LA RÉFLEXION DE LA LUMIÈRE

PHÉSEHTé A L'ACADEMIE LE l5 NOVEMBRE 1819.

( Imprimé pu- ordre de l'Académie dan* le* Jf«.«r*. de tAcadeutie du tri»*** de l l>,tiM pour 1 8*9 .

t XX, p. ty5.)

1 . La théorie des ondulations donne une idée nette et précise de ce qui constitue le poli spéculaire, comme je l'ai observé dans le premier Mémoire que j'ai eu l'honneur de soumettre à l'Académie^. 11 résulte du principe des interférences que la surface d'un miroir doit réfléchir

;,) Ce Mémoire paraît avoir en pour but principal de constater la perte d'une demi- période . que la théorie de plusieurs phénomènes admettait encore en principe sans raison suffisante et "comme une vérité de fait démontrée par l'expérience» [N* XIX (E), p. 54 9 J. Voyez à ce sujet N'X, S 18, note t, p. iUU.

Fresnel n'a pas tardé à abandonner entièrement le point de vue développé dans ce Mémoire, pour ramener le fait particulier dont il y est question k dépendre de principes généraux qui rendent compte de toutes les modifications que produit la réflexion dans l'amplitude et la direction des vibrations lumineuses. On a vu plus haut une première esquissedeces nouveaux principes (N* XXII, deuxième note en postscriptum). On en trouvera l'exposition complète et définitive dans le Mémoire sur la loi de» modification* que la réflexion imprime à la lumière polarisée, qui forme le N* XXX de cette édition. On verra dans ce Mémoire comment la théorie a modifié, en l'expliquant, l'ancienne hypothèse de la perte d'une demilongueur d'onde dans l'acte de la réflexion.

Relativement à la publication tardive de ce Mémoire, voyei N* XXIII, p. 655 note (a). [E. Vbrdet.]

Voyex N* II, $ 39.

Ne XXV. régulièrement la lumière sous toutes les incidences, lorsque ses aspérités sont très-petites relativement à la longueur d'une ondulation lumineuse. Mais, comme les ondes lumineuses qui produisent la sensation des diverses couleurs ont des longueurs différentes, il suit de cette définition du poli qu'elles ne doivent pas exiger toutes le même degré de petitesse dans les aspérités de la surface pour être régulièrement réfléchies, et que, relativement aux ondes rouges, par exemple, qui sont les plus longues, une surface peut être encore un peu polie lorsqu'elle ne l'est plus du tout pour les ondes violettes.

I) serait sans doute bien difficile, dans le travail d'un miroir, d'arrêter le poli à ce degré intermédiaire où il permettrait, sous l'incidence perpendiculaire, une réflexion régulière assez sensible des rayons rouges, endispersant entièrement les rayons de l'autre extrémité du spectre. Mais il est un moyen bien simple de vérifier cette conséquence remarquable de la théorie avec un miroir seulement douci; c'est de l'incliner graduellement sur les rayons incidents. On sait que, sous des incidences très-obliques, des surfaces qui ne sont pas polies, mais seulement dressées, peuvent présenter des images régulières et brillantes des objets. La raison en est que l'obliquité diminue les différences des chemins parcourus par les rayons réfléchis sur les petites éminences ou les parties rentrantes des aspérités de la surface; et l'on conçoit aisément que, sous certaines inclinaisons, ces différences des chemins parcourus peuvent être déjà assez petites, par rapport à la longueur d'une ondulation rouge, pour permettre un commencement de réflexion régulière des rayons rouges, tandis qu'elles sont encore trop grandes, par rapport aux rayons violets, pour qu'ils se réfléchissent régulièrement en quantité sensible. On obtient de cette manière, en faisant varier l'obliquité des rayons incidents, les mêmes effets qu'on obtiendrait sous l'incidence perpendiculaire en changeant progressivement le degré de poli de la surface; et l'on voit sous une certaine inclinaison l'image régulièrement réfléchie d'un objet blanc prendre une teinte fauve rougeâtre assez prononcée, ainsi que M. Arago et d'autres physiciens peut-être l'avaient déjà remarqué.

J'ai analysé le phénomène dans la chambre obscure en faisant tom- N- XXV. ber le spectre solaire sur des miroirs de verre et d'acier simplement doucis; et j'ai vu disparaître successivement le violet, l'indigo, le bleu et une partie du vert, en diminuant l'obliquité des miroirs; tandis que le rouge extrême, beaucoup plus obscur que le bleu et cette portion du vert dans les rayons incidents, continuait cependant à donner une image aussi distincte que celle qui résultait de la réflexion des rayons jaunes et orangés. Je n'ai pas pu parvenir à faire disparaître entièrement le vert situé près du jaune sans anéantir en même temps tout le reste de l'image du spectre solaire. Mais on en sera peu surpris si l'on réfléchit que les ondulations vertes ne di fièrent des ondulations rouges que d'un sixième de celles-ci environ; en sorte qu'une différence de chemins parcourus égale à une demi-ondulation verte est bien près de produire aussi la discordance complète entre les rayons rouges.

