II

0 ,aoi

Dans le cas le plus défavorable , qui est celui de la quatrième observation, la largeur apparente angulaire de la bande obscure du premier ordre ne surpassait pas 2' 17'; la bande obscure du second ordre était beaucoup moindre. Les incertitudes des mesures n'ont, par conséquent, jamais dû surpasser un petit nombre de secondes, ce qui d'ailleurs était aussi prouvé par l'accord des résultats partiels. En calculant ces déviations angulaires, j'ai toujours supposé que le point de diffraction, ou le sommet de l'angle, se trouve sur le bord du corps, ce qui est conforme aux observations que nous avons rapportées. Du reste, si, pour expliquer dans le système newtonien les variations considérables que le tableau présente, on admettait que les rayons qui forment les

W Voye«pluihautN-II,S i3 etJ 18.

bandes sont repousses à distance, on ne pourrait concilier les obser- N* VIII. vations extrêmes de la bande du second ordre, par exemple, qu'en admettant que son origine est à o^.ooo^S du corps, ce qui est évidemment beaucoup trop considérable : on peut, en outre, remarquer que cette valeur n'accorderait pas les observations intermédiaires.

6. J'avais collé plusieurs fois un petit carré de papier noir sur un côté d'un fil de fer, et j'avais toujours vu les bandes de l'intérieur de l'ombre disparaître vis-à-vis de ce papier. Mais je ne cherchais que son influence sur les franges extérieures*11, et je me refusais en quelque sorte à la conséquence remarquable où me conduisait ce phénomène W. Elle m'a frappé dès que j'ai étudié les bandes intérieures , et j'ai fait sur-lechamp cette réflexion : puisqu'en interceptant la lumière d'un côté du fil on fait disparaître les bandes intérieures, le concours des rayons qui arrivent des deux côtés est nécessaire à leur production. Ces franges ne peuvent pas provenir du simple mélange des rayons, puisque chaque côté du fil ne jette dans l'ombre qu'une lumière blanche continue ; c'est donc la rencontre, le croisement même de ces rayons qui produit les franges. Cette conséquence, qui n'est pour ainsi dire que la traduction du phénomène, me semble tout à fait opposée à l'hypothèse de l'émission, et confirme le système qui fait consister la lumière dans les vibrations d'un fluide particulier.

01 Je n'employais dans ma que des fils qui avaient au moins un mètre de diamètre. Je ne pouvais pas supposer, par conséquent, que le petit papier agissait par attraction sur les rayons passant de l'autre côté du fil , la distance étant aussi considérable. D'ailleurs les franges sont indépendantes de la masse ou de la surface du corps contre lequel s'infléchit la lumière. Le tranchant et le dos d'un rasoir, un fil

et les corps dont les pouvoirs

» M. Arago, chargé par l'Institut d'examiner mon Mémoire, m'a appris que cette expérience avait déjà été faite depuis longtemps par le célèbre docteur Thomas Young, qui en avait conclu l'influence des rayons lumineux les uns sur les autres, et l'avait même rendue plus évidente e la lumière sur un côté du corps, soit qu'elle y arrivât, soit après son passage, afin d'éviter l'objection fondée sur le changement de masse de ce corps, provenant de l'addition de l'écran.

N° VIII. On conçoit aisément, en effet, que deux ondulations qui se croisent sous un petit angle doivent se contrarier et s'affaiblir lorsque les nœuds dilatés des unes répondent aux nœuds condensés des autres (t), et se fortifier mutuellement, au contraire, lorsque leurs mouvements sont en harmonie; c'est ce qu'amène sans doute le croisement des rayons à l'extérieur de l'ombre comme dans son intérieur C'. Lorsqu'on éclaire les corps par un point lumineux, les ondulations partent d'une même source ; les points d'accords et de discordances se trouvent toujours sur les mêmes lignes : le phénomène est constant, et peut être aperçu. La même chose n'a plus lieu lorsque les ondulations qui se rencontrent provienneut de deux sources différentes; car s'il n'y a aucune dépendance entre les centres de vibration, Y instant du départ d'un système d'ondes ne sera pas lié à l'instant du départ des ondes voisines, puisque la cause quelconque qui les engendre n'opère pas des changements simultanés dans les deux points lumineux; dès lors les lignes d'accord et de discordance varieront de place continuellement, et l'œil n'aura plus que la sensation d'une lumière uniforme; c'est ce qui a sans doute empêché pendant si longtemps de reconnaître l'influence que les rayons lumineux exercent les uns sur les autres.

7. Pour expliquer nettement la manière dont je conçois le croisement des ondulations dans le phénomène* de la diffraction , je les ai représentées dans la figure 1* jointe à ce Mémoire.

