LA DOUBLE RÉFRACTION

QUE LES RAYONS LUMINEUX KPROl VENT EN TRAVERSANT LES AIGUILLES DE CRISTAL DE ROCHK StlVANT DES DIRECTIONS PARALLÈLES À L'AXE "

P«iSK*T< À L'ACADEMIE DES SCIENCE» LE 9 DECEMBRE 1 8-V1.

1. Avant les belles découvertes de Malus, on avait remarqué depuis longtemps que les deux faisceaux dans lesquels la lumière se divise en traversant un rhomboïde de spath calcaire y reçoivent cette modification singulière à laquelle il a donné le nom de polarisation, d'après les idées de Newton sur la cause physique du phénomène^. Ainsi Malus, à proprement parler, n'a pas découvert la polarisation de la lumière; mais il a montré le premier qu'on pouvait imprimer aux rayons, par la simple réflexion sur un corps transparent sous une incidence convenable, ou par leur passage oblique au travers d'une suite de lames diaphanes, la même modification qu'ils reçoivent quand ils

Voyei comme mlroduct.on a ce Mémoire le* h" XVI. XVII et XXIII. et comme supplément le N* XXX.

Ifc) C'est a Huygbens qu'est due celle première remarque des phénomènes. ( Voye« Traité de la lumière, chap. v. vers la fin.)

jV XXVIK. sont divisas en deux faisceaux distincts par les cristaux doués de la double réfraction.

On sait que lorsqu'on fait tomber un faisceau polarisé perpendiculairement sur une des faces naturelles d'un rhomboïde de spath calcaire, il s'y divise généralement en deux faisceaux d'intensités inégales, tandis que la lumière non polarisée donne" toujours deux faisceaux sensiblement égaux en intensité. Si l'on fait tourner le rhomboïde de spath calcaire sur lui-même autour du rayon polarisé, comme axe, on remarque deux positions du rhomboïde dans lesquelles un des deux faisceaux s'évanouit entièrement et la lumière incidente n'éprouve plus qu'un seul mode de réfraction en traversant le cristal; dans un cas c'est la réfraction ordinaire, dans l'autre c'est la réfraction extraordinaire. Si l'on conçoit un plan passant par le ravon polarisé et par l'axe du cristal, il tournera avec le rhomboïde, et pour les deux positions dont nous venons de parler il prendra successivement deux directions perpendiculaires entre elles; ainsi il y a deux plans rectangulaires menés par le rayon polarisé, qui sont tels que lorsque l'axe du cristal est parallèle à l'un d'eux, ce rayon n'éprouve plus qu'un seul mode de réfraction : on appelle plan de polarimlion celui avec lequel il faut faire coïncider l'axe du cristal pour que le faisceau extraordinaire s'évanouisse. En faisant tourner graduellement la section principale du rhomboïde, c'est-à-dire le plan normal qui contient l'axe , on voit reparaître l'image qui s'était évanouie; son intensité augmente successivement jusqu'à ce qu'elle soit égale à celle de l'autre; ce qui arrive quand la section principale divise en deux parties égales l'angle droit des deux plans dont nous venons de parler. Si l'on continue de tourner le rhomboïde dans le même sens, l'image qui s'était évanouie devient plus lumineuse que l'autre, et celle-ci finit par disparaître à son tour, quand la section principale coïncide avec le second plan. Ainsi les propriétés du rayon polarisé ne sont pas les mêmes suivant ces ' deux plans et varient tout autour de lui.

Cette différence de propriétés des divers côtés d'un faisceau polarisé ne se manifeste pas seulement dans son passage au travers des

cristaux doués de la double réfraction, mais dans plusieurs autres cir- V XXVIII. constances que Malus a fait connaître et que nous ne croyons pas nécessaire de rappeler ici, le procédé que nous venons de décrire suflisanl toujours pour distinguer la lumière polarisée de celle qui ne l'est pas.

2. Dans un Mémoire que j'ai eu l'honneur de lire à l'Académie, vers la tin de 1817 :,\ j'ai fait connaître une nouvelle modification de la lumière, aussi générale ou pour mieux dire aussi uniforme que la polarisation elle-même, en ce que les rayons de diverses couleurs qui composent la lumière blanche la reçoivent tous à la fois et au même degré, comme cela a lieu pour la polarisation ordinaire. Voici en quoi ce procédé consiste : après avoir polarisé préalablement le faisceau lumineux, soit par son passage au travers d'un rhomboïde de spath calcaire, soit par sa réflexion sur une glace non élamée inclinée de 35°. on l'introduit dans un parallélipipèdc de verre, où il éprouve successivement , sur les deux faces opposées, deux réflexions intérieures et complètes, sous l'incidence de 5o° environ, et suivant un plan incliné de 65° relativement au plan primitif de polarisation. L'angle des faces d'entrée et de sortie du parallélipipède avec les deux faces réfléchissantes doit être tel que celles-là se trouvent à peu près perpendiculaires aux rayons incidents et émergents, afin qu'elles n'exercent sur eux aucune action polarisante.

La lumière en sortant du parallélipipède de verre parait complètement dépolarisée, c'est-à-dire que si on l'analyse avec un rhomboïde de spath calcaire, elle présente toujours deux images blanches d intensités égales, dans quelque azimut qu'on tourne la section principale du rhomboïde. Mais ce n'est pas néanmoins de la lumière ordinaire; car si on la fait passer à travers une lame mince de chaux sulfatée ou de cristal de roche, et qu'on l'analyse ensuite avec un rhomboïde de spath calcaire, au lieu de deux images blanches que la lumière directe don-

" Mémoire sur les modifications que la réflexion imprime à la lumière polarisée el Supplément, V XVI et XVII.

