A. FRESNEL À F. ARAGO

Mathieu, le la novembre 181 5.

Monsieur,

Ce que vous me dites du système du docteur Young <b) me fait désirer de connaître plus précisément en quoi je me suis rencontré avec lui. Vous concevez quelles peuvent être à ce sujet les petites inquiétudes de mon amour-propre. Je voudrais bien savoir s'il s'explique nettement sur la manière dont il conçoit l'influence que les rayons lumineux exercent les ifns sur les autres. Il me semble que s'il avait làdessus les mômes idées que moi il aurait dû être conduit aux mêmes formules, et en conclure aussi que les franges extérieures cheminent suivant des hyperboles. Car, je dois le dire, ce n'est point l'observation mais la théorie qui m'a conduit à ce résultat que l'expérience a ensuite confirmé. Des anomalies m'avaient bien fait soupçonner auparavant que ces franges ne se propageaient pas suivant une ligne droite, mais je pouvais attribuer d'aussi légères différences à l'inexactitude de mes observations. Ce n'est qu'après avoir trouvé la formule qui représente le phénomène que j'ai construit un micromètre, et que j'ai pu donner à mes expériences un assez haut degré de précision pour m'assurer de ces déviations. Mon micromètre étant très-incommode, je n'ai pu faire qu'un petit nombre d'observations. Comme je me dépêchais, je ne me suis pas donné le temps de réfléchir sur les circonstances les plus propres à faire ressortir la courbure des franges extérieures. D'ailleurs je ne faisais guère ces expériences que pour vérifier ma formule. Mais ce que vous m'avez écrit à ce sujet me fait sentir

Lettre communiquée par les fils de M. Arego. *» Voyez, n' III (B), lu lettre d'Arago du 8 novembre i8i5.

Y V (A), combien ii est important de rendre ces déviations plus sensibles par de nouvelles observations. Je commencerai demain ces expériences, si le temps le permet. Ma chambre n'étant pas assez longue, je serai obligé de porter la lentille dans la cour et je recevrai par le trou du volet la lumière qu'elle m'enverra. J'espère que la lumière étrangère qui s'y mêlera ne m'empêchera pas de bien distinguer les franges, en regardant, comme je le fais, à travers une loupe. C'est par ce moyen que je suis parvenu à les suivre jusqu'à leur naissance, en approchant la loupe du corps opaque. Je ne mets rien entre elles et le corps qui porte ombre ; je le regarde directement au travers de la loupe.

J'avais d abord placé un verre dépoli pour recevoir l'ombre du fil, et je la regardais par derrière avec une loupe ; mais je m'aperçus que ce verre était inutile, et qu'on voyait les mêmes franges en le supprimant. Je me suis assuré qu'elles ont la même largeur, en me servant d'un verre dont une moitié seulement était dépolie; je le plaçais au loyer de la loupe, et les franges que j'apercevais, au travers de la parlie polie, me paraissaient être bien dans le prolongement de celles qui peignaient sur la partie dépolie.

C'est en partant de cette observation que je suis parvenu à distinguer les franges de l'ombre d'un fil éclairé par une étoile. Mais comme la lumière des étoiles est très-faible, il faut employer une lentille peu convexe, et l'on ne peut plus distinguer aussi bien les fils du micromètre. Cependant, comme on peut s'éloigner indéfiniment, dans ce cas, du fil qui porte ombre sans que la lumière diminue, on parviendrait, je crois, par des observations de ce genre, à mettre bien en évidence le chemin curviligne que suivent les franges extérieures, et d'autant mieux que, l'hyperbole se changeant alors en parabole, la courbure est plus prononcée.

La formule qui donne la largeur de la première frange devient y/a6t/, lorsque le point lumineux est infiniment éloigné; cette largeur est donc alors en raison inverse du carré de la distance au fil. A une distance de huit mètres, la partie sombre de la frange ne s'étend pas encore assez pour qu'on ne puisse être sur de la mesure à moins d'un

demi-millimètre près, comme je m'en suis assuré. En faisant une autre V Y (A }. observation à deux mètres, on trouverait ©",00072 pour la distance de la courbe à la ligne droite partant du bord du fil ; ce qui donnerait une différence de près d'un millimètre et demi sur la largeur totale de l'ombre à cette distance, où les mesures peuvent être encore bien plus exactes qu'à huit mètres. Je désirerais bien que vous fissiez une série d'observations de ce genre en vous servant d'une étoile, pendant que je vais faire celles que vous m'avez indiquées au moyen d'un point lumineux artificiel.

Mon congé est expiré de la fin d'octobre, et j'ai reçu une lettre de mon ingénieur en chef qui m'oblige à partir pour Renues, ma nouvelle résidence. Je vais cependant rester encore quelques jours à Mathieu, pour faire ces expériences. Je vous prie de m'adresser toujours vos lettres ici, jusqu'à ce que j'aie l'honneur de vous écrire de Rennes.

Je suis avec la plus haute considération,

Monsieur.

Voire tri*-humt»le et Irès-oliéissant sn-vitrar,

A. FRESNEL