverse sans changer la couleur des images'1'. C'est cette analogie entre les propriétés optiques de ce petit appareil et celles des plaques de cristal de roche perpendiculaires à l'axe, qui a fait prévoir à"M. Fresnel les caractères particuliers de la double réfraction que ce cristal exerce sur les rayons parallèles à l'axe. Pour mettre cette double réfraction en évidence M. Fresnel a taillé,

>: L'expérience fait voir que, pour ache- nous venons de parler, les rayons de di-

\er de représenter rigoureusement les sin- verses couleurs éprouvassent des doubles

gulier* phénomènes de coloration de» plaques réfractions très-différentes et qui fussent en

de cristal de roche perpendiculaires à l'axe. raison inverse de leurs longueurs rfondit-

il faudrait que . dans la lame cristallisée dont laliou.

V XXVII. dans une aiguille de cristal de roche, un prisme très-obtus, dont l'angle réfringent était de i52°. et avait ses deux côtés également inclinés sur Taxe de l'aiguille. Il l'a d'abord achromatisé le mieux possible avec deux demi-prismes de verre collés sur les faces d'entrée et de sortie, et il s'est assuré que les deux faisceaux distincts qu'il obtenait ainsi possédaient en effet les propriétés qu'il avait prévues. Mais comme l'achromatisme donné par ce procédé est toujours très-imparfait, M. Fresnel a substitué aux demi-prismes de verre deux demiprismes de cristal de roche pris dans une autre aiguille, dont les propriétés optiques étaient inverses de celles de la première : or il résulte des formules par lesquelles M. Fresnel avait représenté les phénomènes de coloration de l'essence de térébenthine et des plaques de cristal de roche perpendiculaires a l'axe <•<', que l'opposition dont il s'agit tient à ce que celui des deux faisceaux lumineux qui traverse le plus vite certaines plaques est, au contraire, celui qui marche le plus lentement dans les autres. Ainsi, puisque le faisceau lumineux le moins réfracté dans le prisme du milieu est le plus réfracté dans les deux demi-prismes extrêmes, et que d'ailleurs les angles réfringente de ceux-ci sont tournés dans un sens opposé, on conçoit que les petites divergences qu'ils produisent s'ajouteront à celle qui résulte du prisme intermédiaire, au lieu de s'en retrancher, comme cela aurait lieu si les trois prismes étaient pris dans la même aiguille ou des aiguilles de même espèce. Cet appareil a le grand avantage d'être susceptible d'un achromatisme parfait, ou du moins d'empêcher toute dispersion des rayons colorés étrangère à la double réfraction, et permet de vérifier directement ce que M. Fresnel avait annoncé dans un Mémoire présenté à l'Institut au commencement de 1818, savoir : que cette double réfraction s'exerce avec une énergie bien différente sur les rayons de diverses couleurs, et qu'elle est beaucoup plus forte, par exemple, pour les rayons violets que pour les rayons rouges. Il est presque inutile d'ajouter qu'il

• Voyei le n« XXIII.

EXTR. DU MÉM. SUR LA DOUBLE RÉFIt. DU CRIST. DE ROCHE. 723

faut avoir soin que les deux demi-prismes aient leurs axes de cristalli- N" XXV II. sali un sur ie prolongement de celui du prisme intermédiaire, et que les rayons lumineux traversent l'appareil suivant la direcliun commune des axes, ou du inoins ne fassent avec elle que de fort petits angles; car, dès qu'ils s'en écartent un peu trop, ils éprouvent la double réfraction ordinaire, et beaucoup plus énergique, que le cristal exerce perpendiculairement à son axe, en passant graduellement de l'une à l'autre. On rendra l'écartement des deux images plus sensible en augmentant le nombre des prismes.

Les deux faisceaux divergents qu'on obtient ainsi, soit qu'on emploie de la lumière polarisée, ou de la lumière directe, présentent exactement les mêmes caractères que la lumière polarisée modifiée par deux réflexions complètes, comme M. Fresnel l'avait annoncé. Quand on les analyse avec un rhomboïde de spath calcaire, ils donnent constamment chacun deux images d'égale intensité; et quand on leur fait éprouver deux réflexions totales dans un parallélipipède de verre, sous l'incidence intérieure de h h", ils se trouvent complètement polarisés suivant des plans inclinés de 65° sur le plan de réflexion; le plan de polarisation de l'un est à droite du plan de réflexion, et celui de l'autre à gauche; en sorte que le premier est absolument semblable à la lumière polarisée modifiée par deux réflexions totales, lorsque le plan de réflexion est à gauche du plan de la polarisation primitive, et les propriétés du second sont celles que la lumière polarisée aurait présentées après les mêmes réflexions, si le plan d'incidence avait été à droite du plan de polarisation; ou, en d'autres termes, chacun des deux faisceaux sortants peut être considéré comme composé de deux systèmes d'ondes polarisés à angle droit et différant dans leur marche d'un quart d'ondulation; pour le premier faisceau le système d'ondes en avant d'un quart d'ondulation a son plan de polarisation à gauche de celui du système d'ondes en arrière; et pour l'autre faisceau le premier plan de polarisation est à droite du second. Kn un mot, les propriétés optiques des deux faisceaux sont pareilles, mais en sens inverse, ce qui fait que l'un se comporte de droite à gauche, comme l'autre de gauche