(1) Dans cette supposition, les franges extérieures seraient produites par la rencontre des rayons partant du point lumineux et des bords du Cl, tandis que les

bandes intérieures proviendraient du croisement des rayons infléchis dans l'ombre par les deux bords opposés.

W Le texte imprimé dans les Annales de chimie et de physique porte , « lorsque les ventres "des unes répondent aux nœuds des autres,» mais ce membre de phrase est corrigé de la main de Fresnel sur l'exemplaire du tirage a part, qui nous a servi pour la présente édition. [E.VMMT.]

S est le point radieux, A et B les extrémités du corps qui porte N° VIII. ombre. Des points S, A et B comme centres, j'ai décrit une suite de cercles, en augmentant toujours le rayon de la même quantité, que je suppose être égale à la longueur d'une demi-ondulation. Les cercles en lignes pleines représentent les nœuds condensés, par exemple, dans chaque système d'ondulation, et les cercles ponctués les nœuds dila-

tés. Les intersections des cercles de différentes espèces donnent les points de discordance complète, et, par conséquent, les endroits les plus sombres des franges.

Tai tracé les hyperboles que forment ces points d'intersection. La rencontre de ces hyperboles avec le carton sur lequel on reçoit l'ombre détermine le milieu des bandes obscures. Les hyperboles F1,

F"; F2, F2, etc. donnent les bandes extérieures du premier ordre, du second ordre, etc. les hyperboles

Z1; A /'î/3' /■- etc- le»

bandes intérieures du premier ordre, du second, du troisième, etc. On voit, par l'inspection même de cette figure , pourquoi l'ombre contient d'autant plus de bandes intérieures qu'on la reçoit plus près du fil.

8. Il est facile aussi d'expliquer dans cette théorie la coloration des

N° VIII. franges. Les rayons de différentes couleurs étant produits par des ondulations lumineuses de longueurs différentes, comme il est naturel de le conclure du phénomène des anneaux colorés, les points d'accords et de discordances complètes sont en conséquence plus ou moins rapprochés, suivant la longueur de ces ondulations.

Les rayons violets, dont les ondulations sont les plus petites, produisent aussi les (ranges les plus étroites, et les rayons rouges les plus larges, comme il est facile de s'en assurer directement en faisant tomber alternativement sur la lentille, ou le petit trou qui forme le point lumineux , des rayons rouges et des rayons violets. Les bandes obscures et brillantes produites par les rayons de différente espèce ayant toutes des largeurs différentes, on conçoit que leur superposition ne peut être complète et doit laisser des traces sensibles de coloration.

Les rayons dont la rencontre produit dans l'intérieur de l'ombre les bandes obscures du premier ordre ne différant que d'une demi» ondulation, les intersections des ondulations rouges et des ondulations violettes se trouvent presque à la même distance de SD, et les couleurs se confondent sensiblement. Dans le bord extérieur des franges du second ordre, où les cercles qui se croisent diffèrent d'une ondulation et demie, les couleurs commencent à se séparer. Elles deviennent plus apparentes dans celles du troisième ordre; elles se séparent encore davantage dans celles du quatrième; enfin les franges de différents ordres empiètent les unes sur les autres, et finissent par se confondre; c'est ce que l'on observe lorsque le fil est assez large ou qu'on reçoit l'ombre assez près pour qu'elle contienne beaucoup de franges.

9. On peut se rendre raison de la coloration des franges extérieures de la même manière, et expliquer, par un raisonnement semblable, pourquoi l'on n'en aperçoit aussi qu'un nombre très-limité ; à quoi on peut ajouter que plus ces franges sont d'un ordre élevé, plus elles s'éloignent du corps, et plus, par suite, les rayons réfléchis s'affaiblissent.

10. L'ombre d'un corps éclairé par un point lumineux s'étend au delà de la tangente menée par ce point à la surface du corps. J'en ai

conclu que la réflexion apporte un retard dune demi-vibration dans N° VIII. le progrès des ondes lumineuses. En effet, si le mouvement n'était pas retardé sur le bord du corps, il y aurait accord parfait entre les ondulations des rayons directs et celles des rayons réfléchis dans le plan tangent, c'est-à-dire dans l'endroit le plus sombre de la frange.

D'ailleurs, la largeur des franges, calculée d'après l'hypothèse que les rayons réfléchis ont éprouvé un retard d'une demi-ondulation, s'accorde très-bien avec les observations.

Soit S le point lumineux, et A le bord du fil : la bande obscure F qui sépare les franges extérieures du premier et du second ordre sera donnée, dans cette hypothèse, par l'intersection de deux arcs de cercles DFG, EFL, décrits des points A et S comme centres, et avec des rayons qui diffèrent l'un de l'autre d'une quantité égale à la distance entre les centres, moins la longueur d'une ondulation.

