APPLICATION DO PRINCIPE D'MITGHBN» AUX PHÉNOMÈNES DB LA DIFFRACTION

43. Après avoir indiqué la manière de déterminer la résultante d'un nombre quelconque de systèmes d'ondes lumineuses, je vais faire voir comment, a l'aide de ces formules d'interférence et du seul principe d'Huyghens, il est possible d'expliquer et môme de calculer tous les phénomènes de la diffraction. Ce principe, qui me paraît une conséquence rigoureuse de l'hypothèse fondamentale, peut s'énoncer ainsi : Les vibrations (Tune onde lumineuse dans chacun de ses points peuvent être regardées comme la gomme des mouvements élémentaires qu'y enverraient au même instant, en agissant isolément, toutes les parties de cette onde considérée dans une quelconque de ses positions antérieures

Il résulte du principe de la coexistence des petits mouvements, que les vibrations produites en un point quelconque d'un fluide élastique pur plusieurs ébranlements sont égales à la résultante de toutes les agitations envoyées au même instant dans ce point par ces différents centres d'ondulation, quels que soient leur nombre, leurs positions respectives, la nature et l'époque des ébranlements divers. Ce principe, étant général, doit s'appliquer à tous les cas particuliers. Je supposerai que tous ces ébranlements, en nombre infini, sont de même espèce, ont lieu simultanément, sont contigus et placés sur un même plan ou sur une même surface sphérique. Je ferai encore une hypothèse relativement à la nature de ces ébranlements ; je supposerai que les vitesses impri-

11 • Je considère toujours la succession d'une infinité d'ondulations, ou une vibration générale du fluide. Ce n'est que dans ce cens qu'on peut dire que deux ondes lumineuses se détruisent lorsqu'elles sont a une

demi-ondulation l'une de l'autre. Les formules d'interférence que je viens de donner ne sont point applicables au cas d'une ondulation isolée, qui d'ailleurs n'est pas celui de Jft (jh «

•294 THÉORIE DE LA LUMIÈRE

PREMIÈRE SECTION

Y \IV. niées aux molécules sont toutes dirigées dans le même sens, perpendiculairement à la surface sphériquc M, et sont en outre proportionnelles aux condensations; en sorte que les molécules ne puissent pas avoir de mouvement rétrograde. J'aurai ainsi reconstitué une onde dérivée par l'ensemble de ces ébranlements partiels. 11 est donc vrai de dire que les vibrations d une onde lumineuse dans chacun de ses points peuvent être regardées comme la résultante de tous les mouvement*! élémentaires qu'y enverraient au même instant, en agissant isolément, toutes les parties de cette onde considérée dans une quelconque de ses positions antérieures W.

W II peut y avoir do» ondes dérivées dans lesquelles la direction des vitesses absolues imprimées aux molécules ne soit pas perpendiculaire à la surface de l'onde. En réfléchissant aux lois particulières de l'interférence des rayons polarises, je me suis convaincu , depuis la rédaction de ce Mémoire , que les vibrations lumineuses s'exécutent perpendiculairement aux rayons ou parallèlement à

la surface de l'onde. Les raisonnements et les calculs contenus dans ce Mémoire s'accordent aussi bien avec cette nouvelle hypothèse qu'avec la précédente, puisqu'ils sont indépendants de la direction réelle des vibrations, et supposent seulement qu'elles s'exécutent dans le même sens pour tous les rayons partis du même système d'ondes qui concourent à la formation des franges.

Le paragraphe 63 était primitivement rédigé de la manière suivante.

\ mi. Après avoir démontré dans la première section de ce Mémoire que le système de rémission et même le principe des interférences , quand on ne l'applique qu'aux rayons directs et aux rayons réfléchis, sont insuffisants pour expliquer les phénomènes de la diffraction , je vais faire voir maintenant qu'on peut en donner une explication satisfaisante et une théorie générale dans le système des ondulations, sans le secours d'aucune hypothèse secondaire, et en s'appuyant seulement sur le principe d'Huyghens, qui est une conséquence presque évidente de l'hypothèse fondamentale.

