P.O..YT.S

-f- - cos r sin (t a v

-r)Fû+.

-r- 1 cos r cos (i a '

-r)F#HH

- - sin r sin li a v

— - sin r cos fi a '

— - cos r sin (i a 1

+ -cosrcos(j a v

p.E.p.rs'.

— - sin r sin (i a '

Ajoutant les expressions qui ont la même caractéristique, et observant que ^ à la caractéristique équivaut au signe moins, ces huil faisceaux se réduisent à quatre :

- | sin r [cos [i — r) + sin (i — r)] Fc

-H £ cos r [cos (i — r) -f sin (j — r)l F0+ .

-4- ^ sin r [cos [i — r) — sin (i — r)] F,

-+- ^ cos r [cos (t — r) — sin (i — r) ] Ff^ i

A l'inspection de ces formules, on voit d'abord que l'image passe au blanc lorsque i — r=65°, parce qu'alors les deux derniers faisceaux s'évanouissant, l'intensité de la lumière devient indépendante de la différence entre e et o, et par conséquent est la même pour toute espèce de rayons. La couleur de l'image atteint au contraire son plus

H' XXIII. haut degré de vivacité lorsque i — r est égal à zéro ou à 900, c'est-àdire, lorsque la section principale du rhomboïde de spath calcaire est parallèle ou perpendiculaire au plan de la double réflexion; en effet, les expressions dont la caractéristique est fonction de e deviennent alors égales à celles dont la caractéristique contient 0.

Il est aisé de voir aussi que la rotation du rhomboïde, c'est-à-dire les variations de 1 ne doivent pas altérer la nature de la teinte. En effet, considérons la résultante des deux premiers systèmes d'ondes : les variations de 1, n'affectant que le facteur commun cos (1 — r) -4-sin (i— r), ne peuvent pas changer la position de cette onde, mais seulement son intensité. Par la même raison, ces variations ne changent pas non plus la position de l'onde résultant du concours des deux autres faisceaux. Ainsi l'intervalle entre ces deux résultantes, qui seul détermine la nature de la teinte, n'éprouve aucun changement pendant la rotation du rhomboïde.

Il n'en est pas de même des variations de r; comme elles affectent inégalement les deux premiers faisceaux , dont l'un est multiplié par sin r, et l'autre par cos r, elles font varier la position de leur résultante. Elles changent aussi la position de l'autre résultante , et en sens contraire, à cause de l'opposition de signe entre le premier et le troisième faisceau. Mais ceci devient plus évident encore en calculant la résultante totale de ces quatre systèmes d'ondes. On trouve pour l'expression générale de l'intensité de ses vibrations

F 4- l- [cos1 (1 — r) — sin* (i - r)] cos [2r — 27r(e — 0)],

ou,

Fy/^ + ^cos 2 (i — r)c08[ar— m(e — 0)]. Il est clair, d'après cette formule, que les variations de i n'affectent que l'intensité de la teinte W, tandis que celles de r changent sa nature. Quand r est égal à 65°, par exemple, cos [ar— 27r(e— 0)] devient cos 2ir — (e — 0)], et la couleur de l'image est celle qui répond

(l> Le maximum d'intensité de la teinte connu par la seule inspection des faisceaux répond a i — r, comme on l'avait déjà re- constituants. La formule devient alors .

à un changement d'un quart d'ondulation dans l'intervalle e — o com- N° XXIII. pris entre les deux systèmes d'ondes. Quand r est égal à zéro, au contraire, la teinte répond exactement a l'intervalle e — o; c'est celle qu'on pourrait appeler la teinte fondamentale. La formule devient alors

F y/^ + ^ cos 2 / cos 27T (e — o) ;

c'est précisément l'expression générale de l'intensité des rayons lumineux dans l'image ordinaire, pour le cas particulier d'une lame cristallisée dont l'axe est placé dans un azimut de 65° par rapport au plan primitif de polarisation. Si la double réfraction exercée par l'essence de térébenthine sur les différentes espèces de rayons était sensiblement constante, comme dans les cristaux, il en résulterait qu'on pourrait toujours compenser exactement l'effet qu'elle produit sur la lumière blanche polarisée avec une lame cristallisée d'une épaisseur convenable, en tournant le parallélipipède de façon que le plan de double réflexion fût parallèle au plan primitif de polarisation. Mais nous avons vu qu'il n'en était pas ainsi, et qu'il résultait de la marche de la teinte fondamentale que la double réfraction de l'essence de térébenthine variait beaucoup, au contraire, avec la longueur des vibrations lumineuses. On conçoit même que la loi de ces variations pourrait être telle que toute compensation exacte devînt impossible dans la lumière blanche.

