SUR LES INTERFÉRENCES DES RAYONS POLARISÉS

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L'expérience des deux rhomboïdes montre à découvert ce qui se passe dans la coloration des lames cristallisées par la lumière polarisée. Le système dos deux rhomboïdes croisés à angle droit présente, dans les franges colorées qu'il produit , toute* les teintes que la lumière polarisée peut développer dans une lame cristallisée parallèle à l'axe, dont on ferait varier graduellement l'épaisseur.

Il n'y a qu'une seule direction suivant laquelle la compensation des différences de marche entre les rayons ordinaire et extraordinaire, qui ont traversé les deux rhomboïdes, ait exactement lieu; et celte direction est celle qui répond au milieu de la bande centrale. De part et d'autre de ce point la différence de marche entre les deux faisceaux lumineux croit graduellement et fait descendre les teintes dans l'ordre de l'échelle de Newton, en présentant successivement toutes les nuances des anneaux colorés, et enfin le blanc qui les termine.

Pour déduire des conséquences plus évidentes de cette expérience, il faut simplifier les circonstances du phénomène, en In faisant dans la lumière homogène. Alors, au lieu de franges colorées d'une série de

<*> D'après un passage qui sera signalé plus loin . il parait certain que celle note a dû être rédigée par Fresnel lui-même pour être insérée textuellement dans le rapport d'Arago. Une annotation autographe ainsi conçue, a on peut mettre ceci à la fin de la feuillet ,r. qui se trouve en marge du manuscrit, est favorable a ceUe conjecture. Il est probable qu'Arago aura renoncé a faire usage de la note de Fresnel pour éviter les contestations qu'auraient suscitées sans doute quelques aperçus théoriques qu'elle renferme. [ E. Vbbdet. ]

VXIX(K). nuances diverses, on a simplement une suite de bandes alternativement brillantes et obscures, dans les images ordinaire et extraordinaire. Quand on fait l'expérience avec la lumière blanche, on observe que la teinte d'un point quelconque du groupe de franges, dans l'image extraordinaire, est complémentaire de celle que présente le même point dans l image ordinaire : avec la lumière homogène, on remarque que les bandes obscures d'une des deux images répondent exactement iiux bandes brillantes de l'autre, et qu'en général un point quelconque présente toujours dans l'image extraordinaire, en intensité de lumière, le complément de celle qu'il a dans l'image ordinaire. C'est analogue à ce qu'on voit dans les anneaux colorés, où la lumière transmise est complémentaire en chaque point de la lumière réfléchie

Considérons, pour fixer les idées, le milieu de la bande centrale, qui est un maximum de lumière dans l'image ordinaire, et qui présente au contraire un noir parlait, c'est-à-dire l'absence totale de lumière dans l'image extraordinaire. La différence de marche entre les deux faisceaux qui s'y réunissent est nulle pour une des images comme pour l'autre. Or nous avons trouvé par expérience pour règle générale de l'influence mutuelle de deux faisceaux lumineux, dans les cas ordinaires de l'interférence, que leur réunion produisait le plus de lumière possible lorsque la différence des chemins parcourus était nulle ou égale à une certaine longueur d, qu'on pourrait appeler période d'interférence, ou à vd, c'est-à-dire deux fois la môme période, ou à lid, hd, 5J, etc. c'est-à-dire en général à un nombre entier de pé-

M. Young a fait voir, et les formules de de deux milieux élastiques de densités dilTé-

M. Poisson, qui s'accordent avec les sien- rentes. On pouvait d'ailleurs le conclure du

nés '", achèvent de prouver que c'est une principe de lo conservation des forces vives,

conséquence nécessaire et théorique de la qui s'applique à tous les cas dis vibrations

réflexion des ondes à la surface commune des milieux élastiques.