73â THÉORIE DE LA LUMIÈRE. — DEUXIÈME SECTION.

N° XXVIII. lierait dans ce cas, on observe deux images vivement colorées, mais dont les teintes sont différentes de celles qui auraient été développées dans les mêmes lames par la lumière simplement polarisée. Un autre caractère bien remarquable distingue encore la modification nouvelle dont il s'agit, et de la polarisation de Malus, et de l'absence de toute modification : c'est que la lumière ainsi modifiée reprend tous les caractères de la polarisation parfaite quand on lui fait éprouver deux réflexions complètes sous l'incidence de 5o° dans l'intérieur d'un parallélipipède de verre; alors le plan de* polarisation des rayons émergents se trouve incliné de 65° par rapport au plan de réflexion, auquel on peut donner une direction quelconque. La lumière directe non modifiée ne prend au contraire aucune propriété nouvelle après deux réflexions complètes, et elles donnent a la lumière polarisée l'apparence d'une dépolarisation entière, si on l'analyse avec un rhomboïde de spath calcaire, quand le plan de réflexion fait un angle de 65° avec le plan primitif de polarisation, comme nous venons de le dire.

Ce sont ces premières expériences qui m'ont fait reconnaître que la lumière ainsi modifiée pouvait être considérée comme composée de deux faisceaux qui suivent la même route, mais sont polarisés dans des directions rectangulaires et diffèrent dans leur marche d'un quart d'ondulation. En introduisant cette définition de la modification nouvelle dans les marnes formules qui m'avaient servi à calculer les phénomènes ordinaires de la coloration des lames cristallisées, j'ai découvert aisément les lois des teintes particulières que ces lames présenteul quand, au lieu de lumière polarisée ordinaire, on y fait passer un faisceau polarisé modifié par deux réflexions complètes. J'ai été conduit ainsi à plusieurs théorèmes curieux, et j'ai trouvé qu'on imitait les phénomènes de coloration que présentent les plaques de cristal de roche perpendiculaires à l'axe, et certains liquides homogènes, tels que l'essence de térébenthine, etc. en plaçant une lame mince cristallisée parallèle à l'axe entre deux parallélipipèdes de verre dans lesquels la lumière polarisée incidente éprouvait la modification que je viens de définir, avant d'entrer dans la lame cristallisée et après sa sortie; l'axe

de la lame cristallisée doit faire un angle de A5° avec chacun des plans N" XXVIII. d'incidence des deux parallélipipèdes, lesquels sont rectangulaires entre eux. Et en effet, si l'on fait tourner la section principale du rhomboïde avec lequel on analyse les rayons émergents, on observe des changements de couleurs semblables à ceux que donnent certains liquides ou les plaques de cristal de roche perpendiculaires à l'axe; et la nature de ces teintes ne dépend, comme dans ces cas, que des inclinaisons mutuelles du plan primitif de polarisation et de la section principale du rhomboïde de spath calcaire, c'est-à-dire des deux plans extrêmes de polarisation; car si, en leur conservant les mêmes directions relatives, on fait tourner sur lui-même le petit système de la lame cristallisée comprise e/itre les deux parallélipipèdes de verre, on n'n- (terçoit aucune variation, ni dans la nature ni dans l'intensité des teintes.

11 résulte des mêmes formules qu'un assemblage d'un nombre quelconque de pareils systèmes tournés dans tous les azimuts produit h* même effet que si les axes des lames comprises dans chacun d'eux s»> trouvaient parallèles; que les rayons qui ont éprouvé la réfraction ordinaire dans la première lame n'éprouvent jamais que la réfraction ordinaire dans les lames suivantes, quels que soient les azimuts dans lesquels les autres appareils sont tournés; en sorte que la lumière ne peut traverser un pareil assemblage qu'avec deux sortes de vitesses.'

3. Ces conséquences, qui semblaient lever toutes les difficultés théoriques de la coloration de l'essence de térébenthine, me conduisaient naturellement à supposer que ce liquide, dans lequel j'avais démontré l'existence de la double réfraction par plusieurs expériences d'interférences, a ses particules constituées de telle sorte que chacune d'elles possède la double réfraction et imprime en outre aux rayons lumineux, à leur entrée et à leur sortie, la même modification qu'ils reçoivent par deux réflexions complètes dans un parallélipipède de verre. Pour achever de représenter fidèlement les phénomènes, il fallait supposer en outre que dans ces particules la double réfraction est trèsdifférente pour les rayons de diverses couleurs, et en raison inverse de

V XXVIII. leur longueur d'ondulation, d'après la loi de M. Biot sur les déviations du plan de polarisation de la lumière totale qui a parcouru un tube rempli d'essence de térébenthine car en admettant que la double réfraction de chaque espèce de rayon dans les particules de ce liquide, est en raison inverse de leur longueur d'ondulation, on trouve, par les formules d'interférences que j'ai employées, que la déviation du plan de polarisation du faisceau total de lumière homogène, au sortir du liquide, est en raison inverse du carré de la longueur d'accès ou d'ondulation, comme M. Biot l'avait conclu de ses observations. Tels sont les principaux résultats contenus dans un Mémoire présenté h l'Académie au commencement de i8i8(bl, et qu'il m'a paru nécessaire de rappeler ici pour l'intelligence des faits nouveaux.

