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Celle diflïrrort de 6/10" dr laillioMir*.
la plut cotuéderable d* Icote», n'eal cependant que I» qairanlien» rnrimn delà UiMgr lo- Ul» d* 1 «libre meturee. «I le flumxiÀBr d* I angle dr diffrKtilNJ .
19. Une conséquence très-remarquable de celte tbéorie de la diffraction, c'est que la même frange ne se propage pas en ligne droite, mais suivant une hyperbole, dont les foyers sont le point lumineux et un des bords du iil, pour les franges extérieures. Un résultat aussi surprenant avait besoin d'être confirmé par des expériences plus exactes.
20. Pour cela, j'ai construit moi-même un micromètre, avec lequel je puis mesurer les largeurs des ombres à moins d'un quarantième de millimètre près. H est formé par deux fils de soie partant d'un môme point et aboutissant à deux points éloignés l'un de l'autre de cinq millimètres. Je regarde l'ombre avec une forte loupe placée de manière que les (ils se trouvent à son foyer, et qu'ils paraissent bien
dégagés de franges, lin petit carton mobile me sert à marquer l'endroit où la distance entre les fds est égale à la largeur de l'ombre. Le cadre qui porte ces fils est divisé en millimètres, dans le sens de leur longueur, en sorte que je puis juger de la distance de leur point de concours au carton à un millimètre près, et comme ce cadre a 218 millimètres de longueur, je puis donc évaluer la distance entre les tils à moins d'un quarantième de millimètre. Il faut beaucoup de patience pour se servir de ce micromètre grossier, dans lequel il n'y a pas de vis de rappel. Ln autre défaut de mon micromètre, c'est qu'il ne peut pas mesurer des largeurs qui excèdent 5 millimètres. H est facile d'en imaginer un plus commode; mais c'était le seul que je pusse faire moimême et avoir sur-le-champ.
21. J'ai obtenu avec ce micromètre, malgré son imperfection, des résultats qui s'accordent assez bien avec le calcul pour ne plus laisser de doute sur la formule qui lui sert de base, ainsi qu'on le reconnaîtra à l'inspection du tableau suivant.
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avec un r .trli.it blanc «or lequel on a 1er Miré l'ombre du
SJ. 1
Les observations 1, a et 3. dans lesquelles le fil est toujours a la même distance du point lumineux, prouvent que la première frange ne se propage pas en ligne droite; car si l'on joint par des lignes
PREMIER MÉMOIRE SLR LA DIFFRACTION. 21
droites les franges n° 1 et n° 3 , on trouve pour la largeur n° a , o»,oo/j38, V II. au lieu de o"\oo/i59 que donne l'observation, et la différence est d'un cinquième de millimètre.
Les observations k, 5 et 6 prouvent encore, malgré l'inexactitude de la cinquième, que la î" frange se propage suivant une courbe dont la convexité est en dehors; car en tirant deux lignes droites des franges n° h aux franges n° 6, on trouve pour la largeur n* 5, o"», 00229 au lieu de om,ooa/i3, que donne l'observation, ou même de om,ooa37, que donne la théorie.
Si mon micromètre avait pu mesurer de grandes largeurs, j'aurais rendu plus sensible, dans cette seconde expérience, la courbure de l'hyperbole, en la prolongeant davantage. H est vrai qu'à mesure qu'on s'éloigne, les ondulations se croisent sous un plus petit angle, la frange s'élargit, et il devient plus difficile d'assigner exactement le passage du rouge au violet, ou d'un ordre de couleurs au suivant.
'2*2. Il en est des franges extérieures du second ordre comme de celles du premier; elles se propagent aussi suivant des hyperboles dont les foyers sont au point lumineux et au bord du fil. Ces hyperboles ont même plus de convexité que celles du premier ordre, parce que la différence entre les deux rayons vecteurs est plus considérable. Mais les couleurs du ac et du 3e ordre se confondant beaucoup, il est très-difficile d'assigner le point de passage, et les mesures prises sur les franges du deuxième ordre ne peuvent plus avoir autant d'exactitude.
23. Le fil de fer étant à o^^S du point lumineux, et le micromètre à 3™,6/i du fil de fer, j'ai mesuré la distance de la première frange à la seconde, et je l'ai trouvée de om,ooa93. Cette largeur est représen-
lee par la formule y/^SIS - ^Jjp, ou (^.^/^B.
et en substituant à la place de a, d et b leurs valeurs, on trouve oB,,oo276. La différence entre le résultat du calcul et celui de l'observation est donc de oœ,oooi7, c'est-à-dire le seizième environ de la largeur mesurée.
Le fil de fer étant à om.?95 du point lumineux, et le micromètre à
Y II. Am,3 1 7 du fil de fer, j'ai encore mesuré la distance de la première frange à la deuxième, et je l ai trouvée de o^ooSSS; le calcul donne om,oo3/iG. La différence om,ooo î a est à peu près le trentième de la largeur mesurée. Je m'étais plus attaché, dans cette seconde observation, à placer les (ils du micromètre au point où le rouge est encore exempt de mélange de violet.
