lind mweJfa boy.» (Pwtccck

xxvi INTRODUCTION.

il n'a fait faire aucun progrès à la théorie de la réflexion et de ia réfraction, acceptant comme entièrement satisfaisant tout ce que Huyghens en avait dit (,). H n'a pas peut-être été assez difficile pour la démonstration expérimentale de son principe fondamental : les deux rayons qu'il faisait interférer lui étaient fournis par un phénomène aussi mystérieux pour lui que pour ses prédécesseurs, l'inflexion de la lumière dans l'ombre des corps opaques, et les partisans de l'ancien système pouvaient soutenir, avec quelque apparence de raison, que les interférences n'étaient qu'une particularité spéciale aux phénomènes de diffraction Ce qu'il a dit de la diffraction est à peu près entièrement inexact. Suivant lui ce phénomène résulterait, dans certains cas, de l'interférence des rayons directs avec les rayons réfléchis sur les bords des corps, et, dans d'autres, de l'interférence des rayons infléchis de côtés opposés par une atmosphère condensée au voisinage de ces bords. Fresnel a montré depuis que les circonstances les plus propres à modifier la proportion de la lumière réfléchie sur les bords, et

Dans sos Expérimenté and Inquàiet Poisson, clic:* ont été l'occasion d'atretpecting Sound and LightA'oang admet , laques insultantes que la Revue d'fidimà peu près sans démonstration, comme bourg a publiées à diverses reprises, et avant lui le P. Pardies, que l'onde ré- qui par leur succès immérité ont défraclée est le lieu des points où le mou- couragé Young et l'ont éloigné de la veinent vibratoire arrive dans le même science pour plusieurs années. L'illustemps (S 10); dans le Mémoire On die (ration que s'est acquise au barreau et thfiory of Light and Coloun, il adopte en politique l'auteur de ces attaques sans restriction la théorie de la propa- (M. Henri Rrougham, depuis lord gation rectiligne donnée par Huyghens , Rrougham ), leur a conservé une sorte de qui est au fond la même que la théorie célébrité; pour les réduire à leur jusle de la réflexion et de la réfraction. valeur, il suffira de dire que l'auteur, 121 L'obscurité, le manque de rigueur uc pouvant s'expliquer l'expérience fonet tous les défauts de forme qu'il est si damenlale des interférences, prend le facile de relever dans les écrits de Young, parti delà nier, sans songer un moue leur ont pas seulement attiré le ju- ment à la répéter lui-même, gement défavorable de Liplacn et de

INTRODUCTION. xx>..

l'état de l'atmosphère condensée dans leur voisinage, n'exerçaient pas la moindre influence sur les phénomènes de diffraction.

Si, en tenant compte de ces remarques critiques, on rapproche l'œuvre de Youog de celles de Huyghensct d'Euler, on reconnaîtra qu'au commencement de ce siècle trois points fondamentaux étaient acquis à la science : la notion de la périodicité des vibrations lumineuses, le principe des interférences, et la méthode de raisonnement où l'on considère , à l'exemple de lluyghens, chaque élément d'une onde comme un centre lumineux particulier. Mais on reconnaîtra aussi qu'il existait de graves difficultés dans presque toutes les applications qu'on avait faites de ces principes, et que les géomètres illustres, dont l'opinion gouvernait alors le monde scienti- 6que, ne manquaient pas de bonnes raisons pour justifier leur opposition persistante à la nouvelle doctrine. Personne ne soupçonnait qu'une combinaison du principe des interférences avec le principe de Huyghens donnerait la solution de la plupart de ces iliflicullés.

dette découverte était réservée à un jeune ingénieur des ponts et chaussées, qui, peu d'années après sa sortie de l'École polytechnique, dans les circonstances les moins favorables à l'étude, fut amené, par ses réflexions sur les propriétés delà lumière, à sentir l'insuffisance du système newtonien. Auglstim-Jea> Fbesnki. (né à Broglie, département de l'Eure, le 10 mai 1788). malgré uue santé délicate qui l'avait d'abord relardé dans ses études, était entré à l'Ecole polytechnique a luge de seize ans. Admis, à sa sortie de l'école, dans le corps des ponts et chaussées, il avait passé près de trois années à l'École d'application, et. devenu ingénieur, avait d'abord été attaché aux travaux des routes que le

ixviu INTRODUCTION.