Cette explication s'appliquait aux plaques de cristal de roche perpendiculaires à l'axe, comme à l'huile de térébenthine, puisque M. Biot s'esl assuré de l'identité des phénomènes de coloration qu'elles présentent. Cependant je n'ai jamais regardé l'hypothèse dont je viens de parier sur les modifications que la lumière éprouvait à son entrée dans les particules d'essence de térébenthine et à sa sortie comme une réalité, mais seulement comme une manière de représenter les faits; quoique tous ceux que j'ai observés jusqu'à présent confirment les conséquences analytiques de cette explication; par exemple, que la lumière polarisée modifiée par deux réflexions complètes, qui développe de si vives couleurs dans les lames minces cristallisées, ne doit plus en produire dans l'essence de térébenthine, et dans les plaques de cristal de roche perpendiculaires à l'axe. Cet accord ne prouve pas en effet la réalité de l'hypothèse, mais seulement que les résultats sont les mêmes

:" Extrait d'un Mémoire sur les rotations que certaines substances impriment aux axes de polarisation des rayons lumineux. (Atm. de chimie et de physique, t. IX. p. 370; t. X. p. 63. ) — Mémoire sur les rotations que certaines substances impriment aux axes, de |H»larisalion des rayons lumineux (Mémoire* de {'Académie des teiencet de C Institut, L II. p. 61, anmîe 1817.1

fc Mémoire sur les couleurs développées dans les fluides homogènes par la lumière pola ri„V V XXIII.

que si la lumière éprouvait dans chaque particule d'essence de téré- N" XAVIII. benthine les modifications dont je viens de parler. Mais sans approfondir la cause mécanique de ces phénomènes, je pouvais déduire des formules qui les représentaient si bien des conséquences, sinon certaines, du moins extrêmement probables, et annoncer des phénomènes singuliers, que je n'avais pas encore vérifiés par l'expérience.

à . C'est ce que j'ai fait à la fin d'une Note sur la double réfraction du verre comprimé, que j'ai eu l'honneur de lire à l'Académie le 16 septembre et qui a été publiée dans les Annales de chimie et de physique1'1. J'ai annoncé que, si l'on mettait en évidence la double réfraction que la lumière éprouve dans le cristal de roche en le traversant parallèlement à l'axe des aiguilles, on trouverait que les deux faisceaux en lesquels la lumière se diviserait alors ne présenteraient aucune apparence de polarisation ordinaire, quand on les essayerait avec un rhomboïde de spath calcaire, et différeraient cependant des rayons directs en ce que si on leur faisait éprouver dans un parallélipipède de verre deux réflexions complètes sous l'incidence intérieure de 5o° environ, ils seraient polarisés chacun suivant un plan incliné de 65° relativement au plan de réflexion, l'un à gauche et l'autre à droite de ce plan, ce qui n'arrive point à la lumière ordinaire, que ces deux réflexions complètes laissent telle qu'elle était auparavant. Aussitôt que je l'ai pu, j'ai vérifié par l'expérience cette conséquence curieuse de mes formules, et j'ai trouvé ce que j'avais prév u. J'aurais pu annoncer d'après les mêmes formules les autres caractères de cette double réfraction ; mais il suffisait d'indiquer celui que je viens d'énoncer, parce qu'il la distingue parfaitement de toutes les autres doubles réfractions observées jusqu'à présent.

En effet l'on avait trouvé jusqu'ici que la double réfraction des cristaux à deux axes, comme celle des cristaux à un' axe, polarise complètement les deux faisceaux en lesquels elle divise la lumière incidente.

"■ T. XX, p. 376. cahier d'août i8oq. ^Voyet V XXVI.)

*.*> THÉORIE DE LAJ.UMIÈRE. - DEUXIÈME SECTION.

)' un suivant une direction, l'autre suivant une direction perpendiculaire, la double réfraction produite par la compression du verre est accompagnée des mêmes phénomènes de polarisation, comme on peut > en assurer avec le petit appareil que j'ai eu l'honneur de mettre sous les yeux de l'Académie, et au moyen duquel on obtient deux image* distinctes. On serait donc tenté de croire au premier abord que c'est une règle générale applicable à toute espèce de double réfraction; mais il n'en est plus ainsi pour celle que la lumière éprouve quand elle Ira- ' verse les aiguilles de cristal de roche dans des directions sensiblement parallèles à leurs axes. Les deux faisceaux lumineux en sortent modifiés de la même manière qu'ils l'auraient été par le procédé que nous avons rappelé. Voilà donc maintenant, pour cette modification nouvelle, deux manières de la produire analogues aux deux moyens principaux qu'on emploie pour polariser la lumière. L'une consiste dans la division du faisceau de lumière directe par une double réfraction particulière, et l'autre dans une certaine combinaison de réflexions, la première en dehors du verre, sous une inclinaison de 3f>°, et les deux suivantes dans l'intérieur de cette même substance sous une incidence de 5o°.