Voici comment on peut l'énoncer.

Les vibrations d'une onde lumineuse dans chacun de ses points peuvent être regardée* comme la résultante de tous les mouvements élémentaires qu'y enverraient au même instant , en agissant isolément , toutes les parties de cette onde considérée dans une quekonqut

àâ. L'intensité de i onde primitive étant uniforme, il résulte de cette iV XIV . considération théorique, comme de toutes les autres, que cette uniformité se conservera pendant sa marche, si aucune partie de l'onde n'est interceptée pu retardée relativement aux parties contiguês, parce que la résultante des mouvements élémentaires dont je viens de parler sera la même pour tous les points. Mais si une portion de l'onde est arrêtée par l'interposition d'un corps opaque, alors l'intensité de chaque point variera avec sa distance au bord de l'ombre, et ces variations seront surtout sensibles dans le voisinage des rayons tangents.

• Soient G le point lumineux, AG l'écran, AME Tonde arrivée en A et r interceptée en partie par le corps opaque. Je la /i suppose divisée en une infinité de petits arcs Am. ,K h,J ' / i m'm, otM, Mn, wi', n'n, etc. Pour avoir son inten- V\|^. site au point P dans une quelconque de ses posi-

^j'r^r^ *• lions suivantes BPD, il faut chercher la résultante de toutes les ondes élémentaires que chacune de ces portions de l'onde primitive y enverrait en agissant isolément.

L'impulsion qui a été communiquée à toutes les parties de l'onde primitive étant dirigée suivant la normale, les mouvements qu'elles tendent à imprimer à l'éther doivent être plus intenses dans cette direc-

de te» position* antérieure». Ce n'est autre c ta pression normale toutes les pressions pose i*>.

'*> lin ébranlement quelconque daiu un Suide élastique tend en général à se propager suivant toutes les directions. S'il ne se forme pas en avant des petites ondes autour de chaque point de Tonde principale, c'est à cause de l'équilibre qui s'établit entre les mouvements MmcriUités do ses parties. Mais, de même qu'en statique on emploie «ouvent dans le calcul des forces qui se détrui-

lose que substituer au mouvement ou à directes et obliques dont elle se contient, on peut ici rétablir les mouvements qui se font équilibre, et considérer l'effet produit par chaque partie de l'onde indépendamment de l'influence qu'exercent sur lui les autres ébranlements, et l'ensemble de toutes ces ondes élémentaires doit équivaloir an système primitif. Tel est le principe d'Huygbens.

\° XIV. tion que dans toute autre; et les rayons qui en émaneraient, si elles agissaient isolément, seraient d'autant plus faibles qu'ils s'écarteraient davantage de cette direction W.

45. La recherche de la loi suivant laquelle leur intensité varierait autour de chaque centre d'ébranlement présenterait sans doute de grandes difficultés ; mais heureusement nous n'avons pas besoin de la connaître, car il est aisé de voir que les effets produits par ces rayons se détruisent presque complètement dès qu'ils s'inclinent sensiblement sur la normale, en sorte que ceux qui influent d'une manière appréciable sur la quantité de lumière que reçoit chaque point P peuvent être regardés comme d'égale intensité

m Lorsque le centre d'ébranlement a •■prouvé une condensation, la force expansée tend à pousser les molécules dans toutes directions; et si elles n'ont pas de mouvements rétrogradas , cela tient uniquement à ce que leurs vitesses initiales eu avant détruisent celles que la dilatation tend à leur imprimer en arrière; mais il ne s'ensuit pas que l'ébranlement ne puisse se propager que suivant la direction des vitesses initiales , car la force expansée dans un sens perpendiculaire, par exemple, se combine avec l'impulsion primitive sans que sescITets en soient affaiblis. Il est clair que l'intensité de l'onde

ainsi produite doit varier beaucoup dans les diiférents points de sa circonférence, non seulement à cause de l'impulsion initiale, mais encore parce que les condensations ne sont pas assujetties à la même loi, autour du centre de la partie ébranlée. Mais les variations d'intensité de l'onde dérivée doivent suivre nécessairement une loi de continuité, et peuvent par conséquent être considérées comme insensibles dans un intervalle angulaire très-petit, surtout auprès de la normale à Tonde génératrice ; car, les vitesse» initiales des molécules rapportées à une direction quelconque étant proportionnelles au

