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Largeur comprise entre les deux franges intérieures du 1 ordre.

d'après l'observation. o",ooi88 d'après le calcul. .. 0 ,00188

Largeur comprise entre (en deux franges intérieures du a' ordre...

d'après l'observation. 0 ,00096 d'après le calcul. . . 0 ,0009a

les deux franges intérieures du 3" ordre...

d'après l'observation. 0 ,oo>6i d'après le calcul. . . 0 ,001 53

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Largeur comprise entre les deux frange* intérirures du a' ordre...

d'après l'observation. 0 ,oo3a3 d'après le calcul... 0 ,oo3io

Les différences un peu fortes entre le calcul et les observations a , 3,6, sont dans le môme sens et suivent le même rapport. Elles proviennent peut-être de ce que le fil de fer n'avait pas tout à fait o,°ooi de diamètre dans la partie dont j'ai mesuré l'ombre, ou bien de ce que les couleurs d'un ordre empiètent d'autant plus sur celles de l'ordre suivant que la frange s'éloigne davantage de celle du premier ordre; en sorte que, par la môme raison que nous avons déjà donnée pour les franges extérieures, la ligne de séparation apparente du rouge et du violet est reportée en dehors, plus pour les franges du deuxième ordre que pour celles du premier, pour celles du troisième que pour celles du deuxième, et ainsi de suite.

31. La seule inspection de la formule —, qui donne la distance entre les franges intérieures, fait voir pourquoi l'ombre d'une aiguille,

Y II. ou de tout autre corps pointu, s'ouvre en deux vers la pointe et se divise en franges d'autant plus nombreuses et plus rapprochées entre elles, qu elles s'éloignent davantage de l'extrémité du style.

32. Il est facile de concevoir, d après la même théorie, pourquoi, vis-à-vis des bords d'un petit papier collé au fil de fer, les franges intérieures se portent du côté du papier, en se rapprochant les unes des autres, jusqu'à ce qu'elles se fondent dans son ombre.

Ayant placé un papier noir très-étroit obliquement à la direction de la lumière, j'en ai observé l'ombre à une distance considérable relativement à la largeur du papier, et j'ai remarqué que les franges intérieures étaient disposées symétriquement de chaque côté du milieu de l'ombre, comme dans le cas où le papier était perpendiculaire aux rayons; d'où j'ai conclu qu'il ne fallait point compter leurs accès à partir des bords du papier, mais à partir du point lumineux; c'est-àdire que les rayons vibraient d'accord avant d'arriver au papier. L'inclinaison du papier change à la vérité un peu le centre des ondulations, mais lorsqu'on en est assez éloigné pour que celte différence soit trèspetite en comparaison du rayon du cercle, elle n'influe presque pas sur la courbure de ce cercle, et partant sur son intersection avec ceux qui ont pour centre l'autre bord du papier. Des observations faites avec le fil de fer je pouvais conclure directement l'accord des vibrations des rayons partant du point lumineux; car si l'on avait dû compter leurs ondulations à partir des points de tangence, la moindre irrégularité dans la surface du fil aurait pu occasionner une différence d'une ondulation, et détruire ainsi la symétrie des franges intérieures.

33. La frange extérieure du premier ordre étant donnée par l'intersection de deux cercles, dont l'un a pour centre le point lumineux, l'autre le bord du fil, et dont les origines sur le rayon tangent sont à une ondulation l'une de l'autre, il faut en conclure que la réflexion a changé d'une demi-vibration les ondulations qui ont pour centre le bord du fil; autrement elles seraient d'accord dans l'endroit même où se trouve la partie la plus sombre de la frange.

PREMIER MÉMOIRE SLR LA DIFFRACTION. 27

34. Les franges du deuxième, du troisième, du quatrième ordre, etc. V H. tant intérieures qu'extérieures, prouvent que la position des nœuds et

des ventres des ondulations de môme espèce ne change pas, ou du moins ne change que par une progression peu sensible, en sorte qu'au bout de quatre ou cinq vibrations consécutives ils se retrouvent encore à peu près à la même place.