On voit ainsi l'expérience confirmer le principe d'Huyghens et celui des interférences dans toutes les conséquences que l'on en peut déduire, sans faire entrer en considération les lois d'équilibre et l'arrangement des molécules des corps, sur lesquels on n'a encore aucune notion positive. Ces seuls principes nous indiquent les lois de la diffraction, où les corps qui l'occasionnent ne jouent d'autre rôle que d'intercepter ou retarder une portion des ondes lumineuses. Ils suffisent aussi à l'explication des lois de la réfraction et de la réflexion, soit que la surface réfléchissante ait reçu un poli parfait ou grossier, soit qu'elle ait une étendue indéfinie ou très-limitée, du moins quant à ce qui concerne la marche des rayons; car le rapport d'intensité entre le rayon incident et le rayon réfléchi sous différentes obliquités n'a pas encore été déterminé par la théorie des ondulations. Il est clair que ce rapport doit dépendre du pouvoir réfringent du milieu à la surface duquel la réflexion s'opère; mais on ignore encore la forme de la fonction qui exprime cette relation. Pour résoudre ce problème difficile, il faudrait connaître d'abord toutes les causes de la réfraction , ou , ce qui revient au même, du raccourcissement des ondes lumineuses dans le milieu

N* XXV. réfringent. Tout ce qu'on sait, c'est que chaque espèce d'ondes doit avoir évidemment la même longueur dans le même milieu, quelle que soit la direction suivant laquelle elles le traversent, si ce milieu est homogène et n'affecte pas, comme les substances cristallisées, un arrangement régulier dans ses particules. Cette constance de la longueur d'ondulation dans le même milieu suffit pour expliquer la seule loi connue de la réfraction, le rapport constant du sinus d'incidence au sinus de réfraction.

2. Mais quelle est la cause du raccourcissement des ondes lumineuses dans les corps denses ? Est-ce seulement une plus grande densité de l'éther qu'ils contiennent,, celle de leurs propres particules, ou ces deux causes à la fois ?

Je n'ai pas été longtemps à douter de la justesse de la première hypothèse, que j'avais adoptée d'abord parce qu'elle est plus facile à suivre dans ses conséquences. En songeant combien la force répulsive des molécules éthérées est considérable relativement à leur masse, j'ai pensé qu'il était peu probable que l'attraction des corps pondérables pût augmenter d'une manière sensible la densité de ce fluide; car il faut bien supposer que les particules de ces corps possèdent aussi un pouvoir répulsif, qui, d'après l'analogie, doit s'exercer plus énergiquement sur les molécules de l'éther, éminemment répulsives, que sur les molécules pondérables, où cette répulsion est contre-balancée par une attraction puissante. D'ailleurs, en admettant même cette plus grande densité de l'éther dans les milieux réfringents, elle ne suffirait pas pour expliquer la dispersion du spectre solaire et la double réfraction , où la nature et l'arrangement des molécules pondérables ont une influence qu'on ne peut méconnaître.

Mais, dira-tr-on, n'est-il pas possible qu'elles jouent un rôle essentiel dans ces phénomènes secondaires, tandis que la plus grande densité de l'éther serait la cause principale de la réfraction , et par conséquent de la réflexion ? C'est précisément la question que je m'étais faite depuis longtemps, et que je crois avoir résolue d'une manière négative par les expériences que je viens de terminer.

3. Ces deux manières différentes d'envisager la réflexion conduisent N« XXV. à des conséquences semblables dans plusieurs cas, par exemple relativement aux anneaux colorés.

On sait qu'une lame mince, comprise entre deux milieux d'un pouvoir réfringent supérieur, telle qu'une lame d'air ou d'eau comprise entre deux verres, présente une tache noire au point de contact de ces deux milieux, c'est-à-dire, dans l'endroit où son épaisseur est nulle. Les anneaux réfléchis résultant de l'interférence des deux systèmes d'ondes réfléchies à la première et à la seconde surface de la lame mince, il semblerait, au premier aperçu, qu'ils doivent se trouver d'accord au point de contact, puisque la différence des chemins parcourus y est nulle, et qu'en conséquence le centre des anneaux devrait être occupé par une tache blanche au lieu d'une tache noire. Mais un examen plus attentif de la question fait voir que ce doit être au contraire un point de discordance complète, quelle que soit celle qu'on adopte des deux hypothèses sur la manière dont s'opère la réflexion.

En effet, si l'on admet que la réflexion résulte d'une plus grande densité du fluide contenu dans le milieu plus réfringent, les rayons devront être considérés comme réfléchis à la surface même qui sépare les deux milieux contigus, et par conséquent la différence des chemins parcourus par les rayons réfléchis à la première et à la seconde surface de la lame mince sera exactement nulle là où son épaisseur est nulle. Mais il résulte de la même manière d'envisager la réflexion, que l'expression de la vitesse d'oscillation des molécules éthérées, dans les ondes réfléchies à la surface de séparation de deux milieux , diffère de signe selon que le second milieu est plus réfringent ou moins réfringent que le premier. C'est ce que M. Young avait découvert par des considérations mécaniques très-simples, et ce que M. Poisson a démontré depuis, d'une manière plus rigoureuse, par une analyse savante dans son beau Mémoire sur le mouvement des fluides élastiques.

Ainsi, en considérant, pour fixer les idées, le cas ordinaire d'une lame d'air comprise entre deux verres, on voit donc, qu'abstraction

N° XXV. faite des chemins parcourus, les rayons réfléchis à la première et à la seconde surface de la lame d air doivent différer de signe dans leur vitesse oscillatoire, puisque les premiers sont réfléchis dans un milieu plus dense à la surface d'un milieu plus rare, et les autres dans un milieu plus rare à la surface d'un milieu plus dense. Or, l'opposition de signe indique des mouvements oscillatoires opposés; elle explique donc cette différence d'une demi-ondulation indépendante des chemins parcourus que présente l'expérience, et qui ainsi, loin d'être une objection contre la théorie, en est précisément une confirmation.

Cette même théorie a encore l'avantage d'annoncer d'avance le cas où la tache centrale doit devenir blanche; c'est celui où le milieu compris entre deux autres, de pouvoirs réfringents inégaux, a un pouvoir réfringent intermédiaire. Quand il est plus considérable que celui des deux milieux extrêmes, le point de contact redevient noir, comme lorsqu'il est plus faible : cela est évident d'après le principe que nous venons d'énoncer.