(,J La même conclusion subsiste si l'on admet l'hypothèse des vibrations transversales, car l'éther étant constitué de manière (pie les vibrations transversales puissent seules s y propager, a l'exclusion des vibrations normales, le mouvement le plus intense devra être transmis suivant la direction qui est perpendiculaire à toute vibration comprise dans la surface de l'onde primitive, c'est-à-dire suivant le rayon même de celle onde. I*a seule différence c'est que l'intensité du mouvement transmis suivant diverses directions également inclinées sur ce rayon ne sera pas la même si la lumière est polarisée. Dans ces dernières années, on a cherché à déduire de cette remarque un moyen de reconnaître si les vibrations de la lumière polarisée sont parallèles ou perpendiculaires au plan de polarisation. [E. Yerdet.]

uigitizeo

En effet, considérons les rayons sensiblement inclinés EP, FP, 1P, N" XIV. concourant au point P, que je suppose distant de l'onde EA d'un grand nombre d'ondulations. Prenons les deux arcs EF et FI d'une longueur telle que les différences EP— FP et FP— 1P soient égales à une demiondulation. À cause de l'obliquité prononcée des rayons et de la petitesse d'une demi-ondulation par rapport à leur longueur, ces deux arcs seront presque égaux, et les rayons qu'ils envoient au point P sensiblement parallèles ; en sorte qu'en raison de la différence d'une demiondulation qui existe entre les rayons correspondants des deux arcs, leurs effets se détruiront mutuellement.

On peut donc supposer que tous les rayons que les diverses parties de l'onde primitive AE envoient au point P sont d'égale intensité, puisque les seuls rayons pour lesquels cette hypothèse soit inexacte, n'ont pas d'influence sensible sur la quantité de lumière qu'il reçoit. On peut aussi, par la même raison, pour simplifier le calcul de la résultante de toutes ces ondes élémentaires, considérer leurs mouvements vibratoires comme «'exécutant suivant une même direction, vu la petitesse des angles que les rayons font entre eux; en sorte que le problème se trouve ramené k celui-ci, que nous avons déjà résolu : Trouver la résultante d'un nombre quelconque de systèmes d'ondes lumineuses parallèles, de même longueur, dont les intensités et les positions relatives sont connues. Les intensités sont ici proportionnelles à la longueur des arcs éclairants, et les positions relatives sont données par les différences de chemins parcourus.

46. Nous n'avons considéré, à proprement parler, que la section de l'onde faite par un plan perpendiculaire au bord de l'écran projeté en A. Envisageons-la maintenant dans toute son étendue, et concevons-la divisée en fuseaux infiniment minces par des méridiens équi-

cosinus de l'angle que cette direction fait avec rapport beaucoup moindre que l'intervalle la normale . ces composantes varient dans un angulaire quand il est peu considéra ble '•>.

Noie ajoutée à l'impremon.

Nc XIV. distants perpendiculaires au plan de la figure ; on pourra leur appliquer les raisonnements que nous venons de faire pour une section de l'onde, et démontrer ainsi que les rayons d'une obliquité prononcée se détruisent mutuellement.

