COMPLÉMENT

ADRESSÉ A M. LE SECRÉTAIRE DE LA PREMIERE CLASSE DE L INSTITliT (3 . LE l5 OCTOBRE 1 8 1 5.

1. L'explication que j'ai donnée des franges colorées des ombres et la formule que j'en ai déduite sont fondées sur l'hypothèse que les rayons partant du point lumineux, ou du moins une grande partie de ces rayons, vibrent d'accord dans des angles sensibles, et que les cercles formés dans l'étendue de ces angles, par les points correspondants des ondulations des rayons, ont pour centre le point lumineux.

Cela est évident pour une particule incandescente dont les vibrations produisent les ondulations lumineuses. Lorsque le point lumineux est un corps incandescent assez peu étendu, ou assez éloigné pour qu'il soit vu sous un angle infiniment petit, comme les étoiles (l>, par

(l J*ai recommencé l'expérience sur j*ni parlé à la lin <lc mon premier Mémoire , l'ombre d'un fil éclairé par une étoile , dont et je me suis assuré que dans ce cas , comme

;'> Ce mémoire était accompagné d'une lettre d'envoi ainsi conçue :

Mathieu [près Cacn ] , le i o novembre 1 8 1 .*>.

Monsieur,

Je vous prie de soumettre à la première classe de l'Institut le Mémoire ci-joiul . Tonnant le complément de celui que j'ai eu l'honneur de vous adresser le 1 5 octobre.

Ce second Mémoire contient la solution des difficultés que je m'étais faites sur lu théorie des vibrations qui produisent la lumière. J'y ai joint l'explication des images colorées que réfléchissent les surfaces rayées, et de celles qu'on aperçoit en regardant un objet brillant au travers d'un tissu très-fin.

J'ai l'honneur detre, avec la plus haute considération, Monsieur,

Voire très-humble et Iria-obitfMaot serviteur,

A. FRESNEL

exemple, ce que je viens de dire pour une particule unique peut s'appliquer à toutes celles dont le point lumineux est composé, et l'on voit que les franges produites par ces différentes particules radieuses devant se trouver sensiblement à la môme place, à cause de la petitesse du coq)s ou de son éloignement, le phénomène doit se passer comme si les rayons partaient du môme point.

2. Les expériences au moyen desquelles j'ai découvert la loi de la diffraction ont été faites avec un point lumineux artificiel, formé d'abord par un très-petit trou sur lequel je rassemblais beaucoup de lumière, ensuite par le foyer d'une lentille très-convexe ou d'un globule transparent, et j'ai dit, dans le Mémoire précédent, que je ne pouvais pas encore expliquer d'une manière satisfaisante l'accord et la forme circulaire des ondulations lumineuses partant d'un petit trou ou du foyer d'une lentille. Je crois y être parvenu maintenant.

3. La source de la lumière est toujours un corps incandescent, dont chaque particule est le centre d'ondulations sphériques. Lorsqu'elles passent par un petit trou, une grande partie de la lumière est infléchie par ses bords dans une foule de directions différentes, et

dans les autres, l'observation confirmait In théorie. Le (il de Ter dont je me suis servi avait un millimètre de diamètre, et était placé entre l'étoile cl la lentille, a 8 mètres •lu foyer; la distance entre les endroits les plus sombres des deux franges du premier ordre devait être jwir conséquent de <>™,oo707 au foyer de la lentille. J'avais fixé sur le petit cadre, que la lentille portait à son foyer, deux fils parallèles, espacés de o '",0070, dislance mesurée de milieu en milieu le plus exactement possible. Ces fils liaient éclairés par une lampe. Ayant l'œil placé a l'autre foyer de la lentille, je voyais à la fois les deux lils. et l'ombre du fil de fer. qui marchait d'occident en orient par l'effet du mouvement diurne. Je tournais la lentille un jwu à l'orient, et j'attendais le

moment où les parties les plus sombres des deux franges passaient derrière les (ils du petit cadre. Il m'a toujours semblé qu'Us les couvraient en même temps, et j'ai répété dix fois cette expérience. Je dis i7 m'a semblé, parce que la distance à laquelle je nie trouvais des lils, à cause du peu de convexité de la lentille, et 1rs mouvements involontaires de mon ceil m'empêchaient de voir bien nettement à la fois Ira deux lils du petit cadre et l'ombre du fil de fer. Avec mie lentille un peu plus convexe, d'un pied ou dix-huit pouces de foyer, on distinguerait mieux les fils, et la lumière de l'étoile ne serait pas encore assez affaihlie pour qu'on ne pût voir nettemeut les deux franges du premier ordre.