M. Young a vériûé par l'expérience ces conséquences, qu'il avait déduites de la théorie , en introduisant de l'huile de sassafras entre deux prismes légèrement convexes et pressés jusqu'au contact W. Lorsque ces deux prismes sont de verre ordinaire, qui est moins réfringent que l'huile de sassafras , la tache centrale est noire ; et lorsqu'un des prismes étant de verre ordinaire l'autre est de flint-glass, milieu plus réfringent que l'huile de sassafras, cette tache est toujours blauche, soit que le prisme de flint-glass soit par-dessus ou par-dessous. J'ignore comment le système de l'émission pourrait rendre raison de ces phénomènes remarquables, dont l'explication est si satisfaisante dans la théorie des ondulations.

à. Nous venons de voir qu'ils s'accordent avec notre première hypothèse, d'après laquelle la réflexion résulterait uniquement d'une

On tke tkeory of Ligkt ami Colourt. (Pkilosopkicnl Transactions for 1809, p. 19. Miscellaneous Works, vol. I, p. i4o.) — An accounl of some cases of tbe production of Colours not hilberto described. (Pkilosopkical Transactions for 180a, p. 387. Mùcellnneous Works, vol. I, p. 170.)

Digit

plus grande densité de l'éther des milieux réfringents. Ils se concilient N° XXV. aussi bien avec celle qui attribue la réflexion totale à la réunion des réflexions élémentaires sur les particules mêmes des corps.

On conçoit aisément, dans cette seconde hypothèse, pourquoi la réflexion sur les molécules propres des corps ne peut avoir lieu d'une manière sensible que dans le voisinage de leur surface, lorsque les intervalles qui séparent ces molécules sont très-petits relativement à la longueur d'une onde lumineuse. Car, si l'on divise par la pensée l'intérieur du corps en couches très-minces, d'une épaisseur telle que les rayons réfléchis par les particules d'une couche quelconque se trouvent en discordance complète avec ceux que réfléchissent les deux couches entre lesquelles elle est comprise, on voit que les réflexions élémentaires que les particules de chaque couche tendent à produire sont détruites par la moitié des rayons de la couche antérieure et de la couche suivante, excepté à la surface du milieu, où la couche extrême ne perd ainsi que la moitié de l'intensité des rayons réfléchis. Il est évident que le point de départ de la résultante de toutes les ondes élémentaires réfléchies par ces particules doit être au milieu, lorsqu'elle a assez de transparence pour que les rayons qui la pénètrent à différentes profondeurs conservent sensiblement la même intensité. Or, d'après l'épaisseur que nous avons supposée à chaque couche, les rayons réfléchis au milieu doivent différer d'un quart d'ondulation des rayons partis de ses limites. Ainsi, la résultante des ondes élémentaires réfléchies par la couche extrême parcourt un quart d'ondulation de plus que les rayons réfléchis à la surface même du corps.

5. Nous avons supposé implicitement que le corps réfléchissant était dans le vide. Mais quand il est en contact avec un autre corps, les rayons réfléchis sur ses molécules dans le voisinage de sa surface, déjà réduits à moitié de leur intensité par la couche inférieure , sont encore affaiblis par la couche supérieure appartenant au corps en contact, et sont même entièrement détruits si le second milieu réfléchit autant ou plus de lumière que le premier. Dans le premier cas il n'y a plus de lumière réfléchie; dans l'autre ce sont les molécules du 9econd milieu

Nf XXV qui réfléchissent la seule lumière sensible; et c'est, en conséquence, du centre de la couche supérieure que doit être compté le chemin parcouru par la résultante des ondes élémentaires, qui diffère ainsi d'un quart d'ondulation en moins du chemin parcouru par les rayons réfléchis à la surface même.

Cela posé, lorsque la lame mince est comprise entre deux milieux d'un pouvoir réfléchissant supérieur, c'est hors de cette lame que s'opèrent les deux réflexions; de telle manière que le chemin parcouru par la résultante de la réflexion supérieure est moindre d'un quart d'ondulation que le chemin parcouru par les rayons élémentaires réfléchis à la surface supérieure, et que le chemin parcouru par la résultante de ta réflexion inférieure est plus grand d'un quart d'ondulation que le chemin parcouru par les rayons élémentaires réfléchis à la seconde surface. Par conséquent, l'intervalle compris entre les deux ondes résultantes doit être plus grand d'une demi-ondulation que si elles étaient parties des surfaces mêmes de la lame mince; ainsi, au point de contact des deux milieux extrêmes, où l'épaisseur de la lame intermédiaire est nulle, ces deux ondes résultantes doivent se trouver en discordance complète, et en conséquence produire une tache noire.

Lorsque le pouvoir réfléchissant de la lame mince est intermédiaire ♦Mitre ceux des deux milieux extrêmes, l'une des deux réflexions a lieu en dedans de cette laine, tandis que l'autre s'opère en dehors. Il s'ensuit que In différence d'un quart d'ondulation, entre les deux résultantes et les rayons réfléchis aux surfaces mêmes de la lame mince, se trouve alors dans le même sens pour les deux surfaces, et qu'ainsi l'aspect du phénomène doit être le même que si ces résultantes partaient des surfaces de la lame mince: elles doivent donc être parfaitement d'accord au point où son épaisseur est nulle, et y former une tache blanche.

Enfin, lorsque la lame mince a un pouvoir réfléchissant plus grand que les deux milieux qu'elle sépare, les deux réflexions s'opèrent l'une et l'autre en dedans de la lame, et les différences d'un quart d'ondulation dont nous venons de parler, ayant lieu en sens contraires, s'ajoutent et changent ainsi d'une demi-ondulation l'intervalle qui sépare les

<leux systèmes d'ondes; d'où résulte une tache noire au point de con- .V XXV. tact, conformément à l'expérience.