Ces fuseaux parallèles au bord de l'écran étant tous indéfiniment étendus dans le cas dont nous nous occupons, où l'onde lumineuse n'est interceptée que d'un seul côté, l'intensité de la résultante de toutes les vibrations qu'ils envoient en P sera la môme pour chacun deux; car les rayons qui émanent de ces fuseaux doiveut être considérés comme d'égale intensité, du moins dans la partie très-peu étendue de l'onde génératrice qui a une influence sensible sur la lumière envoyée en P, à cause de l'extrême petitesse de la différence entre les chemins parcourus. De plus, chaque résultante élémentaire sera évidemment en arrière de la même quantité par rapport au rayon parti du point du fuseau le plus voisin de P, c'est-à-dire du point où ce roseau rencontre le plan de la figure. Ainsi les intervalles entre ces résultantes élémentaires seront égaux aux différences des chemins parcourus par les rayons AP, m'P, mP, etc. compris dans le plan de la figure, et leurs intensités seront proportionnelles aux arcs Am', m'm, wM, etc. Pour avoir l'intensité de leur résultante générale, il faut donc faire le même calcul auquel nous avions déjà été conduit, en ne considérant que la section de l'onde par un plan perpendiculaire au bord de l'écran WW.

kl. Avant de calculer l'expression analytique de cette résultante, je

10 Tant que le bord de l'écran est rectiii- cessaire d'intégrer suivant les deux sens rec-

gne . il suffit . pour déterminer les positions tangulaires, ou circulaircmcnt autour du

des bandes ol «scores et brillantes et leurs in- point que l'on considère. Cette dernière mé-

teusités rcUlives , de considérer la section de tiiode est plus simple <

l'onde faite par un plan perpendiculaire au ticuliers, comme lorsqu'il s'agit, par exem-

bord de l'écran; mais lorsqu'il est courbe pie, de calculer l'intensité de la lumière dans

ou composé de lignes droites faisant entre la projection du centre d'un écran ou d'une

elles des angles quelconques, il devient né- ouverture <

■" Le paragraphe 46 et la noie ont été ajoutés à {'imp

vais d abord tirer du principe d'Huyghens les conséquences qu'on peut N* XIV. en déduire par de simples considérations géométriques.

Soit AG un corps opaque assez étroit pour qu'on puisse distinguer des franges dans l'intérieur de son ombre à la distance AB. Soient C le point éclairant, BD le carton blanc sur lequel on reçoit les franges, ou le plan du foyer de la loupe avec laquelle on les observe.

Concevons l'onde primitive divisée en petits arcs, Km, mm', m'm", etc. Gn, nn', n'n , nn", etc. de façon que les rayons menés du point P que l'on considère dans l'intérieur de l'ombre, à deux points de division consécutifs diffèrent d'une demi-ondulation. Toutes les petites ondes envoyées en P par les éléments de chacun de ces arcs seront en discordance complète avec les ondes élémentaires qui émanent des parties correspondantes des deux arcs entre lesquels il est compris ; en sorte que, si tous ces arcs étaient égaux, les rayons- qu'ils envoient en P se détruiraient mutuellement, à l'exception de l'arc extrême mA, dont les rayons conserveraient la moitié de leur intensité, la moitié de la lumière envoyée par l'arc mm, avec lequel il se trouve en discordance complète, étant détruite par la moitié de celle de l'arc précédent m" m.

Ces arcs sont sensiblement égaux lorsque les rayons qui concourent au point P sont suffisamment inclinés par rapport à la normale. Alors l'onde résultante répond à peu près au milieu de mA, le seul arc qui produise un effet sensible, et se trouve ainsi en arrière d'un quart d'ondulation par rapport à l'onde élémentaire partie du bord A du corps opaque. La même chose ayant lieu relativement à l'autre partie Gn de l'onde incidente, le degré d'accord ou de discordance entre les vibrations lumineuses qui se manifeste au point P se trouve déterminé par la différence de longueur entre les deux rayons jP et tV qui émanent des milieux des arcs Am et Gn, ou, ce qui revient au même, par la différence entre les deux rayons AP et GP partis des bords mêmes du corps opaque. Ainsi, lorsque les franges intérieures que l'on consi-

