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N° VIII. J'ai substitué ici au tableau du Mémoire original W, qui présentait des résultats nombreux, mais peu exacts, obtenus au moyen d'un carton, les mesures plus précises que j'ai faites depuis avec deux micromètres différents. Le premier, que j'avais construit moi-même, dans l'éloignement où je me trouvais de tout artiste, était formé par deux fils de soie écrue, partant d'un même point et aboutissant à deux repères peu éloignés l'un de l'autre , et dont l'intervalle avait été déterminé très-exactement à la loupe. Le cadre sur lequel j'avais fixé ces fils élait divisé en millimètres dans le sens de sa longueur, et portait un petit carton mobile qui me servait à marquer l'endroit où la distance entre les fils était égale à la largeur de l'ombre, que j'observais au moyen d'une forte loupe. On conçoit qu'en donnant au cadre une longueur suffisante, je pouvais mesurer les franges avec toute l'exactitude possible. 11 me fallait beaucoup de patience pour me servir de ce micromètre, dans lequel il n'y avait pas de vis de rappel. Je n'avais fait encore qu'un petit nombre d'observations par cette méthode lorsque je présentai mon Mémoire à l'Institut. J'y ai joint, dans le tableau cidessus, plusieurs autres résultats obtenus de la même manière, que j avais envoyés depuis à M. Arago (b). Enfin, le plus grand nombre des observations qu'il contient ont été faites par M. Arago lui-même, avec un autre micromètre, que j'ai fait construire pour faciliter la vérifica» lion de mes expériences. Ce micromètre est composé d'une lentille portant à son foyer un fil de soie, et d'une vis micrométrique qui la fait marcher. A l'aide d'un cadran divisé en cent parties, que parcourt une aiguille fixée à la vis, on peut évaluer le déplacement du fil de soie à un centième de millimètre près.
12. Nous avons fait, avec ce micromètre, un assez grand nombre d'observations du même genre dans la lumière rouge homogène. Pour obtenir cette lumière, nous nous sommes servis d'un verre rouge d'une espèce rare, que possède M. Arago : il ne laisse passer que les rayons
"> Voy. N* II, S 18.
'•w Voy. N* V (B).
rouges et orangés, et détruit complètement tout le reste du spectre N' VIII. solaire. Nous aurions pu obtenir une lumière plus homogène à l'aide d'un prisme; mais nous n'aurions pas été aussi sûrs de son identité dans les différentes observations, et c'était là la condition la plus essentielle à remplir.
La valeur de d, employée dans les calculs, est celle qui correspond à la limite commune du rouge et de l'orangé. Cette valeur, déduite des observations de Newton sur les anneaux colorés, est om,oooooo6a3, mesure métrique.
TABLEAU COMPARATIF
DIS RESULTATS DE L'OBSERVATION ET DE CECI DE LA THEORIE 8CR LES FIAMES EXTERIEURES PRODUITES PAR UNE LUMIERE ROUGE HOMOCàllE.
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N° VIII. H est à remarquer que c'est en général sur la largeur des franges du premier ordre que se trouvent les différences les plus sensibles entre les résultats de l'observation et ceux de la théorie, tandis que pour les franges des ordres supérieurs, les largeurs données par l'observation, quoique plus considérables, s'accordent mieux avec celles qu'on déduit de la formule. Cela vient de ce que les bandes obscures du premier ordre étant beaucoup plus larges que les autres, il est plus difficile de Uxer avec précision dans les mesures le milieu de la partie la plus sombre.
Les observations n* 17, 18, 19 et 20 avaient été faites avec un soin particulier sur l'ombre d'un 61 métallique d'un dixième de millimètre, dans le but de déterminer directement par l'observation la longueur moyenne d'ondulation des rayons que laisse passer le verre rouge. On voit ici qu'en adoptant la valeur de d, déduite de la table de Newton, les résultats de la théorie s'accordent très-bien avec ceux de l'observation. On voit aussi que les distances du bord de l'ombre géométrique aux bandes obscures du 1er, ae, 3e et 6e ordre sont bien dans les rapports indiqués par la théorie.
