oooo

Ces observations, comme on le voit, s'accordent fort bien avec les résultats du calcul, et prouvent directement que la largeur des franges intérieures est en raison inverse de celle du corps opaque, et indépendante de sa distance au point lumineux, ainsi qu'on pouvait le conclure de la formule ~, qui exprime l'intervalle entre deux bandes consécutives. Elle indique en même temps que les franges intérieures se propagent en ligne droite, puisque leurs largeurs et leurs distances à l'axe SI) (fig. iw) sont proportionnelles à la distance b du corps qui projette l'ombre au carton sur lequel on Ia»reçoit. Ainsi les hyperboles qui déterminent leur position n'ont pas une courbure sensible comme celles suivant lesquelles se propagent les franges extérieures.

19. La seule inspection de la formule ^ fait voir pourquoi l'ombre d'une aiguille ou de tout autre corps pointu s'ouvre en deux vers la pointe, et se divise en franges d'autant plus nombreuses et plus rapprochées entre elles qu'elles s éloignent davantage de l'extrémité du style. II est facile de concevoir, d'après la même théorie, pourquoi vis-à-vis les deux extrémités d'un petit papier collé au fil métallique dont on ob-

serve les franges intérieures, elles se portent du côté du papier en se V VIII rapprochant les unes des autres, jusqu'à ce qu'elles se fondent dans son ombre.

20. Lorsqu'on présente une carte très-obliquement aux rayons de lumière, de manière à produire des franges dans l'intérieur de son ombre, si cette carte n'est pas trop rapprochée du point lumineux, les haiides intérieures paraissent placées d une manière symétrique par rapport aux bords de l'ombre, c'est-a-dire, que l'intervalle clair qui sépare les deux bandes obscures du premier ordre se trouve sensiblement au milieu de l'ombre, malgré l'obliquité de la carte, comme dans le cas où l'on emploie un cylindre. Il est facile de s'en rendre raison . le* ondulations doivent être comptées du point lumineux et non pas des bords de la carte. Le milieu de la bande brillante comprise entre les deux raies obscures du icr ordre est produit par la rencontre des ondulations qui sont parties en môme tenqis du point lumineux : or. dans le quadrilatère formé par les rayons qui vont du point lumineux au bord de la carte, et des bords de la carte au milieu de la bande brillante, ces rayons faisant entre eux des angles très-petits, et la différence entre les deux premiers cotés du quadrilatère étant égale à la différence entre les deux autres, la ligne droite qui joint le point luininoux et 1 angle opposé divise en deux parties sensiblement égales l angle formé par les deux rayons incidents, et le milieu de la bande brillante doit être fort peu éloigné du milieu de l'ombre géométrique 0'.

En rapprochant la carte du point lumineux on augmente l'angle du

c'est-a-dire un point placé de lelk riimiii-iv qu'on ait CB-1- BM = C\ — AM. Je Mip|»ns«que des points A, B et M on «il uliais>é les perpendiculaires AE. BP, \IG sur lu droite CG qui divise on deus. portion éyales l'anyl»- ACB. et qui détermine par conséquent le milieu de l'ombre géométrique. Si I on représente CF par a, KG par 6, EF par /, <-t BF par «, on trouve pour la valeur de MG . f es(-iVdire pour la distance du milinu <!<> l.-i

Soit C le point lumineux. A et B les

deux bonis de la carte, M le milieu de la bande brillante du i" ordre, formée par la reneonlre de* rayons inlléchi» BM et AM.

quadrilatère, el le milieu de la bande brillante doit s'éloigner du milieu de l'ombre en se portant vers le côté de la carte le plus près de !<■ loupe. C'est aussi ce que j'ai observe. Le défaut de svmétrie dans la position des franges intérieures se trouve encore augmenté par une autre cause, lorsqu'on rapproche la carte du point lumineux: la dillérence entre les quantités dont l'ombre géométrique est dépassée de choque côté par l'ombre réelle devient alors plus sensible, puisqu'elle doit croître dans le même rapport que la différence de largeur entre les bandes extérieures produites par les deux bords de la carte.

Je n'ai point encore comparé dans ce cas, par des mesures exactes. I théorie et l'expérience; mais je ne doute pas qu'elles ne s'accordent iiissi bien que dans les cas plus simples que j'ai choisis pour mes oIk nations; car le phénomène est toujours de même nature, il il n'y .1 de diin'arenre que dans la complication des circonstances.