24. Plusieurs autres observations antérieures sur les franges du second ordre, dans lesquelles je recevais l'ombre sur un carton, et que je ne rapporte pas ici, à cause de leur peu d'exactitude, m'onl constamment donné des largeurs un peu plus grandes que le calcul. J'attribue cela à ce que, daus les franges du deuxième ordre, le rouge empiète considérablement sur des couleurs de l'ordre suivant, qui «ont trop faibles pour contre-balancer son éclat, en sorte que l'endroit le plus sombre de la frange se trouve reculé ainsi que le point de passage apparent du rouge au violet, parce que le violet du troisième ordre, recouvert par le rouge du second, devient insensible.
Pour faire ces observations avec exactitude, il faudrait pouvoir n'employer qu'une même espèce de rayons.
25. J'ai dit que les franges extérieures se propagent suivant des hyperboles. Ce n'est pas que je suppose un mouvement courbe à la lumière; j'entends par. là seulement, que les largeurs de ces franges prises à différentes distances du fil ne sont pas les ordonnées d'une ligne droite, mais d'une hyperbole dont ces distances seraient les abscisses.
26. La différence entre les deux rayons vecteurs étant presque égale à la distance entre les deux foyers, l'hyperbole se rapproche extrêmement d'une ligne droite, et c'est ce qui a été cause sans doute de l'erreur où est tombé Newton. Il a pris une partie de la branche de l'hyperbole pour une ligne droite, et comme cette droite prolongée passe en dehors du sommet de l'hyperbole, ou du bord du fil, il en a conclu que les rayons de lumière évitaient de toucher les corps et pouvaient en être repoussés à des distances très-sensibles.
27. Pour expliquer nettement la manière dont je conçois le croisement des ondulations, je les ai représentées dans la figure î, jointe
à ce mémoire. S est le poinl lumineux, A et B les extrémités du corps qui porte ombre. Des pointe S, A etB comme centres, j'ai décrit une suite de cercles en augmentant toujours le rayon d'une demi-ondulation. Les cercles en lignes pleines représentent, dans chaque système d'ondulations , les mêmes sortes d'accès, les nmids par exemple, et les cercles ponctués, les ventres. Les intersectionsdescerclesdedifférentes espèces donnent l'endroit le
i s plus sombre des franges. J'ai I tracé les hyperboles que for-
l[j ment ces points d'intersecijj tion. La rencontre des hy- ; j i perboles avec le carton sur lequel on reçoit l'ombre dé- | j termine le milieu des franges. | \ Les hyperboles F'. F': Fa.
j M F2, etc. donnent les franges j ; \ extérieures du premier or- I j dre, du second ordre, etc. le*
j j i hyperboles/', /';/',/>, etr.
les franges intérieures du premier ordre, du second ordre, etc.
jrçJ ft j *2H. On voit par l'iuspec-
N" H. tion même de la figure pourquoi l'ombre contient doutant plus de franges intérieures qu'on la reçoit plus près du fil.
Les rayons qui donnent les franges intérieures du premier ordre ne différant que d'un demi-accès, les intersections des ondulations rouges et des ondulations violettes se trouvent presque à la même distance de SD, et les couleurs se confondent. Dans les franges du second ordre, où les cercles qui se croisent diffèrent d'une ondulation et demie, les couleurs commencent à se séparer. Elles deviennent plus sensibles dans celle du troisième ordre, encore davantage dans celles du quatrième, etc. Enfin elles s'étendent tant que les franges des différents ordres empiètent les unes sur les autres, et finissent par se confondre. C'est ce qu'on observe lorsque le fil est assez large, ou l'ombre vue assez près du fil pour contenir beaucoup de franges.
29. La formule qui donne la distance d'une frange à l'autre est facile à calculer. Je suppose que l'on veuille obtenir l'expression de la distance entre les deux franges du premier ordre : il suffit pour cela de calculer la distance d'une de ces franges à SD, et de la doubler. Le milieu de cette frange est donné par l'intersection de deux cercles décrits des points A et B comme centres, et dont les rayons diffèrent d'une demi-ondulation. Je prends SD pour axe des x et AB pour axe des y; b étant la distance du fil au carton et c représentant AB ou la largeur du fil, l'équation d'un des cercles sera :
el celle de l'autre :
(y + [c)* + J = [b + [d)\ Je représente toujours par d la longueur d'une ondulation. En éliminant «entre ces deux équations, on trouve
y— ic '
mais comme d est extrêmement petit, on peut négliger son carré, et la valeur de y devient — . La distance entre les deux franges du premier ordre est donc égale à — ; entre les deux franges du second ordre à entre les deux franges du troisième ordre à et ainsi de suite.
Il est à remarquer que la distance entre les franges intérieures est indépendante de celle du fil au point lumineux, et c'est ce que confirme l'expérience.
30. J'ai rassemblé dans le tableau suivant quelques observations faites sur les franges intérieures.
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