13. Ce n'est qu'au moyen d'une lumière homogène qu'on peut vérifier ces rapports avec précision. Dans la lumière blanche, le phénomène est trop compliqué, et l'empiétement des couleurs d'un ordre sur celles de l'ordre suivant augmentant à mesure qu'on s'éloigne du bord de l'ombre, la même longueur d'ondulation ne répond plus à la même teinte pour les franges de différents ordres. Le point de séparation du rouge et du violet, sur lequel nous avons toujours placé le fil du micromètre dans nos observations, est plus reculé en proportion dans la seconde bande sombre que dans la première, parce que dans celle-là le rouge de la seconde frange empiète davantage sur les couleurs de la suivante. Ainsi la valeur de d, qui convient pour la première, doit être un peu trop faible pour la seconde : c'est ce que j'ai remarqué généralement dans mes expériences, et ce qu'on peut reconnaître à l'inspection du tableau ci-dessus, des observations faites au moyen de la lumière blanche. Elle a encore un autre inconvénient;
c'est quelle ne produit qu'un petit nombre de franges, à cause de l'em- N° VIII. piétement des couleurs de différents ordres les unes sur les autres, qui se confondent déjà tellement dans la quatrième frange, qu'il est souvent très-difficile de juger l'endroit où elle se termine. Dans une lumière homogène, au contraire, on distingue toujours parfaitement la quatrième bande obscure, et l'on en aperçoit quelquefois jusqu'à huit.
14. Une conséquence très-remarquable de la loi exprimée par les formules qui donnent la distance du bord de l'ombre géométrique aux bandes extérieures, c'est que ces bandes ne se propagent pas en ligne droite, mais suivant des hyperboles dont ries foyers sont le point lumineux et le bord du corps opaque. Ce résultat surprenant, et si opposé au système de Newton, est confirmé par l'expérience, comme on peut le reconnaître en regardant attentivement les deux tableaux précédents.
Les observations i3, iU et i5, par exemple, du premier tableau, dans lesquelles le corps opaque est toujours à la même distance du point lumineux, et où l'on n'a fait varier que la distance de ce corps au micromètre, font voir que les franges du 1er ordre se propagent suivant une ligne courbe, dont la convexité est tournée en dehors. Car, en joignant par deux lignes droites les milieux des franges observées de chaque côté de l'ombre aux distances om,oia et 3", 195, on trouverait o",oo i a 6 pour la somme des intervalles compris entre les deux bandes et le bord de l'ombre géométrique à une distance de om,585, au lieu de om,ooi76 que donne l'observation ; et la différence est d'un demi-millimètre. Or, si l'on répète cette expérience avec un peu de soin, on verra qu'on est sûr de ne pas faire sur l'observation n° i h une erreur de plus d'un dixième de millimètre.
En faisant partir les lignes droites des bords du 61, où les franges prennent naissance, on rend encore plus sensible la convexité de leur trajectoire ; car la double distance de la bande au bord de l'ombre géométrique devrait être alors de om,oo 1 1 o , au lieu de om,oo 1 76 qui résulte de l'observation, et la différence, ou la double flèche de courbure, est
N* VIII. om,ooo66. Supposera-ton qu'elle provient d'une erreur dans l'observation n° 1 5 ? Je conviens qu'à cette distance du fil métallique je ne puis plus mesurer son ombre avec autant d'eiactitude , parce que les franges sont plus larges et plus vagues ; mais je suis sûr du moins de ne pas me tromper de plus de { de millimètre ; or une erreur cinq fois plus grande, ou d'un millimètre entier, à la distance de 3m,ia5, n'en produirait qu'une de om,oooi8 à la distance de om,585, ce qui n'est, comme on voit, qu'une petite partie de la flèche de courbure déduite des mesures directes.
15. Plusieurs autres observations des deux tableaux précédents prouvent encore la marche curviligne des franges. On peut s'assurer, à l'aide d'une très-forte loupe, ainsi que je l'ai déjà dit, qu'elles prennent naissance au bord même du corps opaque, ou du moins qu'elles n'en sont pas éloignées à leur origine d'un centième de millimètre. C'est pourquoi, dans chaque série d'observations où la distance du fil au point lumineux reste la même, j'ai supposé joints par des lignes droites les bords du corps et les bandes de l'observation extrême, et j'ai calculé d'après cela les flèches de courbure pour les observations intermédiaires. Les résultats de ces calculs sont rassemblés dans le tableau suivant, qui présente ainsi les trajectoires des franges rapportées à leurs cordes, et met en évidence leur convexité. Il offre en même temps la comparaison des flèches de courbure résultant des observations et de celles déduites de la théorie.
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