15. Pour concevoir nettement les conditions nécessaires de cette compensation, au lieu de rapporter à une même unité de longueur les intervalles compris entre les deux systèmes d'ondes dans l'essence de térébenthine et dans la lame cristallisée, supposons-les exprimés, pour chaque espèce d'ondulation lumineuse, en fonction de la longueur de cette ondulation. Il est clair que, si les différences entre les nombres qui expriment ces rapports pour le tube rempli d'essence de térében-

/T~ i Ainsi la teinte est précisément celle qu'on

F yj- + - cos [ ar - «r ! * - o ] . observajt avgnl ,-interp08iUon du

pède de verre, dans la même position du Fc©5[r-ir(f-o)]. rhomboïde de spath calcaire.

Y Wlll thine sont égales aux différences entre les nombres correspondants de la lame cristallisée, la compensation exacte est possible; car il résulte de cette hypothèse que les nombres de la lame cristallisée sont égaux aux nombres du tube, plus un même nombre, en général fractionnaire. Or on peut en supprimer toutes les unités entières, et ne considérer que la fraction restante, seule quantité qui s'oppose à la compensation exacte. Mais d'après la formule

F ^-j-^cosa (' — 0 cos [2r— 27r(e — o)],

on voit qu'il est toujours possible, par la valeur que l'on donne à r, d'introduire la fraction que l'on veut dans la parenthèse ar— 27r(e — o), et de faire disparaître cette dernière discordance. C'est donc cette dernière fraction qui détermine l'azimut dans lequel il faut tourner le plan de double réflexion pour obtenir la disparition complète d'une des images.

D'après quelques expériences de ce genre, auxquelles je n'ai pas encore pu donner toute la précision dont elles sont susceptibles, il m'a semblé que la condition que je viens d'énoncer était sensiblement satisfaite dans l'essence de térébenthine; car j'ai observé des disparitions complètes d'une des images, du moins autant que j'en ai pu juger.

16. La première expérience que j'ai faite est celle dont j'ai déjà parlé au commencement de ce Mémoire. Ayant rempli d'huile de térébenthine un tube de om,5o de longueur, j'ai fixé à son extrémité postérieure un parallélipipède de verre dans lequel. les rayons émergents éprouvaient la double réflexion complète suivant un plan parallèle à celui de la polarisation primitive : alors, en plaçant entre ce parallélipipède et le rhomboïde de spath calcaire une lame de sulfate de chaux de om,n,i a environ d'épaisseur, et en inclinant son axe à droite de 65° par rapport au plan de double réflexion, je faisais disparaître l'image extraordinaire, qui était d'un rouge violàtre ou pourpre du troisième ordre, l'nelame de sulfate de chaux de oa,0\ia d'épaisseur ne répond pas tout à fait à cette teinte dans la table de Newton; mais, comme il fallait incliner un peu cette lame perpendiculairement à son axe pour

obtenir la disparition complète, j'ai estimé que le tube de om,5o devait \° XXIII être compensé par une lame de sulfate de chaux répondant au nombre a 1 dans la première colonne de la table de Newton. Si Ton calcule la rotation du plan de polarisation des rayons rouges moyens produite par une pareille lame comprise entre deux parallélépipèdes perpendiculaire* entre eux, on trouve, par la formule i =— n[e — o), pour l'arc total. 3oo/,6. Mais, d'après la marche des couleurs que présente l'essence de térébenthine depuis zéro jusqu'à une longueur de om,5o, on a vu qu'il devait y avoir pour ce fluide une ondulation de moins dans l'intervalle entre les deux systèmes d'ondes. Or une ondulation répond ici à i8o°; retranchant i8o° de 3o9°,6, il reste i20,°,6, qui, divisés par 5o, donnent 20,5q, pour la rotation des rayons rouges dans un centimètre. En faisant le même calcul sur les autres espèces de rayons, on trouve , pour les diverses rotations qu'ils éprouvent en traversant un centimètre d'essence de térébenthine, savoir :

Rayons orangés au,gy

Rayons jaunes 3",36

Rayons verts 3 ',90

Rayons bleus û°,A8

Rayons indigos. ... : û°,96

Rayons violets h9,U§

Ayant fixé une lame de sulfate de chaux de omm,66 d'épaisseur sur un parallélipipède de verre, je l'ai placée à l'extrémité d'un appareil rempli d'essence de térébenthine, dont je pouvais faire varier la longueur. Par un double tâtonnement, j'ai cherché quelle était celle qui produisait la compensation la plus exacte, et dans quel azimut il fallait placer le plan de double réflexion du parallélipipède pour faire disparaître complètement une des images. J'ai trouvé pour cette longueur 2w,o3, et, pour l'azimut, 35° environ à gauche du plan de polarisation; c'était l'image ordinaire qui disparaissait. Il en résulte que, pour avoir la rotation produite par ce tube, il faut d'abord retrancher 900 — 35°, ou 55°, de la rotation qui serait produite par la lame de omn\66, et qui est de 1 165°,8 pour les rayons rouges moyens. 11 faut.