Les deux hypothèses sur la réflexion s'accordent ainsi dans les conséquences que nous venons d'en déduire relativement aux anneaux réfléchis. Appliquons-les maintenant aux anneaux transmis.

6. Les anneaux transmis résultent nécessairement de l'existence des anneaux réfléchis, et doivent en être complémentaires dans les milieux parfaitement diaphanes, par la seule raison du principe de la conservation des forces vives. Car, la lumière incidente étant supposée d'une intensité uniforme, la somme des intensités des lumières réfléchie et transmise à chaque point de la lame mince doit être constante. Ainsi les anneaux noirs, dans la lumière transmise, doivent répondre aux anneaux brillants de la lumière réfléchie. Par conséquent, dans le cas d'une lame d'air comprise entre deux verres, par exemple, le point où ils se touchent, qui paraît noir vu par réflexion, doit paraître brillant par transmission.

M. Arago s'est assuré, par une expérience ingénieuse, que les anneaux transmis, quoique beaucoup plus faibles en apparence que les anneaux réfléchis, à cause de la grande quantité de lumière blanche dans laquelle ils sont en quelque sorte noyés, les neutralisent cependant complètement lorsqu'on les projette dessus, et qu'en conséquence ils en sont réellement complémentaires M. Cette observation paraissait une objection contre l'hypothèse de M. Young, qui attribuait la formation des anneaux transmis à l'interférence des rayons directs avec ceux qui ne sortent de la lame d'air qu'après y avoir été réfléchis deux fois. Mais il a démontré, par un calcul fort simple, que son hypothèse s'accordait très-bien au contraire avec l'observation de M. Arago <b). Ainsi, puisque ces deux systèmes d'ondes doivent produire des anneaux d'une intensité précisément égale à celle que présente l'expérience, il faut

Mémoire *ur tu couleur» det lame» mince t. (Mémoire» de la Société d'Arcueil, t. (U, p. -ï j3. Œuvre» complète» d'Arago, t. X. p. i.)

b Chromatic» from tke Supplément to tke Encyclopédie Britannica, art. 6 (sert. V). (Mitcetlaneons Work», vol. I, p. 336.)

V XXV. que l'hypothèse qu'on adoptera sur la réflexion, quelle qu'elle soit.

puisse se concilier avec cette manière d'envisager la génération des anneaux transmis.

L'hypothèse suivant laquelle ou considère la réflexion comme «'opérant à la surface même de séparation des deux milieux en contact, en raison de la seule différence de leurs densités, s'accorde parfaitement a\ec cette génération des anneaux transmis. En effet, supposons, par exemple, que la lame mince soit comprise entre deux milieux d'un pouvoir réfringent supérieur; on sait qu'en pareil cas le centre des anneaux réfléchis est noir, et celui des anneaux transmis est blanc : or c'est précisément ce qui résulte de l'hypothèse adoptée. Car, d'après cett»manière de concevoir la réflexion, la vitesse d'oscillation est de même signe pour les rayons réfléchis en dedans de la lame mince que poulies rayons transmis en la rapportant à la direction de leur marche ; ainsi les rayons réfléchis, ramenés à la direction des rayons transmis par une seconde réflexion, n'en diffèrent donc qu'en raison de la différence des chemins parcourus, qui est égale au double de l'épaisseur de la lame mince sous l'incidence perpendiculaire. Au point de contact des deux milieux extrêmes, où cette épaisseur est nulle, les rayons deux fois réfléchis sont donc en accord parfait avec les rayons transmis directement, et, par conséquent, la tache centrale doit être blanche.

Lorsque les deux milieux extrêmes sont au contraire d'un pouvoir réfringent plus faible que celui de la lame mince qu'ils comprennent, la vitesse d'oscillation des ondes lumineuses, considérée dans le sens d« leur marche, change de signe, il est vrai , à chaque réflexion; mais après deux réflexions elle reprend le même signe que dans les rayons transmis immédiatement; leur accord doit donc être encore parfait, là où la différence des chemins parcourus est nulle, c'est-à-dire, au point de contact.

Enfin, quand la lame mince est d'un pouvoir réfringent supérieur h l'un des deux milieux extrêmes et inférieur à l'autre, les rayons deux lois réfléchis, ne changeant de signe qu'une fois dans leurs mouvements vibratoires, diffèrent dune demi-ondulation des rayons directement transmis, indépendamment des chemins parcourus; en sorte que la

tache centrale doit paraître noire, vue par transmission, conformément N' XXV. à l'expérience.

7. Cette manière d'envisager la génération des anneaux transmis ne se concilie pas aussi facilement avec l'hypothèse où l'on considère la réflexion comme produite par les particules mêmes des corps; du moins il devient nécessaire alors de supposer que les ondes élémentaires ainsi réfléchies changent d'un quart d'ondulation par l'acte même de la réflexion.

H me semble qu'on peut s'en rendre compte jusqu'à un certain point, en faisant attention que les particules du corps ébranlées par les ondulations lumineuses doivent sans doute partager à la fois les mouvements des rayons incidents et des rayons réfléchis, et que ce sont probablement leurs vibrations dans la direction de ceux-ci qui constituent principalement la réflexion. Or, pour que ces deux sortes de v ibrations s'exécutent à la fois dans les mêmes particules de la manière la plus indépendante, il faut que les unes ne commencent leurs oscillations qu'un quart d'ondulation après les autres. Je ne présente néanmoins qu'avec beaucoup de défiance ces idées sur une question aussi délicate, et je ne regarde point l'explication que je viens de hasarder comme une démonstration rigoureuse de la différence d'un quart d'ondulation entre les rayons transmis et les rayons réfléchis, mais seulement comme une manière de la concevoir. D'ailleurs, ce retard d'un quart d'ondulation dans la marche des rayons réfléchis résulte nécessairement du principe de la conservation des forces vives appliqué à l'hypothèse que nous considérons, puisque, sans ce changement opéré par la réflexion, les anneaux transmis seraient absolument semblables aux anneaux réfléchis, au lieu d'en être complémentaires. Cette différence d'un quart d'ondulation est donc une conséquence nécessaire de notre seconde hypothèse sur la réflexion.