gouvernement impérial faisait construire autour de Napoléon- Vendée, puis, vers la fin fin l'année 1819, chargé de prolonger au delà de Nyons1'* la roule qui, on rejoignant par la vallée d'Eygucs le passage du Mont-Genèvre, devait établir la communication la plus directe entre l'Espagne et l'Italie. Dans l'isolement à peu près complet où il dut ainsi passer plusieurs années, il chercha à se distraire, par des études personnelles, des soucis et des dégoûts de la vie pratique auxquels il resta toujours trèssensible Ce n'est pas du côté de l'optique que se tournèrent d'abord ses pensées. Sous l'influence des souvenirs d'une éducation de famille où la religion avait tenu la première place, il commença à méditer sur les questions philosophiques et s'efforça de trouver une démonstration scientilique et rigoureuse de la vérité de quelques-unes des croyances qui avaient été jadis pour lui l'objet de la foi la plus ardente; mais il ne communiqua jamais ses pensées qu'aux membres de sa famille et à ses plus intimes amis. Quelques études d'hydraulique et de chimie industrielle l'occupèrent dans le même temps et le firent entrer en relations avec plusieurs membres de l'Académie des sciences, notamment avec Darcet. Thenard et Gay-Eussac. Enfin, probablement dans les premiers mois de 181 4, son attention fut attirée de nouveau sur les difficultés que lui avait présentées, à l'Ecole polytechnique, la doctrine acceptée de la matérialité du calorique et de la lu-

Chef-lieu d'arrondissement du département de la Drome.

m * Ce genre de vie, quoique un peu pénible, écrivait-il quelques années plus tard à Arago, en lui racontant ses travaux d'ingénieur, me conviendrait assez si je ne fatiguais que mon corps , «>t si je n'avais l'esprit tourmenté par les inquiétudes de la surveillance et par

la nécessité de gronder et de faire le méchanl.i (Lettre à Arago du i4 décembre 1816, !S" LVII.) — * Je ne trouve rien de si pénible que d'avoir à mener des hommes, et j'avoue que je n'y entends rien du tout. * (Lettre du 39 décembre i8«6 à M. Léonor Mérimée, son oncle, N° L1X.)

INTRODUCTION. xxix

mière, et la recherche d'une théorie plus satisfaisante devint bientôt le but de ses efforts !,).

Il n'était point préparé à cette recherche par les études de l'Ecole polytechnique. L'enseignement de la physique, confié depuis l'origine à l'ancien membre de la Commune de Paris, Hassenfratz, était bien loin d'avoir dans cette grande école l'importance que Petit lui donna quelques années après (2). Fresnel n'avait pu y trouver aucune notion tant soit peu exacte des travaux de ses devanciers sur la théorie des ondes, et dans l'isolement où il avait toujours vécu, il n'avait pu suppléer à l'imperfection de ses connaissances par la leeture de bons traités généraux de physique, qui faisaient défaut à cette époque (3>. Cette situation , qui l'exposait à se consumer en efforts stériles sur des questions déjà résolues ou trop éloignées encore de leur solution [kK aurait pu se prolonger

La première indication de la direction nouvelle des penses de Fresnel se trouve dans la lettre à Léonor Fresnel du i5 mai 181 U: * Je voudrais bien," lui disait-il , après avoir demandé l'envoi d'un exemplaire de la Physique de. Haûy, -avoir aussi des mémoires qui me missent au fait des découvertes des physiciens français sur la polarisation de la lumière. J'ai vu dans le Moniteur, il y a quelques mois , que Biot avait lu à l'Institut un mémoire fort intéressant sur la polarisation de la lumière. J'ai beau me casser la tôle, je ne devine pas c«' que c'est." (Voyez N° LIX.)

Le mémoire de Biot est probablement le Mémoire $ur une nouvelle application de la théorie de* oscillations de la lumière, qui a été lu à la première classe de l'Institut le 97 décembre 181 3.

Cette date fixerait à peu près l'époque des premières réflexions de Fresnel sur la lumière.

(,) Voyez , sur Hasscnfratz et son enseignement l'Histoire de ma jeunesse.

d'Arago, t. I, p. 12.

<J> Eu dehors des anciens ouvrages des auteurs du xvui* siècle, on n'avait guère à cette époque que le Traité d*> physique de Haûy et relui de Libes, tous deux bien incomplets sur l'optique.