N° XIV. dère sont suffisamment éloignées des bords de l'ombre géométrique , on peut leur appliquer sans erreur sensible la formule basée sur l'hypothèse que les ondes infléchies ont leurs centres aux bords mêmes du corps opaque. Mais, à mesure que le point P se rapproche de B, l'arc Am devient plus grand par rapport à l'arc mm', l'arc mm par rapport à l'arc m m", etc. W; et de même, dans l'arc mA, les éléments qui avoisinent le point A deviennent sensiblement plus grands que ceux situés vers le point m, et répondant à des différences égales de chemins parcourus. H en résulte que le rayon efficace jP W ne doit plus être la moyenne entre les rayons extrêmes m? et AP, mais se rapprocher davantage de la longueur de celui-ci. De l'autre côté du corps opaque, au contraire, la différence entre le rayon GP et le rayon efficace t? approche d'autant plus d'être exactement égale à un quart d'ondulation, que le point P s'éloigne davantage de D. Ainsi la différence des chemins parcourus varie plus rapidement entre les rayons, efficaces jP et <P qu'entre les rayons AP et GP; par conséquent les franges qui avoisinent le point B doivent être un peu moins éloignées du centre de l'ombre que ne l'indique la formule fondée sur la première hypothèse.

48. Après avoir examiné le cas où les franges sont produites par un corps étroit, je passe à celui où elles le sont par une petite ouverture.

Soit AG l'ouverture par laquelle on fait passer la lumière. Je la suppose d'abord assez étroite pour que les bandes obscures du i" ordre soient dans l'intérieur de l'ombre géométrique de l'écran et suffisamment éloignées des bords B et D. Soit P le point le plus sombre d'une de ces deux bandes; il est aisé de voir qu'il doit répondre à

Fig. 5. /

kl

TVA

ni J'appelle ainsi celui qui ! de l'oade résultante à l'onde primitive, uarco mie la situation des bandes obscures

la dis- et brillantes

est la même que si ces rayons euls a leur produc-

Voyeit sur la loi du décroissement des arcs

n* XII (G), S 5, note ".

rayons extrêmes AP et PG. En effet, si l'on conçoit un autre rayon PI N° XIV. mené de façon que sa longueur soit moyenne entre celle des deux autres, en conséquence de leur obliquité prononcée sur l'arc AIG, le point I en sera à peu près le milieu. Cet arc se trouvera donc composé de deux autres, dont les éléments correspondants seront sensiblement égaux, et enverront au point P des vibrations contraires, qui devront par conséquent se détruire mutuellement.

Il est aisé de voir, par des raisonnements semblables, que les points les plus sombres des autres bandes obscures répondent à des différences d'un nombre pair de demi-ondulations entre les rayons partant des deux bords du diaphragme, et les points les plus éclairés des bandes brillantes , à des différences d'un nombre impair de demi-ondulations , c'est-à-dire qu elles doivent être situées dans des positions absolument inverses de celles que l'on déduirait des accords ou des discordances des rayons extrêmes, dans l'hypothèse où ils concourraient seuls a la production des franges, à l'exception cependant de la bande du milieu , qui doit être brillante dans un système comme dans l'autre. L'expérience confirme les conséquences déduites de celui où l'on considère les franges comme résultant du concours des vibrations de tous les points de l'arc AG, et contredit par conséquent le système d'après lequel on les regarderait comme produites uniquement par les rayons infléchis et réfléchis sur les bords mêmes du diaphragme. Ce sont aussi les premiers phénomènes qui m'ont fait reconnaître l'inexactitude de cette hypothèse, et m'ont conduit à la théorie dont je viens d'exposer le principe fondamental, qui n'est autre que celui d'Huyghens, combiné avec le principe des interférences (,).

49. Dans le cas que nous venons de considérer, où les bandes obscures du premier ordre sont rejetées par la petitesse de l'ouverture à une dislance assez considérable des bords de l'ombre géométrique , il

J Le manuscrit ajoute après ces mots : Vab. Que l'on doit au docteur Young.