21. J'ai pensé qu il serait intéressant de vérifier encore la formule ',ni donne la largeur des franges extérieures dans une des limites de la lui de la diffraction, eu mesurant l'ombre d'un lil éclairé par une étoile: DOUr cela j'ai choisi une étoile très-brillante, et je me suis servi d une

bande blflUnU itu ■ ordre un milieu de • • mine géométrique.

:,[a(6-/K6(ei-/)- av. uh{« f) [b+f)]

na négligeant le» termes multipliés |>ur les mitres puissances de c. Ou peut, au mu jeu de cette formule, calculer avec une exactiluile suffisante combien l<- milieu de lu bande I cillante du 1" ordre «luit être éloigné du milieu de l'ombre géométrique. Je suppose. I mi exemple, d— u". j= i>'".u'i . t— o'".oo«. et 0 — o".759. ( L'intervalle entre les bandes lérieures esl .dors il un dixième «le millimètre à très-peu près. ) En substituant ces 1 fleurs de u, b, r et/ dans la formule, on ii'ouve pour la videur de MG. o*',oooo'i8. 1 i»t-à-dire. un peu moins de la moitié il une frange.

Si l'on prend pour seront! exemple a — o",5o, y-o".o4. r ■ o",uoi. el 6 = o".3Cf> (l'intervalle entre les (range* intérieures e»t nlors d'un deimnlixiènip de millimètre environ), ou trouve |>our la vu- If 11 r- de MG. o"\oooiu-i. On voit que dtCM ce second cas. où la carte est plu* prè» du point lumineux, la di>lanre entre le milieu de la bande brillante du 1" ordre et le milieu de l'ombre géométrique devient plus cousidérable. et est plus que triple de l'intenalle compris entre deux bandes consécutives. Si le carton augmente de largeur. MG augmentera aussi. Sup|Hisons. par exemple. que y soit égal à un décimètre, toutes les autres quantités restant les mêmes, on trouvera pour MG, o'", 000/1. c'est-à-dire. Imil fois If largeur d'une frange.

DEUXIÈME MÉMOIRE SUR LA DIFFRACTION Ml

lentille peu convexe, afin de ne pas trop affaiblir la lumière : cette lentille avait deux pieds de longueur focale. Le (il de fer, qui avait un millimètre de diamètre, était placé à H mètres de distance du loyer de la lentille. La largeur de son ombre, entre les deux bandes extérieures du i" ordre, calculée d'après la formule

r {a •+- />) j-xdl) \a~b)

(jui devient

lorsque le point lumineux est infiniment éloigné, devait être par conséquent ou,,oo707. J'avais fixé sur un petit cadre, que la lentille portait à son foyer, deux fils parallèles espacés de soixante et dix millimètres, distance mesurée de milieu en milieu le plus exactement possible. Ces fils étaient éclairés par une lampe. Ayant l'œil placé à l'autre foyer de la lentille, je voyais à la fois ces deux fils et l'ombre du fil de fer, qui marchait d'occident en orient par l'effet du mouvement diurne. Je tournais la lentille un peu à l'orient, et j'attendais le moment où les parties les |ilus sombres des deux franges passaient sur les fils du pelit cadre, il m'a toujours semblé qu'il se trouvait au milieu de chacune en même temps, el j'ai répété dix fois cette expérience. Je dis i7 m'a snitlilr, parce <jue le mouvement involontaire de ma tète, qui n'était pas appuyée, et In distance à laquelle mou œil se trouvait des fils, à cause du peu de convexité de la lentille, m'empêchaient de voir bien nettement à la fois rvs deux fils et l'ombre du fil de fer. Avec une lentille un peu plus convexe, d'un pied ou de dix-huit pouces de foyer, on distinguerait mieux les fils, et la lumière de l'étoile ne serait pas encore assez affaiblie pour qu'on ne vit nettement les deux franges extérieures du rr ordre.

'22. Il est utile de remarquer qu'il peut arriver dans beaucoup de circonstances que les bandes intérieures en sortant de l'ombre conservent assez de force pour influer sensiblement sur les franges extérieures. Cela dépend de la largeur du «corps opaque et de la dislance à laquelle on observe son ombre. Le phénomène devient alors trèscompliqué en apparence; et les espèces d'anomalies qui eu résultent

i\l THEORIE DE LA LUMIERE. — PREMIERE SECTION.

