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VIII. Il est à remarquer que c'esl en général sur la largeur des franges •lu premier ordre que se trouvent les différences les plus sensibles entre les résultats de l'observation et ceux de la théorie, taudis que pour les franges des ordres supérieurs, les largeurs données par l'observation , quoique plus considérables, s'accordent mieux avec celles qu'on déduit de la formule. Cela vient de ce que les bandes obscures du premier ordre étant beaucoup plus larges que les autres, il est plus difficile de lixer avec précision dans les mesures le milieu de la partie la plus Bombre.

Les observations n ' 17, 18, 19 et ao avaient été faites avec un soin particulier sur l'ombre d'un Gl métallique d'un dixième de millimètre, dans lu Lut de déterminer directement par l'observation la longueur mo\enne d'ondulation dus rayons que laisse passer le verre rouge. Ou voit ici qu'en adoptant la valeur de d, déduite de la table de Newton, les résultats de la théorie s'accordent très-bien avec ceux de l'observation. Ou voit aussi que les distances du bord de l'ombre géométrique aux Laudes obscures du 1", a", 3e et h' ordre sont Lien dans les rapports indiqués par la théorie.

13. Ce n'est qu'au moyen d'une lumière homogène qu'on peut vérifier ces rapports avec précision. Dans la lumière blanche, le phénomène est trop compliqué, et l'empiétement des couleurs d'un ordre sur celles de l'ordre suivant augmentant à mesure qu'on s'éloigne du Lord de l'ombre, la même longueur d'ondulation ne répond plus à la môme teinte pour les franges de différents ordres. Le point de séparation du rouge et du violet, sur lequel nous avons toujours placé le fi] du micromètre dans nos observations, est plus reculé en proportion dans la seconde bande sombre que dans la première, parce que dans celle-là le rouge de la seconde frange empiète davantage sur les couleurs de la suivante. Ainsi la valeur de d, qui convient pour la première, doit être un peu trop faible pour la seconde : c'esl ce que j'ai remarqué généralement dans mes expériences, et ce qu'on peut reconnaître à l'inspection du tableau ci-dessus, des observations laites au moyen de la lumière blanche. Elle a encore un autre inconvénient:

c'est qu'elle ne produit qu'un petit nombre de franges, à cause de l'em- N- VIII. piétement des couleurs de différents ordres les unes sur les autres, qui se confondent déjà tellement dans la quatrième frange, qu'il est souvent très-difficile déjuger l'endroit où elle se termine. Dans une lumière homogène, au contraire, on distingue toujours parfaitement la quatrième bande obscure, et l'on en aperçoit quelquefois jusqu'à huit.

14. Une conséquence très-remarquable de la loi exprimée par les formules qui donnent la distance du bord de l'ombre géométrique aux bandes extérieures, c'est que ces bandes ne se propagent pas en ligne droite, mais suivant des hyperboles dont les foyers sont le point lumineux et le bord du corps opaque. Ce résultat surprenant, et si opposé au système de Newton, est confirmé par l'expérience, comme on peut le reconnaître en regardant attentivement les deux tableaux précédents.

Les observations i3, 16 et i5, par exemple, du premier tableau, dans lesquelles le corps opaque est toujours à la même distance du point lumineux, et où l'on n'a fait varier que la distance de ce corps au micromètre, font voir que les franges du iw ordre se propagent suivant une ligne courbe, dont la convexité est tournée en dehors. Car, en joignant par deux lignes droites les milieux des franges observées de chaque côté de l'ombre aux distances om,oia et 3", 195, on trouverait o",ooi a6 pour la somme des intervalles compris entre les deux bandes et le bord de l'ombre géométrique à une dislance de om,585, au lieu de om,ooi76 que donne l'observation ; et la différence est d'un demi-millimètre. Or, si l'on répète cette expérience avec un peu de soin, on verra qu'on est sûr de ne pas faire sur l'observation n° 1 6 une erreur de plus d'un dixième de millimètre.

En faisant partir les lignes droites des bords du fil, où les franges prennent naissance, on rend encore plus sensible la convexité de leur trajectoire; car la double distance de la bande au bord de l'ombre géométrique devrait être alors de o^oo 1 1 0 , au lieu de om,oo 1 76 qui résulte de l'observation, et la différence, ou la double flèche de courbure, est

m THÉORIE DE LA LUMIÈRE. — PREMIÈRE SECTION.

VIII. om,ooo66. Supposera-t-on qu'elle provient «l'une erreur dans l'observation n° i 5 ? Je conviens qu'à cette distance du fil métallique je ne puis plus mesurer son ombre avec autant d'exactitude, parce que les franges sont plus larges et plus vagues; mais je suis sûr du moins de ne pas me tromper de plus de £ de millimètre ; or une erreur cinq lui s plus grande, ou d'un millimètre entier, à la dislance de 3m, Kjîi, n'en produirait qu'une de o'V'ooiS à la distance de <r\r>Kf>. ce qui n'est, comme on voit, qu'une petite* partie de la llèche de courbure déduite des mesures directes.