N° XIV. résulte de la théorie , comme de l'expérience , que l'espace compris entre leurs points les plus sombres est à très-peu près le double des autres intervalles entre les milieux de deux bandes obscures consécutives , et d'autant plus exactement que l'ouverture est plus étroite ou le diaphragme plus éloigné du point lumineux et du foyer de la loupe avec laquelle on observe les franges, car, en augmentant suffisamment ces distances, on peut produire les mêmes effets avec une ouverture d'une largeur quelconque.

Mais lorsque ces distances ne sont pas assez considérables, et que l'ouverture est trop large pour que les rayons qui concourent à la formation des franges soient suffisamment inclinés sur l'onde lumineuse AG, il arrive que les éléments correspondants des arcs dans lesquels nous l'avons supposée divisée ne peuvent plus être considérés comme égaux entre eux, mais sont sensiblement plus larges du côté le plus voisin de la bande que l'on considère. Alors on ne peut plus déduire rigoureusement de la théorie la position des maxima ou minima d'intensité de lumière qu'en calculant la résultante de toutes les petites ondes élémentaires qui émanent de l'onde incidente.

50. Mais il est un cas très-remarquable où la connaissance de cette intégrale n'est pas nécessaire pour déterminer ia loi des franges produites par une ouverture d'une largeur beaucoup plus considérable : c'est lorsqu'on place devant le diaphragme une lentille qui porte le foyer des rayons réfractés sur le plan dans lequel on observe les franges. Alors le centre de courbure de l'onde émergente se trouve dans ce plan, au lieu d'être au point lumineux W, ce qui simplifie beaucoup le problème.

;* Le principe fécond que Fresoel énonce uns le démontrer peut être déduit, soit de la théorie générale des caustiques . soit d'une formule qu'on a vue plus haut (n* IV, S 5 el 6 . et n* VIII, S a8). Si deux rayons parallèles, vibrant d'accord et réfractes, l'un au sommet, l'autre vers le bord d'une surface sphérique convexe, ont, au point où ils se coupent, une différence de marche égale à — r ^ ^ l' sin *i, r étant le rayon de la surface, p l'indice de réfraction, j l'angle d'incidence du rayon réfracté vers les bords, il est clair qu'ils arri-

Soit 0 la projection du milieu de l'ouverture sur ce plan. Si du point N° XIV. 0 comme centre, et d'un rayon égal à AO, on décrit l'arc AI'G, il représentera l'onde incidente telle qu'elle se trouve modifiée par l'interposition de la lentille. Maintenant, si du point P comme centre, et d'un rayon égal à AP, on décrit l'arc AEF, les parties des rayons lumineux qui concourent au point P comprises entre l'arc AI'G et l'arc AEF seront les différences des chemins parcourus par les ondes élémentaires. Or, ces deux arcs ayant des courbures égales et tournées dans le même sens, il s'ensuit qu'à des intervalles égaux sur l'onde AI'G répondront des différences égales dans les chemins parcourus. Si donc on suppose cette onde divisée de manière que deux rayons consécutifs menés par les points de division diffèrent d'une demi-ondulation , lorsque le point P sera placé de façon que le nombre de ces arcs soit pair, il ne recevra plus de lumière, puisque les effets produits par ces arcs se détruiront deux à deux , les vibrations de leurs éléments correspondants étant à la fois d'égale intensité et en discordance complète. La lumière envoyée au point P parviendra, au contraire, à son maximum d'intensité quand ces arcs seront en nombre impair. H en résulte que les points les plus éclairés des bandes

veront en même temps aux deux pointe qu'on déterminera en prenant, a partir du point de concours, sur la direction du rayon réfracté au sommet une longueur arbitraire /, et sur

la direction du rayon réfracté vers les bonis une longueur égale à / — r^ s sinV Mais

si / est très-grand par rapport a r^ r~^sin '*, le deuxième de ces points sera très-peu