Pour obtenir la séparation de la lumière en deux faisceaux distincts dans In double réfraction très-faible que le cristal de roche exerce suivant son axe, j'ai fait tailler un prisme de cristal dont les faces d'entrée et de sortie étaient également inclinées sur l'axe et formaient entre elles un angle de i5a°, et j'ai d'abord achromatisé ce* prisme aussi bien que je l'ai pu avec deux demi-prismes de glace de Saint- (iohaiu, dont les angles réfringents étaient beaucoup moindres que ia moitié de iôa0. parce que le crovvn de Sainl-Gobain est plus dispersif que le cristal de roche. Quoiqu'on puisse se servir a la rigueur de cet appareil, et qu'il m'ait sulli pour mes premières vérilications, comme il ne ma pas paru susceptible d'un achromatisme parfait, j'ai songé que je remplirais mieux cette condition en remplaçant les deux demiprismes de crown par deux demi-prismes de cristal de roche, dont la . double réfraction suivant l'axe serait d'un genre opposé à celle du prisme intermédiaire. Car, ainsi que M. Biol l'a remarqué le premier.

il y a dos plaques de crislal de roche qui foui tourner le plan de po- !\c XXVIII. larisatiun de la lumière incidente de gauche à droite, tandis que d'autres le font tourner de droite à gauche (" : or je pouvais conclure de là, d'après la représentation théorique que j'avais trouvée de ces phénomènes, que celui des deux faisreaifx qui traversait le plus vite la première espèce de cristal devait, au contraire, marcher le plus lentement dans la seconde, et conséquemment que les déviations angulaires produites par les deux demi-prismes achromatisants devaienl s'ajouter à celle qui proviendrait du prisme obtus s'il était d'espèce contraire, au lieu de s'en retrancher, comme cela arriverait s'ils étaient de même espèce, à cause de l'opposition des angles réfringents. C'est en effet ce qui a lieu , et l'on obtient de cette manière une séparation très-sensible des deux images, qu'on pourrait encore augmenter en multipliant le nombre des prismes.

5. Je crois qu'on parviendrait par un procédé analogue à mettre tout à fait en évidence la double réfraction des liquides qui jouissent des propriétés optiques des plaques de cristal de roche perpendiculaires à l'axe, tels que l'essence de térébenthine, l'essence de citron, etc. en employant un appareil analogue à celui-là. Comme les essences de citron et de térébenthine font tourner le plan de polarisation de la lumière en sens contraires, on pourrait combiner des prismes creux remplis d'essence de térébenthine avec des prismes contenant de l'essence de citron, qui achromatiseraient ceux-là et augmenteraient eu même temps la divergence des deux faisceaux lumineux. J'estime que quarante prismes suffiraient pour rendre la séparation des deux images très-sensible; mais à cause de ce grand nombre de prismes et de l'ouverture considérable de leurs angles réfringents, l'achromatisme deviendrait sans doute très-difficile. Peut-être le faciliterait-on en mêlant avec une de ces huiles essentielles quelque autre liquide, tel que l'e*-

l,) Expérience* sur les plaques de cristal de roche taillée» jierpendiculaircmcnt à l'axe dv cristallisation. ( Mémoire* de la Cliisse de» teiencet mathématique» et physiques de l'Institut, pour i8»a, i" partie, p. ai8.)

XXVIII. pril-de-vin. Ces mélanges de liquides présentent en général tant de ressources de ce genre que j'ai peine à croire l'expérience impraticable, et, quoiqu'elle doive être longue en tâtonnements et assez dispendieuse, je l'aurais tentée si je ne m'étais assuré depuis longtemps par des procédés d'interférences que la lumière parcourt l'essence de térébenthine avec deux vitesses différentes, et que cette double réfraction a les mêmes caractères que celle du cristal de roche suivant l'axe, identité qu'un pouvait déjà conclure, au moins comme très-probable, de la similitude parfaite que M. Biot avait reconnue dans leurs phénomènes de coloration.

Ayant obtenu, par la combinaison de deux espèces différentes de cristal de roche, un appareil qui présente avec netteté les effets de la double réfraction suivant l'axe des aiguilles, j'ai pu vérifier les principales conséquences des formules par lesquelles j'avais représenté les propriétés optiques de l'essence de térébenthine et des plaques de cristal de roche perpendiculaires à l'axe, dans le Mémoire soumis à l'Académie au commencement de 18 1 8.

f). D'abord j'ai reconnu que cette double réfraction était très-différente pour les rayons de diverses couleurs, et beaucoup plus forte pour les rayons rouges que pour les rayons violets, comme les phénomènes de coloration de l'essence de térébenthine m'avaient conduit à le supposer. Il suflit de regarder une ligne lumineuse au travers du prisme achromatisé que je viens de décrire, et l'on remarquera que les deux images sont bordées d'une frange d'un bleu violâtre sur les côtés extrêmes, et au contraire d'un rouge fauve sur les deux côtés les plus voisins l'un de l'autre; et même, lorsque la ligne brillante a une largeur un peu sensible, le milieu de l'intervalle qui sépare les deux images, au lieu d'être entièrement obscur, présente un rouge sombre. On pourrait à la rigueur mesurer cette dispersion, qu'on doit appeler dispersion de double réfraction, et comparer ces mesures prises poulies sept principales espèces de rayons avec les différences entre leurs doubles réfractions, qu'on déduit de la loi de M. Biot sur la déviation des plans de polarisation dans les plaques perpendiculaires à l'axe, ou

môme avec les résultats que j'avais obtenus antérieurement à In décou- IV XXVIII verte de cette loi en compensant l'effet polarisant d'un tube 'rempli d'huile de térébenthine par une lame de chaux sulfatée parallèle à l'axe. Mais cette vérification, (pie j'essayerai peut-être plus tard et dont je regarde le résultat comme infaillible, exigerait beaucoup de précautions et un appareil soigné; je me suis contenté pour le moment de la vérification grossière que présente le simple aspect des deux images, qui suffit pour démontrer que la dispersion de cette double réfraction est très-grande relativement à la double réfraction elle-même, comme je l'avais annoncé dans mon Mémoire sur les phénomènes de coloration de l'essence de térébenthine.