35. On demandera peut-être comment il se fait que les vibrations rouges, jaunes, vertes, bleues, violettes, qui sont de différentes longueurs, ne se détruisent pas réciproquement en partant du même point lumineux et en suivant les mêmes directions. Je répondrai à cela que sans doute ces différentes espèces de vibrations ne se font pas dans le même temps, mais les unes après les autres; la lumière blanche peut aussi bien en être la succession que le mélange; d'ailleurs quand elles auraient lieu en même temps, elles ne se contrarieraient jamais d'une manière si complète et si continue que des vibrations d'une même espèce différant d'une demi-ondulation.

36. Nous avons vu, par l'analyse de la diffraction, que des rayons lumineux qui se croisent sous un petit angle se gênent et s'affaiblissent mutuellement dans le point d'intersection lorsque leurs vibrations ne s'accordent pas. Mais il est a remarquer que dans l'endroit même où la discordance est la plus complète il y a encore un peu de lumière, et que les parties noires des franges ne sont jamais d'une obscurité parfaite, même lorsque l'on forme le point lumineux avec une seule espèce de rayons. Il faut admettre encore dans cette théorie que le.* rayons, qui ont été obscurcis par la rencontre de vibrations discordantes, redeviennent lumineux ensuite dans la partie du trajet où les ondulations sont d'accord, et qu'ainsi ils peuvent reprendre leur éclat après l'avoir perdu. Les ondulations, en se croisant, se modifient sans doute au point d'intersection, mais leur mouvement réglé et leur forme circulaire se rétablissent ensuite. C'est de ce principe que j'ai tiré les formules dont je me suis servi et que l'expérience a confirmées.

Si l'angle sous lequel se croisent les rayons était infiniment petit, et que la discordance de leurs vibrations fût la plus grande possible.

c'est-à-dire d'une demi-ondulation, alors, leurs mouvements se contrariant constamment, ils perdraient peut-être complètement leurs propriétés lumineuses. •

37. La théorie de la diffraction, telle que je viens de l'exposer, est fondée sur l'accord des vibrations (du moins dans un angle sensible) des rayons parlant d'un même point lumineux. Comment cet accord se trouve-t-il établi au foyer d'une lentille, dans un petit trou au travers duquel on fait passer la lumière (l) ? Je n'ai pas encore pu me l'expliquer d'une manière satisfaisante. Mais malgré cette objection et beaucoup d'autres sans doute que l'on pourrait me faire, l'influence des rayons les uns sur les autres me parait une conséquence si nécessaire de l'existence des franges intérieures, et l'accord des vibrations est si bien confirmé par celui du calcul et de l'observation, qu'il me semble que, si cette théorie n'est pas complètement démontrée, beaucoup de probabilités, du moins, se réunissent en sa faveur.

38. En réfléchissant à l'influence que les rayons exercent les uns sur les autres, j'ai pensé qu'elle pourrait servir à expliquer les lois de la réflexion et de la réfraction. Si on la reconnaît dans la diffraction, on doit l'admettre aussi dans les autres phénomènes.

Cela posé, lorsque des rayons partant d'un point lumineux rasent les bonis d'un corps, ils sont réfléchis ou infléchis dans une infinité de sens(J1. L'analogie me conduit à supposer que ceux qui arrivent à la surface d'un corps transparent peuvent être réfléchis et réfractés suivant une foule de directions différentes; et dans cette analogie

{l> Avant d'entreprendre In série d'observations nécessaires pour trouver la loi de la diffraction, je m'étais assuré, par des expériences préliminaires, que l'ombre et les franges ont toujours la môme largeur, de quelque manière qu'on forme le point lumineux. Je l'ai fait avec une forte lentille ou des globules d'eau ou de miel, avec la pointe d'une aiguille emoussée et polie; j'ai pla<v$ une glace au foyer de la lentille, afin

que le point lumineux se trouvât dans le verre au lieu d'Aire dam l'air, et je n'ai point remarqué de différence dans les largeurs d« l'ombre ou «les franges prises à la même distance.