éloigné de la sphère qui passerait par le premier et qui aurait pour centre le point de concours des deux rayons ou même le foyer des rayons centraux qui en est très-voisin. On peut donc regarder les mouvements vibratoires qui ont lieu a chaque instant sur la surface de cette sphère comme presque exactement concordants. On peut faire des calculs analogues sur la réfraction par une deuxième surface spbérique, et admettre, en conséquence, que des rayons parallèles et concordante réfraetés par une lentille arrivent en même temps sur une surface qui diffère très-peu de la sphère ayant pour centre le foyer principal et tangente à la surface postérieure de la lentille. Les vibrations de l'éther étant concordantes en tous les pointe de cette surface, elle peut recevoir le nom d'onde réfractée, et dans la théorie de la •litfraction on doit la traiter comme la surface de l'onde. On peut sans difficulté étendre ces considérations au cas où les rayons incidents viennent d'un point situé à distance finie ; le centre de l'onde réfractée est alors au foyer conjugué' du [>omt lumineux. { E. Vhuwt. J

N° XIV. brillantes répondront à une différence d'un nombre impair de demi-ondulations entre les rayons partis des deux bords du diaphragme, et les fx>iiits les plus sombres des bandes obscures "à une différence d'un nombre pair de demi-ondulations. Par conséquent toutes les bandes obscures seront également espacées entre elles, à l'exception des deux premières, dont l'intervalle sera exactement double de celui qui sépare les autres. Ce résultat, que la théorie m'avait indiqué d'avance, se trouve parfaitement confirmé par l'expérience. Je ne rapporterai qu'une observation de ce genre faite dans une lumière rouge homogène. Pour porter le centre de l'onde incidente sur le micromètre, au lieu d'une lentille ordinaire, j'ai employé un verre à surface cylindrique W, que j'ai placé de manière que la droite génératrice fût parallèle aux bords de l'ouverture du diaphragme, afin de conserver aux franges toute leur longueur.

Largeur de l'ouverture 2"M",oo

Distance du point lumineux au diaphragme , ou a. . . a",5o7

Distance du diaphragme au micromètre, ou * l'-.iio

Intervalle entre les milieux de» deux bandes obscures

du i" ordre o"",72

Entre la bande du t" ordre et celle du 3' o*",73

Entre celle du 3* et celle du 5' o"",73

On voit que le premier intervalle est égal aux doubles intervalles suivants.

J'observai la même loi, et à des distances aussi peu considérables, avec des ouvertures beaucoup plus larges, par exemple d'un centimètre et même d'un centimètre et demi. Mais, en augmentant davantage l'ouverture du diaphragme, les franges devenaient confuses, quel-

Cette substitution ne modifie en rien d essentiel les conséquences de la note précédent**. L'onde réfractée a la forme d'un cylindre qui a pour base une courbe très-peu différente du cercle dont le centre est au foyer, et la considération d'une onde cylindrique ae ramène « celle d'une onde circulaire plus aisément encore que celle d'une onde spMrique. [ E. Viaon. ]

que soin que je misse à bien placer le micromètre au foyer du verre N° XIV. cylindrique ; ce qui tenait à ce que les rayons réfractés par ce verre ne vibraient sensiblement d'accord qu'entre des limites assez rapprochées, comme cela a lieu pour les lentilles ordinaires.