Il résultait aussi de mes formules que la lumière simplement polarisée, comme la lumière ordinaire, devait toujours donner deux images d'égale intensité quand on lui faisait éprouver relie double réfraction, quel que fût d'ailleurs l'azimut de son plan de polarisation: tandis que la lumière polarisée modifiée par deux réflexions complètes ne devait plus donner qu'une seule image, tantôt celle qui éprouve la réfraction la plus forte, et tantôt celle qui éprouve la réfraction la plus faible, selon que le plan des deux réflexions successives aurait éhdirigé à droite ou à gauche du plan primitif de polarisation, et aussi, d'après ce que nous avons dit précédemment, selon la nature des aiguilles de cristal de roche; car dans les unes c'est la lumière modifiée de droite à gauche qui doit marcher le plus lentement, et dans les autres, la lumière modifiée de gauche a droite.

7. Les deux faisceaux produits par cette double réfraction devant offrir les mêmes caractères que deux faisceaux de lumière préalablement polarisée qui ont ensuite éprouvé deux réflexions complètes, dans des azimuts de 45" relativement au plan primitif de polarisation, l'un à droite de ce plan et l'autre à gauche, il s'ensuit qu'en faisant pussur les deux faisceaux émergents dans un second prisme de cristal de roche, parallèlement à l'axe, chaque faisceau doit y éprouver l;i même réfraction que dans le premier prisme, si ces deux prismes sont • de même espèce, et la réfraction contraire s'ils appartiennent à des

Y XXVIII. aiguilles d'espèces opposées. Mais dans tous les cas la superposition de « es deux prismes et même d'un nombre plus grand de prismes pareils, toujours traversés par les rayons suivant des directions à peu près parallèles aux axes, ne doivent donner jamais que deux images du même objet, dans quelques azimuts qu'on les tourne d'ailleurs les uns par rapport aux autres; tandis qu'avec les doubles réfractions observées jusqu'à présent on peut toujours obtenir quatre images par la superposition de deux prismes, huit avec trois prismes, et ainsi de suite.

Toutes ces conséquences de mes formules se trouvent confirmées .par l'expérience. Je dois dire cependant que je n'ai pas combiné ensemble plus de deux prismes, et que l'un d'eux étant achromatisé avec du crown, je n'ai pas pu faire des observations aussi nettes et aussi sûres que s'il avait été achromatisé comme l'autre avec du cristal de roche de l'espèce opposée. Mais une fois qu'il est bien établi par l'expérience que les faisceaux sortant du premier prisme sont modifiés précisément comme la lumière qui a éprouvé les deux réflexions complètes, et que cette lumière ne donne qu'une image à travers le prisme, il est évident qu'un nombre quelconque de prismes pareils traversés par la lumière ordinaire ne la diviseront jamais qu'en deux faisceaux.

Si je h ai annoncé dans la note précédente qu'une seule de ces conséquences, c'est que les autres en découlaient nécessairement. Car d'après les principes d'interférences, toute lumière qui prend les caractères de la polarisation ordinaire par les deux réflexions complètes, qui dépolarisent entièrement la lumière polarisée, doit être modifiée île la même manière que la lumière polarisée après ces deux réflexions complètes; et de là résultent tous les autres phénomènes que je viens île décrire.

Mais ne consultant que les faits, nous voyons d'abord que les deux laisceaux en lesquels la lumière directe se divise par la double réfraction dont il s'agit se comportent chacun comme la lumière polarisée modifiée par deux réflexions complètes : i° quand on les analyse avec un rhomboïde de spath calcaire, puisqu'ils donnent toujours chacun

deux images d'intensités égales, dans quelque azimut qu'on tourne la Ni XWIII. section principale du rhomboïde; vt° quand on leur fait éprouver deu\ réflexions complètes dans l'intérieur d'un parallélipipède de verre, sous l'incidence de 5 o° environ, puisqu'ils se trouvent alors polarisés suivant deux plans inclinés de 45° sur le plan de réflexion, l'un à gauche, et l'autre à droite de ce plan.

8. J'ai voulu encore m'assurer par une autre expérience de l' ideutilé des modifications que la lumière éprouve dans ces deux cas. ou comparant les couleurs que les faisceaux résultant de cette double réfraction produisent dans les lames cristallisées avec les teintes dévelo|>pées dans les mêmes lames par la lumière polarisée, qui a éprouvé la double réflexion complète : or j'ai trouvé qu'elles étaient absolument pareilles. Il est donc bien démontré que ces deux procédés donnent à la lumière la même modification.

Elle présente ce caractère remarquable que le rayon lumineux qui l'a reçue a les mêmes propriétés tout autour de lui, se comporte enfin de la même manière de quelque coté qu'on le prenne. Car si ou lui fait traverser un rhomboïde de spath calcaire, il donne toujours deux images blanches de la même intensité, dans quelque sens qu'on tourne la section principale du rhomboïde; si le rayon est réfléchi deux fois complètement dans l'intérieur du verre, sous l'incidence de 5o". il est toujours polarisé suivant un plan incliné de h'i° sur le plan d'incidence, quelque azimut qu'on ait choisi pour celui-ci; seulement son nouveau pian de polarisation peut être à droite ou à gauche du plan (le réflexion , selon que le rayon aura reçu la modification de droite à gauche ou celle de gauche à droite; enfin quand on lui fait traverser une lame mince cristallisée, et qu'on analyse la lumière émergente avec un rhomboïde de spath calcaire, on obsene les mêmes teintes, dans quelque sens qu'on dirige l'axe de la lame cristallisée, en la laissant perpendiculaire au ravou, et l'absence de couleur, comme le maximum de coloration, a toujours lieu quand la section principale du rhomboïde est parallèle ou perpendiculaire à celle «le la lame, et quand elle lait avec elle un angle de hii".