\ Mil me semblaient tout à fait inexplicables lorsque je commençai à m'oc- Cliper de la diffraction. On peut éviter ce mélange des franges, qui occasionnerait des erreurs dans les observations, en augmentant ou diminuant sullisamment le diamètre du corps opaque M,

23. Les franges extérieures, celles que l'on observe dans l'intérieur des ombres et qui prouvent si bien l'influence que les rayons lumineux exercent les uns sur les autres, font \oir aussi que les rayons qui oui été obscurcis par la discordance de leurs vibrations redeviennent lumineux ensuite dans la partie du trajet où les ondulations sont d'accord, et qu'ainsi ils peuvent reprendre leur éclat après l'avoir perdu momentanément. Les ondulations en se croisant se modifient sans doute au point de discordance; mais leur mouvement réglé et leur forme circulaire se rétablissent ensuite. C'est de ce principe que j'ai tiré les formules dont je me suis servi et (pie l'expérience confirme.

24. 11 est a remarquer que dans la partie des bandes obscures où la discordance est la plus complète il y a encore un peu de lumière, même lorsqu'on forme le point lumineux avec une seule espèce de rayons. Si l'angle sous lequel se croisent les rayons était infiniment petit, et que la discordance de leurs vibrations fût la plus grande possible, c'est-à-dire d'une demi-ondulation .alors leurs mouvements se contrariant constamment , ils perdraient peut-être complètement leurs propriétés lumineuses.

25. Les franges du Qc ordre, du 3% du &*, etc. tant intérieures qu extérieures, formées par la rencontre d'ondulations qui ne sont pas parties en même temps du point lumineux, fout voir que les ondulalions ont lieu aux mêmes points de l'espace pendant plusieurs vibralions consécutives; et c'est ce qu'il serait très-naturel de supposer quand même on n'en aurait pas cette preuve.

26. La théorie de la diffraction (pie je viens d'exposer est fondée

' Celle assertion, contradictoire avec Hle-meme. m» se trouve pa« corrigée sur le lirajjc à port . revu par Kresuel . qui n servi de texte pour cette édition. On a dù , en conséquence, la laisser subsister; mais il n'est \>n- douteux que l'auteur n'ait voulu dire: «en augmentant -sullisamment le diamètre du corps opaque ou en diminuant suffisamment la distance d'où rl'on observe. * ' E. \ i:ni>tT. I

DEUXIÈME MÉMOIRE SLR LA DIFFRACTION. 113

sur l'accord des vibrations (du moins dans un angle sensible) des dif- N° Mil. férents rayons partant d'un même point lumineux. Comment cet accord se Irouve-t-il établi au foyer d'une lentille, dans un petit trou au travers duquel on l'ait passer la lumière? comment se fait-il que ce petit trou et le foyer de la lentille deviennent les centres des ondulations lumineuses? C'est ce qu'il s'agit d'expliquer.

Lnc particule incandescente, dont les vibrations produisent des ondulations lumineuses, doit être évidemment le centre de ces ondulations. On peut en dire autant de toutes les particules dont un corps incandescent est composé. Lorsqu'il est assez peu étendu ou assez éloigné pour être vu sous un angle infiniment petit, comme les étoiles, par exemple, les franges produites par ces diverses particules radieuses se trouvent à la même place, et le phénomène se passe comme si les rayons partaient d'un même point.

De quelque manière qu'on forme un point lumineux, la source de la lumière est toujours un corps incandescent dont chaque particule est le centre d'ondulations sphériqùes. Lorsqu'elles passent par un petit trou, une partie de la lumière est infléchie par ses bords dans une foule de directions différentes, et forme de nouvelles ondulations sphériqùes, dont les centres sont sur les bords du trou; caries ondulations ont toujours la môme longueur quelle que soit la direction suivant laquelle les rayons aient été infléchis.

Quelque petit que soit le trou, comme il n'est jamais un point mathématique, les rayons infléchis par ses bords n'ont pas exactement les mêmes centres d'ondulation , et l'accord de leurs vibrations ne s'étend pas à une distance indéfinie de l'axe du faisceau lumineux; mais l'espace dans lequel elles s'accordent sensiblement est en raison inverse de la largeur du trou, et devient considérable lorsque le trou est suflisa m nient étroit.

Ainsi une partie de la lumière, après avoir traversé le petit trou, formera dans des angles sensibles des ondulations sphériqùes ayant leurs centres à ce trou; et cela suflitpour la production des franges.