141 On ne peut guère juger d'une autre manière l'explication prétendue nouvelle de l'aberration, et l'essai d'une théorie de la dilatation des corps dont il est question dans les lettres à Lconor Fresnel en date de 1 8 1 h. (Voyez le N° LIX.) L'explication de l'aberration est l'objet principal d'un écrit étendu , que Fresnel appelait lui-même ses Ré-

nx INTRODUCTION.

longtemps si les événements politiques de i8i5, en arrêtant pendant quelques mois la carrière d'ingénieur de Fresnel, ne lui avaient donné des loisirs forcés, dont l'emploi fut décisif pour son avenir scientifique. Suspendu de ses fonctions d'ingénieur et mis en surveillance à Nyons, au début des Cent-jours, pour s'être joint comme volontaire à la petite armée qui , sous les ordres du duc d'Angoulême, avait tenté un moment de résister dans le Midi à Napoléon revenu de Pile d'Elbe, il ne fut réintégré dans te cadre des ponts et chaussées qu'au mois de juillet par la seconde Restauration, et rappelé au service actif qu'à la fin de 1810. L'intervention bienveillante du préfet de police des Cent-jours, M. le comte Héal, en obtenant pour lui l'autorisation de se rendre de \yons au village de Mathieu, près de Caen, où s'était retirée sa mère , le ramena à Paris pour quelques jours et lui permit de solliciter les conseils de quelques-uns des maîtres de la science et particulièrement d'Arago. Ce qu'on connaît de ces conseils'1' n'est pas de nature à faire penser qu'ils aient été d'une grande utilité directe pour le jeune phvsicien; mais l'accueil bienveillant d'Arago lui fut sans doute un encouragement puissant à poursuivre ses recherches.

C est à l'étude de la diffraction qu'il consacra son séjour au village de Mathieu. Comme Young, il avait promptement reconnu que le phénomène des ombres, qui passait pour la difliculté la

if ries, ci qu'il a plus lard condamne4 à à Fresnel des écrits sur la diffraction, un oubli, d'où il a paru inutile de le qu'il lui était impossible de consulter tirer. La correspondance qu'on vient de bore de Paris, et dont la plupart, réciter en donne suffisamment l'idée. digés en langue anglaise , n'auraient 1 Vovez le billet d'Arago mentionné pu lui être utiles qu'avec le concours dans la note de M. de Seuarmont sur d'un interprète suffisamment versé dans la lettre de Fresnel à Arago en date la science pour en comprendre le sens du 23 septembre 181 5. (N" I de cette véritable, édition.) Arago se borne à indiquer

INTRODUCTION

plus grave du système des ondulations, offrait dans le phe'nomène accessoire.de la diffraction des particularités inexplicables pour le système de l omission, et il avait compris l'importance d'une connaissance exacte de ces particularités. H n'avait dans son isolement ni micromètre pour mesurer la largeur des franges qu'il s'agissait d'observer, ni héliostat pour donner aux rayons solaires une direction constante ; il se fit lui-même un micromètre avec des fils et des morceaux de carton ; il atténua par l'emploi d'une lentille à court foyer les inconvénients du mouvement apparent du soleil; le serrurier du village lui construisit quelques supports, et avec ces appareils grossiers il sut, à force de soins et de patience, obtenir des résultats suflisamment précis pour établir quelques-unes des lois les plus remarquables des phénomènes. Deux Mémoires étendus, présentés à l'Académie des sciences à quelques semaines d'intervalle furent le fruit de ces premières recherches. Arago, qui fut chargé de les examiner de concert avec Poinsot, obtint du directeur général des ponts et chaussées, par I entremise de Prony, que Fresnel fût autorisé à venir passer quelques mois à Paris, au commencement de 1 8 1 fi , pour répéter ses expériences dans de meilleures conditions, et dans ce séjour Fresnel refondit ses deux premiers écrits pour en composer le Mémoire sur la Diffraction qui est inséré au tome Ier de la ae série des Annales de chimie et de physique Ces rédactions successives ne diffèrent en rien d'essentiel, mais les premières contiennent des développements, supprimés dans la dernière, qui donnent une idée plus complète de la marche progressive des recherches de l'auteur, surtout quand on les rapproche de quelques lettres adressées à Arago dans les derniers mois de i 8 1 5

C'est, comme on l'a dit tout à l'heure, par l'étude des ombres

'l Ce sont les numéros II et IV de la !* N° VIII de cette édition,

présente édition. J) N" I, III et V de cette édition.

xxxu INTRODUCTION.

que Fresnel a commence ses recherches; c'est par l'observation de l'ombre d'un fil étroit qu'il a été conduit au principe u\es interférences.