V XXVIII. Au contraire, un rayon qui a reçu la polarisation ordinaire présente •les propriétés différentes autour de lui dans les divers azimuts, et ne s«' comporte pas de ia même manière de quelque côté qu'on le prenne : il est surtout deux directions rectangulaires dans lesquelles il offre des caractères très-différenis; quand on lui fait traverser un rhomboïde de spath calcaire dont la section principale est parallèle a la première di- ' rection, il y éprouve seulement la réfraction ordinaire, et il subit la réfraction extraordinaire quand cette section principale est parallèle à fan Ire direction.

0. D'après la seule considération des faits, on pourrait donner le nom de polarisation rectiligne à celle qu'on avait observée depuis longtemps dans la double réfraction du spath calcaire, et que Malus a le premier remarquée dans la lumière réfléchie sur les corps transparents, >'t nommer polarisation circulaire la nouvelle modification dont je viens d»> décrire les propriétés caractéristiques: elle se divisera naturellement en polarisation circulaire de gauche à droite, et polarisation circulaire de droite à gauche. Ces dénominations, qui m ont été suggérées par l'hypothèse que j'ai adoptée sur les vibrations lumineuses, indiquent la nature même de leurs mouvement» dans les deux cas; mais, craignant d'abuser des moments de l'Académie, j'ai cru devoir me borner ici à justifier les noms nouveaux que je propose par la simple exposition des faits. L< s développements théoriques trouveront naturellement leur place dans un supplément, que je joindrai a ce Mémoire w.

10. Entre h polarisation rectiligne et la polarisation circulaire, il «•xiste une foule de degrés intermédiaires de polarisations diverses, qui participent des caractères des deux autres, et auxquels on pourrait donner les noms de polarisations elliptiques, d'après les mêmes vues théoriques. On peut produire divers genres de polarisation, soit par une

Ce supplément n'a probablement jamais été composé; mai» le Mémoire sur la double réfraction, imprime au lome MI des Mémoires de l'Académie, contient la tbéorie suffisamment complète d>- la |K>larisation circulaire et de la polarisation elliptique. { Vovei !V XLV III .

S II) à 1. Y)

seule réflexion complète, ou plusieurs réflexions semblables, en faisant iV XXVIII. varier l'ange d'incidence; soit toujours par deux réflexions complètes sous l'incidence de 5o°, mais en faisant varier l'angle que le plan de réflexion fnit avec le plan primitif de polarisation, angle que nous avions supposé jusqu'à présent de hh°.

Les lois d'interférence des rayons polarisés donnent un moyen bien simple de comparer tous ces différents genres de polarisation et de les comprendre dans une formule générale. Nous avons déjà dit qu'un faisceau de lumière polarisé circulairement pouvait être considéré comme composé de deux faisceaux d'égale intensité polarisés suivant des directions rectangulaires, et différant dans leur marche d'un quart d'ondulation. Quand le faisceau qui précède l'autre dans sa marche a son plan de polarisation à gauche de celui du faisceau en relard, la polarisation circulaire est de gauche à droite; elle est de droite à gauche dans le cas contraire, ou lorsque, les plans de polarisation étant disposés comme nous le supposions d'abord, la différence de marche est égale, à trois quarts d'ondulation au lieu d'un quart.

Quand la différence de marche est d'une demi-ondulation ou d'une ondulation. entière, ou, en général, d'un nombre entier de demi-ondulations, la réunion des deux faisceaux offre constamment tous les caractères de la polarisation rectiligne. Si les deux faisceaux sont de même intensité, comme nous l'avons supposé, le plan de polarisation du faisceau composé divise en deux parties égales l'angle des deux faisceaux constituants; s'ils sont d'intensités inégales, ce plan s'approche davantage du plan de polarisation du faisceau le plus intense, et les cosinus des angles qu'il fait avec les plans de polarisation des deux faisceaux constituants sont proportionnels aux rrfeines carrées des intensités respectives de ces deux faisceaux.

1 1 . Quand la différence de marche entre les deux faisceaux (supposés toujours d'égale intensité) n'est ni un nombre pair, ni un nombre, impair de quarts d'ondulation, mais un nombre fractionnaire de quarts d'ondulation, alors la lumière totale ne possède ni la polarisation circulaire, ni la polarisation rectiligne, mais une polarisation d'un genre i 9*

V XXV .11. intermédiaire, telle que celle dont nous venons de parier; elle approche plus de la polarisation circulaire ou de la polarisation recliiigne, selon que la différence de marche entre les deux faisceaux se rapproche plus d'un nombre impair, ou d'un nombre pair de quarts d'ondulation. Eu faisant varier graduellement cette différence de marche, on aura tous les genres de modilication intermédiaires entre la polarisation recliiigne et la polarisation circulaire.

On peut les obtenir encore avec une différence de marche égale à un nombre impair de quarts d'ondulation, en faisant varier les intensités relatives des deux faisceaux constituants, ou l'angle que leurs plans de polarisation font entre eux. Des calculs très-simples montrent comment ces diverses combinaisons rentrent les unes dans les autres.