27. On se demandera maintenant si les rayons directs, dont les

V VIII. ondulations n'ont pas leur centre au petit trou comme les rayons infléchis, ne peuvent pas produire des franges d'une largeur différente et qui rendent celles-ci confuses. 11 est aisé de voir que cela ne doit pas avoir lieu lorsque le trou est sullisaimuent étroit.

Kn effet, soient C une des sources des ondulations lumineuses, A et B les bords du trou, et AF sa distance au corps opaque. Je suppose que le diamètre AB du trou soit extrêmement petit par rapport à AF. Des points C, A et B comme centres je décris les arcs de cercle EFG, FHk, (tKL.

Pour que l'arc FUR ail une étendue sensible par rapport à son rayon, il faut qu'il soit beaucoup plus grand que le diamètre du trou, ce qui ne peut avoir lieu que lorsque le point C est très-près de AB. Mais alors, AC étant très-petit par rapport à AF, l'arc FHK a presque la même courbure que les arcs EFG et GKL, et les franges produites par les ravoiis directs doivent coïncider sensiblement avec celles que font naître les rayons infléchis. Quand, au contraire, le point lumineux G s'éloigne de AB, la courbure de l'arc FHk dilTère de plus en plus do celle des deux autres; mais, en même temps que cette différence augmente, la longueur de l'arc diminue; en sorte que l'anse de panier Mil kl. doit toujours coïncider sensiblement avec le cercle décrit du point D comme centre. Ainsi la différence de courbure entre les ondulations des rayons directs et des rayons infléchis ne peut pas influer d'une manière sensible sur la position et la netteté des franges lorsque le trou est suffisamment étroit.

28. Passons maintenant au cas où le point lumineux est formé par une lentille très-convexe. Je ne considérerai, comme dans le cas précédent, que les ondulations formées par les vibrations d'une des particules du corps éclairant, ce qu'on dit de l'une pouvant s'appliquer à toutes les autres. Je supposerai, pour simplilier le calcul, qu'elle est à une distance infinie, comme celle du soleil, et que les rayons ré-

fractés ne sortent pas du verre, afin de n'avoir qu'une réfraction à considérer. On verra facilement qu'on peut appliquer les mêmes raisonnements à des circonstances plus compliquées.

Soient donc DA et EB deux rayons lumineux parallèles vibrant d'accord, IAB la surface du verre, C son centre, et F le foyer on se

réunissent les deux rayons réfractés AF et BF. Je suppose AD perpendiculaire à la surface du verre, en sorte que la réfraction ne change pas sa direction. Par le point A je mène AH perpendiculairement aux rayons incidents; A et H sont des points correspondants des mômes vibrations. Le rayon EB a encore HB à parcourir dans l'air lorsque le rayon DA est déjà entré dans le verre : or, l'équivalent de HB dans le verre est la môme longueur divisée par le rapport entre le sinus d'incidence et celui de réfraction dans le passage de la lumière de l'air dans le verre. C'est une conséquence de la théorie des vibrations, comme je le ferai voir en donnant dans cette théorie l'explication de la réfraction. Je représente par p ce rapport, par r le rayon du cercle IAB, et par i l'angle d'incidence EBG. Après avoir calculé AF, BF et HB, en ajoutant BF à l'équivalent de HB dans le verre et retranchant cette somme de AF, je trouve : r( 1 - prl i-y~i^î7i*/\

Cette expression donne la différence entre les vibrations des rayons à leur point de concours F. En la réduisant en série et négligeant tous les termes nu delà de la quatrième puissance de sin «', on trouve :

sin i.

Il est facile de voir, d'après cette formule, que la différence entre les vibrations des deux rayons au point F n'est encore qu'une petite partie de la longueur d'une ondulation, lorsque r et i ont déjà des valeurs assez considérables. Si r, par exemple, était égal à un centimètre, pour que la discordance fût complète, c'est-à-dire, pour que les deux rayons

N" VIII

Y VIII. différassent d'une demi-ondulation au foyer, il faudrait que i Fût de et l'arc AB étant de 5°36\ les rayons réfractés ne différeraient au point F que du dixième d'une demi-ondulation. Or, l'ange AFB est environ le tiers de i. On voit donc que, lorsqu'une lentille est suffisamment convexe, les rayons qu'elle a réunis à son foyer vibrent • l'accord dans des angles très-sensibles.