«J'avais déjà collé plusieurs fois, dit-il dans son premier Mémoire"', un petit carré de papier noir sur un côté du fil de fer dont je me servais dans mes expériences, et j'avais toujours vu les franges de l'intérieur de l'ombre disparaître du côté du papier, mais je ne cherchai* que son influence sur les franges extérieures et je me refusais en quelque sorte à la conséquence remarquable où me conduisait ce phénomène. Elle m'a frappé dès que je me suis occupé des franges intérieures, et j'ai fait sur-le-champ cotte réflexion : puisque en interceptant la lumière d'un côté du fil on fait disparaître les franges intérieures, le concours des rayons qui arrivent des deux côtés est donc nécessaire à leur production.

r Elles ne peuvent pas provenir du simple mélange de ces rayons, puisque chaque côté du fil séparément ne jette dans l'ombre qu'une lumière continue; c'est donc la rencontre, le croisement même de ces rayons qui produit les franges. Celte conséquence, qui n'est pour ainsi dire que la traduction du phénomène, est tout à fait opposée à l'hypothèse de Newton et confirme la théorie des vibrations. On conçoit aisément que les vibrations de deux rayons qui se croisent sous un très-petit angle peuvent se contrarier, lorsque les nœuds des unes correspondent aux ventres de* antres. -

Ce passage est tout à fait caractéristique : l'aveu sincère de la préoccupation qui lui a d'abord caché l'importance de son expérience est un exemple de la scrupuleuse fidélité que Fresnel a toujours apportée à l'exposition de ses recherches; la singulière erreur théorique contenue dans les dernières lignes fait voir com-

' N° II, S i5 et 16. — Le passage l'assertion erronée qui le termine les est reproduit V VIII . S 6 ; voyez sur noies de l'éditeur.

INTRODUCTION. xvxm

bien ses premières éludes scientifiques étaient demeurées incomplètes; mais l'ensemble témoigne la faculté précieuse, qu'il posséda tout de suite, d'apercevoir le germe des plus importantes découvertes dans un détail expérimental. La suite du travail montre de quelle manière il savait faire porter toutes ses conséquences à un principe solidement établi.

On y voit d'abord Fresnel, après avoir retrouvé le principe des interférences, retrouver encore les autres idées fondamentales de Young, entre autres l'explication des couleurs des lames minces et la théorie des franges extérieures aux ombres, fondée sur l'hypothèse inexacte de l'interférence des rayons transmis directement avec les rayons réfléchis sur les bords des corps. Mais la vraie théorie de la diffraction se trouve implicitement contenue dans la partie de la première communication académique de Fresnel. où il donne de la réflexion et de la réfraction une théorie exempte des difficultés attachées à la théorie de Huyghens : il prouve en effet qu'il résulte de l'interférence des vibrations envoyées par les divers éléments de la surface réfléchissante ou réfringente qu'il n'y a pas de lumière sensible en dehors de la direction des rayons réfléchis ou réfractés, toutes les fois que l'étendue de la surface est un peu considérable, c'est-à-dire dans les seules conditions où les lois de la réflexion et de la réfraction soient réellement vérifiées; il ne lui restait qu'à appliquer le même principe à la recherche des effets produits par la combinaison des mouvements vibratoires émanés des divers éléments d'une onde lumineuse, et la formation des ombres serait expliquée. Dans la seconde communication , qui est datée du i o novembre 1 8 1 5 , Fresnel approche encore de cette#décou verte, en déduisant du même principe l'explication des couleurs des surfaces striées.

. Il ne lui fallut pas bien longtemps pour apercevoir cette conséquence de ses principes, et pour reconnaître dans une étude ex-

\xxiv INTRODUCTION.

. périmentale plus complète, à quel point la théorie de \oung, qui était un moment devenue la sienne, était contredite par les faits. Dès le 1 5 juillet i8ifi, il présentait à l'Académie un supplément à ses premières communications (,), où la diffraction est pour la première fois rapportée aux effets de l'interférence des vibrations envoyées par les divers points d'une onde que limitent des écrans opaques. Dans les cas relativement simples d'un fil de petit diamèlre et d'un diaphragme étroit, en supposant l'observateur placé à une grande distance du (il ou du diaphragme, il fait voir sans calcul que ces effets doivent être précisément des franges comme celles dont l'observation atteste l'existence, et à défaut d'une comparaison numérique entre la théorie et l'expérience, il établit par une discussion minutieuse, que sa théorie rend compte d'un grand nombre de particularités qui sont tout à fait incompatibles avec la théorie de Young; dans le cas d'un corps ayant de grandes dimensions, les mêmes raisonnements démontrent qu'en raison de la petitesse des longueurs d'onde, la lumière doit décroître très-rapidement dans l'intérieur du cône géométrique, de manière à devenir totalement insensible à une faible distance; mais ils démontrent aussi que ce décroissement doit se faire d'une manière continue. La formation de l'ombre et l'inflexion de la lumière dans cette ombre se trouvent ainsi simultanément expliquées.