8. Cela posé, nous avons vu que la résultante de toutes les ondes élémentaires réfléchies dans le voisinage de la surface se trouvait en arrière d'un quart d'ondulation par rapport aux rayons partis de la surface même; et, puisque par le seul acte de la réflexion les ondes

V XXV réfléchies doivent se trouver retardées d'un quart d'ondulation, il en résulte une différence totale d'une demi-ondulation entre les rayons incidents et les rayons réfléchis, indépendamment de la différence des chemins parcourus comptés à partir de la surface pour les rayons réfléchis. Nous supposons ici que le corps réfléchissant est dans le vide : s'il était en contact avec un autre milieu d'un moindre pouvoir réfléchissant, ce serait encore la même chose; mais si le milieu supérieur était au contraire plus réfringent, la résullante des ondes élémentaires se trouvant alors en avance d'un quart d'ondulation par rapport aux rayons réfléchis à la surface même, le retard d'un quart d'ondulation quelle éprouve dans l'acte de la réflexion serait ainsi compensé. On tire des conséquences absolument opposées de la première hypothèse, suivant laquelle la réflexion, résultant uniquement de la différence de densité de l'éther dans les deux milieux, s'opérerait à la surface mémo de séparation. Ainsi, ces deux hypothèses, qui s'accordent sur les anneaux réfléchis, et par conséquent sur les anneaux transmis, puisque ceux-ci sont nécessairement complémentaires des premiers d'après le principe de la conservation des forces vives, ces deux hypothèses, dis-je, en nous conduisant à des conséquences contradictoires sur les différences de vibration entre les rayons réfléchis et les rayons transmis, nous offrent le moyen de décider par l'expérience laquelle des deux il faut rejeter'1.

Pour cela, j'ai choisi le cas le plus commode, celui où la lumière est réfléchie dans l'air à la première surface d'une plaque de verre. Alors, d'après la première hypothèse, les rayons réfléchis doivent s'accorder dans leurs vibrations avec les rayons directs, en les supposant ramenés

1 l/opposition dont il s'agit n'existe réellement pas, et Kresnel a pu ultérieurement se rendre compte de la perte d'une demi-ondulation en admettant que la réflexion s'opérât it la surface même de séparation des deux milieux. L'expérience décrite dans ce paragraphe n'a pas pour cela moins d'intérêt . car elle est jusqu'ici la seule qui prouve d'une manière directe et rigoureuse que . sous des incidences notablement différentes de l'incidence parallèle à la surface, la vitesse de vibration de la lumière est changée de signe par la réflexion. [ E. Vkrdbt. ]

à la même direction, et abstraction faite de la différence des chemins ÎS" XXV. parcourus; tandis que, suivant la seconde hypothèse au contraire, ils doivent différer d'une demi-ondulation. 11 s'ensuit, qu'en faisant interférer les deux faisceaux lumineux sous un très-petit angle, de manière à produire des franges visibles, la bande centrale, qui répond aux points où les chemins parcourus sont égaux, doit être blanche, d'après la première hypothèse, et noire suivant la seconde.

Pour établir cette interférence, j'ai reçu sur deux miroirs de verre noir les rayons directs et ceux qui avaient déjà subi une première réflexion sur une autre plaque de verre parfaitement transparente et noircie par derrière; cette réflexion sur deux miroirs pareils des rayons incidents et des rayons déjà réfléchis, en leur imprimant la même modification, ne pouvait pas altérer la différence résultant de la réflexion d'un des faisceaux lumineux sur le premier miroir

Les deux miroirs de verre noir, destinés à ramener les deux faisceaux lumineux à des directions à peu près parallèles, étaient aussi disposés de façon que les chemins parcourus, répondant à la partie commune des deux champs lumineux, fussent sensiblement égaux; ce que j'obtenais au moyen d'une épure tracée sur un carton de la manière indiquée par cette figure : F(i est la plaque de verre transparent sur laquelle les rayons incidents éprouvent la première réflexion; AB et DE les deux miroirs noirs qui réfléchissent, le premier, les rayons venus directement du point lumineux; le second, les rayons déjà réfléchis par la plaque de verre F(i. Pour que les rayons incidents soient ramenés à des directions paral-

11 La réflexion sur le verre noir produit les mêmes modifications que sur un verre blanc , comme je m'en suis assuré en faisant interférer des rayons réfléchis sur une glace de verre noir, avec des rayons réfléchis sur

un miroir de verre blanc. Il n en est plus de même en substituant un miroir métallique au verre noir; les franges cessent alors d'être symétriques par rapport à la bande brillante du milieu.

XXV. Ièles, 3 faut que les deux miroirs FG et DE fassent avec le miroir AB des angles égaux à la moitié de l'angle NCB , que les rayons directs font avec ce même miroir AB; et, pour que les chemins parcourus par les rayons LKIH et NCM soient égaux, il suffit que les plans des miroirs FG et DE prolongés rencontrent au même point C la surface du miroir AB. C'est d'après cette règle que toutes mes épures ont été tracées; mais comme on ne peut parvenir par un simple dessin au degré de précision nécessaire pour des expériences aussi délicates, où une différence de quelques millièmes de millimètre dans les chemins parcourus suffit pour faire disparaître les franges, je faisais varier lentement la position du miroir DE à l'aide d'une vis de rappel, qui l'avançait ou le reculait parallèlement à lui-même dans une direction perpendiculaire à sa surface; et, par un tâtonnement très-court, je parvenais aisément à obtenir l'apparition des franges.