forme de nouvelles ondulations sphériques dont les centres sont sur V IV. les bords du trou; car les ondulations ont toujours la même longueur, quelle que soit la direction suivant laquelle les rayons aient été infléchis. Quelque petit que soit le trou, comme il n'est jamais un point mathématique, les rayons infléchis par ses bords n'ont pas exactement les mômes centres d'ondulation, et l'accord de leurs vibrations ne s'étend pas à une distance indéfinie de l'axe du faisceau lumineux. Mais l'espace dans lequel elles s'accordent sensiblement est en raison inverse de la largeur du trou, et devient considérable lorsque le trou est suffisamment étroit. Ainsi une grande partie de la lumière, après avoir traversé le petit trou, formera des ondulations sphériques ayant leur centre à ce trou, et cela suffit pour la production des franges.

à. On se demandera maintenant comment ces franges ne sont pas détruites, ou du moins rendues très-confuses, par celles que peuvent produire les rayons directs. Il est aisé de s'assurer que cela ne saurait avoir lieu, lorsque le trou est suffisamment étroit; car alors l'angle sous lequel s'étend chaque faisceau de rayons directs venant de la même source ne peut être assez grand pour la production des franges que lorsque le corps éclairant, ou le foyer de la lentille (ce qui revient au même, comme je le fais voir ci-après) est très-près du petit trou; mais alors les centres d'ondulation des rayons directs étant presque à la même distance que ceux des rayons infléchis, les franges que ceuxlà produisent coïncident à peu près avec les autres et ne peuvent que les renforcer. Maintenant si l'on éloigne le corps éclairant du petit trou, les cônes de rayons directs partant d'un même point deviennent presque des cylindres, à cause de l'extrême petitesse de ce trou, et ne s'étendent plus dans des angles assez grands pour faire naître des franges. L'ensemble de ces faisceaux directs peut former un cône d'un angle considérable, mais les accords et les discordances des rayons lumineux, qui viennent de différentes sources variant à chaque instant, ils ne peuvent pas produire d'effet constant, et, par conséquent,

sensible. Ainsi les rayons directs ne doivent répandre, dans ce cas,

fi.

Y IV. qu'une lumière uniforme sur les parties sombres et brillantes des franges colorées produites par les rayons infléchis W.

5. Passons maintenant au cas où le point lumineux est produit par une lentille très-convexe. Je ne considérerai, comme dans le cas précédent, que les ondulations formées par les vibrations d'une des particules du corps éclairant, ce que Ton dit de l'une pouvant s'appliquer à toutes les autres. Je supposerai, pour simplifier les calculs, qu'elle est à une distance infinie, comme celle du soleil, et que le foyer se forme dans le verre, afin de n'avoir qu'une réfraction à considérer. On verra facilement qu'on peut appliquer les mêmes raisonnements à des hypothèses plus compliquées.

Soient donc DA et EBdeux rayons lumineux parallèles vibrant d'accord : IAB la surface du verre, C son centre, et F le foyer où se réunissent les deux rayons réfractés AF et FB. Je suppose AD perpendiculaire a la surface du verre, en sorte que la réfraction ne change pas sa direction. Par le point A je mène AH perpendiculairement aux rayons incidents; A et H sont des points correspondante des mêmes vibrations. Le rayon EB a encore HB à parcourir dans l'air, lorsque le rayon DA est déjà entré dans le verre; or l'équivalent de HB dans le verre, c'est la même longueur divisée par le rapport entre le sinus d'incidence et celui de réfraction dans le passage de la lumière de l'air dans le verre. Je représente par p ce rapport, par rie rayon du cercle IAB, et par i l'angle d'incidence EBG. Ayant calculé AF, BF et HB, en ajoutant BF à l'équivalent de HB dans le verre et retranchant cette somme de AF, je trouve :

-sin i ' -\' ï— sin i P 6. Cette expression donne la différence entre les vibrations des

:*> Voir nu V V(C) la rectification de ce paragraphe.

rayons à leur point de concours F. En la réduisant en série, et négli- N° IV. géant tous les termes au delà de la quatrième puissance de sin i, on trouve — r (^r) sin *»'.