Ce fécond aperçu, qui est devenu plus tard une théorie complète, n'est pas la seule découverte qui ait signalé le séjour de Fresnel à Paris pendant une partie de l'année 1816. Le même supplément aux Mémoires sur la diffraction contient la description des expériences célèbres qui ont établi d'une manière définitive que la propriété d'interférence n'appartenait pas seulement aux rayons que la diffraction a détournés de leur direction initiale, et

" N" X de lu présent** édition.

INTRODUCTION xxxv

qu'elle peut être manifestée par les rayons réfléchis et réfractés dans les conditions les plus diverses. La détermination des conditions particulières de l'interférence des rayons polarisés, qui a été l'origine du principe des vibrations transversales, remonte à la même époque : il ne pourra en être question que plus loin.

Les nécessités de sa carrière, en rappelant Fresnel à Rennes, où l'attendait un service des plus pénibles ,l>, ralentirent pendant près d'une année son activité scientifique. C'est vers l'automne de 1817 qui! fut autorisé à revenir en congé à Paris, et c'est seulement au printemps de 1818 qu'une nomination à un emploi dans le service du canal de l'Ourcq lui permit de considérer ce retour comme définitif. La science devra toujours un souvenir reconnaissant à l'auteur de ces deux mesures, l'honorable M. Becquey, qui, dans les derniers mois de 1817, avait succédé à M. le comte Molé comme directeur général des ponts et chaussées.

C est précisément vers cette époque qu'une décision de l'Académie des sciences vint engager Fresnel à donner une forme précise et des développements étendus à ce qui n'avait été d'abord qu'un aperçu rapide et un peu vague des véritables causes de la diiTraction. Parmi les membres les plus influents de l'Académie se trouvaient des hommes, tels que Laplace et Biot, qui avaient longtemps regardé le système de l'émission comme l'expression de la réalité, et qui croyaient même avoir fait dépendre de ce système des phénomènes qu'avant eux on n'avait pas su y rattacher. Les découvertes de Voung et de Fresnel ne les avaient point ébranlés (ÎJ:

" La surveillance des ateliers do charité que l'administration des travaux publics avait établis à la suite de la disette de 18 il).

*> Voici , à la fin de 1 8 1 6, tout ce qu»>

Biot jugeait à propos de dire des interférences dans son grand Traité de physique expérimentale et mathématique.

r En analysant cette idée (l'idée d une atmosphère moins réfringente que l'air.

vuvi INTRODUCTION.

et, persuadés qu'une étude plus approfondie de ces phénomènes de diffraction et d'interférence, qu on opposait à leur doctrine chérie, fournirait à cette doctrine l'occasion d'un nouveau triomphe, ils firent mettre au concours par l'Académie, pour le grand prix des sciences mathématiques de l'année 1819, la question de la diffraction dans les termes suivants :

•tl.es phénomènes de la diffraction, découverts par Grimaldi. ensuite étudiés par Hooke et Newton, ont été, dans ces derniers temps, l'objet des recherches de plusieurs physiciens, notamment de MM. Young, Fresnel, Arago, Pouillet, Biot, etc. On a observé les bandes diffraclées qui se forment et se propagent hors de l'ombre des corps, celles qui paraissent dans cette ombre même, lorsque les rayons passent simultanément des deux côtés d'un corps très-étroit, et celles qui se forment par réflexion sur les surfaces d une étendue limitée, lorsque la lumière incidente et réfléchie passe très-près de leurs bords. Mais on n'a pas encore suffisamment déterminé les mouvements des rayons près des corps mêmes où leur inflexion sopère. La nature de ces mouvements offre donc aujourd'hui le point de la diffraction qu'il importe le plus d'approfondir, parce qu il renferme le secret du mode physique par lequel les rayons sont infléchis et séparés en diverses bandes de directions et d'intensités inégales. C'est ce qui détermine l'Académie à proposer cette recherche pour sujet d'un prix, en l'énonçant de la manière suivante :

voisine de la surface des corps), on pourrait peut-èirc, on devrait du moins, y trouver la cause du phénomène suivant , qui a été observé* pour la première fois par M. Young. (Test que, lorsqu'une lame étroite et opaque forme derrière elle des franges intérieures à son ombre, on peut faire disparaître ces franges en pla-

çant un écran opaque en contact avec la lame, ou en plongeant cet écran à une certaine profondeur dans le faisceau des rayons, soit avant la lame étroite, soit après. M. Arago a trouvé que la disparition a lieu également quand on emploie un écran diaphane d une épaisseur sufli santé.* (T. IV, p. 775.)