J'ai répété celte expérience sous des inclinaisons très-diverses, j'ai donné successivement à l'angle ACF 70-, i5°, 20°, a5°, 37°-, 3o°, 35°, 6o°, et j'ai toujours vu le milieu du groupe de franges occupé par une bande noire, conformément aux. conséquences de la seconde hypothèse sur la réflexion.

Pour rendre la chose bien évidente, il faut rapprocher beaucoup entre elles les deux images du point lumineux, de manière à donner aux franges le plus de largeur possible, afin que l'effet prismatique de la loupe dont on se sert pour les observer ne puisse pas occasionner de méprise sur le rang de chacune et sur la symétrie de leurs teintes"*.

(,) Il est une autre précaution à prendre pour parvenir à faire naître des franges; et, faute d'y avoir songé d'abord , j'ai cru pendant quelques jours que les deux faisceaux lumineux ne s'influençaient plus lorsque les rayons s'approchaient de l'incidence perpendiculaire. Cela tenait tout simplement à ce que je n'avais pas rapproché les miroirs DE et FG de AB , è mesure que je diminuais

les rayons PGDR et QOR , que je faisais interférer, étaient émanés du point lumineux sous des directions trop différentes. Or j'ai fait voir, dans mon premier Mémoire sur la diffraction, que ce n'est que dans des intervalles angulaires asseï petits qu'on peut considérer comme vibrant d'accord tous les rayons partis du foyer de la lentille dont on se sert pour former le point lumineux.

Alors les (ranges présentent des couleurs disposées symétriquement de N" XXV. part et d'autre de la bande noire centrale, qui est parfaitement incolore dans le milieu de sa largeur; en sorte qu'on ne peut pas douter que ce ne soit un point de discordance complète pour toutes les espèces de rayons, et que les deux systèmes d'ondes qui interfèrent ne diffèrent en conséquence que d'une demi-ondulation. Les rayons deux fois réfléchis sur le verre diffèrent donc d'une demi-ondulation de ceux qui n'ont été réfléchis qu'une seule fois, ou, ce qui revient au même, les rayons réfléchis une seule fois diffèrent d'une demi-ondulation des rayons directs ou transmis, indépendamment des chemins parcourus comptés à partir de la surface même de la glace. Ainsi l'expérience confirme dans ses conséquences l'hypothèse d'après laquelle la réflexion s'opérerait sur les particules mêmes des corps transparents.

9. Ces réflexions intérieures sur les particules propres des corps étaient déjà indiquées par d'autres phénomènes. Les couleurs que la polarisation développe dans la lumière qui a éprouvé plusieurs réflexions sur des miroirs métalliques démontrent, d'après le principe Jes interférences, qu'une partie des rayons réfléchis a pénétré dans l'intérieur même du métal jusqu'à une petite distance de sa surface. Car la lumière ainsi modifiée se comporte daps les lames cristallisées qu'on lui fait traverser exactement comme si elle était composée de deux systèmes d'ondes, polarisés, l'un parallèlement, et l'autre perpendiculairement au plan d'incidence, et séparés par un intervalle plus ou moins grand, selon l'angle d'incidence et le nombre des réflexions successives.

Les corps les plus transparents ne réfléchissent pas seulement la lumière dans la couche très-mince qui touche à leur surface, mais encore de tous les autres points de leurs parties intérieures; et cette lumière devient toujours sensible quand le milieu réfléchissant a assex de profondeur.

L'atmosphère nous en présente un exemple frappant. L'abondance de la lumière solaire, qu'elle renvoie de toutes parts à nos yeux, même dans les jours où l'air est le plus pur, ne peut se concevoir, comme l'a t. 89

N° XXV. observé M. Arago, qu'en supposant que ce sont les particules mêmes de l'air qui réfléchissent cette lumière, et que la faiblesse de ces réflexions partielles est compensée par leur multitude w.

Les phénomènes de cette espèce deviennent faciles à concevoir dans l'hypothèse dont nous venons de voir les conséquences confirmées par l'expérience. En effet les réflexions élémentaires résultant du choc des ondes lumineuses contre les particules propres des corps, ne peuvent se détruire complètement dans leur intérieur qu'autant que les intervalles qui les séparent sont infiniment petits, relativement à la longueur d'une ondulation; parce qu'alors on peut toujours trouver, derrière chaque particule, une autre particule située à une distance telle que les rayons qu'elle tend à réfléchir diffèrent exactement d'une demiondulation de ceux qui seraient réfléchis par la première. Mais, dès que les intervalles qui séparent les molécules du milieu ne sont pas absolument nuls par rapport à la longueur d'une ondulation, il n'y a plus destruction complète des réflexions élémentaires dans l'intérieur du milieu, et elles finissent par devenir sensibles, lorsqu'elles s'ajoutent sur une grande profondeur W.

10. Cette théorie de la réflexion, beaucoup plus générale et plus féconde en conséquences que l'autre hypothèse, qui ne peut s'appliquer qu'au cas particulier d'une transparence parfaite, a encore l'avantage de détruire, par ses fondements, l'objection qui a été faite contre

(l) Cette manière d'envisager la réflexion petites que la longueur d'un accès, même laisse entrevoir la possibilité d'expliquer les dans le verre, et auxquelles il faudrait en couleurs propres des corps d'une manière conséquence supposer des densités invraiplus satisfaisante que celle indiquée par New- semblables, et beaucoup plus grandes que ton , qui ne parait pas applicable à des H- celles qu'elles devraient avoir, d'après la quides colorés parfaitement limpides, dont même théorie , dans d'autres composés incoles particules sont sans doute beaucoup plus lores d'une diapbanéité parfaite.