5 1 . Lorsque l'ouverture du diaphragme ainsi combiné avec un verre cylindrique n'est pas trop considérable, les bandes obscures et brillantes sont aussi prononcées que les franges produites par le concours des rayons réfléchis sur deux miroirs. Mais dans celles-ci l'intensité de la lumière reste la même pour toutes les franges, ou du moins les différences qu'on aperçoit tiennent uniquement à ce que la lumière employée n'est jamais d'une homogénéité parfaite; et si, dune part, les bnndes brillantes perdent par degrés une partie de leur éclat, les bandes obscures deviennent moins sombres; eu sorte que la somme de lumière d'une frange entière reste sensiblement la même. Dans l'autre phénomène, au contraire, on observe, en s'éloignant du centre, une diminution rapide de la lumière, dont il est aisé de se rendre compte par la théorie que nous venons d'exposer. En effet, tous les rayons émanés de l'onde Al'G qui concourent au milieu de la bande brillante du premier ordre se trouvent avoir parcouru des chemins égaux; en sorte que toutes les petites ondes élémentaires qu'ils apportent en ce point coïncident et se fortifient mutuellement. Il n'en est pas de même des autres bundes brillantes. Le point le plus éclairé de celles du second ordre, par exemple, répond à la division de l'onde Al'G en trois arcs, dont les rayons extrêmes diffèrent d'une demi-ondulation; les effets produits par deux de ces arcs se neutralisant mutuellement, ce point ne reçoit de lumière que du troisième, dont les vibrations se détruisent même en partie, à cause de la différence d'une demi-ondulation entre ses rayons extrêmes. Un raisonnement semblable fait voir que le milieu de la bande brillante du troisième ordre ne doit être éclairé que par un cinquième de l'onde Al'G, dont la lumière est encore affaiblie par la discordance des rayons partis des points voisins des extrémités.

52. Méprenons le cas général des franges qui proviennent d'une ouverture étroite , sans que la courbure de l'onde incidente soit changée

V \IV. par l'interposition dune lentille. Parmi les principaux phénomène» de diffraction, aucun ne présente des effets plus variés et plus compliqués. .Néanmoins, sans connaître la nature de l'intégrale qui nous servira bientôt à déterminer la position et l'intensité des bandes obscures et brillantes , nous pouvons déjà résoudre un problème intéressant. L'ouverture du diaphragme variant , quelles sont les variations que doivent éprouver les distances du diaphragme au point lumineux et au micromètre , pour que les franges conservent les mêmes largeurs et les mêmes rapports d'intensité? Soient AG et A 'G' les deux petites ouvertures inégales par lesquelles

on fait passer la lumière. Je suppose que les points lumineux C et C et les plans d'observation PO et PO' se trouvent placés aux distances convenables pour que les franges soient absolument pareilles dans les deux cas. Soient P et P' deux points correspondants de la même frange; on doit avoir PO = PO', 0 et 0' étant les projections des milieux des deux ouvertures sur les plans PO et F0\ Si des points C et C comme centres, avec des rayons égaux à CA et C'A', on décrit des arcs de cercle AIG et ATG', et si l'on décrit ensuite des points 0 et 0 comme centres les arcs tangents FIH, FTH', les intervalles entre les premiers et les seconds seront les différences des chemins parcourus par les rayons qui concourent aux points 0 et 0'; or, pour que la résultante des ondes élémentaires qui émanent des différents points de l'onde incidente présente les mêmes variations d'intensité, il faut qu'elle soit composée d'éléments semblables; et cette condition sera remplie si l'on a AF = AT". En effet, il en résulte d'abord que pour 0 et O' les différences des chemins parcourus par les rayons qui émanent des points correspondants des ondes AIG et ATG' seront égales; par conséquent, si l'on conçoit les deux ondes divisées en petits arcs proportionnels, les vibrations qu'ils enverront en 0 et 0' auront précisément entre elles les mêmes degrés d'accord et de discordance, et les

MÉMOIRE COURONNÉ SLR LA DIFFRACTION. 307

deux résultantes seront ainsi composées d'éléments pareils. On voit N° XIV. aisément qu'il doit en être de même pour tous les autres points correspondants P et P\ situés de façon que les droites CP et C'P' divisent les ondes AG et A'G' en parties proportionnelles. Par conséquent, la résultante des ondes élémentaires suit la même loi dans les deux cas.

Cela posé, je représente les largeurs AG et A'G' des deux ouvertures par c et c, les distances Cl et Ci par a et par a, et 10 et VO' par b et b'. Les droites CP et C'P' divisant les arcs A G et A'G' en parties proportionnelles, on a,

AG : A'G' ou c : c' :: MI : M T, d'où £ - *jïf . Mais on a en outre les deux proportions,