INTRODUCTION, xxxvn

* i° Déterminer par des expériences précises tous les effets de la diffraction des rayons lumineux directs et réfléchis, lorsqu'ils passent séparément ou simultanément près des extrémités d'un ou de plusieurs cor/w d'une étendue, soit limitée, soit indéfinie, en ayant égard aux intervalles de ces corps, ainsi qu'à la distance du foyer lumineux d'où les rayons émanent;

« 9° Conclure de ces expériences, par des inductions mathématique*, les mouvements des rayons dans leur passage près des corps.

r Le prix sera décerné dans la séance publique de 1819, mais l<* concours sera fermé le ioraoût 1818; et ainsi les Mémoires devront être remis avant cette époque, pour que les expériences qu'ils contiendront puissent être vérifiées «>

Ce programme singulier, qui trahit les préoccupations systématiques de ses auteurs, et où le véritable état de la question rie semble pas même soupçonné, n'était pas fait pour engager Fresnel à concourir.il s'y décida cependant, sur les instances pressanles d'Arago et d'Ampère, et avant le terme fixé il présenta dans les formes voulues r2) le Mémoire sur la diffraction, que l'Académie couronna l'aunée suivante, et qu'elle fit insérer dans le tome V de ses Mémoires, après qu'elle eut appelé Fresnel à prendre place dans son sein.

11 Extrait du procès-verbal de la l'autour d'uni* découverte importante séance publique du 17 mars 1817, in- s'en voie frustré par une publication séré dans le tome IV des Annales de chi- .survenue dan» l'intervalle, quelquefois mie et de physique, p. 3o3. assez long, qui s'écoule entre la clôture

'-' Une vieille tradition académique et le jugement du concours. Afin de parer exige que, dans la plupart des concours, autant que possible à cette éventualité, les noms des auteurs soient tenus secrets Fresnel déposa, le 90 avril 1818, sous jusqu'au moment où le jugement de pli cacheté, au secrétariat de l'Académie. l'Académie est prononcé. Cet usage est une Note sur la théorie «le la diffrat inconvénient dans les concours lion, laquelle contenait les principaux

d'éloquence et de poésie; mais dans un résultats développés dans son Mémoire, concours scientifique il peut arriver que — C'est le N° XI de In présente édition.

vxxx... INTRODUCTION.

Les questions formellement posées par l'Académie ne tiennent dans ce Mémoire qu'une place très-secondaire. L'auteur prend de plus haut le problème de la diffraction , et ne se propose rien moins que de soumettre le système de l'émission et le système des ondes à l'épreuve d'une comparaison avec l'ensemble des phénomènes que présente la lumière lorsqu'elle se propage dans un milieu homogène, uniréfringent , et quelle y rencontre des corps opaques. Des expériences nombreuses lui démontrent clairement que lo système de l'émission ne peut rendre raison du moindre l'ait exactement et complètement observé; le système des ondes, tel qu'on le trouve dans les écrits de Young, n'a pas beaucoup plus de puissance; mais une conception plus forte du système fait évanouir les difficultés, et la simplicité des explications devient telle qu'il n'est pas besoin d'une analyse bien savante pour les traduire en calcul et en comparer les résultats numériques avec ceux de 1 observation.

-Nous n'envisageons pas, dit Fresnel, le problème des vibrations d'un fluide élastique sous le même point de vue que les géomètres l'ont l'ait ordinairement, c'est-à-dire en ne considérant qu un seul ébranlement. Dans la nature les vibrations ne sont jamais isolées; elles se répètent toujours un grand nombre de fois, comme on peut le remarquer dans les oscillations d'un pendule ou les vibrations des corps sonores. Nous supposerons que les vibrations des particules lumineuses s'exécutent de la même manière, en se succédant régulièrement par séries nombreuses: hvpothèse où nous conduit l'analogie, et qui d'ailleurs paraît une conséquence des forces qui tiennent les molécules des corps en équilibre. Pour concevoir une succession nombreuse d'oscillations à peu près égales de la particule éclairante, il suffit de supposer que sa densité est beaucoup plus grande que celle du fluide dans lequel elle oscille. C'est ce qu'on devait déjà conclure de la régu-

INTRODUCTION. xxx.x

larité des mouvements planétaires au travers de ce même fluide, qui remplit les espaces célestes. Il est très-probable aussi que le nerf optique n'est ébranlé de manière à produire la sensation de la vision qu après un certain nombre de chocs successifs