29. Je vais expliquer maintenant, d'après ces considérations, comment il se fait qu'on peut observer les franges en recevant les ombres MIT une loupe et en les regardant au travers. Il est nécessaire, pour compléter la théorie de la diffraction, d'ajouter ici cette explication, que j'avais omise dans le Mémoire présenté à l'Institut.

L'effet de la loupe est de réunir au fond de l'o'il les ra\ons qui se -ont croisés à son foyer, qui sont partis d'un même point de la surface locale. 'Or les franges situées dans cette surface, et qui se peindraient sur un carton que l'on y placerait, sont produites par la rencontre des ondulations des rayons qui s'y sont croisés. Le croisement des niémcs rayrtnsse reproduit au fond de l'œil; et, comme leurs points d'incidence sur la loupe sont trôs-rapprochés, la réfraction, ainsi que je l'ai fait voir, ne doit pas altérer sensiblement les accords ou les discordances de leurs vibrations. Voilà pourquoi la loupe peint sur la rétine des franges absolument semblables aux franges aériennes qui se trouvent à son foyer.

Lorsque le corps opaque est au foyer même de la lentille, les rayons réfléchis ou infléchis par un même point de sa surface se réunissent aussi en un seul point sur la rétine, ce qui ne permet plus le développement des franges. Mais si l'on approche la loupe davantage, les rayons partis du bord du corps ne peignent plus une simple ligne ,m fond de l'œil, et y occupent un espace plus large, dans lequel leur rencontre avec les rayons directs reproduit les franges. Il est aisé de concevoir, en y réfléchissant un peu, que ces franges doivent être absolument semblables à celles qu'on voyait quand le foyer de la loupe •'tait autant en deçà du corps opaque qu'il ae trouve au delà.

L'angle sous lequel les rayons lumineux se croisent au foyer restant le même, l'arc compris entre les points d'incidence sur la surface de

la lentille est toujours du même nombre de degrés, quel que soit le .V VIII rayon de cette surface; et les variations que la réfraction fait éprouver aux accords et aux discordances des ondulations sont alors proportionnelles au rayon de la lentille.

A mesure qu'on rapproche la loupe du corps qui porte ombre, l'angle sous lequel se croisent les rayons directs et les rayons réfléchis augmente, ainsi que la dislance entre leurs points d'incidence sur la surface de la lentille. Les variations produites par la réfraction dans les rapports de vibration des rayons doivent donc augmenter aussi, et devenir d'autant plus sensibles que la lentille est moins convexe. C'est pour cette raison qu'il est nécessaire de se servir d'une forte loupe lorsqu'on veut observer les franges très-près de leur origine.

Pour calculer ces variations avec exactitude, il faudrait avoir égard aux différentes réfractions que les rayons éprouvent dans la lentille et dans la prunelle, et ces calculs deviennent très-compliqués. Je me propose cependant de les faire, et d'en déduire une formule approximative, comme celle que j'ai donnée ci-dessus pour le cas fort simple que j'avais choisi.

30. Dans le Mémoire que j'ai présenté à l'Institut, j'avais expliqué par la même théorie des accords et des discordances des vibrations ■ lumineuses les images colorées que réfléchissent les surfaces rayées et celles qu'on aperçoit au travers d'un tissu très-lin, et j'en avais déduit les formules qui représentent la loi de ces phénomènes. Mais ayant appris de M. Arago que le docteur Young avait donné depuis longtemps les mêmes explications et les mêmes formules, je n'en ferai pas mention ici et je terminerai ceMémoire par l'explication des lois de la réflexion et de la réfraction déduites de l'influence que les rayons de lumière exercent les uns sur les autres. Huyghens, et après lui Euler, ont rendu raison de ces lois par la théorie des ondulations. Si je présente de nouveau des explications à peu près semblables, c'est qu'en y appliquant la théorie de l'influence que les rayons lumineux exercent les uns sur les autres on y ajoute, il me semble, plus de force et de clarté, et qu'en

Voir V VII. note (•)■

S* VIII. faisant entrer en considération la longueur dd ondulations lumineuses, ou peut donner une définition précise de ce qui constitue le poli.