XXVII, à droite. Si l'on remarque, en outre, qu'un rayon ainsi modifié ne présente aucune différence dans ses réflexions ou ses réfractions, de quelque coté qu'on le prenne, tandis que le rayon qui a reçu la polarisation ordinaire offre, perpendiculairement à son plan de polarisalion, des caractères très-différents de ceux qu'il présente dans la direction de ce plan, on est naturellement conduit à donner le nom de polarisation circulaire à cette nouvelle modification de la lumière, en la subdivisant en polarisation circulaire de gauche a droite, et polarisation circulaire de droite à gauche, et à désigner par le nom de polart*alion rectiligne celle qu'on a remarquée pour la première fois dans la double réfraction du spath d'Islande, et que Malus a produite par la simple réflexion sur la surlace des corps transparents.

Ces dénominations découlent plus naturellement encore de l'hypothèse que M. Fresnel a adoptée sur la nature des vibrations lumineuses, et qu'il a exposée dans le tome XVII des Annales de chimie et de physique, pag. «79 et suivantes Il suppose que les vibrations lumineuses s'exécutent dans le sens même de la surface des ondes, perpendiculairement à la direction des rayons, et qu'un faisceau polarisé est celui pour lequel ces vibrations ont toujours la même direction, son plan de polarisation étant le plan auquel ces petits mouvements oscillatoires des molécules éthérées restent constamment perpendiculaires. Or il suit de là que, si deux systèmes d'ondes d'égale intensité et polarisés rectangulaireincnt, c'est-à-dire dont les mouvements oscillatoires sont perpendiculaires entre eux, diffèrent dans leur marche d'un quart d'ondulation, le mouvement composé qu'ils imprimeront à chaque molécule, au lieu d'être rectiligne comme dans les deux faisceaux considérés séparément , sera circulaire et s'exécutera avec une vitesse uniforme : les molécules tourneront de droite à gauche, lorsque le système d'ondes en avant aura son plan de polarisation à droite de celui du système d'ondes en arrière d'un quart d'ondulation, et elles tourneront de

• Voypi le V XXII. Si o.

gauche à droite lorsque le premier plan sera à gauche du second, ou iY XXVII. lorsque, les deux plans de polarisation restant disposés comme dans le premier cas, la différence de marche sera égale à trois quarts d'ondulation On conçoit que, dans cette rotation générale des molécules autour de leurs positions d'équilibre, elles n'occupent pas au même instant les munies points des circonférences qu'elles décrivent, vu le mouvement progressif des ondes. Pour se représenter leurs positions relatives, il faut concevoir «pie celles qui étaient sur une même droite parallèle au rayon, dans l'état d'équilibre, se trouvent maintenant placées sur une hélice très-étroite, décrite autour de cette ligne droit*' comme axe, ri dont le pas est égal à la longueur d'une ondulation. Si l'on fait tourner 'maintenant celte hélice autour de son axe d'un mouvement uniforme, de manière qu'elle décrive une circonférence dans l'intervalle de temps pendant lequel s'accomplit une ondulation lumineuse, et que l'on conçoive d'ailleurs que, dans chaque tranche infiniment mince perpendiculaire au rayon toutes les molécules exécutent les mêmes mouvements et conservent les mêmes situations respectives, on aura une idée exacte du genre de vibration qui constitue la polarisation circulaire, d'après l'hypothèse que nous venons de rappeler.