" Œuvres complitei, t. VII, p. 435. L'hypothèse d'Arago a été généralement abandonnée pour celle d'une réflexion sur les particules du toute nature que l'atmosphère tient en sur les globules de vapeur vésiculaire. [E. Vmmt.)

le système des ondulations, relativement au phénomène de la disper- N° XX\ sion des rayons colorés qui accompagne la réfraction. L'analyse démontre que les ondulations de diverses longueurs doivent se propager avec la même vitesse dans un fluide élastique homogène; en sorte que, si le ralentissement de la lumière dans le verre, par exemple, ne dépendait que de la plus grande densité de l'éther qu'il contient, les différentes espèces d'ondes lumineuses, qui doivent se propager avec une égale vitesse dans le vide, c'est-^à-dire, dans l'éther seul, éprouveraient un ralentissement égal dans le verre, et se réfracteraient en conséquence de la même manière ; car le rapport du sinus d'incidence au sinus de réfraction dépend uniquement de celui qui existe entre les vitesses de la lumière dans les deux milieux. Mais, d'après l'expérience que j'ai rapportée, il est très-probable que l'éther contenu dans le verre n'est pas sensiblement plus dense que celui qui l'environne; en sorte que le raccourcissement des ondes lumineuses qui pénètrent le verre est principalement dû à ses propres molécules, dont on ne peut pas d'ailleurs, et par une raison bien simple, révoquer en doute la grande influence dans le phénomène de la dispersion, puisqu'elle varie avec la nature ou l'arrangement de ces molécules, suivant des rapports tout à fait différents de ceux des pouvoirs réfringents moyens.

Mais celui de tous les phénomènes d'optique qui met le plus en évidence, peut-«Ure, l'influence immédiate des particules des corps sur la marche de la lumière, c'est la double réfraction, qui nous fait voir un rayon polarisé changer de vitesse selon ie sens dans lequel on tourne le cristal qu'on lui fait traverser, quoique la densité de l'éther qu'il renferme reste toujours la même.

11. Je citerai encore, à cette occasion, une loi que je viens de découvrir dans les phénomènes de double réfraction que présente le verre courbé, et qui fait voir jusqu'à quel point l'arrangement des molécules influe sur la marche de la lumière.

On sait que, quand on courbe le verre, il acquiert des propriétés analogues à celles des lames minces cristallisées. Comme ces cristaux, il fait reparaître l'image extraordinaire en la colorant, ainsi que M. Brews-

H" XXV. ter l'a remarqué depuis longtemps «. L'analogie indique que ces teintes, parfaitement semblables à celles des lames minces cristallisées, doivent résulter aussi de l'interférence de deux systèmes d'ondes lumineuses, qui parcourent le verre courbé avec des vitesses inégales; et c'est aussi ce que confirme l'expérience.

Pour mesurer les vitesses de ces deux systèmes d'ondes, j'ai employé le procédé délicat que fournit la diffraction. Après avoir courbé un paraliélipipède de verre à l'aide d'un étau dans lequel une de ses extrémités était engagée, et d'une vis de pression qui appuyait sur l'autre extrémité, j'ai fait passer au travers de ce paraliélipipède deux faisceaux lumineux émanés d'un même point radieux et introduits par deux fentes pratiquées dans un écran qui interceptait le reste de la lumière; elles n'avaient guère que onm,,i5 de largeur, et étaient assez rapprochées l'une de l'autre pour que les deux faisceaux pussent interférer en raison de la dilatation qu'elles leur faisaient éprouver. Ces fentes répondaient à des points également éloignés de la ligne milieu , où les particules du verre n'éprouvent ni rapprochement ni écartement sensibles par l'effet de la flexion; ainsi les particules du verre se trouvaient aussi rapprochées dans le plan qui répondait à l'une des fentes, qu'elles s'étaient écartées dans celui qui passait par l'autre; en sorte que la différence de marche entre les deux faisceaux lumineux devait être le double de celle d'un de ces systèmes d'ondes avec les rayons qui auraient suivi le plan milieu, dans lequel le verre n'est point modifié par la flexion, comme on pourrait d'ailleurs le vérifier par une expérience directe, en plaçant une des fentes vis-à-vis ce plan milieu.

Les franges produites par l'interférence de ces deux faisceaux lumineux ne présentaient plus les teintes vives et pures des anneaux colorés, comme avant la flexion du verre; mais elles offraient un mélange de

;,) On tke communication of tke ttrwture of doubly tejiaeting criêtaU ta glass, muriate ofsoda, etc. ky msckanical compression ami dilatation. ( Pkilwopkical Trnnsactious for i«i6. p. i56.)

ces teintes semblable à celui qui résulte de la superposition de deux groupes de franges dont les centres ne coïncident pas. En analysant la lumière avec un rhomboïde de spath calcaire, lorsque sa section principale était parallèle ou perpendiculaire à la ligne de courbure du verre, les franges de chaque image présentaient exactement les teintes des anneaux colorés; mais la bande brillante centrale n'occupait pas la même position par rapport au fil du micromètre dans l'image ordinaire et dans l'image extraordinaire; ce qui démontre que la différence de marche entre les deux faisceaux, polarisés parallèlement à la ligne de courbure n'est pas la même que la différence de marche des deux faisceaux polarisés dans le plan normal.

En mesurant le déplacement des franges dans l'image ordinaire et dans l'image extraordinaire occasionné par la flexion du verre, j'ai trouvé que, pour les rayons polarisés parallèlement aux faces courbées, il était précisément double de celui que présentaient les franges produites par les rayons polarisés suivant le plan normal.