H est facile de voir par cette formule que la différence entre les vibralions des deux rayons au point F n'est encore qu'une petite partie de la longueur d'une ondulation, lorsque r et i ont déjà des valeurs assez considérables. Si r, par exemple, élait égal à un centimètre, pour que la discordance fAt complète, c'est-à-dire, pour que les deux rayons différassent d'une demi-ondulation au point F, il faudrait que i fût de dix degrés environ , et , l'angle d'incidence étant de 5° 3G\ les rayons réfractés ne différeraient au point F que du dixième d'une demi-ondulation. On voit donc que, lorsqu'une lentille est suffisamment convexe, les rayons qu'elle a réunis à son foyer doivent vibrer d'accord sous des angles très-sensibles.

7. L'explication que j'ai donnée de la loi de la réflexion, dans mon premier Mémoire, par les ondulations de la lumière et l'influence des rayons les uns sur les autres, n'est applicable qu'au cas où la surface réfléchissante est continue et parfaitement polie, parce qu'alors, dans toute autre direction que celle qui fait un angle égal à celui d'incidence, les rayons réfléchis sont nécessairement détruits, ou du moins rendus insensibles par d'autres rayons dont les vibrations diffèrent d'une demi-ondulation. H n'en est pas de même quand la surface est discontinue, quand elle est rayée, par exemple ; alors on peut considérer à part les rayons lumineux qui partent des raies, parce que les points qui les réfléchissent ne sont plus dans le même plan que le reste de la surface. Soient A et les points où le plan d'incidence rencontre deux

raies très-voisines faites dans une surface polie. Ils réfléchiront les rayons incidents FA et GB dans une infinité de directions différentes^. Soient AD et BE deux de ces rayons réfléchis » u qui arrivent à l'œil, et qui sont ainsi

;,) Krs point* A et B sont supposé» pris surface polie . de manière que ABlui soit loudans choque raie à la mérne distance de In jours parallèle. — (,) Ces raies ne sont pas

âfi THÉORIE DE LA LUMIÈRE. — PREMIÈRE SECTION.

.V IV. sensiblement parallèles. Je mène AU et BC perpendiculairement aux ravons incidents et aux rayons réfléchis. Les rayons incidents vibrant d'accord, A et H sont des points correspondants des mêmes vibrations. Maintenant, pour que les rayons réfléchis vibrent d'accord aussi, il n'est pas nécessaire que AG soit égal à HB, mais seulement que leur différence soit un nombre entier d'ondulations.

Représentant par d la longueur d'une ondulation de la lumière dans l'air, par a la distance AB entre les deux raies, par i l'angle d'incidence GBL, et par r l'angle de réflexion LBE, il faudra donc, pour que les vibrations des rayons réfléchis soient en harmonie, qu'on ait l'équation,

asini — asmr=nd (n étant un nombre entier.) D'où l'on tire,

• • mi

8iar=sm i

8. La longueur d'ondulation d variant avec la nature des rayons lumineux, l'angle de réflexion sera différent pour les rayons de différentes couleurs. L'angle de réflexion des rayons violeLs, dont les ondulations sont les plus courtes, sera celui qui différera le moins de l'angle d'incidence. L'angle de réflexion des rayons rouges, au contraire, sera celui qui en différera le plus. On voit donc que, si l'on grave sur une surface polie des raies parallèles à égales distances les unes des autres, afin que o soit constant, elle devra réfléchir, avec l'image ordinaire de l'objet lumineux, une autre image colorée, et môme plusieurs, si la surface rayée a une étendue suffisante. Les couleurs seront rangées dans le même ordre que dans le spectre solaire ou les anneaux colorés; le violet sera le plus rapproché de l'image incolore, et le rouge le plus éloigné.