Mais, indépendamment de toute hypothèse sur la nature des vibrations lumineuses, il résulte des faits et des lois générales de l'interférence des rayons polarisés, i° que les deux faisceaux séparés par la double réfraction qui s'exerce le long de l'axe du cristal de roche peuvent être considérés chacun comme composés de deux systèmes d'ondes polarisés a angle droit et distants d'un quart d'ondulation, le

Si In différence «Je marche, au lien aussi obtenir celle modification iiitermédiiiire

d'être un nombre pair ou impair du quarts avec deux réflexions totales sous rincidrnrx-

d'ondulation, était un nombre fractionnaire. intérieure de 5 4 en changeant l'azimut du

les mouvements vibratoires ne seraient ni pian de réflexion , que noua avons supposé à

ni circulaires, mais elliptiques. 45" du plan de la polarisation primitive; le

On produit ce genre de vibration en chan- calcul démontre que dans ce cas les courbe»

géant le nombre ou l'incidence des réflexions décriles sont encore des ellijwes. totales que subit le rayon polarisé. On peut

V XXVII. plan de polarisation du système d'ondes en avant étant pour un des faisceaux à droite, et pour l'autre à gauche du plan de polarisation du système d'ondes en arrière; a0 que ces deux faisceaux ne traversent pas le cristal de roche avec la même vitesse dans le sens de son axe, et que, selon la nature des aiguilles, elles sont parcourues le plus promptement, tantôt par le faisceau polarisé circulairement de droite à gauche, et tantôt par celui qui l'est de gauche à droite, la différence de vitesse étant d'ailleurs la même dans les deux cas. On conçoit que, pour qu'une pareille différence de marche puisse avoir lieu entre ces deux faisceaux, il faut que, tout étant d'ailleurs semblable autour de l'axe de l'aiguille, le cristal ne soit pas constitué de droite à gauche comme il l'est de gauche à droite, soit en vertu de l'arrangement de ses particules ou de leur constitution individuelle.

Cela posé, considérons ce qui a lieu quand on introduit parallèlement à Taxe un rayon polarisé. Il résulte des mêmes lois d'interférence (ou du principe général de la composition des petits mouvements, si l'on adopte l'hypothèse dont nous venons de parler), qu'un système d'ondes polarisé rectilignement peut être remplacé par deux autres polarisés à angle droit, et ne différant point d'ailleurs dans leur marche, et qu'à chacun de ceux-ci on peut substituer deux autres systèmes d'ondes ayant le même plan de polarisation, mais situés, l'un en avant, l'autre en arrière d'un huitième d'ondulation , et séparés ainsi par un quart d'ondulation; ce qui donne quatre systèmes d'ondes d'égale intensité, dont deux, polarisés à angle droit, sont en arrière d'un quart d'ondulation des deux autres polarisés suivant les mêmes plans. Si maintenant l'on combine par la pensée chacun des deux systèmes d'ondes en arrière avec celui des deux systèmes d'ondes en avant qui est polarisé suivant une direction perpendiculaire, on voit qu'on aura précisément deux faisceaux égaux polarisés circulairement, l'un de droite à gauche et l'autre de gauche à droite, qui ne différeront point encore dans leur marche. Mais comme deux faisceaux de cette espèce parcourent le cristal de roche parallèlement à son axe avec des vitesses différentes, s'il est taillé en prisme et qu'ils rencontrent ainsi les faces

d'entrée et de sortie sous des incidences obliques, ils se réfracteront V XXVII. suivant des directions différentes, parce qu'une différence de vitesse entraîne nécessairement une différence de réfraction; et ils donneront, en conséquence, deux images distinctes d'égale intensité. Si c'est une plaque perpendiculaire à l'axe qu'on fait traverser au rayon polarisé, les deux faisceaux ne seront pas séparés quant à leurs directions; seulement l'un sera devancé par l'autre d'une petite quantité, qui croîtra proportionnellement à la longueur du trajet : or il est aisé de voir, d'après les mêmes règles d'interférences, que l'ensemble de ces deux faisceaux polarisés circulairement, l'un de droite à gauche et l'autre de gauche à droite, reproduit toujours un système d'ondes polarisé réalignement suivant une direction unique, quelle que soit leur différence de marche; il en résulte seulement, dans le plan de polarisation de la lumière complexe qui sort de la plaque, une déviation angulaire proportionnelle à cette différence de marche; déviation qui s'opère de droile a gauche ou de gauche à droite, selon que c'est le faisceau polarisé circulairement de gauche à droite ou de droite à gauche qui a devancé l'autre.