31. On voit dans le phénomène de la diffraction que les rayons de lumière qui rasent le bord d'un corps sont réfléchis et infléchis, dans une foule de directions différentes, sans qu'on puisse expliquer complètement cette diversité de directions par la forme cylindrique de l'arête ou de la surface du corps; car la dispersion de la lumière varierait avec la courhure du cylindre, et c'est ce qui n'a pas lieu d'une manière sensible, du moins dans le voisinage de l'ombre, puisque le dos et le tranchant d'un rasoir donnent des franges d'un égal éclat. L'hypothèse la plus naturelle, c'est que les molécules du corps mises en vibration par la lumière incidente deviennent les centres de nouvelles ondulations. L'analogie conduit à supposer que dans la réflexion les molécules qui composent la surface du corps réfléchissant deviennent aussi des centres de nouvelles ondulations lumineuses. Comment se l'ait-il que ces ondulations ne se propagent d'une manière sensible que dans une direction qui fait avec cette surface un angle égal à celui d'incidence? C'est ce qu'il est facile d'expliquer, en faisant voir que. dans toute autre direction, les vibrations des rayons réfléchis se contrarient et se détruisent mutuellement.

En effet, soient AB la surface d'un corps poli. ED et FG deux rayons

incidents très-voisins, GK et DL les rayons réfléchis. Par le point G je mène GI perpendiculaire aux rayons incidents. Ces deux rayons vibrant d'accord. G et 1 seront des points correspondants des mêmes vibrations. Par le point D je mène aussi 1)C perpendiculairement aux rayons réfléchis. L'angle CGD étant égal à l'angle IDG, GC est égal à II), I) et C sont aussi des points correspondants des mêmes ondulations, et il y a accord parfait dans les vibrations des rayons réfléchis. Mais si l'angle CGD n'était pas égal à l'angle IDG, CG ne serait plus égal à ID; C et D ne seraient plus des points correspondants des mêmes ondulations, et il y aurait discor-

Kig. 6.

dance entre les vibrations des rayons réfléchis. Or, on peut toujours N° VIII. concevoir les deux rayons incidents à une distance telle l'un de l'autre, que la discordance des rayons réfléchis soit complète , c'est-à-dire, d'une demi-ondulation; et comme ils sont d'une force égale, leurs vibrations se détruiront mutuellement, ou du moins s'affaibliront considérablement; car on sait que les corps les mieux polis éparpillent encore une certaine quantité de lumière.

3 '2. Celte explication des lois de la réflexion n'oblige pas d'admettre que ia lumière est repoussée à des distances sensibles, ou que la surface des corps polis est absolument sans aspérités; il suffit de supposer • seulement que ces aspérités sont très-petites par rapport à la longueur des ondulations lumineuses, et l'on conçoit alors pourquoi, sous un augle de réflexion égal à celui d'incidence, l'œil doit recevoir beaucoup plu6 de lumière que dans toute autre direction. Cette définition du poli, tirée de la théorie des accords et des discordances des vibrations lumineuses, me paraît d'autant plus satisfaisante qu'on l'approfondit davantage.

33. C'est par de semblables considérations qu'on peut expliquer les images colorées que réfléchissent les surfaces rayées et les feux de diverses nuances que lancent les fils métalliques très-fins exposés à la lumière du soleil ou à celle d'une bougie. Des cylindres métalliques d'un petit diamètre, quoique plus considérable que celui de ces fils, «•fléchissent aussi des images colorées lorsqu'ils sont éclairés par un point lumineux. La grande convexité de ces cylindres fait sans doute qu'un même point de leur surface peut réfléchir de la lumière dans différentes directions. Car s'il n'y avait de rayons réfléchis que ceux qui font avec la surface un angle égal à celui d'incidence, comme ils divergent tous, et d'autant plus que le cylindre est d'un plus petit diamètre, réduits ainsi à des lignes ils ne pourraient exercer aucune influence les uns sur les autres, et il n'y aurait pas de raison pour que, la lumière incidente étant blanche, la lumière réfléchie fût colorée. L'explication que je viens de donner de la régularité de la réflexion sur les surfaces polies est fondée sur ce que deux rayons incidents peu-

120 THEOHJE DE LA LLMIEKE. — l'HEMIEItE SECTION.

N Mil. vent toujours être -il m .s à une distance telle l'un de l'autre, que les rayons réfléchis dilîèreut d'une demi-ondulation lorsque l'angle de réflexion n'est pas é(;al à celui d'incidence. Or l'intervalle qui sépare les deux points d'incidence satisfaisant à cette condition, doit être d'autant plus considérable que l'angle de réflexion diffère moins de celui d'incidence; et l'on conçoit, d'après cela, que, sur une surface très-couvexe, un rayon réfléchi qui fait avec elle un angle peu différent de celui d'incidence ne puisse se trouver en discordance complète avec aucun autre rayon réfléchi.