V XXIII. en outre, en soustraire un nombre entier de demi-circonférences.

dépendant aussi de la différence de marche des teintes produites par la lame et par l'essence de térébenthine. Mon appareil ne me permettant pas de les suivre depuis oœ,5o jusqu'à 2m,o3, j'ai calculé ce nombre d'après l'expérience précédente, certain de ne pas me tromper d'une Hemi-circonférence; et j'ai vu ainsi qu'il fallait retrancher trois demicirconférences ou 5ûo°. La rotation des rayons rouges produite par un trajet de 2n\o3 dans l'essence de térébenthine est donc de 55o°,8; divisant cette quantité par ao3, on a pour la rotation des rayons muges dans un centimètre, a°,7iw. Ce résultat s'accorde fort bien avec celui que M. Biot a obtenu par la mesure même des angles, si du moins ce sont des rayons rouges moyens qui dominaient dans la lumière dont il s'est servi.

En faisant le même calcul relativement aux autres rayons, on trouveles angles suivants :

Rayons orangés 3°,07

Rayons jaunes 3°,a a

Rayons verts 3°, 91

Rayons bleus U°tUU

Rayous indigos ^,87

Rayons violets 5°,35

Ces résultats diffèrent sensiblement de ceux qu'on a déduits de l'expérience précédente ; et les bases du calcul sont en effet assez différentes: car si, par une proportion, en partant des données de la seconde observation , on cherche quelle longueur d'essence de térébenthine doit être exactement compensée par une lame de sulfate de chaux répondant au nombre 21 de la première colonne de la table de Newton, on trouve on,.5/»8 au lieu de om,5o.

■' En partant de ces données, on trouve •|ne les rayons rouges ordinaires et extraordinaires ne différent dans leur vitesse que de

- , et les rayons violets ordinaires 1 000

et extraordinaires de ; en sorte

que la double réfraction des rayous rouges est à la double réfraction des rayons violets comme 1 esté 1 .36.

Malgré les difficultés qui résultaient de la plus grande longueur de. M* XXIII. l'appareil dans la seconde expérience, et qui pouvaient être des cause* d'erreur, je suis porté à croire que les résultats qui en découlent sont plus exacts que les premiers, non-seulement parce que les mesures et les observations ont été faites sur des quantités plus grandes, mais encore parce que j'avais réfléchi davantage aux précautions à prendre pour approcher de l'exactitude. Néanmoins je ne regarde pas non plus ces derniers résultats comme fort exacts, parce que l'appareil n'était pas disposé d'une manière assez commode pour faire avec précision des observations aussi délicates t1». Avant d'avoir l'honneur de les présenter à l'Académie, j'aurais désiré répéter l'expérience avec un appareil mieux disposé, et vériBer ces angles par des mesures directes de la rotation dans la lumière homogène; mais d'autres recherches m'obligent d'abandonner celles-ci, du moins pour quelque temps.

J'ai fait voir comment on pouvait distinguer les différents phénomènes que présente l'essence de térébenthine, en supposant que chacune de ses particules jouit de la double réfraction, et fait éprouver aux rayons lumineux, à leur entrée et à leur sortie, la même modification que leur imprime la double réflexion complète dans l'intérieur des corps transparents. La définition de ces modiflcations dans l'étal actuel de la théorie est assez compliquée. Il est possible cependant qu'au fond l'hypothèse soit plus simple qu'elle ne le paraît W. Il est certain du moins que les phénomènes ne peuvent pas être présentés plu.simplement que par la formule générale F cos [i±ir(e — o)], à laquelle cette hypothèse m'a conduit. Il me paraît très-probable, en consé-

présentait encore une coloration appréciable; ce qui paraîtrait établir une petite différence entre les phénomènes et l'hypothèse d'une compensation parfaite par l'interposition d'une lame de sulfate de cbam.

"' La théorie de la polarisation circulaire n'a pas tardé à apporter la simplification <pir Kresnel jugeait nécessaire à son hypothèse. ( Voyez N" XXVI et XXVII. )

' ' Il m a semblé que les teintes produites par les q",o3 d'essence de térébenthine étaient un peu moins faibles que celles de la lame de o"",46. En traversant »",6o de cette huile essentielle, la lumière polarisée

N° XXIII. quence, que cette formule est effectivement l'expression de la résultante de tous les mouvements divers des ondes lumineuses dans l'essence de térébenthine. Mais il est possible que ces mouvements élémentaires ne s'exécutent pas précisément comme je l'ai supposé. Quoi qu'il en soit, la théorie que je viens d'exposer a l'avantage de rattacher la coloration des fluides homogènes dans la lumière polarisée aux mêmes principes que celle des lames cristallisées; elle indique les points de contact de ces phénomènes, dont les apparences sont si différentes, et sous ce rapport elle peut être, ce me semble, de quelque utilité pour la science.