Si tous les rayons colorés qui composent la lumière blanche éprouvaient cette double réfraction au même degré, c'est-à-dire, qu'en traversant la même épaisseur de cristal la différence de marche entre les deux faisceaux fut égale pour ces diverses espèces de rayons, la déviation du plan de polarisation serait en raison inverse de la longueur d'ondulation, ainsi qu'on le trouve par les formules d'interférence. Mais cette double réfraction est au contraire très-différente pour les rayons de différente espèce, comme on peut l'observer directement; et il paraît qu'elle est en raison inverse de la longueur d'ondulation, ou. en d'autres termes, que la petite différence de marche entre les deux faisceaux polarisés circulairement en sens contraires est la même pour un même nombre d'ondes, quelle que soit la longueur d'ondulation: car il résulte de cette supposition que la déviation du plan de polarisation de la lumière émergente doit être en raison inverse du carré de la longueur d'ondulation de chaque espèce de rayons, conformé-

V XXVII. nient aux observations de M. Biotw. C'est la différence de déviation, dans les plans de polarisation des rayons de diverses couleurs, qui occasionne les phénomènes de coloration qu'on observe quand on analyse, avec un rhomboïde de spath d'Islande, un faisceau de lumière blanche préalablement polarisée, à laquelle on a fait traverser une plaque de cristal de roche perpendiculaire à l'axe : H est clair que les rayons «le diverses couleurs qui composent la lumière émergente, se trouvant polarisés dans des azimuts différents, ne peuvent plus se parlager suivant la même proportion entre les images ordinaire et extraordinaire, qui doivent, en conséquence, être colorées de teintes complémentaires. La lumière directe étant l'assemblage ou la succession rapide d Une infinité de systèmes d'ondes polarisés réalignement dans toutes les directions, on peut dire de chacun de ces systèmes d'ondes ce que nous avons dit d'un seul faisceau polarisé, et ils doivent se comporter de la même manière; si les deux images ne sont pas alors colorées, cela tient uniquement à ce que les effets contraires produits par les rayons polarisés dans des directions rectangulaires se compensent et se masquent mutuellement.

L'explication que nous venons de donner des propriétés optiques des plaques de cristal de roche perpendiculaires à l'axe, qui peut être également appliquée aux liquides dans lesquels la polarisation développe des couleurs, ne diffère, comme on voit, de celle de M. Biot. qu'eu ce qu'au lieu de nous arrêter à la simple observation du plan de polarisation de la lumière complexe qui sort de la plaque cristallisée, nous sommes remonté aux deux systèmes d'ondes polarisés circulairement en sens contraires dont cette lumière totale est composée. L'explication de M. Fresnel a l'avantage de ramener ces phénomènes, comme la coloration des lames minces cristallisées parallèles à l'axe, à de simples différences de marche entre deux faisceaux lumineux qui

" Mémoire sur Ira rotations <jue certaines substances impriment aux axes de polarisation îles rayons lumineux. (Mémoire* de V Académie roijnlc de* »c ienc et de l'Institut , t. II. p. ai. anmV 1817.)

EXTR. DU MÊM. SLK LA DOUBLE REFR. DU CRIST. DK ROCHE. 729

suivent la même direction : elle fait voir immédiatement pourquoi un N" faisceau de lumière auquel on a imprimé ia polarisation circulaire, par l'un quelconque des procédés indiqués précédemment, ne doit plus développer de couleurs dans. les plaques de cristal de roche qu'il traverse parallèlement à Taxe, ou dans l'essence de térébenthine; c'est qu'il ne peut y affecter qu'une seule vitesse; par la même raison il ne produira qu'une seule image en traversant le prisme arhromatisé que nous avons décrit plus haut, tandis qu'il en donne toujours deux d'égale intensité avec un rhomboïde de spath calcaire. Il résulte du même principe qu'en faisant passer un faisceau de lumière directe ou polarisée rectilignemenl au travers d'un nombre quelconque de prismes semblables, on n'obtiendra jamais que deux images d'égale intensité, quels que soient les azimuts dans lesquels on tourne ces prismes. A l'aide de la double réfraction ordinaire, au contraire, chaque prisme peut doubler le nombre des images produites par les prismes précédents. Les deux faisceaux résultant de cette double réfraction particulière, qui ne peuvent plus développer de couleurs dans les plaques de cristal de roche perpendiculaires à l'axe ou dans l'essence de térébenthine, en produisent de très-vives dans les lames minces parallèles à l'axe, et ce sont précisément les mêmes teintes que celles qu'on obtient avec la lumière polarisée modifiée par deux réflexions totales, comme on devait s'y attendre, d'après les preuves expérimentales que nous avons déjà citées de l'identité des propriétés que la lumière acquiert dans ces deux cas. Ainsi l'on produit la polarisation circulaire par deux procédés analogues à ceux qu'on emploie pour obtenir la polarisation rectiligne : le* premier consiste dans une combinaison de réflexions, et le second dans la division de la lumière directe en deux faisceaux distincts, par une double réfraction particulière.

N° XXVIII

iV XXVIII.

MÉMOIRE

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