(,) Il s'agit «le» formule» démontrées par Poisson dans lo quatrième paragraphe du Mémoire «>• /<■ moutemeut de* fluide* Aattiqut* don* le* tuyaux cylindrique* et nir la tkeane de* initrumml* à renl , ijui fait partie du tome 11 des Mémoires de l'Académie des sciences. Poisson traite uniquement le cas de l'incidence normale, et assimile la propagation et la réflexion de la lumière à la propagation ri à la réflexion du «on par des fluide* élastiques de nature* différente». [E. Vsmmtt. ]

riodes. Nous avons vu, au contraire, que les deux faisceaux se détrui- N" XIX (K). saient mutuellement (je les suppose de même intensité) lorsque la différence des chemins parcourus était - d, - d, - d, etc. c'est-à-dire un

nombre impair de demi-périodes, ou, en d'autres termes, un nombre entier, plus une demi-période. On voit donc que la position des bandes brillantes et obscures est dans l'image ordinaire parfaitement conforme a cette règle d'interférence, et dans l'image extraordinaire entièrement inverse, puisque le milieu de la bande centrale, qui répond à une différence zéro entre les chemins parcourus, est un maximum de lumière dans l'image ordinaire et un minimum dans l'image extraordinaire. Ainsi pour déterminer les intensités de lumière homogène, ou la teinte produite par la lumière blanche, dans l'image ordinaire, il faut appliquer à la différence des chemins parcourus la règle ordinaire d'interférence, dont nous venons de parler, et pour l'image extraordinaire, il en faut prendre le contre-pied, ou, ce qui revient au même, changer d'une demi-période la différence des chemins parcourus et suivre la règle ordinaire.

Nous avons supposé jusqu'à présent que la section principale du rhomboïde, ou du prisme achromatisé dont on se sert pour analyser la lumière qui sort des rhomboïdes croisés, était parallèle au plan primitif de polarisation. S'il lui était perpendiculaire au contraire, ce que nous venons de dire de l'image ordinaire s'appliquerait à l'image extraordinaire, et réciproquement; ainsi ce n'est point la nature de la réfraction éprouvée par chaque image dans le prisme achromatisé qui détermine la position des bandes obscures et brillantes conformément à la règle ordinaire d'interférence, ou dans un ordre inverse, mais seulement la direction du plan de polarisation de cette image par rapport au plan de la polarisation primitive. Lors donc que nous nous servirons de l'expression image ordinaire, nous entendrons celle qui est polarisée parallèlement au plan primitif de polarisation, et par image extraordinaire, celle qui est polarisée, au contraire, suivant un plan perpendiculaire, quelle que soit d'ailleurs l'espèce de réfraction que chacune a éprouvée.

N XIX (E). Si l'on a bien présente a la pensée la disposition de (appareil, on voit que le faisceau primitif s'est décomposé, par le passage au travers des rhomboïdes accouplés, en deux autres faisceaux d'égale intensité, dont les plans de polarisation se sont écartés de 65° à droite et à gauche du plan primitif de polarisation; qu'ils ont ensuite été divisés chacun en deux parties égales par l'action du prisme achromatisé, dont la section principale est dans le plan primitif de polarisation : une moitié du premier et une moitié du second réunies dans l'image ordinaire se trouvent définitivement polarisées suivant ce plan, et les deux autres moitiés, qui composent l'image extraordinaire, le sont dans un plan perpendiculaire. Or, si l'on suit par la pensée les changements successifs des plans de polarisation de ces quatre parties du faisceau primitif, en considérant ces plans d'un seul côté du faisceau, on voit que les deux quarts qui composent l'image ordinaire, d'abord polarisés avec tout le faisceau incident suivant le plan primitif, avant leur introduction dans les rhomboïdes, ont éprouvé dans leur plan de polarisation un changement azimulal qui les a fait tourner de 65°, 1 un a droite et l'autre à gauche du plan primitif de polarisation, et qu'après s'être ainsi écartés l'un de l'autre de <jo°, ils se sont rapprochés et réunis dans le plan de polarisation de l'image ordinaire. Au contraire les plans de polarisation des deux faisceaux qui composent l'image extraordinaire, après avoir suivi d'abord la même marche que les premiers, ont continué à s'écarter jusqu'à se placer sur le prolongement l'un de l'autre dans le plan de polarisation de l'image extraordinaire. Or c'est précisément pour cette image qu'il faut ajouter une demi-période d'interférence à la difl'érence des chemins parcourus.