1 2. Dans tout ce que je viens de dire j'ai toujours supposé la différence de marche entre les deux faisceaux polarisés à angle droit proportionnelle à la longueur d'ondulation de l'espèce de rayons que l'on considérait; ainsi, en parlant en général d'une différence de marche «l'un quart d'ondulation, j'entends une différence d'un quart d'ondulation rouge pour les rayons rouges, d'un quart d'ondulation violette pour les rayons violets, et ainsi des autres. C'est précisément à cause de cette similitude de modification (an moins très-approchée), que les divers rayons reçoivent dans les réflexions complètes, dont je viens de parler, que la lumière blanche ainsi modifiée ne présente aucune coloration sènsible, quand on l'analyse avec un rhomboïde de spath calcaire.

Il n'en est plus ainsi dans les beaux phénomènes que M. Arago a découverts en faisant passer de la lumière polarisée à travers des lames minces cristallisées, et l'analysant ensuite avec un rhomboïde de spath calcaire. La lumière émergente est bien composée de deux faisceaux polarisés à angle droit, l'un parallèlement à l'axe de la lame, l'autre suivant une direction perpendiculaire, et qui, n'ayant point parcouru cette lame avec la même vitesse, diffèrent dans leur marche d'un certain intervalle dépendant de son épaisseur et de l'énergie de la double réfraction. Mais cet intervalle n'est pas pour les divers rayons

MÉMOIRE SUR LA DOUBLE RÉER. DU CRISTAL DE ROCHE. 747 proportionnel à leur longueur d'ondulation; il est à peu près le même ft XXVIII. pour les rayons de diverses couleurs, du moins dans beaucoup de cristaux, tels que le sulfate de chaux, le mica, les lames de cristal de roche parallèles à l'axe, etc. et quand il diffère d'une manière notable d'un rayon à l'autre, loin que ce soit en se rapprochant delà proportionnalité aux longueurs d'ondulation, il paraît que c'est toujours dans un sens contraire. Il résulte de là que, si la différence de marche provenant de la double réfraction de la lame cristallisée répond à trois quarts d'ondulation pour les rayons rouges, par exemple, elle ne répondra pas à trois quarts d'ondulation pour les rayons verts, dont la longueur d'ondulation est plus petite, et qu'ainsi les rayons de diverses couleurs auront été diversement modifiés. C'est précisément à cette diversité que tiennent les phénomènes de coloration que présente la lumière blanche au sortir d'une lame cristallisée, quand on l'analyse avec un rhomboïde de spath calcaire.

Si l'on voulait, au moyen d'une pareille lame, imprimer à des rayons un mode de polarisation unique, il faudrait employer de la lumière aussi homogène que possible, et amincir la lame ou l'incliner légèrement, jusqu'à ce que la différence de marche entre les deux faisceaux lut égale à un nombre impair de fois le quart de la longueur d'ondulation des rayons employés, si c'est la polarisation circulaire, par exemple, qu'on veut leur imprimer. Ainsi je suppose qu'on se serve de lumière rouge et qu'après l'avoir polarisée préalablement, on lui fasse traverser une lame cristallisée dont l'axe soit tourné datis un azimut de /i5°, et dont l'épaisseur soit telle que la différence de marche entre les rayons ordinaires et extraordinaires se trouve égale à ? d'ondulation rouge: alors la lumière émergente étant composée de deux faisceaux .;j;aux en intensité, polarisés à angle droit, et différant dans leur marche d'un quart d'ondulation, devra présenter tous les caractères de la polarisation circulaire : si on lui fait traverser un rhomboïde de spath ^ Islande, elle donnera toujours deux images de même intensité, dans quelque azimut qu'on tourne la section principale du rhomboïde; c'est ce que j'avais vérilié par l'expérience depuis longtemps: si on lui fait

N' XXVIII. éprouver deux réflexions complètes dans l'intérieur d'un paraliéiipipède de verre, sous l'incidence de 5o°, elle se trouvera polarisée rectilignemeut dans un azimut de 45° relativement au plan de réflexion; enfln si on lui fait traverser un prisme de cristal de roche dans une direction parallèle à l'axe de cristallisation, au lieu de s'y diviser en deux faisceaux distincts, elle ne donnera qu'une seule image. Je n'ai pas encore fait ces deux dernières expériences; mais elles ne peuvent manquer de ('(infirmer ce que je viens de dire.

13. Après avoir exposé les caractères principaux de la double réfraction singulière qui se manifeste dans le cristal de roche parallèlement à l'axe des aiguilles, et de la polarisation circulaire qu'elle imprime à la lumière en la divisant en deux faisceaux distincts, il me reste à expliquer les phénomènes de coloration des plaques de cristal de roche perpendiculaires à l'axe.

Il résulte de cette double réfraction , comme on vient de le voir, que les rayons qui sont polarisés circulairement de droite à gauche ne parcourent pas le cristal de roche avec la même vitesse que les rayons polarisés circulairement de gauche à droite; car, soit qu'on adopte le système des ondes ou celui de l'émission, une différence de réfraction entre deux faisceaux suppose toujours une différence de vitesse; s'ils avaient la même vitesse, il serait impossible de les séparer, de quelque manière qu'on taillât le prisme. J'avais déjà reconnu depuis longtemps l'existence de ces deux vitesses de la lumière dans l'essence de térébenthine, par des expériences d'interférences rapportées dans le Mémoire déjà cité.

Il résuite des lois d'interférences des rayons polarisés, qu'on peut toujours remplacer un faisceau lumineux, qui a reçu la polarisation rectiligne, par deux faisceaux égaux en intensité et polarisés circulairement, l'un de droite à gauche et l'autre de gauche à droite, la réunion de ces deux faisceaux étant l'équivalent du faisceau incident. Mais ces deux faisceaux composants ne traversant pas le cristal de roche avec la même vitesse, différeront dans leur marche, et d'autant plus que le trajet sera plus long, ou même dans leurs directions, si les faces réfrin-

génies ne leur sont pas perpendiculaires. C'est cette divergence que N- XXVIII. nous avons rendue sensible en taillant le cristal en prisme.