,,> On ne peut pas expliquer complètement celle diversité de directions par la forme cylindrique de l'arête ou de la surface que rasent les rayons lumineux ; car la dispersion de la lumière varierait avec la

Fig. 2.

PREMIER MÉMOIRE SLR LA DIFFRACTION. 29

même, la loi de continuité rend ces mouvements intermédiaires assez vraisemblables. Mais pourquoi ces rayons intermédiaires ne sont-ils pas aperçus? C'est que leurs vibrations se contrarient, comme il est facile de le prouver"'.

Soit AB, fig. a, la surface d'un corps poli; ED et KG, deux rayons

très - voisins ; GK et DL, les mornes rayons réfléchis. Je suppose que les points F, E, K et L soient dans les deux rayons les endroits correspondants des mêmes vibrations, de manière qu'on ait ED + DL = FG+GK. Les deux rayons incidents FG et KD vibrant d'accord, les deux points F et E se trouvent sur la même perpendiculaire. Lorsque les angles KGB et BDL sont égaux aux angles AGF et EDA, les points K et L se trouvent aussi sur la même perpendiculaire aux rayons réfléchis. Mais lorsque l'angle d'incidence n'est plus égal à l'angle de réflexion, les points correspondants K et L ne sont plus sur la même perpendiculaire aux rayons réfléchis, et leurs vibrations se con-

d'un accès de facile réflexion à un accès de facile transmission , et il n'est pas nécessaire pour qu'elle soit réfléchie, qu'elle se trouve à cet instant au plus haut degré de l'accès de facile réflexion. Il suffit que sa dispsition à lire reponssée l'emporte sur l'attraction. Elle peut donc être repoussée dans une infinité de circonstances différentes, et il n'y en a qu'une seide cependant on la molécule, a son retour, se retrouve exactement dans les mêmes dispositions qu'a son arrivée, et où , par conséquent, les deux branches de la courbe qu'elle décrit soient symétriques par rapport a la normale . puisque les intervalles entre les différents accès ne sont pu infiniment petits.

On pourrait faire une objection semblable, fondée aussi sur la théorie des accès . à son de la réfraction.

du cylindre, et c'est ce qui n'a pas lieu, du moins dans le voisinage de l'ombre, puisque le dos et le tranchant d'un rasoir donnent des franges d'un égal éclat.

!M Pour expliquer la régularité de la réflexion sur les surfaces plies. Newton est obligé de supposer que la lumière peut être repoussée à une distance sensible des corp; car, comme il l'observe lui-même, la surface la mieux plie a nécessairement une multitude de petites aspérités. Or cette action à une distance appréciable est peu probable, puisque les molécules des corps, qui ont bien plus de masse, n'agissent les unes snr les antres qu i des distances inùniment |>eutes. D'ailleurs en admettant cette hypothèse, on put encore faire à son explication une objection tirée de la théorie des accès. Une molécule lumineuse ne passe pas sans doute brusquement et sans intermédiaires

trarient : or on peut toujours concevoir les deux rayons incidents à une distance l'un de l'autre telle que la discordance soit complète pour les rayons réfléchis, c'est-à-dire d'une demi-ondulation, et comme ils sont d'une force égale, leurs vibrations se détruisent mutuellement.

39. Cette explication de la réflexion n'oblige pas d'admettre que la lumière est repousséc à des distances sensibles, ou que la surface des corps polis est absolument sans aspérités; il suffit de supposer que ces aspérités sont très-petites par rapport aux longueurs d'ondulation, et l'on conçoit pourquoi sous un angle de réflexion égal à l'angle d'incidence l'œil doit recevoir beaucoup plus de lumière que dans toute autre direction

40. Avec ces considérations il me parait facile d'expliquer les images colorées que réfléchissent les surfaces rayées, phénomène curieux dont M. Arago a bien voulu me donner la description.