9. On peut supposer à n toutes les valeurs que donne la suite des nombres naturels, i, a, 3, 6, 5, etc. et à chacune de ces valeurs de

des lignes mathématiques; mais les plans qui peuvent réfléchir des rayons sensibles suicomposent leurs surfaces sont si étroits qu'ils vont une infinité de directions différentes.

n répond une image différente. Mais pour que ces images colorées ne N" IV. se confondent pas entre elles et avec l'image incolore, il faut que les valeurs de sinr, qui répondent 4n = i,/i = j,/i = 3, etc. diffèrent sensiblement, ce qui ne peut avoir lieu que lorsque a est très-petit, ou les raies très-rapprochée9, comme il est facile de le voir par la seule inspection de la formule sinr = sini---— . Plus a sera petit, plus les images seront fortement colorées, et plus elles s'éloigneront les unes •les autres et de l'image incolore, parce que les variations dans les valeurs de d et de n en produiront de plus sensibles dans celles de sin r.

Si l'on représente par ti' la longueur des ondulations rouges, et par <f celle des ondulations violettes, on aura pour les rayons rouges,

sin r ~sin i

et pour les rayons violets,

sin r = smi

don l'on tire,

sm r — sin r — - la - d J

Tant que n n'est pas assez grand, ou que les raies ne sont pas assez

rapprochées, pour que " (d' — d") cesse d'être une petite fraction, la

différence entre les angles r" et r est à peu près égale à la différence entre leurs sinus multipliée par le cosinus d'un angle moyen. Représentant par r cet angle moyen de réflexion, on aura donc,

r*-rJ = ï(rf'-ir)cosr

et si on le suppose constant, r" — r sera en raison inverse de a; c'està-dire que la dispersion des couleurs sera en raison inverse de l'intervalle entre les raies. Si l'on suppose, au contraire, que ce soit l'angle «l'incidence qui reste constant, la même loi n'est plus sensiblement exacte <jue pour la première image colorée.

iY' IV. 10. La longueur de d étant connue pour toutes les espèces de rayons, on peut facilement vérifier par l'observation la formule générale

sin r — sin i — —

C'est ce que je me propose de faire aussitôt que j'aurai une plaque rayée à nia disposition.

11. Un tissu très-fin au travers duquel on regarde un objet brillant, comme une étoile ou la flamme d'une bougie, présente des phénomènes semblables à ceux dont je viens de parler. Outre le point lumineux qu'on voit directement, on remarque de chaque côté, dans le sens perpendiculaire aux fils, des images colorées, qui sont d'autant plus éloignées les unes des autres que les fils sont plus rapprochés. Dans toutes ces images le violet se trouve en dedans du côté du point lumineux, et le rouge en dehors.

Soient A et B les intersections de deux fils avec le plan mené par

les rayons incidents CA et DB. Ces rayons incidents seront infléchis par les fils dans toutes les directions possibles; mais il n'y aura de sensibles pour l'œil que ceux dont les vibrations seront encore en harmonie après l'inflexion. Soient AE et BF deux do ces rayons. Du point B j'abaisse sur AC et AE les perpendiculaires BG et BH. Il faudra , pou r que l'accord subsiste entre les vibrations des deux rayons infléchis, que AG-f-AH forme un nombre entier d'ondulations. Appelant i l'angle d'incidence, et r celui que les rayons infléchis font avec la perpendiculaire à AB, et représentant par a la distance AB. qui sépare les deux fils, on aura l'équation.

a sin i-f a sin r — nd

d'où Ion lire,

sinr.-:— siik

12. Lorsque les rayons incidents sont perpendiculaires à AB, In N° IV. formule se simplifie, et l'on a,

sin r —

Je suppose qu'ayant l'œil près des deux fils, on regarde un point lumineux : les directions suivant lesquelles on voit le point lumineux et la nimt image colorée feront entre elles un angle dont le sinus sera égal à ~. Si l'on représente par b la distance des (ils au point

lumineux, '-^ sera égal a l'intervalle entre le point lumineux et celui où la image paraît placée. Représentant cet intervalle par l, on aura ,

doù l'on tire,

mit,

Ainsi, étant données b et /, on peut calculer «, c'esl-n-dirc la distance entre les fils W.