Cela posé, considérons ce qui se passe quand un faisceau polarisé traverse une plaque de cristal de roche perpendiculaire à l'axe parallèlement à l'axe. Alors les deux faisceaux polarisés circulairement, dans lesquels on peut diviser par la pensée le faisceau incident, parcourront le cristal avec des vitesses différentes, mais ne se sépareront pas quant à leurs directions; seulement l'un se trouvera en arrière sur l'autre d'une quantité qui augmentera proportionnellement à la longueur du trajet. Or si l'on calcule par les mêmes règles d'interférences le résultat de cette diirérence de marche, pour une espèce quelconque de rayons, on trouve que l'ensemble des deux faisceaux devra toujours offrir les caractères de la polarisation recliligne, mais que son plan de polarisation, au lieu de coïncider avec celui du faisceau incident, s'en sera écarté d'un certain angle, et que cet angle devra être proportionnel à la différence de marche divisée par la longueur d'ondulation, et partant à la longueur du trajet, pour une môme espèce de rayons, comme M. Biot l'avait conclu de ses observations. Le plan de polarisation primitif est dévié de droite à gauche ou de gauche à droite, selon que le faisceau polarisé circulairement de droite à gauche traverse le cristal plus vite ou plus lentement que le faisceau polarisé circulairement de gauche à droite. Il est des aiguilles de cristal de roche où le premier marche plus vite que le second, et d'autres, au contraire, où il marche plus lentement; c'est à cela que tient l'opposition de leurs propriétés optiques. Dans ces aiguilles, où M. Biot a découvert deux sortes de rotation du plan de polarisation, l'une de droite à gauche et l'autre de gauche à droite, je vois toujours, pour chacune, la lumière incidente se diviser en deux faisceaux polarisés circulairement , l'un de droite à gauche et l'autre de gauche à droite; seulement, celui des deux qui marche le plus vite dans les unes est celui qui reste en arrière dans les autres. Cette diversité dans la manière d'énoncer les faits tient à ce que M. Biot a toujours considéré la lumière totale qui sort du cristal , tandis que je suis remonté aux éléments qui la composent; mais dès

Y XXVIII. qu'on applique les formules d'interférences à l'ensemble de ces éléments, on retombe sur la loi découverte par M. Biot.

L'angle de déviation du plan de polarisation de la lumière totale étant proportionnel à la différence de marche dont je viens de parler divisée par la longueur d'ondulation, si cette différence de marche, après le même trajet, était égale en longueur pour les divers rayons lumineux, c'est-à-dire s'ils éprouvaient la double réfraction au même degré, les angles de déviation de leurs plans de polarisation seraient entre eux en raison inverse des longueurs d'ondulation. Mais la double réfraction est très-différente pour chacun d'eux , et beaucoup plus grande pour les rayons violets, par exemple, que pour les rayons rouges, ce qui augmente dans le même rapport la séparation de leurs plans de polarisation. Si l'on admet que cette double réfraction est en raison inverse de la longueur d'ondulation du rayon, ou, en d'autres termes, que la différence de marche entre le faisceau polarisé circuiairement de droite à gauche et le faisceau polarisé circuiairement de gauche à droite est toujours la même pour un même nombre d'ondulations lumineuses, quelle que soit leur longueur, on est ramené à la loi que M. Biot a déduite d'expériences directes faites avec diverses espèces de lumière homogène, savoir que la déviation du plan de polarisation de la lumière totale émergente est, pour une même plaque, inversement proportionnelle au carré de la longueur des accès.

C'est à ces déviations inégales des plans de polarisation des rayons de diverses couleurs que sont dus les phénomènes de coloration que présente la lumière blanche polarisée, à laquelle on fait traverser une plaque de cristal de roche perpendiculaire k l'axe, ou un tube rempli d'essence de térébenthine, et qu'on analyse ensuite avec un rhomboïde <ie spath calcaire. Mais on conçoit que si l'on emploie de la lumière polarisée circuiairement, comme elle ne pourra affecter qu'une seule vitesse dans la plaque de cristal de roche, ou dans l'huile de térébenthine, elle n'y éprouvera aucune division, et en sortira telle qu'elle y était entrée, avec tous les caractères quelle avait auparavant. Ainsi étant analysée au moyen d'un rhomboïde de spath calcaire, elle don-

liera toujours deux images d'égale intensité, qui seront blanches, si la IV" XXVIII. lumière incidente était blanche. Si au sortir de la plaque, ou de l'essence de térébenthine, on lui fait éprouver deux réflexions complètes sous l'incidence de 5o°, elle se trouvera polarisée suivant un plan incliné de 65° sur le plan de réflexion; ou si on lui fait traverser une lame mince cristallisée, et qu'on l'analyse ensuite avec un rhomboïde de spath calcaire, elle donnera des couleurs absolument pareilles à celles qu'elle développait dans la même lame avant d'avoir traversé la plaque de cristal de roche, ou le tube rempli d'essence de térébenthine. C'est ce que j'avais depuis longtemps vérifié par l'expérience.

On peut encore expliquer d'après les mêmes principes toutes les autres propriétés optiques des plaques de cristal de roche perpendiculaires à l'axe et des fluides homogènes qui colorent la lumière polarisée.

Paris, le 9 décembre i8aa.