Je représente par a la distance SA du fil au point lumineux, par 6 la distance AE du fil au carton sur lequel on reçoit son ombre, et par d la longueur d'une ondulation de la lumière dans l'air. Je prends SD pour axe des x et le point S pour origine des coordonnées. L'équation du cercle décrit du point S comme centre, et d'un rayon égal à SE, sera,

et celle du cercle DFG ,

Combinant ces deux équations pour avoir la valeur de y qui correspond au point d'intersection des deux cercles, et négligeant les termes multipliés par <Py cP et <i\ à cause de l'extrême petitesse de d, l'on a y = ^b[a+b)d

11. Aussitôt après avoir trouvé cette formule, j'en fis l'application à une de mes observations. Pour cela, je substituai à la place de d l'épaisseur moyenne entre celles des lames d'air qui, dans la table de

Newton, répondent au rouge du premier ordre, et au violet du second, ayant toujours visé, dans mes mesures, au point de passage du rouge au violet, c'est-à-dire à celui des couleurs d'un ordre aux couleurs de l'ordre suivant; mais je reconnus que la véritable valeur de d était précisément le double de cette longueur W. J'ai donc pris pour d la somme des épaisseurs des lames d'air qui répondent au rouge du premier ordre et au violet du second, c'est-à-dire vingt millionièmes de pouce anglais, plus un sixième, ou om, 0000008176, et, substituant cette valeur dans la formule ^idb^+i\ j'ai toujours vu la théorie

s'accorder avec l'expérience, ou du moins les différences étaient assez légères pour qu'on pût les attribuer aux erreurs des observations, comme on s'en convaincra en jetant un coup d'œil sur le tableau suivant, qui contient aussi plusieurs mesures des franges du second ordre. Pour calculer la distance du bord de l'ombre géométrique aux bandes obscures du second ordre, il suffit de substituer ad à la place de d dans la formule ^/jgS±5, et de môme pour celles du 3e, 6e, 5e, etc.

il faudrait remplacer d par 3c/, hd, bd, etc. Ainsi les distances du bord de l'ombre géométrique aux bandes obscures du ier ordre, du a", 3e, U\ 5e, etc. doivent être entre elles comme 1 , y/a , y/3 , \fû, y/5 , etc.

W En appliquant au phénomène des anneaux colorés la même théorie de l'influence des rayons les uns sur les autres, je suis parvenu à l'expliquer dans le cas des incidences obliques comme dans, celui des incidences perpendiculaires, et je me suis encore assuré, par ces nouvelles considérations, que la longueur d'une ondulation de la lumière dans l'air est le double de l'intervalle indiqué par Newton pour le retour d'une molécule lumineuse au même accès de facile réflexion ou de facile trans-

•> Voy. N' Vil, note 1.

mission. Dans le Mémoire que j'ai présenté à l'Institut j'ai donné cette explication du phénomène des anneaux colorés, et ia formule au moyen de laquelle on peut calculer l'épaisseur de la lame qui réfléchit une certaine couleur sous une incidence oblique, d'après celle qui la réfléchit sous l'incidence perpendiculaire; mais M. Arago m'ayant appris que le docteur Young avait publié depuis longtemps la même théorie, j'ai jugé inutile de l'exposer ici de nouveau(,).

DEUXIÈME MÉMOIRE SDR LA DIFFRACTION.

Nc VIII.

TABLEAU COMPARATIF

DES RESULTATS DE L'OMBTitlOI IT M «WJX M U THéoUI 801 LU FRANGES EXTERIEURES

Nota. Ce» observations ont été faites avec des fil* métalliques de grosseurs très-différentes.

Mtitaes

du fil

priât Issaiacm

•MTim du fil «o micromètre.

de* franc».

DOCELt

•a bord d* Paml

DtSTISCI

Jaod*

in gtomtolqua,

urriaincis

d'après rokattrritioD.

d'apret U iMera.

o",oo538

o",oo53a

•+- o",oooo6

0 ,6so

0 ,ooAai

0 ,ooAa8

0 ,oo6ao

0 ,ooAo3

0 ,ooâo7

0 ,oo58a

0 ,oo368

0 ,oo38i

— 0 ,oooi3

td.

0 ,oo53a

0 ,oo539

0 ,ooo3A

0 ,ooo35

o ,SAa

0 ,ooi85

0 ,ooi83

0 ,ooiAi

-0 ,oooo3 1

i ,Ao,o

0 ,ooa85

0 ,ooa83

ît

0 ,oooai