13. Pour vérifier cette formule, j'ai fixé, sur un cadre de o"\3a/t de longueur, deux fils de soie écruc, partant du même point à une des extrémités du cadre et éloignés de deux millimètres à l'autre extrémité. J'ai vérifié avec soin l'ouverture de compas qui me donnait cette distance de deux millimètres, cl j'ai placé les fils à la loupe, en sorte que j'étais sûr qu'il ne pouvait y avoir un vingtième d'erreur sur la mesure de l'intervalle qui les séparait. Lu carton mobile, percé d'un

[4J \ax formules établies par Fresnel dans ces deux paragraphes expriment précisément l<s lois des couleurs des réseaux, que Fraunhofer a découvertes par l'observation plusieurs années après. Une seule chose manque à la théorie «le Fresnel pour être complète. Elle no considère que la lutnière infléchie par les bords des (ils , au lieu de tenir compte de la lumière envoyée par la totalité des portions non interceptées de l'onde incidente. De là résulte qu'elle conduit à admettre, entre les phénomènes d'un tissu a mailles très-nombreuses et ceux d'un simple couple de fils, une identité qui n'existe pas. M. Airy a montré plus tard que, conformément aux observations de Fraunhofer, les lois simples représentées par la formule

sin r = ne conviennent qu'au cas où le nombre des fds parallèles est très-grand. Deux (il* parallèles donnent naissance à des phénomènes un peu moins simples, mais où les niinima de lumière ont les mêmes positions. Ce sont précisément ces dispositions que Fresnel a déterminées dans les expériences décrites au paragraphe suivant. (E. Verdet.) »• 7

V IV. petit trou, au travers duquel je regardais le point lumineux, me servait à juger, par la distance a l'extrémité du cadre, la largeur entre les fils, à l'endroit où ils infléchissaient les rayons arrivant à mon œil, et me faisaient apercevoir des images colorées du point lumineux. Une personne, qui m'aidait dans cette expérience, promenait sur le carton noir, au milieu duquel était le point lumineux, un petit carton blanc qu'elle en approchait ou en éloignait, jusqu'à ce que le bord de ce carton blanc me parût au milieu d'un des intervalles entre les images colorées, et elle en mesurait la distance au point lumineux. Au moyen de la formule a=-j-, je calculais l'intervalle entre les fils, que je connaissais déjà directement par la dislance à leur point de concours, et je pouvais ainsi comparer les résultats de la théorie avec ceux de l'observation. Je les ai réunis «Unis le tableau suivant.

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ià. J'ai cru devoir présenter ces résultais qui, malgré le peu N" IV. d'exactitude des trois premiers, s'accordent encore assez avec la théorie pour lui servir d'une preuve nouvelle. Car il est à remarquer que je n'ai employé dans ma formule aucune constante déduite d'observations du même genre, et que j'ai tiré de la table de Newton la valeur de d dont je me suis servi.

15. Parla méthode que j'ai suivie il était difficile d'arriver à des résultats plus exacts; car à une distance de £",77 mon œil ne pouvait guère être sensible à un millimètre de différence dans la position du carton blanc. On arriverait à une plus grande précision, sans doute, en mesurant les angles avec un cercle répétiteur. Mais la grosseur sensible des fils les plus fins que l'on puisse employer, leurs inégalités, et la difficulté de déterminer bien exactement leur point de concours, empêcheront toujours d'obtenir des résultats qui s'accordent parfaitement avec la théorie, et ce n'est qu'au moyen dos surfaces rayées, qui présentent des phénomènes absolument semblables, qu'on pourra parvenir, dans ces sortes d'expériences, à une exactitude suffisante.

16. Pour achever de répondre aux objections que je me suis faites dans mon premier Mémoire, il me reste à expliquer, par la môme théorie des vibrations et de l'influence des rayons les uns sur les autres, le phénomène des anneaux colorés, dans le cas des incidences perpendiculaires, et dans celui des incidences obliques.

17. Si après avoir placé une lentille peu convexe sur un verre plan, on observe les images de la flamme d'une bougie réfléchie par ce verre et par la deuxième surface de la lentille, on voit les anneaux colorés se former aussitôt que les deux images se rencontrent; et les anneaux sombres sont d'un noir si intense, qu'il est aisé de juger que l'œil ne reçoit, dans cette direction, ni les rayons renvoyés par le verre plan, ni ceux que réfléchit la seconde surface de la lentille.