Le raisonnement et toutes les analogies indiquent pour l'axe de double réfraction du verre courbé précisément la ligne de courbure du moins quand la flexion est assez légère pour que les molécules du verre n'éprouvent de rapprochement ou d'écartement sensible que dans cette direction. Cette hypothèse se trouve d'ailleurs confirmée par les expériences que j'ai faites sur la manière dont les teintes que

m En effet , concevons le parallélipipède de verre divisé en tranches très-minces parallèlement anx faces courbées ; le rapprochement ou récartement de ses particules augmente ou diminue avec la position des tranches, qui forment comme un assemblage de cristaux jouissant de la double réfraction à des degrés différents. Mais chaque tranche étant supposée très-mince, le rapprochement ou l'écartement de ses molécules ne varie pas sensiblement dans l'étendue de son épaisseur; ainsi les molécules du verre n'éprouvant de déplacement sensible, par hypo-

thèse, que suivant la direction des libres longitudinales, l'arrangement des molécules dans le plan nonnal est tout à fait le même dans tous les sens autour de ces fibres, qui sont en conséquence les seules lignes qu'on puisse considérer comme les axes de double réfraction. Elles doivent effectivement tu posséder la propriété caractéristique, car il est évident qu'un rayon lumineux qui traverserait le verre suivant cette direction devrait toujours le parcourir avec une égale vitesse, quel que fut l'azimut de son plan de polarisation.

V XXV. la polarisation développe dans le verre courbé montent ou descendent dans l'ordre des anneaux, selon le sens suivant lequel on incline le verre.

J'admets donc que l'axe de double réfraction est la tangente à la courbe résultant de la flexion; alors j'appellerai rayons ordinaires ceux f]ui ont été polarisés parallèlement aux faces courbées, et rayons extraordinaires ceux qui ont été polarisés dans un plan perpendiculaire. Ainsi, d'après celte manière d'envisager les choses, le changement de vitesse de la lumière, qui résulte du rapprochement ou de l'écartement des molécules du parallélipipède de verre, est deux foiy plus considérable dans les rayons qui ont éprouvé la réfraction ordinaire que dans ceux qui ont été réfractés extraordinairement; résultat bien remarquable, puisqu'ici la double réfraction est du même ordre que le changement de réfraction qui résulte de la dilatation ou de la condensation du milieu.

1 "2. J'ai essayé de déterminer la dilatation et la condensation absolue du parallélipipède de verre dans les points traversés par les faisceaux lumineux que je faisais interférer; mais je n'ai pas encore fait des observations assez nombreuses et assez précises pour déterminer la relation qui existe entre ces modifications et les variations qui en résultent dans la marche de la lumière. J'ai cependant reconnu que ces variations sont beaucoup moindres que celles que l'on conclurait de l'augmentation ou de la diminution de densité du milieu dans le système de l'émission , en supposant que l'attraction exercée par le milieu suiles molécules lumineuses est proportionnelle à sa densité, ou dans le système des ondulations, en assimilant ce milieu à un fluide élastique homogène, dont la densité éprouverait les mêmes variations que la plaque de verre, son élasticité restant contante. Avec ces hypothèses les deux théories conduisent à la même formule : je l'ai appliquée à plusieurs observations, dont une me paraît mériter quelque confiance, à raison du soin que j'y avais apporté. Or le calcul m'a conduit, pour la variation que doit éprouver la vitesse de la lumière, à un résultat à très-peu près double de celui que m'avait donné cette expérience pour

les rayons qui éprouvent les variations les plus sensibles dans leur M* XXV. marche, c'est-à-dire les rayons ordinaires.

En admettant toujours que l'axe de double réfraction du verre courbé est dans la direction même de la courbure, j'ai trouvé, par le croisement de la plaque de verre avec des lames cristallisées, que la moitié située du côté de la convexité, ou la partie dilatée suivant Taxe, était du genre des cristaux attractifs, et la partie où les molécules du verre sont rapprochées dans le sens de l'axe, du genre des cristaux répulsifs, pour me servir des expressions usitées dans le système de l'émission; ou, en d'autres termes, et en envisageant la chose sous le point de vue de la théorie des ondulations, que, lorsque la double réfraction est occasionnée par une dilatation suivant l'axe, c'est le rayon ordinaire qui marche plus vite que le rayon extraordinaire; et lorsqu'elle provient d'une condensation suivant l'axe, c'est au contraire le rayon extraordinaire qui devance le rayon ordinaire; ce qu'on pouvait déjà conclure des expériences de diffraction que je viens de rapporter.

M. Brewster avait déjà remarqué depuis longtemps cette analogie entre les deux moitiés d'une plaque de verre courbée et les cristaux attractifs et répulsifs (''. Mais je ne sache pas qu'il ait indiqué la direction de l'axe. Quoi qu'il en soit, il est très-probable qu'il l'aura supposé aussi parallèle à la ligne de courbure, car c'est l'hypothèse la plus naturelle W.

Le mauvais temps et des occupations pressantes m'ont obligé d'abandonner momentanément mes recherches sur la double réfraction du verre courbé. Je me propose de les reprendre dans des circonstances

« P. S. Depuis la rédaction de ce Mémoire , je me suis assuré que M. Brewster avait déterminé la direction de l'axe de double réfraction dans le verre courbé en inclinant les rayons incidents suivant des plans pa-

rallèles ou perpendiculaires a cet axe. et qu'il avait reconnu qu'il était parallèle au sens de la condensation ou de la dilatation du verre.

On the communication of the structure of doublu refracting crittals lo glas», muriate of soda, etc. bu mechanical compression and dilatation. (Philosopkical Transactions for > 8 1 0 , p. t 56.)

N" XXV. plus favorables, et de déterminer, par des observations exactes, les rapprochements ou écartements des particules du verre qui répondent a chaque degré de différence de vitesse entre les rayons ordinaires et extraordinaires. Des expériences de ce genre, dans lesquelles on peut faire varier à volonté et mesurer les modifications apportées dans l'arrangement des particules du milieu réfringent, jetteront peut-être quelque jour sur les causes mécaniques de la double réfraction W.

(" Vovm la note suivante «ur la double réfraction du verre comprimé. N* XXVI.