La règle envisagée sous ce point de vue s'applique à toutes les positions azimutales possibles des plans de polarisation des deux rhomboïdes croisés h angle droit et de la section principale du prisme achromatisé par rapport au plan primitif de polarisation, et l'on peut dire, en général, que Vimagè dont la teinte répond précisément à la différence des chemins parcourus est celle dans laquelle les plans de polarisation des deux faisceaux constituants se rapprochent et se réunissent du même côté

de leur axe commun r après s'être d'abord écartés l'un de Vautre; tandis que V\IX(Kj. dans r image complémentaire, pour laquelle il faut ajouter une demi-période à la différence des chemins parcourus , c'est-à-dire changer le signe de l'interférence, les plans de polarisation des deux faisceaux constituants continuent à s'écarter pour se placer sur le prolongement l'un de l'autre. Ainsi les choses se passent absolument comme si les effets produits résultaient de la combinaison de mouvements perpendiculaires aux rayons, dirigés suivant les plans de polarisation; car. s'ajoutant dans le premier cas. ils se retrancheraient, au contraire, l'un de l'autre dans le second, où ils se trouveraient tournés en sens contraires. Cette réflexion a conduit M. Fresnel à des vues théoriques qu'il nous a communiquées depuis peu, au moyen desquelles il donne une définition mécanique de la polarisation de la lumière et explique d'une manière très-simple cette différence d'une demi-période, ou cette opposition de signe dans les deux sortes d'interférence qui constituent chaque image, ainsi que les autres lois de l'interférence des rayons polarisés que nous avons découvertes ensemble , et dont il a été question au commencement de ce rapport M.

Mais nous étant prescrit d'écarter toute idée hypothétique, nous ne présentons et n'envisageons ici cette différence d'une demi-période dans les deux sortes d'interférence que comme une vérité de fait démontrée par l'expérience. Klle doit paraître d'autant rîioins surprenante que déjà d'autres phénomènes d'optique, comme les anneaux colorés, par exemple, offrent ce renversement d'interférence. Ainsi pour calculer l'effet résultant de l'influence mutuelle des rayons réfléchis h la première et a la seconde surface de la lame d'air, en dedans cl en dehors du verre, il faut aussi ajouter une demi-période à la différence des chemins parcourus.

Cette opposition entre les effets des interférences qui produisent les deux images explique comment la lumière ordinaire ne peut pas donner des franges comme la lumière polarisée, quoique dans un cas

C'est à ce passage que fait allusion la note de l'éditeur, p. 545. [ E. Vkriikt. J

V XIX (E). comme dans l'autre les deux faisceaux constituants de chaque image soient ramenés définitivement à un plan commun de polarisation, ce qui doit suffire pour permettre la réaction de ces deux faisceaux l'un sur l'autre. La raison en est toute simple: cette réaction a bien lieu; mais la lumière directe, qu'on peut considérer comme composée d'une multitude de rayons polarisés dans tous les azimuts, produit à la fois des effets contraires qui s'effacent mutuellement. En effet, si un rayon polarisé suivant un plan quelconque forme une bande brillante dans un des points d'une des images, il résulte de la règle générale que nous venons d'énoncer, que le rayon polarisé suivant un plan perpendiculaire produira une bande obscure au même point de la même image, et masquera ainsi l'effet du premier; en sorte que la réunion des effets complémentaires doit effacer les bandes obscures et brillantes des deux images observées dans la lumière homogène, et leurs franges colorées lorsqu'on emploie la lumière blanche. On voit donc que la nécessité de donner une polarisation préalable à la lumière incidente, pour développer les franges, tient à la même cause que l'opposition des teintes des deux images, et qu'en définitive on peut conclure de la règle que nous venons d'énoncer, la condition de la polarisation préalable pour que des rayons polarisés à angle droit, cl ramenés ensuite à un plan commun de polarisation, produisent des effets visibles par leur interférence.

Tout ce que nous venons de dire sur les deux rhomboïdes accouplés s'applique aux lames cristallisées d'une épaisseur quelconque, etc..