En supposant aux molécules lumineuses des accès alternatifs de facile réflexion et de facile transmission, Newton a bien fait voir comment celles qui ont passé de l'autre côté de la lentille peuvent être réflé-

\° l\. cliies par le verre plan, ou le traverser, selon l'espace qu'elles ont parcouru depuis la seconde surface de la lentille jusqu'à ce verre; mais il n'a pas expliqué pourquoi, vis-à-vis des mêmes points où ce verre ne réfléchit point de lumière, la seconde surface de la lentille n'en i éllérliit pas non plus. Dira-t-on que les molécules lumineuses arrivant ;i la seconde surface de la lentille sont attirées par le verre plan? Mais, outre qu'il est très-peu probable que l'attraction des corps sur les molécules lumineuses puisse s'exercer à des distances aussi considérables '", comment concevoir que le même verre, qui attire les molécules lumineuses à une distance comme un, les repousse à une distance comme deux, les attire ensuite à une distance comme trois, pour les repousser à une distance comme quatre, et ainsi de suite? Cela n'est pas admissible.

Il est bien plus naturel de supposer que ce sont les rayons réfléchis par le verre plan qui modifient ceux que renvoie la seconde surface de la lentille, les fortifient quand leurs vibrations s'accordent, les détruisent, ou du moins les rendent insensibles à l'œil, lorsque leurs vibrations se contrarient complètement. Ainsi, quand même 1 influence que les rayons lumineux peuvent exercer les uns sur les autres ne se rail pas démontrée parles phénomènes de la dillraction, on en verrail la preuve dans les anneaux colorés.

11 Newton a vu jusqu'à (renie anneaux obscurs, el tout porte à croire que le phénomène se prolonge indéfiniment. <»n MOT tait sans doute voir un Lien plus grand nombre d'anneaux encore en employant, avec un verre plan . un autre verre dont In Miiïace serait comjiosée de deux plans Taisant entre eux un angle très-obtus, dont le supplément fut d'une minute, par exemple, |H>ur que la distance entre les bandes noires fût à |ieu près d'un millimètre. Alors, en plaçant le second verre sur le premier, de manière qu'un des plans de sa surface coïncidât avec celle du premier, on verrait une

suilo de bandes noires et brillaules. qui n'iraient pas en diminuant de largeur el en se rapprochant les unes des autres, comme dans les anneaux colores, mais qui conserveraient partout la même largeur et les mêmes intervalles. Pour éviter la confusion qui résulte de l'empiétement des couleurs des différents ordres les unes sur les autres . on aurait soin de n'éclairer les verres qu'avec une seule espèce de rayons , et alors on devrait apercevoir, ce me semble, des bandes noires, même aux endroits où l'épaisseur de la lame d'air devient considérable.

COMPLÉMENT AU I" MÉMOIRE SLR LA DIFFRACTION. 53

18. En considérant les anneaux colorés sous ce point de vue, je V* IV. vais démontrer que l'on doit conclure des observations de Newton la

même longueur d'ondulation que j'ai tirée de mes expériences sur la diffraction. Je supposerai d'abord que les rayons lumineux sont perpendiculaires aux verres.

19. La tache noire centrale, qu'on voit au point de contact de la lentille et du verre plan, prouve que les rayons réfléchis par ce verro n'ayant parcouru qu'un espace nul ou infiniment petit, se trouvent en discordance complète avec ceux que réfléchit la seconde surface de la lentille. Je n'en ai pas encore trouvé la raison; mais j'ai fait remarquer un phénomène semblable dans la diffraction; les rayons directs et les rayons infléchis diffèrent aussi d'une demi-ondulation. Quelle que soit la cause de la discordance complète entre les rayons réfléchis par le second verre et ceux qui ne sont point passés de l'autre côté de la lentille, c'est un fait prouvé par l'expérience, et en partant de ce fait on peut expliquer les anneaux colorés. En effet celte discordance a lieu abstraction faite de l'espace parcouru par les rayons qui vont du premier verre au second et reviennent du second au premier, puisqu'elle est complète lorsque cet espace est nul; mais quand il est égal à la longueur d'une demi-ondulation, l'accord entre les vibrations doit se rétablir; ainsi le double de la distance entre les deux verres, à l'endroit où Ton voit le premier anneau lumineux, doit être égal à une demiondulation, et, par conséquent, cette distance sera le quart d'une ondulation. Si l'espace parcouru est d'une ondulation entière, la discordance redevient complète, et l'œil ne peut plus recevoir de lumière dans celle direction ; ainsi la distance entre les verres qui répond au premier anneau obscur doit être égale à une demi-ondulation. On voit ici que les anneaux colorés et la diffraction conduisent à la môme longueur d'ondulation de la lumière dans l'air; car c'est le double de cette distance, prise dans la table de Newton, que j'ai substitué dans ma formule à la place de d, pour calculer la largeur des franges colorées.