11 résulte de là que, lorsqu'on décompose, à l'exemple de Hu\ghens, une onde lumineuse en éléments infiniment petits, on doit avoir égard, non -seulement aux ondes qui peuvent simultanément, à un instant donné, résulter de ces divers éléments, mais aux ondes antécédentes et aux ondes consécutives, et combiner, d'après le principe des interférences, les mouvements différents, mais dépendants les uns des autres suivant une loi régulière, que des ondes d'origine diverse apportent à un moment donné en un point donné de l'espace. Des considérations géométriques trèssimples et faciles à généraliser font ressortir une conséquence importante de cette combinaison : c est que le mouvement transmis par une onde sphérique à un point extérieur se réduit au mouvement qui lui est envoyé par une très-petite partie de l'onde, dont le centre est en ligne droite avec la source lumineuse et le point éclairé. — Ainsi se trouve justifiée la notion habituelle d'une propagation rectiligne de la lumière, en même temps que disparaissent les difficultés inhérentes au\ raisonnements incomplets de Hmghens (2i. Chaque point extérieur à l'onde ne rcçoit-de lumière que de la région de l'onde très-voisine du point dont il est le plus rapproché, et tout se passe comme si la lumière se propageait en ligne droite de la source éclairée, parce que cette ligne droite est

» Voyez N" XIV, S 34.

3) Ce n'est pas que pour donner une rigueur complète aux raisonnements de Fresnel il ne soil nécessaire d'y ajouter un commentaire assez étendu; mais ce commentaire n'est qu'un dé-

veloppement de l'idée fondamentale de l'auteur, tout comme le commentaire qu'il n été indispensable d'ajouter aux écrits de Newton et de Leilmilz sur les principes de l'analyse infinitésimale

xi. INTRODUCTION.

le chemin le plus court. Tous les points qui se trouvent à la même distance de l'onde considérée recevant de cette onde au même instant des mouvements identiques, on doit les regarder comme formant une nouvelle onde, qui est l'enveloppe de toutes les ondes élémentaires, ainsi que Huyghens l'avait pressenti. Comme au fond toutes ces conclusions ne reposent que sur les propriétés générales des maxima et des minima. et ne dépendent en rien de la forme sphérique des ondes, elles s'étendent immédiatement à tous les milieux, quelle qu'y puisse être la forme des ondes élémentaires, et quelle que soit la surface que les conditions particulières d'une expérience doivent faire regarder comme l'onde primitive. Enfin la solution des problèmes de la réflexion et de la réfraction est implicitement contenue dans celle du problème de la propagation rectiligne : ce qu'on appelle la direction du rayon réfléchi et du rayon réfracté n'est autre chose que la direction de plus prompte arrivée du mouvement vibratoire, et l'onde réfléchie et réfractée dérive de l'onde incidente, absolument comme dans un milieu illimité une onde quelconque dérive d'une onde antécédente.

Fresnel indique à peine ces conséquences de ses principes. Dans les Notes annexées au Mémoire où il traite de la réflexion et de la réfraction, il se restreint même au cas simple d'une surface plane et d'une onde incidente également plane. Ln lecteur attentif ne saurait douter qu'il n'ait aperçu toutes les généralisations que comportait sa pensée : peut-être les a-t-il jugées trop évidentes pour les exposer formellement; peut-être a-t-il cru qu'il n'était pas opportun de le faire dans un Mémoire dont l'objet essentiel devait être la théorie de la diffraction. C'est en effet à fonder définitivement cette théorie sur ses véritables bases que la plus grande partie du Mémoire est consacrée. Les traits généraux des phénomènes, la formation des ombres, l'apparition constante de

INTRODUCTION. xu

franges colorées à l'extérieur des ombres, la présence d'un autre système de franges dans leur intérieur, qui se manifeste toutes les fois qu'on réduit suffisamment les dimensions des corps opaques, trouvent aisément leur explication. Si au moyen d'un corps opaque on arrête une partie de l'onde émanée d'un point lumineux, le mouvement vibratoire ne se propage pas seulement suivant le prolongement des ravons qui ne sont pas rencontrés par le corps opaque; il pénètre dans le cône que circonscrivent le* rayons tangents à ce corps, mais en s'affaiblissanl rapidement, de manière à être insensible lorsque la distance des limites de ce cône est considérable par rapport à la longueur d'ondulation; en dehors de I ombre ainsi formée et à une grande distance, la lumière transmise est sensiblement la même que si ce corps opaque n'existait pas, car il ne supprime que «les éléments de l'onde dont l'influence sur le mouvement propagé en ces points est négligeable, niais il en est autrement au voisinage de l'ombre : les éléments supprimés de l'onde lumineuse ont une influence sensible, et, suivant le signe de la vitesse des vibrations qu'ils enverraient au point considéré et le signe de la vitesse qu'envoient les éléments conservés, l'effet de celle suppression est tantôt un accroissement, tantôt un affaiblissement de la lumière; de là les franges extérieures. Enfin, lorsque l'ombre est de faible étendue, les mouvements vibratoires qui pénètrent de divers côtés dans son intérieur ont une intensité sensible dans toute cette étendue, et comme évidemment ils n'ont pas tous parcouru des cbemins identiques, leurs interférences doivent produire des franges.