34. Je vais maintenant expliquer la loi de la réfraction par la même théorie.

Newton a observé que, lorsqu'on introduit de l'eau entre deux objectifs, les anneaux colorés diminuent de largeur, et il a trouvé, en mesurant leurs diamètres, que les épaisseurs des lames d'eau et d'air qui réfléchissent les mêmes anneaux sont entre elles dans le même rapport que les sinus d'incidence et de réfraction pour le passage de la lumière de l'eau dans l'air. La conséquence toute naturelle (pie l'on tire de ce fait dans le système des vibrations, c'est que les ondulations de la lumière dans l'eau sont plus courtes que dans l'air dans le rapport du sinus d'incidence au sinus de réfraction.

Il est facile de déduire la loi de la réfraction de ce principe, qu'on peut étendre à tous les milieux.

Soient AB la surface qui sépare les deux corps transparenLs, KG et

ED deux ravons incidents très-voisins, ■ F%.7. i GK et pL deux rayons réfractés. Par le

point G je mène Gl perpendiculaire aux rayons incidents; G et I seront dans chacun d'eux des points correspondants des mêmes vibrations. Du point 1) j'abaisse sur GK la perpendiculaire DM. L'angle 1GD est égal à l'angle d'incidence, et G DM à celui de réfraction. Prenant GD pour rayon, ID est le sinus d'incidence et GM celui de réfraction. Ainsi,

lorsque le sinus d'incidence sera à celui de réfraction comme la Ion- N° VIII. gueur des ondulations des rayons incidents à celle des ondulations des rayons réfractés, ID et GM représenteront des parties équivalentes de ces ondulations, et M et D seront, par conséquent, des points correspondants des mêmes vibrations. Mais il est clair que dans toute autre direction cela ne peut plus avoir lieu, et que les vibrations des rayons réfractés se contrarient. Or on peut toujours les concevoir à une distance telle l'un de l'autre que la discordance soit complète, c'est-àdire d'une demi-ondulation. Ainsi la lumière ne peut se propager que suivant une direction unique, et telle que le sinus de l'angle de réfraction soit à celui d'incidence dans le même rapport que les longueurs d'ondulation de la lumière dans les deux milieux.

35. La théorie des ondulations conduit à une conséquence absolument opposée à celle que Newton a tirée de son explication de la réfraction par l'attraction; c'est que la marche de la lumière est plus lente dans les corps denses que dans les corps rares, suivant le rapport des sinus d'incidence à ceux de réfraction; car chaque ondulation devant s'accomplir dans le même intervalle de temps dans les deux milieux, la vitesse de la lumière est proportionnelle à la longueur de ces ondulations.

3G. Le système qui fait consister la lumière dans les vibrations d'un fluide infiniment subtil répandu dans l'espace conduit ainsi à des explications satisfaisantes des lois de la réflexion, de la réfraction, du phénomène des anneaux colorés dans toute sa généralité, et enfin de la diffraction, qui présente des phénomènes très-variés dont la théorie newtonienne n'a jamais pu rendre raison. A la vérité, la double réfraction et la polarisation n'ont pas encore été expliquées dans le système des ondulations; mais l'ont-elles été davantage dans celui de Newton? L'explication que ce grand géomètre a donnée de la double réfraction ne peut être considérée que comme une manière simple et commode de présenter les faits; car supposer avec lui que les molécules lumineuses ont des pôles, ce serait pousser trop loin l'analogie.

37. A l'explication que j'avais donnée des principaux phénomènes

N* VIII de la diffraction, j'avais joint, dans le Mémoire déposé à l'Institut, plusieurs objections contre le système de Newton, auxquelles il me paraît difficile de répondre complètement. Je les ai retranchées de celui-ci, ayant réfléchi que cette complication pouvait nuire à la clarté des démonstrations et à la liaison des idées dans l'exposition de la théorie que j'ai adoptée. Je me propose de réunir ces objection» et de les présenter au public dans un second Mémoire, qui servira de complément à celui-ci f,).

J> Ce second Mémoire, qui a élé présenté à l'Académie de» Sciences peu de temps après le premier, mais qui n'a jamais été imprimé jusqu'ici, forme le N* X de la pn'sentp édition.