Les anneaux brillants vus par réflexion répondent donc à des dis-

V IV. tances entre les verres, égales à ~ d, ^ d, jj d, etc. et les anneaux obscurs à des épaisseurs de lames d'air égales a ? d, d, f^d, clc. d représentant toujours la longueur d une ondulation.

20. La même théorie donne l'explication des anneaux vus par transmission. Une partie des rayons réfléchis par le second verre éprouvent une seconde réflexion à la surface du premier, et sont ensuite transmis par le second. C'est l'action de ces rayons sur ceux qui ont traversé directement les deux verres qui produit les anneaux colorés que Ion voit par transmission. Les premiers, affaiblis par deux réflexions successives, sont nécessairement très- inférieurs en foret? à ceux qui ont été transmis directement, et leur discordance ne peut pas produire un noir aussi intense que celui des anneaux obscurs vus par réflexion.

Dans les rayons qui ont éprouvé la double réflexion, la seconde détruit l'effet de la première, et ils se retrouvent en harmonie avec ceux qui sont transmis directement, abstraction faite de l'espace qu'ils ont parcouru de plus. Quand cet espace est nul, l'accord subsiste et toute la lumière est sensible; le point de contact, vu par réfraction, doit donc paraître brillant. Lorsque cet espace est d'une demi-ondulation, la discordance est complète, et Ton- aperçoit un anneau obscur. Or cet espace parcouru est d'une demi-ondulation lorsque la distance entre les verres est d'un quart d'ondulation. En continuant le même raisonnement, on trouve que les anneaux brillants vus par transmis-

sion doivent répondre aux épaisseurs de lames d'air * d, -d, - d, etc.

et les anneaux obscurs aux épaisseurs J d, ^d, d, etc. Ainsi les

anneaux obscurs vus par transmission répondent aux anneaux brillants vus par réflexion, et réciproquement, ce qui est conforme à l'expérience.

21. Je ne m'arrêterai pas-à la coloration des anneaux, dont il est facile de se rendre compte par la différence de longueur des ondulations de diverses couleurs. Je passe aux anneaux vus obliquement.

Soient AB et CD les surfaces parallèles de deux verres séparés par N° IV

une lame d'air; EF la direction du rayon incident dans le verre; FG celle qu'il / suit dans l'air après sa réfraction; GH, HL les directions du même rayon dans l'air et dans le verre après la réflexion. Le rayon KH parallèle à EF, après s'être réfléchi au point II, suivra la même direction, et cYst de l'accord ou de la discordance de ces deux rayons que dépendra l'intensité de la lumière perçue dans cette direction. 11 est inutile de dire qu'ici, comme précédemment, les rayons que je considère sont toujours supposés partis du même centre de vibration. Par le point F je mène FP perpendiculairement aux rayons incidents; F et P seront dans chacun d'eux des points correspondants des mêmes vibrations. Je vais chercher maintenant à quelle distance les deux verres doivent être l'un de l'autre pour que les rayons réfléchis vibrent d'accord. Par le point F je mène FQ perpendiculaire à AB. Je représente par i l'angle QFG que le rayon réfracté fait dans l'air avec la normale MQ, et par x l'épaisseur QF de la couche d'air qui sépare les deux verres. FG — -r~ , et par conséquent FG-f GH=c^; PH est égal à FHxsinPFH, ou°FHxsin EFM.

Représentant par p le rapport entre les sinus d'incidence et de réfraction, on a,

sin hr M = —

on a donc,

p|j W'jKsin/

or l'équivalent de PH dans l'air est égal à p x PH, et par conséquent à FH xsin i. Mais,

FH=aQG —

a.rsiiu cosi

ij. sin *i

l'équivalent de PH dans l'air est donc égal à Retranchant sa

valeur de celle de FG-f-GH, on a,

— ( i - sin *i ) ou x cos i

rt xrsinV 1.1