A cette confirmation générale de la théorie s'ajoute la confirmation bien plus puissante d'un accord numérique minutieux «mtre le calcul et l'observation, dans le cas où l'application du calcul est possible. Lorsque les corps opaques sont limités par des bords rectilignes indéfinis, parallèles entre eux et équidislants de la

xu. INTRODUCTION.

source de lumière, la solution numérique du problème dépend seulement de deux intégrales qui ne peuvent s exprimer en termes finis, mais que Fresnel a évaluées par approximation et ensuite discutées dans un certain nombre de cas particuliers. L'accord du calcul et de l'expérience se maintient toujours jusque dans les détails les plus minutieux.

Tel est le Mémoire dont l'Académie confia le jugement à une commission, où trois partisans avoués de la doctrine de l'émission. Laplace, Biot et Poisson, se trouvaient réunis à Arago et (iay- Lussac, le premier tout dévoué aux idées nouvelles, le second peu familiarisé par ses études avec la question agitée, mais disposé par caractère à une sage impartialité, lin seul concurrent entra en lice avec Fresnel; c'était à ce qu'il parait un physicien exercé, mais peu au courant des progrès récents de la science, et disposé à se contenter de moyens d'observation médiocrement précis et son travail ne fut pas mis un instant en balance avec celui de Fresnel. I n incident remarquable fit une grande impression sur l'esprit des juges, et, sans changer le fond de leurs convictions, détermina probablement l'unanimité de la sentence académique. Poisson remarqua que les intégrales d où l'auteur faisait dépendre le calcul des intensités de la lumière diflractée pouvaient s'évaluer exactement pour le centre de l'ombre d'un petit écran circulaire opaque et pour le centre de la projection conique d'une petite ouverture circulaire. Dans le premier cas. elles donnaient la même intensité que si l écran circulaire n existait pas; dans le second cas, elles donnaient une intensité variable avec la dislance et sensiblement égale à zéro pour un certain nombre de distances déterminées par une loi très-simple. Fresnel fui iuvité à soumettre à l'épreuve de l'expérience ces deux cas, épreuves imprévues et

" Voyez le Rapport d'Arago, N" Xlll de la présente édition, vers h tin.

IIVTHODICTIOIS. xliu

paradoxales de sa théorie, et l'expérience les confirma victorieusement

La postérité' a ratifié le jugement de l'Académie, et aujourd'hui, près d'un demi-siècle après le concours de 1 8 1 8 , le Mémoire de Fresnel est considéré par tous comme une de ces œuvres impérissables dont l'étude est encore fructueuse longtemps après que la science les a dépassées. 11 n'a pas même été dépassé de bien loin. La question que Fresnel avait expressément laissée de côté, celle du mécanisme par lequel naissent les ondes élémentaires issues des divers points d'une onde primitive, et des lois que suivent à la surface de ces ondes la direction et l'intensité des vibrations, n'est pas résolue d'une manière satisfaisante, malgré les efforts de quelques-uns des physiciens les plus distingués de notre temps 141 . Ce qu'on a ajouté de tout à fait solide et d'universellement accepté à l'œuvre de Fresnel se réduit à un développcmcnl de ses idées et même à un perfectionnement de ses méthodes de calcul. D'habiles géomètres ont su ramener à une analyse simple et élégante des problèmes beaucoup plus complexes que ceux que Fresnel avait abordés. Dans tous les cas, l'accord de l'expérience et de la théorie s'est maintenu, et l'on a pu dire sans exagération que via t théorie des ondulations prédit les phénomènes de diffraction ^aussi exactement que la théorie de la gravitation prédit les mou- " vements des corps célestes (3'.

" Voyei le Rapport d'Arago (N° XIII •le cette édition) et la première des notes ajoutées par Fresnel à son Mémoire.

^ Voyei, dans les Annales de chimie *»t de physique. 3* série , pturim , les tra-

vaux de MM. Stokes, Hollimann, Kisenlohr, Loreuz, sur les changements de polarisation produits par la diffraction.

15 Schwerd , Dir Beugungsencheinungen. p. \ (vers la lin de la préface).