15. Plusieurs autres observations des deux tableaux précédents prouvent encore la marche curviligne des franges. On peut s'assurer, à l'aida d'une très-forte loupe, ainsi que je l'ai déjà dit, qu'elles prennent naissance au bord mémo du corps opaque, ou du moins qu'elles n'en sont pas éloignées à leur origine d'un centième de millimètre. C'est pourquoi, dans chaque série d'observations où la distance du fil au point-lumineux reste la même, j'ai supposé joints par des lignes droites les bords du corps et les bandes de l'observation extrême, et j'ai calculé d'après cela les flèches de courbure pour les observations intermédiaires. Les résultats de ces calculs sotit rassemblés dans le tableau suivant, qui présente ainsi les trajectoires des franges rapportées à leurs cordes, et met en évidence leur convexité. Il offre en même temps la comparaison des flèches de courbure résultant des observations et •le celles déduites de la théorie.

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1 6. Il ne faudrait pas conclure de ces observations que la lumière a un mouvement curviligne; et ce n'est pas non plus ce que j'entends en disant que les franges se propagent suivant des hyperboles : je veux dire seulement par là qu'en mesurant l'intervalle du bord de l'ombre géométrique au point le plus sombre d'une même frange et à différentes distances du corps opaque, on trouve les ordonnées d'une hyperbole don! ces distances seraient les abscisses.

VIII. La difierence entre les deux rayons vecteurs étant presque égale à la distance entre les deux foyers, l'hyperbole se rapproche extrêmement d'une lijme droite, et c'est ce qui a été cause sans doute de l'erreur où es! tombé Newton. 11 a pris une partie de la branche de l'hyperbole pour une ligne droite, et comme celte droite prolongée passe en dehors du sommet de l'hyperbole, ou du bord du corps opaque, il en a conclu que les rayons de lumière évitaient de toucher les corps, et pouvaient en être repoussés a des distances très-sensibles.

1 7. Après m'èlre assuré que l'expérience confirmait pour les (ranges extérieures les lois déduites de la théorie des accords et des discordances des vibrations lumineuses, j'ai cherché, d'après les mêmes hypothèses, la formule qui représente les intervalles compris entre les bandes intérieures, afin de comparer aussi les résultats du calcul et ceux de l'observation relativement à ces bandes, qui m'avaient fait reconnaître les premières l'influence que les rayons lumineux exercent les uns sur les autres.

La position du milieu de chacune des deux bandes obscures du 1er ordre, qu'on aperçoit dans l'intérieur de l'ombre portée par le corps \B((îg. in) est déterminée par l'intersection de deux cercles décrit.* des points A el B comme centres, avec des rayons différant d'une, demiondulation. Par le point lumineux S et le centre C du corps AB j»* mène la droite SD. Pour avoir l'intervalle compris entre Jes deux bandes du 1er ordre, il faut calculer la distance d'une de ces bandes à SD cl la doubler. Si l'on prend SD pour axe des x, et le point C pour origine des coordonnées; (pic l'on représente par b, comme ci-dessus, la distance du corps qui porte ombre au carton ou au micromètre, par c la largeur AB de ce corps, et enfin par d la longueur d'une ondulation lumineuse, l'équation d'un des cercles sera

(,-ic)' + .r' = 6'

el celle de l'autre,

Pour avoir la valeur de y, correspondante au point d'intersection des deux

cercles, il faut éliminer x entre ces deux équations; et l'on trouve, en V VIII. négligeant le carré de d, à cause de l'extrême petitesse de cette quantité,

La distance entre les deux bandes obscures du i** ordre est donc égale à hf. Les deux bandes obscures du a""-' ordre étant données par l'intersection de deux cercles dont les rayons diffèrent d'une ondulation el demie, pour avoir l'intervalle qui les sépare, il sullit de substituer dans celte formule - d. à 1 d ou 3*/ à la place de </, et l'on trouve On aurait de môme pour la distance entre les deux bandes du .'{B"r ordre et ainsi de suite. On voit d'après cela que la distance entre deux bandes consécutives est toujours égale à ~ . de quelque ordre qu'elles soient, et que les franges intérieures doivent par conséquent diviser l'ombre en intervalles égaux, comme l'expérience le prouve.

(Test surtout dans l'élude des bandes intérieures que la loupe est bien supérieure aux antres moyens d'observation : en recevant l'ombre sur un carton le peu d'éclat de ces franges empêche très-souvent de les distinguer.

18. J ai fait, à l'aide du micromètre, un grand nombre d observations sur la largeur des franges intérieures produites par la lumière blanche, en me servant de fds métalliques de différentes grosseurs, et les résultats de mes expériences ont toujours été d'accord avec ceux •lu calcul. Mais, afin île ne pas allonger inutilement ce Mémoire, déjà trop étendu pour les borués d'un journal, je présenterai seulement les résultats des observations que nous avons faites, M. Arago el moi, dans une lumière homogène. Le grand degré de simplicité auquel le phénomène se trouve alors ramené ajoute à la certitude des mesures et .à I évidence des conséquences que l'on en déduit.

Pour obtenir une lumière homogène, nous nous sommes servis du même verre coloré que nous avions employé dans nos observations sur les franges extérieures. La valeur de d qu'il faut substituer dans la formule est donc toujours u"',oc)oooo6ti3.

TABLEAU COMPARATIF

DES RÉSULTATS DE L'OBSERVATION ET DE LA THEORIE POUR LES BANDES INTERIEURES PRODUITES PAR UNE LUMIÈRE ROI CE HOMOGENR.

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